机械原理09第十章教学资料

1、 齿 轮 传 动 平面齿轮传动 （平行轴） 空间齿轮传动 直齿圆柱齿轮传动 斜齿圆柱齿轮传动 传递相交轴运动 传递交错轴运动 内啮合 外啮合 齿轮齿条 内啮合 外啮合 齿轮齿条 直齿 斜齿 交错轴斜齿轮传动 蜗杆蜗轮 准双曲面齿轮 曲线齿 人字齿齿轮传动 10.1 齿轮机构的特点和分类 10.2 齿廓啮合基本定律 22 11 2 1 2 1 r /v r /v n n i 传动比 一、齿廓啮合基本定律一、齿廓啮合基本定律 k2k2k1k1 coscos 保证运动副直接接触，则两齿廓在保证运动副直接接触，则两齿廓在K点点 公法线公法线nn方向上的分速度应该相等，即：方向上的分速度应该相等，即：

2、带入传动比计算公式：带入传动比计算公式： C0 C0 N0 N0 rcos rcos rv rv r /v r /v i 1 2 11 22 k1k2 k2k2 k1k2 k2k1 k2k2 k1k1 2 1 10.2 齿廓啮合基本定律 * *齿廓啮合基本定律：相互啮合传动的一对齿廓，在任一位置时的传动比齿廓啮合基本定律：相互啮合传动的一对齿廓，在任一位置时的传动比 ，都与其连心线，都与其连心线 被其啮合齿廓在接触点处的公法线所分成的两段成反被其啮合齿廓在接触点处的公法线所分成的两段成反 比。（任一位置）比。（任一位置）反映了瞬时性反映了瞬时性 210 0 C C 1 2 0 0 210 0

3、C C 1 2 0 0 说明传动比与齿廓形状有关，齿廓形状不同，连心线被分成的两段可能不同， 所以传动比也不同。 讨论： （1）如果要求两齿轮的传动比为常数，则应使为 常数。由于在两齿轮 的传动过程中，其轴心01、02均为定点（即连心线 为定长），所以，欲使 为常数，则必须使点C在连心线上为一定点。故由此得出结论： 要使两齿轮作定传动比传动，则其齿廓曲线必须满足下述条件，即不论两齿 廓在任何位置接触，过其接触点所作的齿廓公法线必须与两轮的连心线相交 于固定点。 （2）当传动比按给定的运动规律变化时，C点在连心线0102上的位置是按 一定规律变化的。 1 2 1 2 2 1 0 0 r r C

4、C CC 2211 00 （3 3）两轮齿廓接触点的公法线）两轮齿廓接触点的公法线nnnn与两轮连心线与两轮连心线0 01 10 02 2的交点的交点C C称为该对齿轮称为该对齿轮 的节点。节点的节点。节点C C在与两轮固联的动坐标上的轨迹是两条曲线，称为节线。在与两轮固联的动坐标上的轨迹是两条曲线，称为节线。 （4 4）对于定传动比的齿轮机构，由于节点）对于定传动比的齿轮机构，由于节点C C是一个定点，所以两轮的节线是一个定点，所以两轮的节线 都是圆，称为节圆。都是圆，称为节圆。 （5 5）i12 = 齿轮齿轮1 1与齿轮与齿轮2 2的节圆是在点的节圆是在点C C相切的，而且相切的，而且 ，

5、即在点，即在点C C处两轮的线速度是相等的，故两齿轮的啮合传动可以视为处两轮的线速度是相等的，故两齿轮的啮合传动可以视为 两节圆作无滑动的纯滚动。两节圆作无滑动的纯滚动。 10.2 齿廓啮合基本定律 二、共轭齿廓二、共轭齿廓 共轭齿廓：凡满足啮合基本定律而相互啮合的一对齿廓，共轭齿廓：凡满足啮合基本定律而相互啮合的一对齿廓， 即能实现预定传动比的一对齿廓。即能实现预定传动比的一对齿廓。 10.3 渐开线齿廓的啮合性质 i 一、渐开线的形成及特性一、渐开线的形成及特性 为了研究渐开线齿轮的啮合原理，必须了解渐开线的形成及其性质。为了研究渐开线齿轮的啮合原理，必须了解渐开线的形成及其性质。 渐开线

