电磁场导论总复习

1、电磁场导论电磁场导论总复习总复习 两条主线：一：解题方法简述 二：各章基础知识复习 一一. .解题方法简述解题方法简述 1.1.已知条件显化已知条件显化： 两大类已知条件：题目叙述中给定的； 题目中未给出需显化； 须显化的已知条件： 分析模型的物理过程得到的已知条件 隐含的已知条件：自然边界条件；零电位点 2.2.确定解题方法，然后求解确定解题方法，然后求解 给题目定位：由已知条件和要求解的问题定位。 选择方法，确定主要计算公式 原则：自己熟练的方法；比较而言简单； 分解：主要公式中需要哪些基本物理量； 分别求这些基本物理量 3.验证答案是否正确（简单验证）验证答案是否正确（简单验证） 例：例

2、： 同轴电缆内外导体半径分别为R1和R2长度为l，中间为线 性各向同性电介质，电容率 。已知内外导体间的电压为U， 求：外导体单位面积所受的电场力 解：解：1.已知条件显化：已知条件显化： 电荷轴对称等位面同轴圆柱面E 只有只有er 方向分量且只与方向分量且只与r有关有关 同轴电缆无限长E与z无关 2.由已知条件和要求解的问题确定解题由已知条件和要求解的问题确定解题 方法并求解方法并求解 定位位 静电场虚位移法确定主要计算公式 常数 k g W f e 常数 k q e g W f V e dVWDE 2 1 b: n kkq W 1 e 2 1 a: 分解分解：a: 求qk b:求E a:

3、解解：设内导体表面带电量为q 由 得 r lr q eD 2 rr lr q lr q ee D E 00 4)2(2 由于由于 1 2 00 ln 4 d 4 d 2 1 2 1R R l q r r l q U R R R R lE q S SD d r R R r U eE 1 2 ln r R R r U eED 1 2 0 ln 2 故内导体的自由电荷量 1 2 0 ln4 R R lUq 1 22 ln R R lUWe b:解：解：只与r有关，与无关、与z无关。 介质中无电荷分布，满足2=0， 在圆柱坐标系下展开简化为 不定积分求解得 r C r 1 由场域边界的电位值确定积分常

4、数C1和C2， 设外导体r=R2处为电位参考点， 内导体r=R1处电位为U，则 000)( 1 r r rr 21 lnCrC 0ln)( 2212 CRCR UCRCR 2111 ln)( 联立求解得 1 2 2 ln R R lUWe 1 2 1 ln R R U C 2 1 2 2 ln ln R R R U C r R R R U R R R U r R R U 2 1 2 2 1 2 1 2 ln ln ln ln ln ln rr R R r U r eeE 1 2 ln 2 2 1 2 2 2 )(lnR R R lU R We f c 2 2 2 1 2 2 )(lnR R R

5、 U s f f 外导体单位面积所受的电场力 外导体所受的电场力 二二. .本书内容概要本书内容概要： 基本框架基本框架：一般特殊一般 一般：基础知识+Maxwell方程积分形式（第1章） 特殊：稳态场（静电场、恒定电场、恒定磁场。第2、3、4章） 一般：电磁场+Maxwell方程微分形式 （电磁场、准静态场、平面电磁波。第5、6、7章） 各章的基本框架：各章的基本框架：Maxwell方程积分形式方程积分形式 描述磁场的基本物理量：描述磁场的基本物理量： 电场强度电场强度 电位移矢量电位移矢量 （考虑电介质的极化）（考虑电介质的极化） 描述磁场的基本物理量：描述磁场的基本物理量： 磁感应强度磁

6、感应强度 磁场强度磁场强度 （考虑磁介质的磁化）（考虑磁介质的磁化） 第一章第一章电磁场的物理基础电磁场的物理基础的基本的基本 框架框架 产生电磁场的源：产生电磁场的源： 电荷密度与电流密度电荷密度与电流密度 麦克斯韦方程组：电磁场的基本方程组麦克斯韦方程组：电磁场的基本方程组 第一章第一章 电磁场的物理基础电磁场的物理基础 1-1 电荷密度与电流密度电荷密度与电流密度 一一. 电荷密度电荷密度 1)1)体电荷密度体电荷密度 C/m3 V q V q tzyx V d d lim),( 0 2 2）面电荷密度）面电荷密度 C/m2 S q S q tzyx S d d lim),( 0 3 3

