221　二次函数的图象和性质

1、22.1二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质 周至县辛家寨中学周至县辛家寨中学 任永坤任永坤 2015年年 【教学目标教学目标】 （1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系 式，并求出函数的自变量的取值范围。 （2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认 识，培养学生的良好的学习习惯。 【教学重点教学重点】 掌握二次函数 y=ax2+bx+c 图象与性质。 【教学难点教学难点】 会利用二次函数的图象及性质解题，掌握数形结合的 思想方法。 观察图片，这些曲线能否用函数关系式来表示？它观察图片，这些曲线能否用函数关系式来表示？它 们的形状是怎样画出来的？们的形状是怎样画出来的？ 1由实际

2、生活引入二次函数由实际生活引入二次函数 正方体的棱长为正方体的棱长为 x ，那么正方体的表面积，那么正方体的表面积 y 与与 x 之之 间有什么关系？间有什么关系？ 2通过实例，归纳二次函数的定义通过实例，归纳二次函数的定义 2 6yx n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛比个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛比 赛的场次数赛的场次数 m 与球队数与球队数 n 有什么关系？有什么关系？ 2 11 22 mnn 2通过实例，归纳二次函数的定义通过实例，归纳二次函数的定义 某种产品现在的年产量是某种产品现在的年产量是 20 t ，计划今后两年增加，计划今后两年增加 产量产量如果每一年都比上

3、一年的产量增加如果每一年都比上一年的产量增加 x 倍，那么两倍，那么两 年后这种产品的产量年后这种产品的产量 y 将随计划所定的将随计划所定的 x 的值而确定，的值而确定， y 与与 x 之间的关系应该怎样表示？之间的关系应该怎样表示？ 2 204020yxx 2通过实例，归纳二次函数的定义通过实例，归纳二次函数的定义 这三个函数关系式这三个函数关系式有什么有什么共同点？共同点？ 2 6xy nnm 2 1 2 1 2 204020 2 xxy 2通过实例，归纳二次函数的定义通过实例，归纳二次函数的定义 二次函数的定义：一般地，二次函数的定义：一般地，形如形如 （a ，b ，c 是常数，是常数

4、，a0） 的函数，叫做二次函数其中的函数，叫做二次函数其中， x 是自变量，是自变量，a， b，c 分别是函数解析式的二次项系数、一次项分别是函数解析式的二次项系数、一次项 系数和常数项系数和常数项 cbxaxy 2 2通过实例，归纳二次函数的定义通过实例，归纳二次函数的定义 例例某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的长为某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的长为 x m，宽为，宽为 y m，面积为，面积为 S m 2（xy） （1）如果用）如果用 18 m 的建筑材料来修建绿地的边的建筑材料来修建绿地的边缘缘 （即周长），求（即周长），求 S 与与 x 的函数关系，并求出的函数关系，并求出 x 的取

5、值范的取值范 围围 （2）根据小区的规划要求，）根据小区的规划要求， 所修建的绿地面积必所修建的绿地面积必 须是须是 18 m 2，在满足（，在满足（1）的条件下，矩形的长和宽各）的条件下，矩形的长和宽各 为多少为多少 m ？ 3练习、巩固二次函数的定义练习、巩固二次函数的定义 3练习、巩固二次函数的定义练习、巩固二次函数的定义 解：解：（1）由题意，得）由题意，得 xy0， x 的取值范围是的取值范围是x9， 2 9 xyyx91822， S矩形 矩形 = xy = x 9 - x = -x 2+9x （ ） （2）当矩形面积当矩形面积 S矩形 矩形 = 18 时，即 时，即 - x 2 +

6、 9x = 18， 解得解得x1 = 3，x2 = 6 当当 x = 3 时，时，y = 9 - 3 = 6，但，但 yx ，不合题意，舍，不合题意，舍 去去 当当 x = 6 时，时，y = 9 - 6 = 3 所以当绿地面积为所以当绿地面积为 18 m 2 时，矩形的长为时，矩形的长为 6 m ，宽，宽 为为 3 m 3练习、巩固二次函数的定义练习、巩固二次函数的定义 练习练习1函数函数 （m 为常数）为常数） （1）当）当 m _时，时，这个这个函数为二次函数；函数为二次函数； （2）当）当 m _时，时，这个这个函数为一次函数函数为一次函数 2 = 2 3练习、巩固二次函数的定义练习、巩固二次函数的定义 （ ）m - 2 x 2 + mx - 3y = 练习练习2填空：填空： （1）一个圆柱的高等）一个圆柱的高等于于底面半径，则它的表面积底面半径，则它的表面积 S 与底面半径与底面半径 r 之间的关系式是之间的关系式是_； （2） n 支球队参加比赛，每两队之间进行支球队参加比赛，每两队之间进行两两场比场比 赛，则比赛场次数赛，则比赛场次数 m 与球队数与球队数 n 之间的关系式是之间的关系式是 _ S = 4r 2 3练习、巩固二次函数的定义练习、巩固二次函数的定义 m =n n - 1（ ） （1）一个函数是否为二次函数的关