6、齿轮轮齿的齿廓是两支反向渐开线。渐开线齿轮轮齿的齿廓是两支反向渐开线。 1 1、形成、形成 当一直线当一直线BK沿一圆周作纯滚动时（即绕在圆柱上的绳展开时），直线上沿一圆周作纯滚动时（即绕在圆柱上的绳展开时），直线上 任一点任一点K的轨迹称为该圆的渐开线。（是渐开线齿轮轮齿一侧的齿廓曲线）的轨迹称为该圆的渐开线。（是渐开线齿轮轮齿一侧的齿廓曲线） 该圆称为渐开线的基圆（或发生圆），半径为该圆称为渐开线的基圆（或发生圆），半径为rb 直线直线BK称为渐开线的发生线；称为渐开线的发生线； 角角 称为渐开线的展角。称为渐开线的展角。 2 2、特性、特性 1）发生线沿基圆滚过的长度等于基圆上被滚过发生

7、线沿基圆滚过的长度等于基圆上被滚过 的圆弧长，即的圆弧长，即BABK 2 2）发生线）发生线BKBK是渐开线在是渐开线在K K点的法线，并切于基圆；点的法线，并切于基圆； 反之，基圆的切线必为渐开线上某一点处的法线。反之，基圆的切线必为渐开线上某一点处的法线。 （纯滚、瞬心） BK BK k b k r r cos 3）发生线与基圆的切点发生线与基圆的切点B B是渐开线在是渐开线在K K点的曲率中心，而点的曲率中心，而 为渐开线在为渐开线在K 点的曲率半径。显然，渐开线上远离基圆的部分，其曲率半径愈大，曲率点的曲率半径。显然，渐开线上远离基圆的部分，其曲率半径愈大，曲率 愈小，渐开线愈平直；渐

8、开线上靠近基圆的部分，其曲率半径愈小，曲率愈小，渐开线愈平直；渐开线上靠近基圆的部分，其曲率半径愈小，曲率 愈大，渐开线愈弯曲；在基圆周上渐开线曲率半径为零。愈大，渐开线愈弯曲；在基圆周上渐开线曲率半径为零。 ri 曲率半径曲率半径曲率曲率渐开线愈平直渐开线愈平直 4） 渐开线在渐开线在K K点的压力角点的压力角k：渐开线上：渐开线上K K点的法线方向点的法线方向KBKB（所受正压力方（所受正压力方 向）向）与该点速度方向之间所夹的锐角。与该点速度方向之间所夹的锐角。 渐开线上各点rk不同，所以各点压力角不同， 当rk = rb即基圆上渐开线的压力角为零。 5)同一基圆上任意两条反向或同向的渐

9、开线 间的公法线长度相等。 2211BABA 2211 CACA 反向反向 同向：同向： 10.3 渐开线齿廓的啮合性质 6）渐开线的形状与基圆的大小有关，同一个基圆有相同的渐开线； 在展角相同的情况下，基圆的大小不同，渐开线的曲率也不同。基圆 半径愈小，渐开线的曲率半径愈小，渐开线愈弯曲，基圆愈大，渐开 线的曲率半径愈大，渐开线愈平直；当基圆半径趋于无限大时，渐开 线变为直线，故渐开线齿条具有直线齿廓。 7）基圆内无渐开线。 10.3 渐开线齿廓的啮合性质 二、渐开线齿廓满足齿廓啮合基本定律二、渐开线齿廓满足齿廓啮合基本定律 i12=常数常数 P P 1 2 2 1 0 0 1 2 1 2

10、11 22 2 1 12 0 0 0 0 i b b r r P P N N 渐开线齿廓能满足齿廓啮合基渐开线齿廓能满足齿廓啮合基 本定律，且保证定传动比传动。本定律，且保证定传动比传动。 i12 = = = = 常数常数 两齿轮的传动比不仅与两节圆的半径成两齿轮的传动比不仅与两节圆的半径成 反比，同时也与两基圆的半径成反比。反比，同时也与两基圆的半径成反比。* 10.3 渐开线齿廓的啮合性质 三、一对渐开线齿廓的啮合过程三、一对渐开线齿廓的啮合过程 1、啮合线 1）啮合点：齿轮传动时，两齿廓的接触点。 2）啮合起点B2：从动轮的齿顶与公法线N1N2 的交点。进入啮合时，主动轮的齿根齿廓和 从