7、）线电荷密度线电荷密度 C/m l q l q tzyx l d d lim),( 0 二二. .电流密度电流密度 4）点电荷）点电荷 V0， C VV Vtzyxqdlim),( 0 1 1）体电流密度）体电流密度J J 矢量，单位矢量，单位A/m2 J=v 通过任一截面通过任一截面S S 的电流的电流 S iSJ d 注意：公式中截线注意：公式中截线b及其法线方向及其法线方向n 3 3）线电流）线电流 注意：电荷只能顺（或逆）导线方向运动。因此，线注意：电荷只能顺（或逆）导线方向运动。因此，线 电流是只有电流是只有+/ 之分的标量。之分的标量。 2 2）面电流密度）面电流密度K K K=v

8、矢量，单位矢量，单位A/m 通过载流面上任一截线通过载流面上任一截线b的电流的电流 b ibK d t q t l vi d d d d 1-2 电场强度与电位移矢量电场强度与电位移矢量 一一. .库仑定律库仑定律 二二. .电场强度电场强度 q tzyx tzyx q ),( lim),( 0 F E 三三. . 电荷守恒和电流连续性原理电荷守恒和电流连续性原理 在恒定情况下在恒定情况下 0d SJ S VS V tt q dd SJ r r qq tzyxeF 2 120 21 21 4 ),( 电场强度是一个电场强度是一个矢量矢量， 方向：方向：正电荷在该点所受电场力的方向正电荷在该点所

9、受电场力的方向 大小：大小：单位正电荷在该点所受的电场力单位正电荷在该点所受的电场力 单位：单位：在力学上为在力学上为N/C，电磁学中为，电磁学中为V/m 点电荷点电荷q q产生的电场产生的电场 r r q eE 2 0 4 静电场中两点间的电压静电场中两点间的电压 lE d B A AB U 三三. . 电位移矢量电位移矢量 S qSD d介质中的高斯通量定理介质中的高斯通量定理 PED 0 “电位移矢量电位移矢量”或或“电感应强电感应强 度度” 对于对于线性、各向同性、均匀介质线性、各向同性、均匀介质(含义）含义） ED 1-3 磁感应强度与磁场强度磁感应强度与磁场强度 一一. .安培力定

10、律安培力定律 两电流回路间的作用力两电流回路间的作用力 12 2 12 11220 21 )d(d 4ll r r IIell F 真空的磁导率真空的磁导率 0= 4 /10 7 (H/m) 二二. .磁感应强度磁感应强度 毕奥毕奥-萨伐尔定律萨伐尔定律 1 2 10 1 d 4l r r Iel B 单位单位 T T (特斯拉）特斯拉） 三三. .磁场强度磁场强度 M B H 0 磁场强度，单位磁场强度，单位A/m l ilH d 媒质中的安培环路定律为媒质中的安培环路定律为 由于线性、各向同性磁媒质由于线性、各向同性磁媒质 HM m x HHHMHB rm x 000 )1 ()( 对于铁

11、磁物质对于铁磁物质 0 0，且非线性；，且非线性； 顺磁和抗磁物质顺磁和抗磁物质 0 0 Sv D JlHd)(d S C l t M1方程方程 Sl t S B lEddM2方程方程 0d SB S VS VddSD 1-4 1-4 电磁场基本方程组电磁场基本方程组 电磁场基本方程组的意义 一般媒质的本构关系为一般媒质的本构关系为 D= 0E+P B= 0(H+M) 对于线性、各向同性媒质为对于线性、各向同性媒质为 JC= E D= E B= H 补充说明：物质的极化和磁化（参书）补充说明：物质的极化和磁化（参书） 第二章第二章 静电场静电场 D/ t=0, B/ t=0 一一. .高斯通量

12、定理的微分形式高斯通量定理的微分形式 VS VddSD 用哈密顿算子表示 D = 0d l lE rot E = 0 E = 0 或或 高斯通量定理的微分形式，表明静电场是有散场。高斯通量定理的微分形式，表明静电场是有散场。 环路定理的微分形式，表明静电场是无旋场。环路定理的微分形式，表明静电场是无旋场。 2-1 基本方程及其微分形式基本方程及其微分形式 divD = 二二. . 环路定理的微分形式环路定理的微分形式 三三. .电场量电场量E E和和D D的衔接条件的衔接条件 E1 t = E2 t 2-2 电位与电位梯度电位与电位梯度 nn DD 12 静电场折射定律静电场折射定律 2 1

