10等腰三角形性质2

1、（第（第2课时）课时） 知识回顾知识回顾 等腰三角形的性质等腰三角形的性质1 1： A A B BC C 1 1 2 2 D D 证明性质证明性质1 1时，先证得：时，先证得： 你还能从中得出哪些线你还能从中得出哪些线 段或角相等？段或角相等？ BD=CDBD=CD ADBCADBC 1=21=2 ADAD是底边上所中线是底边上所中线 ADAD是底边上的高是底边上的高 ADAD是顶角的平分线是顶角的平分线 在等腰三角形在等腰三角形 中，这三条线段是中，这三条线段是 同一条线段哟！同一条线段哟！ 等腰三角形的性质等腰三角形的性质2 2 等腰三角形底边上的高也是底边上的等腰三角形底边上的高也是底边

2、上的中线中线. . 等腰三角形底边上的高也是顶角的平分线等腰三角形底边上的高也是顶角的平分线. . 等腰三角形底边上的中线也是顶角的平分线等腰三角形底边上的中线也是顶角的平分线. . 注意：注意： 1.1.在等腰三角形中在等腰三角形中 ，只有只有上上和和、 才互相重合。才互相重合。 2.2.此定理可拆成三条独立的定理使用：此定理可拆成三条独立的定理使用： 画出任意一个等画出任意一个等 腰三角形的底角腰三角形的底角 平分线、这个底平分线、这个底 角所对的腰上的角所对的腰上的 中线和高，看看中线和高，看看 它们是否重合？它们是否重合？ A BC D E F A BC D 1、等腰三角形的顶角一定是

3、锐角。、等腰三角形的顶角一定是锐角。 2、等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、 钝角都可以。钝角都可以。 3、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。 4、等腰三角形的角平分线、中线和高互相重、等腰三角形的角平分线、中线和高互相重 合。合。 5、等腰三角形底边上的中线一定平分顶角、等腰三角形底边上的中线一定平分顶角 （X） （X） （） （X） （） 在在ABC中中 （1）AB=AC，ADBC， _=_，_=_； （2）AB=AC，AD是是ABC中线，中线， =， _； （3）AB=AC，AD是是ABC角平分线，角平分线，

4、_， _= =_。 1 2 等腰三角形的性质等腰三角形的性质2：（：（“三线合一三线合一”） 用几何语言表示为：用几何语言表示为： 1 12 2 BD 1 12 2 ADBC ADBC BD CD DC D CB A 知一线得二线知一线得二线 “三线合一三线合一”可以帮助我可以帮助我 们解决线段的垂直、相等们解决线段的垂直、相等 以及角的相等问题。以及角的相等问题。 如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，D D是是BCBC边上的中点，边上的中点， B=30B=300 0。求：。求：ADCADC的大小；的大小；11的大小的大小 解解 例例1 1 A A B BC C D D

5、1 1 2 2 在在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，BD=DCBD=DC ADBCADBC ADC=ADB=90ADC=ADB=900 0 （等腰三角形底边（等腰三角形底边 上的中线与底边上的高互相重合）上的中线与底边上的高互相重合） 在在RtRtABDABD中中1+B=901+B=900 0 B=30B=300 0 1=901=900 0-B-B =90=900 0-30-300 0=60=600 0 答：答：ADCADC是是90900 0；11是是60600 0。 ( (直角三角形两锐的内角互余直角三角形两锐的内角互余) ) ( (已知已知) ) （垂直的定义）（垂直的定义） (

6、 (等式的性质等式的性质) ) ( (已知已知) ) 由于所证的两条线段由于所证的两条线段BDBD、 CECE都在都在ABDABD和和ACEACE中，能证明中，能证明 这两个三角形全等来得出结论吗？这两个三角形全等来得出结论吗？ 例例2: 2: 如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，D D、E E为为BCBC边上边上 的两点，且有的两点，且有AD=AEAD=AE。 求证：求证：BD=CEBD=CE A A B BC C D DE E 分析分析: : AB=ACAB=AC AD=ACAD=AC B=CB=C 1=21=2 1 12 2 3 3 4 4 3=43=4 AB=AC

7、AB=AC ABDABDACEACE BD=CEBD=CE AD=AEAD=AE 例例2: 2: 如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，D D、E E为为BCBC边上边上 的两点，且有的两点，且有AD=AEAD=AE。 求证：求证：BD=CEBD=CE A A B BC C D DE E 证明：证明：作作AFBCAFBC，垂足是，垂足是F F 在在ABCABC中中 AB=AC AB=AC AFBCAFBC( (已知已知) ) BF=CFBF=CF（等腰三角形（等腰三角形“三线合一三线合一”） 在在ADEADE中中 AD=AE AD=AE AFBCAFBC( (已知已知) )

8、 DF=EFDF=EF（等腰三角形（等腰三角形“三线合一三线合一”） BF-DF=CF-EFBF-DF=CF-EF ( (等式的性质等式的性质) ) 即即BD=CEBD=CE F F 例3：已知：如图AD平分BAC， ADB=ADC，求证ADBC A D C B 例例4 4：如图，如图，ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，D D、E E、 F F分别在分别在ABAB、BCBC、ACAC上且上且BD=CEBD=CE， BE=CFBE=CF，G G是是DFDF的中点的中点. .求证求证:EGDF:EGDF 一次数学课上，老师布置了一道几何证明题，通 过大家的激烈讨论得到了许多种证明方法，聪明

9、的你 们，能找出几种证明方法呢？试试看吧！ 如图，已知如图，已知ABCABC中，中，AB=AC,FAB=AC,F在在ACAC上，在上，在 BABA的延长线上截取的延长线上截取AE=AF,AE=AF,求证：求证：EDBCEDBC 课后思考 A B C D E F 如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D为BC 的中点，DEAB，DFAC,则DE=DF。请说明 理由。 已知：如图，房屋的顶角已知：如图，房屋的顶角BAC=100 , 过屋顶过屋顶 A的立柱的立柱AD BC , 屋椽屋椽AB=AC. 求顶架上求顶架上B、 C、BAD、CAD的度数的度数. A B D C BAD=CAD=50 BAD

10、=CAD（等腰三角形顶角的平分线与底（等腰三角形顶角的平分线与底 边上的高互相重合）边上的高互相重合）. 又又ADBC， B=C= 180BAC=40(三角形内角和定理三角形内角和定理) 解：在解：在ABC中中 AB=AC， B=C（等边对等角）（等边对等角） 又BAC=100 例例4 已知线段已知线段a, h,用直尺和圆规作等腰三用直尺和圆规作等腰三 角形角形ABC,使底边使底边BC=a, BC边上的高为边上的高为h. h a 作法: 1.作线段BC=a. 2.作BC的中垂线m,交BC于点D. 3.在直线 m上截取DA=h,连接AB,AC. ABC就是所求的等腰三角形. a B C h A 如图，如图，D，E在在BC上，上，AB=AC， AD=AE，则，则BD与与CE相等吗？相等吗？ E A B C D H 如图，如图，BD，CE是等腰三角形是等