11、动轮的齿顶齿廓首先接触。 3）啮合终点B1：主动轮的齿顶与公法线的交点。 4）啮合线：一对轮齿在啮合过程中，啮合点 所走的轨迹（定坐标系）。 渐开线齿廓的啮合线是什么形状呢？ a）看模型：n-n定直线 内公切线 接触点K，K，K都落在这条内公 切线上， b）N1N2代表意义： ) 两齿廓接触点的公法线 ) 啮合线啮合点K的轨迹 ) 不计摩擦时，两齿廓间力的作用线（高副，反力：法线方向） 10.3 渐开线齿廓的啮合性质 2 2 1 1 r r r r bb k b r r r rb 5实际啮合线实际啮合线B1B2：啮合点实际所走过的轨迹。：啮合点实际所走过的轨迹。 B1B2的长短和齿轮顶圆大小有

12、关，顶圆愈大，的长短和齿轮顶圆大小有关，顶圆愈大， B2、 B1愈接近啮合线与两轮愈接近啮合线与两轮 基圆的切点基圆的切点N2 、N1，实际啮合线，实际啮合线B1B2愈长。愈长。 理论啮合线理论啮合线N1N2：啮合点理论上走过的距离。：啮合点理论上走过的距离。 N1、N2称为啮合极限点。若接近称为啮合极限点。若接近N1、N2，磨损厉害。，磨损厉害。 2、啮合角、啮合角 定义：对应的两个节圆定义：对应的两个节圆,在在C点处的公切线与啮合线点处的公切线与啮合线N1N2之间的夹角，之间的夹角， 称啮合角称啮合角。 cos= 是渐开线在节圆上的压力角是渐开线在节圆上的压力角 压力角定义压力角定义 前面

13、讲过前面讲过 ： cosk = cos= =节圆上的压力角 10.3 渐开线齿廓的啮合性质 10.3 渐开线齿廓的啮合性质 四、渐开线齿廓的啮合特点：四、渐开线齿廓的啮合特点： 1、中心距可变性（可分性） 中心距a增加 a a，两轮齿廓公法线N1N2与连心线0102交于 一定点C， i12= =i12 实际中心距a 标准中心距a i12 = 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 cos cos 0 0 b b p p r r r r r r C C 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 cos cos 0 0 b b p p r r r r r r C C 2、受力平稳（作用力大小、方向不

14、变） 啮合点的作用力方向（不计f）法线方向法线固定，是一条定直线 渐开线齿轮在传动过程中，齿廓之间的正压力方向始终不变。 10.4渐开线标准直齿轮的各部分名称及基本尺寸 齿轮各部分的名称和符号 10.4渐开线标准直齿轮的各部分名称及基本尺寸 1、齿顶圆（、齿顶圆（da，ra）：确定毛坯的重要尺寸，图纸上要标出。 2、齿槽与齿根圆（、齿槽与齿根圆（df，rf） 3、分度圆：、分度圆：在齿顶圆与齿根圆之间规定一直径为d（半径r）如图，作为计 算齿轮各部分尺寸的基准。 4、节圆、节圆d：单个齿轮无节圆，只有当一对齿轮啮合时，才有节圆。 5、基圆、基圆(db，rb) 6、齿顶高、齿顶高ha、齿根高、齿

15、根高hf、齿高、齿高 h ：h = ha + hf 7、齿槽宽、齿槽宽ei、齿厚、齿厚si、周节、周节Pi （任意画个圆，半径为ri） Pi = ei + si 一、齿轮各部分的名称及符号一、齿轮各部分的名称及符号 10.4渐开线标准直齿轮的各部分名称及基本尺寸 1、齿数、齿数Z：一个齿轮的轮齿总数。：一个齿轮的轮齿总数。 2、模数、模数m 为了计算简便，我们希望分度圆上的尺寸都是简单的数，分度圆直径用为了计算简便，我们希望分度圆上的尺寸都是简单的数，分度圆直径用d表示表示 ，半径，半径r用表示，分度圆上的符号都不用脚标。用表示，分度圆上的符号都不用脚标。 P Z = d d = PZ / 希

16、望希望d为有理数为有理数 令令 m = P/ 模数模数 d = m Z 简单的有理数简单的有理数 讨论：讨论： 1)m有单位：有单位：mm 2)标准化标准化 3)m是反映齿轮尺寸大小的参数。是反映齿轮尺寸大小的参数。 当当Z一定时，一定时，mP（s）承载能力大承载能力大 md尺寸大尺寸大 3、压力角、压力角（分度圆压力角）（分度圆压力角） rb = rk cosk = r cos 当当r一定时，一定时，不同，不同，rb不同，渐开线的形状不同。不同，渐开线的形状不同。 为了制造、检验和互换使用的方便，我们把分度圆的压力角为了制造、检验和互换使用的方便，我们把分度圆的压力角规定为标准值，规定为标准