13、2 1 tg tg Q P P lE d 单位V 物理意义 将单位正电荷由P点移到参考点Q电场力所作的功 一.电位定义 r q 0 4 参考点Q选在无限远处rQ，点电荷电位表达式最简单 E 的大小电位 的最大空间变化率， E 的方向电位 减小最快的方向。 E 电力线微分方程电力线微分方程： E dl = 0 由E= 可知： 等位面与电力线处处正交（垂直） 等电位面越密处，电场强度越大 二二. .电位的梯度电位的梯度 场域边界、自然边界、介质分界面衔接条件场域边界、自然边界、介质分界面衔接条件 2-3 静电场的边值问题静电场的边值问题 2 泊松方程泊松方程 12 与E1t=E2t等效 nn 2

14、2 1 1 与D2nD1n= 等效 当电荷分布在有限区域，场域延伸到无限远处时， 0。称为自然边界条件自然边界条件。 静电场的唯一性定理静电场的唯一性定理 在静电场中凡满足电位微分方程和给定 边界条件的解，是给定静电场的唯一正 确解。 不定积分法不定积分法 只适用于电位 仅与一个坐标变量有关， 泊松方程可简化为一个二阶常微分方程， 通过不定积分得到通解，确定积分常数， 得到满足电位和场强的分布函数表达式。 一一. .镜像法：（关键确定镜像法：（关键确定镜像电荷的大小和位置）镜像电荷的大小和位置） 1.1.导电平面镜像导电平面镜像 镜像电荷镜像电荷 大小 q 位置 h 2-4 镜像法与电轴法镜像

15、法与电轴法 2. 介质平面镜象介质平面镜象 qq 21 21 qq 21 2 2 3 3 球面镜象球面镜象 1. 点电荷点电荷q在接地导体球外在接地导体球外 q d R qq 2 d R b 2 2.点电荷点电荷q在不接地导体球外在不接地导体球外 q/的大小分三种情况讨论的大小分三种情况讨论 （其余与（其余与点电荷点电荷q在接地导体球外相同）在接地导体球外相同） q：q镜象位置 q: q位置 1）若球面原来带电Q ， q d R QqQq 得 2）若球面原来不带电 q d R qq 3）若已知球面电位 R R Rq 0 4 得 2.4.4 电轴法电轴法 电轴法解题步骤电轴法解题步骤 3）根据圆

16、柱导体的半径a和位置h，确定电轴位置 22 ahb 2.5 多导体系统的多导体系统的部分电容部分电容 电容计算电容计算 假设qBA U E 假设U S qSD d U q C 2.5.2 多导体系统的部分电容多导体系统的部分电容 2.6 电场能量和电场力电场能量和电场力 SV SVWd 2 1 d 2 1 e 常数 k q e g W f V e dVWDE 2 1 因此电场储能 2.6.4虚位移法求电场力虚位移法求电场力 常数 k dg dW f e 第三章第三章 恒定电场恒定电场 3.1 导电媒质中的恒定电场导电媒质中的恒定电场 在电源内部中，既有库仑场强，又有局外场强 ll e l e

17、ddd)(0lElElEE 在电源外导电媒质中，仅有库仑场强 l 0dlE 恒定电场基本方程之一 J = E 欧姆定律的微分形式 因此，得 功率（体）密度 EJ tV A V t A V P p dd d d d d d d 焦耳定律的微分形式。电路理论P=I2R就是由此而得。 3.1.3基本方程及其微分形式基本方程及其微分形式 电源外部 0d l lE 恒定电场应分别考虑两种情况： 导电媒质中的恒定电场和载流导体外的恒定电场。 由恒定情况下的电荷守恒原理 S 0dSJ E = 0 J = 0 基本方程的微分形式 3.1.4 传导电流的衔接条件传导电流的衔接条件 J1 n = J2 n 得E1

18、t = E2t 得 3.2 恒定电场的边值问题恒定电场的边值问题 2=0 1 = 2 nn 2 2 1 1 3.3 静电比拟静电比拟 电源外导电媒质中恒定电场电源外导电媒质中恒定电场 与无电荷区域静电场的比较与无电荷区域静电场的比较 0 0 G C 1 2 0 ln 2 R R C 1 2 0 ln 2 R R G 恒定电场的镜像法恒定电场的镜像法 II rr rr 21 21 II rr r 21 2 2 3.4 电导与接地电阻电导与接地电阻 计算电导一般有三种方法：计算电导一般有三种方法： 1）假设电流IJEUG 2）假设电压EJIG 3）利用静电比拟C / G = / 3.4.2 多电极

