2211一元二次方程概念（1）

1、刘小龙 ? 问题问题(1) (1) 有一块矩形铁皮有一块矩形铁皮, ,长长100100, ,宽宽5050, ,在在 它的四角各切去一个正方形它的四角各切去一个正方形, ,然后将四周突出部然后将四周突出部 分折起分折起, ,就能制作一个无盖方盒就能制作一个无盖方盒, ,如果要制作的方如果要制作的方 盒的底面积为盒的底面积为36003600平方厘米平方厘米, ,那么铁皮各角应切那么铁皮各角应切 去多大的正方形去多大的正方形? ? 100100 5050 x x 36003600 分析分析: 设切去的正方形的边长为设切去的正方形的边长为xcm,则盒则盒 底的长为底的长为 ,宽宽 为为 . (100-

2、2x)cm (50-2x)cm 根据方盒的底面积为根据方盒的底面积为3600cm2, 得得(100-2x)(50-2x)3600 即：即：2x275x 350 =0 一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的 长为长为m，宽为，宽为m如果地毯中央长方形图案的面如果地毯中央长方形图案的面 积为积为m2 ，则花边多宽，则花边多宽? 你怎么解决这个问题？ 解：如果设花边的宽为解：如果设花边的宽为xm ,那么地毯中央长方形图案那么地毯中央长方形图案 的长为的长为 m,宽为宽为 m,根据题意根据题意,可得方程：可得方程： （82x）（52x） (8 2x)

3、(5 2x) = 18. 5 x x x x （82x） （52x） 8 18m2 数学化 x 8m 1 10m 7m 6m 解：由勾股定理可知，滑动前梯解：由勾股定理可知，滑动前梯 子底端距墙子底端距墙m 如果设梯子底端滑动如果设梯子底端滑动X m，那么滑，那么滑 动后梯子底端距墙动后梯子底端距墙m 根据题意，可得方程：根据题意，可得方程： 72(X6)2102 6 X6 如图，一个长为如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂 直距离为直距离为8m如果梯子的顶端下滑如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多，那么梯子的底端滑动多 少米

4、？少米？ 10m 数学化 由上面三个问题，我们可以得到三个方程：由上面三个问题，我们可以得到三个方程： (8-2x)(5-2x)=18; 即 2x2 13x 11 = 0 . (x)22102 即 x2 12 x 15 0. 上述三个方程有什么共同特点？与我们以前学过的一元一次方上述三个方程有什么共同特点？与我们以前学过的一元一次方 程和分式方程有什么区别？程和分式方程有什么区别？ 特点特点: 都是整式方程都是整式方程; 只含一个未知数只含一个未知数; 未知数的最高次数是未知数的最高次数是 1、上面三个方程整理后含有 _未知数,它们的最高次数 是 _ ,等号两边是 _ 式。 2、和以前所学的方程比较它们叫什么方程？ 请定义。 一个一个 2整整 即 2x275x 350 =0 (100-2x)(50-2x)3600 一元二次方程的概念一元二次方程的概念 像这样的等号两边都是整式像这样的等号两边都是整式, , 只含有只含有 一个未知数一个未知数( (一元一元) )，并且未知数的最，并且未知数的最 高次数是高次数是2(2(二次二次) )的方程叫做的方程叫做一元二次一元二次 方程。方程。 都是都是整式整式方程方