17、值， 一般取一般取=20（或（或15） 二、渐开线标准齿轮的基本参数二、渐开线标准齿轮的基本参数 10.4渐开线标准直齿轮的各部分名称及基本尺寸 讨论：讨论：1）分度圆压力角）分度圆压力角是标准值，是标准值，20或或15 2）反映渐开线齿廓形状的基本参数。反映渐开线齿廓形状的基本参数。 3）分度圆就是齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆。）分度圆就是齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆。 4) 齿顶高系数齿顶高系数ha*和顶隙系数和顶隙系数c* ha*、 c*已标准化了已标准化了 正常齿正常齿 m1时，时，ha*=1 ，c*=0.25； m1时，时，ha*=1 ，c*=0.35 短齿短齿 ha*=

18、0.8， c*=0.3 ha= ha* m， hf = ( ha*+ c*)m 三、渐开线标准齿轮的几何尺寸计算三、渐开线标准齿轮的几何尺寸计算（各尺寸均以分度圆为基准） 已知：基本参数：已知：基本参数：Z、m、ha*、c*（标准化）（标准化） 1、轮齿大小（宽窄）、轮齿大小（宽窄） 1）周节）周节P： P =m 2）齿厚）齿厚s：s = P / 2 = m / 2 3）齿槽宽）齿槽宽e：e = P / 2 = m / 2 2、轮齿高矮：、轮齿高矮： 1）齿顶高）齿顶高ha：ha = ha*m 2）齿根高）齿根高hf：hf = (ha*+c*)m 3）齿全高）齿全高h：h = ha+ hf =

19、 (2 ha*+c* ) m 10.4渐开线标准直齿轮的各部分名称及基本尺寸 3、齿轮大小（径向尺寸）、齿轮大小（径向尺寸） 1）分度圆直径）分度圆直径d：d = mZ 2）齿顶圆直径）齿顶圆直径da：da =d +2 ha = mZ + 2ha*m 3）齿根圆直径）齿根圆直径df：df = d - 2hf = mZ -2(ha*+c*)m 4）基圆直径）基圆直径db：db = d cos 四、内齿轮的特点四、内齿轮的特点 1、s内相当于内相当于e外；外；e内相当于内相当于s外；外； 2、df d da 3、da db，使内齿轮齿顶的齿廓全部，使内齿轮齿顶的齿廓全部 为渐为渐 开线。开线。 4

20、、基本尺寸计算的不同处、基本尺寸计算的不同处 da = d - 2ha = ( Z - 2 ha* ) m df = d+2hf = (Z+2ha*+2c*) m 其它尺寸计算可参照外齿轮进行计算。其它尺寸计算可参照外齿轮进行计算。 10.4渐开线标准直齿轮的各部分名称及基本尺寸 五、齿条的特点五、齿条的特点 r，各圆周，各圆周 直线直线 rb，渐开线，渐开线直线直线 齿轮齿轮渐开线齿条渐开线齿条 1、齿条上各点压力角都相等，且压力角齿条上各点压力角都相等，且压力角 = 齿形角齿形角 2、各线上的齿距相等、各线上的齿距相等 P = m； 3、基本尺寸计算、基本尺寸计算 齿条的基本尺寸：可参考外

21、齿轮的有关公式进行计算。齿条的基本尺寸：可参考外齿轮的有关公式进行计算。 齿条的齿顶高齿条的齿顶高 ha = ha*m 齿条的齿根高齿条的齿根高 hf =（ha*+c*）m s = e = P / 2 = m / 2； 10.5 一对渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 一、正确啮合条件一、正确啮合条件 法向齿距（法节法向齿距（法节Pn）：在齿轮相邻两齿同侧齿廓间沿法线所量得的距离。）：在齿轮相邻两齿同侧齿廓间沿法线所量得的距离。 基圆齿距（基节基圆齿距（基节Pb）：基圆上的周节。：基圆上的周节。 Pn与与Pb的关系的关系：Pn = Pb PbP的关系的关系：Pb = Pn = P cos 要求在前一