19、系统的部分电导多电极系统的部分电导 常把接地体等效为一个半径为R的导体球电极，并 以无限远处作为零电位点，接地体电位R与接地体 电流I的比值，即为接地电阻。 3.4.4 跨步电压跨步电压 第四章第四章 恒定磁场恒定磁场 4.1 基本方程及其微分形式基本方程及其微分形式 lS ddsJlH S dS0B rot H = JH = J则得或 表明恒定磁场是有旋场，其场源是电流密度表明恒定磁场是有旋场，其场源是电流密度J divB=0B = 0则得或 表明恒定磁场是无散场，磁力线是无头无尾的表明恒定磁场是无散场，磁力线是无头无尾的 4.1.3 B和和H的衔接条件的衔接条件 B1 n = B2 n 得

20、 H1 t H2t= K 得 4.2 标量磁位标量磁位 H =J表明恒定磁场是有旋场，但在无电流区域 H =0，可有条件地定义标量磁位。 4.2.1标量磁位的定义标量磁位的定义 H= m Q P m dlH 标量磁位与静电场中相似，但有很大不同： 4.2.2 标量磁位的边值问题标量磁位的边值问题 因此,得2m=0 标量磁位的拉普拉斯方程 m1 = m2 nn mm 2 2 1 1 4.3 矢量磁位矢量磁位 由B0，引入一个矢量A，满足B=A 在恒定磁场中,为了方便规定A=0，称为库仑规范 。 2A = J A的泊松方程 三式合并，得 dV r V J A 4 0 因此，矢量磁位在分界面的衔接条

21、件为A1=A2 对于平行平面磁场 A1 = A2 K n A n A 2 2 1 1 11 4.3.4磁力线方程与等磁力线方程与等A面方程面方程 即 dAz=0 这说明平行平面场中等A线就是B线，长 直载流导线的等A面是一族同轴圆柱面 。 4.4 磁场中的镜像法磁场中的镜像法 4.4.1一般媒质的镜像电流一般媒质的镜像电流 II 21 12 II 21 1 2 4.4.2铁磁媒质的镜像电流铁磁媒质的镜像电流 4.5 电感电感 I L L 1 21 21 I M 自感有内自感和外自感之分。 对于平行平面场 00 CL 自感为内自感与外自感之和 o LLL i 2 12 12 I M 互感具有互易

22、性 M12=M21 4.6.3虚位移法求磁场力虚位移法求磁场力 则， 常量常量 kk I m I m g W g W f d d 常量常量 kk m m g W g W f d d 则， 4.6 磁场能量与磁场力磁场能量与磁场力 (4) 对于n个电流回路组成的系统，磁场能量为 n kkm IW 1 2 1 V m VWd 2 1 BH 第五章第五章 时变电磁场时变电磁场 5.1.1麦克斯韦方程组的微分形式麦克斯韦方程组的微分形式 t C D JH t B E S 0dSB 0 B SV VddSD D 5.1.2 时变电磁场的分界面衔接条件时变电磁场的分界面衔接条件 因此 E1 t = E2

23、t 即 H1 tH2 t= K B1 n = B2 n D2 n D1 n = 5.2 坡印亭定理与坡印亭矢量坡印亭定理与坡印亭矢量 SHE J JEd)(dd S 2 VV e V t W V 时变电磁场的电磁功率平衡方程坡印亭定理坡印亭定理 物理意义 电源提供 的电磁功 率（VA） 电磁场储 能增加率 （J/S） 导电媒质 中消耗的 电磁功率 (W) 流出闭合 面的电磁 功率（VA） 5.2 . 2坡印亭矢量坡印亭矢量 定义 HES称为坡印亭矢量， 具有功率密度的量纲，单位W/m2； 大小表示在垂直于能量传播方向 的单位面积上穿过的电磁功率密度； 方向与E和H垂直，表示电磁能 量传播或流动