22、对齿廓啮合结束时，后一对齿廓必须要求在前一对齿廓啮合结束时，后一对齿廓必须 及时地进入啮合，而且在两对齿廓交替啮合的过及时地进入啮合，而且在两对齿廓交替啮合的过 程中，仍能满足齿廓啮合基本定律，保证其传动比不变。程中，仍能满足齿廓啮合基本定律，保证其传动比不变。 B1B2既是齿轮既是齿轮1的法节的法节Pn1，又是齿轮，又是齿轮2 的法节的法节Pn2。B1B2 = Pn1 = Pn2 。 Pn1 = Pb1，Pn2 = Pb2 Pb1 = Pb2 Pb1 =P1 cos 1= m1cos 1 Pb2 =P2 cos 2= m2cos 2 即：即： m1 = m2 = m 1 = 2 = 正确啮合

23、条件 10.5 一对渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 二、一对标准齿轮无侧隙啮合中心距二、一对标准齿轮无侧隙啮合中心距 保证两轮的齿侧间隙为零。 e1- s2= e2- s1 间隙作用：a）润滑：为了便于在相互啮合的齿廓间进行润滑； b）避免轮齿因摩擦发热而膨胀所引起的挤轧现象。 但间隙大 产生冲击。 侧隙大小与中心距大小有关。 保证两轮的顶隙c为标准值。 （一）外啮合 当顶隙的大小为标准值时，中心距为： a = ra1 + c + rf2 = r1 + ha*m + c*m + r2 - (ha*m + c*m) = r1 + r2 = m( z1 + z2 ) / 2 标准中心距 两轮的节圆与

24、各自的分度圆重合。分度圆和节圆的区别： 节圆 分度圆 就两轮啮合来说 就单个齿轮来说 随中心距而改变 不随中心距变化而变 无侧隙啮合几何条件：无侧隙啮合几何条件：s1= e2 或或 e1= s2。 10.5 一对渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 标准安装：一对标准齿轮按标准中心距安装。标准安装：一对标准齿轮按标准中心距安装。a=a， r=r， = = ， 侧隙侧隙=0=0，顶隙，顶隙= c= c* *m m； 当一对标准齿轮按标准中心距安装时，可保证顶隙为当一对标准齿轮按标准中心距安装时，可保证顶隙为 标准值，即标准值，即c = a - rc = a - ra2 a2 - r - rf1 f1 =

25、 r = r1 1 + r + r2 2 - (r - (r2 2 + ha + ha* *m) - rm) - r1 1-(ha-(ha* *m + cm + c* *) m) m = c= c* *m m 在标准安装时，两轮节圆分别与分度圆重合，即在标准安装时，两轮节圆分别与分度圆重合，即s1 1= s1 1 ， ，e1 1= e1 1，s2 2= s2 2， e2 2= e2 2，且均等于，且均等于 ，所以标准齿轮在按标准中心距安装时，能满足无侧隙所以标准齿轮在按标准中心距安装时，能满足无侧隙 条件。条件。 2 m 非标准安装： aa， rr，侧隙0，顶隙= c*m+a增大量 标准中心距

26、 a = r1 + r2 = (rb1 +rb2 ) / cos 实际中心距 a= r1+ r2= ( rb1+ rb2) / cos 中心距a与啮合角的关系 acos = acos 1、标准安装（无侧隙）：、标准安装（无侧隙）：a= a ， = ， r= r 2、非标准安装（有侧隙）：若、非标准安装（有侧隙）：若a a ， 则则 ， r r 若若a a ， 则则 ， r r 10.5 一对渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 （二）齿轮齿条传动 1、（与齿轮相比）齿条的特点：、（与齿轮相比）齿条的特点： 齿轮齿轮 齿条齿条 i不同不同 i相同，且相同，且 齿形角齿形角 Pi不同不同 Pi相同，相同，

27、 P = 2、啮合传动、啮合传动 10.5 一对渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 重合 112 rv 分离 112 rv 标准安装： 分度圆与分度线相切纯滚动 ，侧隙=0，顶隙= c*m 齿轮：r1= r1，= 。 齿条：节线 分度线 非标准安装：分度圆与节线相切纯滚动 ， 齿轮：r1= r1，= 。 N1N2位置不变 不变，= P位置不变，r= r 齿条：节线 分度线 结论：r1= r1， （三）内啮合传动（三）内啮合传动 a = r2 - r1 = m ( z2 - z1 ) / 2 1、标准安装、标准安装 a = r2 - r1 = m ( z2 - z1 ) / 2 a =a，r= r ，

28、 = 。 满足标准顶隙和无侧隙啮合。满足标准顶隙和无侧隙啮合。 2、非标准安装、非标准安装 a a a a 3、啮合角、啮合角 与中心距关系：与中心距关系： acos = acos 三、连续传动条件三、连续传动条件 10.5 一对渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 b P BB 21 b P BB 21 )()( 2 1 2211 tgtgztgtgz aa 1、重合度：两轮的实际啮合线B1B2与齿轮基节的比值。 讨论（说明）讨论（说明） ，传动愈平稳，每一齿所受力愈小。是衡量齿轮传动的重要质量指标。 2、连续传动条件、连续传动条件 综上所述，保证连续定传动比传动条件为：综上所述，保证连续定传动比传

29、动条件为： 1 3、 的计算式的计算式节圆压力角 与m无关，只与z有关。z 10.5 一对渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 sin * 21 mha PBPB 2sin 4 cossin 2 * 2121 max mha m mha P PBPB P BB bb max 假设z1，z2 齿条 ha*=1, =20 max = 1.982 的意义 的大小，实际上表示同时参加啮合的轮齿对数的多少。 1 ，传动出现中断； = 1，刚好保证齿轮的连续传动,除在端点B1、B2是两对齿啮合外 ，都是一对齿啮合。 = 2 ，表明除了在点B2、B1和 的中点这三点接触的瞬间 ，有三对轮齿相接触外，同时啮合的轮齿只

30、有两对 12B B 1 2时,表示齿轮在啮合传动中,有时两对齿啮合,有时一对齿啮合。 =15 max = 2.546 10.6 渐开线齿轮的加工方法及变位齿轮简介 齿轮加工方法：铸造法、热轧法、冲压法、模锻法、粉末冶金法、切制法等等。 最常用的是切制法。 一、切削加工方法一、切削加工方法 1、成形法（仿形法）、成形法（仿形法） 特点：刀具在轴剖面内（包括刀具轴线的剖面），刀刃的形状和被切齿槽的特点：刀具在轴剖面内（包括刀具轴线的剖面），刀刃的形状和被切齿槽的 形状相同。仿形法加工齿轮不会发生切齿干涉。形状相同。仿形法加工齿轮不会发生切齿干涉。 刀具：盘状铣刀、指状铣刀刀具：盘状铣刀、指状铣刀

31、当当m、 一定，一定，z不同，不同，rb不同不同齿廓形状不同。齿廓形状不同。 加工加工m、 相同的而相同的而z不同的齿轮，每一种齿数的齿轮就需要一把刀具，刀具不同的齿轮，每一种齿数的齿轮就需要一把刀具，刀具 数量多，实际上做不到。工程上，加工同样数量多，实际上做不到。工程上，加工同样m、 的齿轮时，一般只备有的齿轮时，一般只备有1 至至8号八种齿轮铣刀，根据号八种齿轮铣刀，根据z，选择铣刀号码。，选择铣刀号码。 号号 1 2 3 8 齿数齿数 1213 1416 1720 135 特点：特点： 1）加工精度低；）加工精度低； 每一号铣刀的齿形都是按所加工的一组齿轮中齿数最少的那个齿轮的齿形制成

32、每一号铣刀的齿形都是按所加工的一组齿轮中齿数最少的那个齿轮的齿形制成 2）加工不连续）加工不连续 生产率低生产率低 不宜用于大批量生产。不宜用于大批量生产。 可以在普通铣床上加工，在修配齿轮和小批量生产中常用。可以在普通铣床上加工，在修配齿轮和小批量生产中常用。 10.6 渐开线齿轮的加工方法及变位齿轮简介 2、范成法范成法目前最常用的方法 利用一对齿轮无侧隙啮合传动时，两齿廓互为包络线的原理来加工齿轮。 原理：齿轮啮合原理保持定传动比关系，一个做成刀具。 刀具：齿轮型刀具：齿轮插刀（难做） 齿条型刀具：齿条插刀（常用）、齿轮滚刀（连续切削）。 齿条刀具的特点： 圆角部分加工出过渡曲线（圆弧）

33、 10.6 渐开线齿轮的加工方法及变位齿轮简介 （1）齿轮插刀：刀具像一个具有切削刃的外齿轮。 相对运动：范成运动： 切削运动： 进给运动： 让刀运动： 这种方法是利用齿轮啮合的原理，所以只须改变插刀与轮坯的传动比， 就可用一把插刀加 工出同m，同，而不同z的齿轮。 （2）齿条插刀：齿轮插刀z0 。 刀具的移动速度v刀 = 2 mz （实际上刀具不移动，而是轮坯转动并沿反方向以速度v刀移动） （3）齿轮滚刀：在轮坯端面上的投影为一齿条。滚刀转动时，就相当于 这个齿条移动。 0 0 z z i 10.6渐开线齿轮的加工方法及变位齿轮简介 二、根切现象及标准齿轮的最少齿数二、根切现象及标准齿轮的最