24、的方向。 5.3 动态位及其波动方程动态位及其波动方程 t A洛仑兹规范 B=A 定义标量电位函数 t A E 因此 t A E 物理意义 电荷产生的 库仑场强 变化磁场产生 的感应场强 5.3.2 达朗贝尔方程达朗贝尔方程 在线性、各向同性媒质中 J A A 2 2 2 t 2 2 2 t V dV R v R t t ),( 4 1 ),( r r V dV R v R t t ),( 4 ),( rJ rA 5.4 正弦电磁场正弦电磁场 5.4.1 麦克斯韦方程组的复数形式麦克斯韦方程组的复数形式 t D JH DJH j t B E BE j 0 B0B D D ED HB EJ 电磁

25、场理论中，坡印亭矢量复数形式 * HES 则达朗贝尔方程的复数形式为 JAA 22 222 V Rj dV R e )( 4 )( rJ rA V Rj dV R e )( 4 1 )( r r 洛仑兹条件的复数形式 j A 5.5 电磁辐射电磁辐射 本节研究单元偶极子的辐射特性 5.5.2 近区场的特性近区场的特性 5.5.3远区场的特性远区场的特性 H E H E Z 0 2. 电场和磁场的振幅都与r成反比，两者的比值 称为波阻抗 377120 0 0 0 0 Z真空中真空中 4. 单元偶极子天线的辐射功率： ) (80d 222 l IP Sav SS 5.单元偶极子的等效辐射电阻 22

26、 ) (80 l Re 6-1 电准静态场电准静态场 第六章第六章 准静态电磁场准静态电磁场 当电磁场随时间变化较缓慢时，在不影 响工程计算精度的前提下，忽略 或 的 电磁场，称为准静态电磁场。 t B t D 当位移电流远远小于传导电流时，D/t可以忽略不计， 则称为磁准静态场。 基本方程： 6-1-1 电准静态场（电准静态场（EQS） 0 t B ED t D JH 0 B )()(ttE边值问题： )( )( 2 t t 因此，电准静态场与静 电场的计算方法相同。 此时，E和D与场源(t) 之间具有瞬时对应关系。 6-2 磁准静态场磁准静态场 6-2-1 磁准静态场（磁准静态场（MQS）

27、 当位移电流远远小于传导电流时，D/t可以忽略不计， 则称为磁准静态场。 基本方程： J D JH t 0 B t B E D 时变磁场：有旋、无散。 （同恒定磁场） 矢量磁位： )()(ttAB 边值问题：)()( 2 ttJA 若导体满足条件（/） 1，意味着导体 中的位移电流远远小于传导电流，则可看为良 导体，位移电流可以忽略不计，属于磁准静态 场问题。 若理想介质中的场点到源点的距离r远远小 于波长，则处于时变电磁场的近区范围（似稳 场），推迟作用可以忽略不计，也属于磁准静态 场问题。 第七章第七章 平面电磁波平面电磁波 7-1 电磁场波动方程电磁场波动方程 0 2 2 2 tt HH

28、 H得 0 2 2 2 tt EE E同理 电磁场的 波动方程 7-1-2等相面与等幅面等相面与等幅面 等相位面等相位面电磁波的E或H相位角相同的点构成的面。 平面电磁波平面电磁波等相位面是平面的辐射电磁波。 平面电磁波的等相面上，各点的电场幅值 E和磁场幅值H均为常量均匀平面波均匀平面波。 7-1-3均匀平面电磁波均匀平面电磁波 0 2 2 2 2 t E t E x E yyy 0 2 2 2 2 t H t H x H zzz 也就是说，均匀平面波E和H只有与传播方向垂直 的分量，称为横向电磁波（横向电磁波（TEM波）波） 7-2 理想介质中的均匀平面波理想介质中的均匀平面波 7-2-1

29、 理想介质中的波动方程及其解理想介质中的波动方程及其解 在无源、理想介质中（=0，=0）波动方程为 0 2 2 2 2 t E x E yy 0 2 2 2 2 t H x H zz 0)( 2 2 2 y y Ej dx Ed 0)( 2 2 2 z z Hj dx Hd 相应的复数形式为 jjk传播常数，定义： 无限大均匀媒质中,没有反射波 xj y kx yy eEeExE )( xj z kx zz eHeHxH )( 瞬时值形式 )cos(2),( Eyy xtEtxE )cos(2),( Hzz xtHtxH 可见，E和H是时间和空间的周期函数 E H x y z v 1) E和H的波幅不衰减， 2) E和H的幅值之比为波阻抗，用Z0表示（欧姆） 0 Z H E z y 入射波 0 Z H E y 反射波 3）E和H同相