34、少齿数 1、用标准齿条型刀具加工标准齿轮、用标准齿条型刀具加工标准齿轮 m刀 = m轮，刀 = 轮 （定传动比） 刀具与轮坯的相对位置： 相切 纯滚？ 刀具中线 轮坯分度圆。（中线分度线） 相切 根据外圆（预先加工好的）对刀，总进刀量 = 齿全高。 刀具与轮坯的相对运动关系：纯滚 V刀 = 轮 r轮 中线与分度圆相切、纯滚。 刀具中线：s = e 齿轮分度圆：s = e 标准齿轮 2、根切现象 m（强度）一定，dz范成法加工，产生切齿干涉，强度、 当齿轮的齿数z减少到一定程度时，用范成法加工齿轮，有时会发现刀 具的顶部切入齿轮轮齿根部，而将齿根的渐开线切掉一部分，这种现象称 为齿轮的切齿干涉。

35、 切齿干涉 强度 影响传动的平稳性。 3、根切产生的原因、根切产生的原因 结论（适用于齿轮插刀）： 用范成法加工齿轮时，如果刀具的齿顶线（圆）超过了啮合线与轮坯基圆的 切点N1，则被切齿轮的轮齿必将发生切齿干涉。 讨论： 对切齿干涉：m无影响，ha*、有影响 影响切齿干涉的主要因素：z z rb 愈易发生切齿干涉。 10.6 渐开线齿轮的加工方法及变位齿轮简介 10.6 渐开线齿轮的加工方法及变位齿轮简介 4、渐开线标准齿轮的最少齿数、渐开线标准齿轮的最少齿数 2 * min sin 2ha z 当=20，ha* =1时，zmin =17 （17.097） 10.6 渐开线齿轮的加工方法及变位

36、齿轮简介 三、齿轮变位问题的提出三、齿轮变位问题的提出 1 1、标准齿轮的局限性、标准齿轮的局限性 z不能太少（范成法加工齿轮时）zmin =17 不适用于任意中心距aa= 的场合 )( 2 21 zz m aa无法安装；（解决办法：s） aa齿侧间隙大，引起冲击和噪音；（解决办法：s） ，影响传动平稳性。 小齿轮强度弱。 现在我们要找出一种办法，使得当z zmin时，用范成法加工齿轮时， 不发生切齿干涉，即z zmin时仍能使用。 1)减小刀具齿顶高系数ha* ha*，影响传动的连续性和平稳性。不能用标准刀具切制而只能 用非标准刀具。 2)增大刀具角（压力角） rb = rcos，rb，齿廓

37、间正压力Fn = T / rb，轴承中的压力， 增加了功率的损耗。变化非标准刀具 * ha*、都取决于被加工齿轮的齿数，刀具参数难以标准化。 2、加工、加工z zmin的齿轮，而不发生根切的方法：的齿轮，而不发生根切的方法： 10.6 渐开线齿轮的加工方法及变位齿轮简介 3)变位修正 轮齿切齿干涉的根本原因，在于刀具的齿顶线超过了被切齿轮的啮合极限 点N1，要避免切齿干涉，就得使刀具的齿顶线不超过点N1，只要改变一下刀具 与轮坯的相对位置就行了 变位修正：通过改变刀具与轮坯的相对位置来切制齿轮的方法。 变位齿轮：用变位方法切制（加工）的齿轮。 四、齿轮变位修正的基本原理四、齿轮变位修正的基本原

38、理 变位量 = xm 刀具中线与节线的距离 x 变位系数 规定：刀具中线远离轮坯中心时，x为正正变位；s,e, ha,hf,WK 刀具中线靠近轮坯中心时，x为负负变位。s,e, ha,hf,WK 加工m、z相同的标准齿轮和变位齿轮： 刀具相同，m刀 = m， 刀 = ； 相对运动关系不变：V刀 =r 刀具与轮坯的相互位置变化： 标准：刀具中线与节线重合，轮坯分度圆与刀具中线相切纯滚； 变位：刀具中线与节线分离，轮坯分度圆与刀具节线相切纯滚。 a.刀具中线与节线的距离为xm。 五、变位齿轮的基本参数及几何尺寸五、变位齿轮的基本参数及几何尺寸 1、基本参数基本参数：z、m、ha*、c*、x。 与标

39、准齿轮一致 2 2、避免根切的最小变位系数、避免根切的最小变位系数x xmin min xmin = 讨论讨论：当z zmin时，xmin 0必须 采用正变位 当z zmin时，xmin 0正、负变位均可， 但负变位量|xminm| min min* z zz ha 10.6 渐开线齿轮的加工方法及变位齿轮简介 xmtg m KJ m s2 2 2 2 xmtg m sPe2 2 正变位x0，s抗弯强度； 轮齿渐开线外移 接触强度； 变位齿轮的齿根高和齿顶高 齿根高:hf =(ha*+c*)m-xm 全齿高:h=(2ha*+c*)m不变 齿顶高：ha =ha*m+xm 齿顶圆直径：da =d+

40、2ha 齿根圆直径：df =d-2hf 正变位 x0,hf，ha，df，da 负变位 x0,hf，ha，df，da 2 mz r cos 2 mz rb mp 3 3、变位齿轮基本的尺寸计算、变位齿轮基本的尺寸计算 1）相同处）相同处 2）不同处）不同处 变位齿轮的s、e 10.6 渐开线齿轮的加工方法及变位齿轮简介 10.7 斜齿圆柱齿轮传动 一、齿廓曲面的形成及啮合特点一、齿廓曲面的形成及啮合特点 当发生面绕基圆柱作纯滚动时，发生面上一条与齿轮轴线偏斜了一个角度b 的直线KK在空间形成的曲面渐开线螺旋面。 1）齿廓曲面的形成 2）啮合特点 10.7 斜齿圆柱齿轮传动 平稳性：同时参加啮合的

41、齿数较多， 增大了重合度。斜齿圆柱齿轮机构可用 于高速重载。 直齿轮：两齿面接触线与轴线平行（等长），同时进入啮合，同时退出啮合。 斜齿轮：两齿面接触线不与轴线平行（长度变化）， 逐渐进入啮合，逐渐退出啮合。 10.7 斜齿圆柱齿轮传动 二、基本参数及几何尺寸二、基本参数及几何尺寸 由于斜齿轮的齿面为一渐开线螺旋面，故其端面的齿形和垂直于螺旋线方向 的法面齿形是不相同的。因而斜齿轮的端面参数与法面参数也不相同。 规定：斜齿轮法面上的参数为标准值规定：斜齿轮法面上的参数为标准值 斜齿轮端面参数：尺寸计算参数 1）螺旋角、b tgb = tgcost 2）法面模数mn和端面模数mt mn = mt

42、cos 3）法面压力角n和端面压力角t b t n cos sin sin 4）han*与hat*，cn*与ct* hat* = han* cos ct* = cn* cos 10.7 斜齿圆柱齿轮传动 几何尺寸几何尺寸 一个齿轮：d = mtz = mn z/cos ha = hat*mt = han*mn da =d+2han*mn hf =(hat*+ct*)mt=(han*+cn*)mn df =d-2(han*+cn*)mn db =dcost 外啮合标准中心距，一对标准斜齿轮： )( cos2 )( 2 1 2121 zz m dda n 三、正确啮合条件三、正确啮合条件 mt1

43、= mt2 = mt t1 =t2 =t or 1 = 2 “-”外啮合，“+”内啮合 mn1 = mn2 = mn ( mn = mt cos，tgn = tgt cos) n1 =n2 =n 1 =2 四、重合度四、重合度（连续传动条件）（连续传动条件） 10.7 斜齿圆柱齿轮传动 )()( 2 1 2211tattat tgtgztgtgz ntn t m B p Btg sin coscos/ cos 端面重合度 轴面重合度 = B， = + 五、当量齿轮及当量齿数五、当量齿轮及当量齿数zv 当量齿轮 3 cos z zv 当量齿数的用途： 仿形法加工时，用zv选择铣刀刀号，用zv设计指状铣刀轮廓； 用zv求斜齿轮不产生根切的最少齿数； 10.7 斜齿圆柱齿轮传动 zmin =zvmin cos 3 计算齿根弯曲强度时，按zv选择齿形系数； 测量齿厚时，按zv直接用直齿轮分度圆弦齿厚公式； 作变位齿轮设计时，