高中数学《2-2-1用样本的频率分布估计总体分布》课件新人教A版必修

1、【课标要求课标要求】 1理解用样本的频率分布估计总体分布的方法理解用样本的频率分布估计总体分布的方法 2会列频率分布表，画频率分布直方图、频率分布折线会列频率分布表，画频率分布直方图、频率分布折线 图、茎叶图图、茎叶图 3能够利用图形解决实际问题能够利用图形解决实际问题 【核心扫描核心扫描】 1频率分布直方图、频率分布折线图的意义频率分布直方图、频率分布折线图的意义(重点重点) 2应用频率分布直方图估计总体的分布应用频率分布直方图估计总体的分布(难点难点) 3准确理解频率分布直方图中纵、横轴的意义准确理解频率分布直方图中纵、横轴的意义(易混点易混点) 2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布用

2、样本的频率分布估计总体分布 2.2用样本估计总体用样本估计总体 用样本估计总体的两种情况用样本估计总体的两种情况 (1)用样本的用样本的_估计总体分布估计总体分布 (2)用样本的用样本的_估计总体数字特征估计总体数字特征 数据分析的基本方法数据分析的基本方法 (1)借助于图形借助于图形 分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，此法可以分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，此法可以 达到两个目的，一是从数据中达到两个目的，一是从数据中_ ，二是利用图形，二是利用图形 _ (2)借助于表格借助于表格 分析数据的另一方法是用紧凑的表格改变数据的排列方式，分析数据的另一方法是用紧凑的表格改变数据

3、的排列方式， 此法是通过改变数据的构成形式，为我们提供解释数据的此法是通过改变数据的构成形式，为我们提供解释数据的 新方式新方式 1 2 自学导引自学导引 频率分布频率分布 数字特征数字特征 提取信息提取信息 传递信息传递信息 作频率分布直方图的步骤作频率分布直方图的步骤 (1)求极差：即一组数据中求极差：即一组数据中_和和_的差；的差； (2)决定组距与组数：将数据分组时，组数应力求合适，以决定组距与组数：将数据分组时，组数应力求合适，以 使数据的分布规律能较清楚地呈现出来这时应注意：使数据的分布规律能较清楚地呈现出来这时应注意： 一般样本容量越大，所分组数一般样本容量越大，所分组数_；为方

4、便起见，组；为方便起见，组 距的选择应力求距的选择应力求“取整取整”；当样本容量不超过；当样本容量不超过100时，按时，按 照数据的多少，通常分成照数据的多少，通常分成512组组 (3)将数据分组：按组距将数据将数据分组：按组距将数据分组分组，分组时，各组均为左，分组时，各组均为左 闭右开区间，最后一组是闭区间闭右开区间，最后一组是闭区间 (4) _一般分四列：分组、频数累计、频数、一般分四列：分组、频数累计、频数、 频率，最后一行是合计其中频率合计应是样本容量，频频率，最后一行是合计其中频率合计应是样本容量，频 率合计是率合计是1. 3 最大值最大值最小值最小值 越多越多 列频率分布表列频率

5、分布表 (5)画频率分布直方图画图时，应以横轴表示分组，纵轴画频率分布直方图画图时，应以横轴表示分组，纵轴 表示表示_其相应组距上的频率等于该组上的小长其相应组距上的频率等于该组上的小长 方形的面积方形的面积 将数据的样本进行分组的目的是什么？将数据的样本进行分组的目的是什么？ 提示提示从样本中的一个个数字中很难直接看出样本所包含从样本中的一个个数字中很难直接看出样本所包含 的信息，通过分组，并计算其频率，目的是通过描述样本的信息，通过分组，并计算其频率，目的是通过描述样本 数据分布的特征估计总体的分布情况数据分布的特征估计总体的分布情况 频率频率/组距组距 频率分布折线图与总体密度曲线频率分

6、布折线图与总体密度曲线 (1)连接频率分布直方图中各小长方形上端的连接频率分布直方图中各小长方形上端的_，就得到，就得到 频率分布折线图频率分布折线图 (2)在样本频率分布直方图中，当样本容量逐渐增加，作图在样本频率分布直方图中，当样本容量逐渐增加，作图 时所分的组数增加，时所分的组数增加， _减小，相应的频率折线图会越减小，相应的频率折线图会越 来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体 密度曲线密度曲线 4 中点中点 组距组距 茎叶图茎叶图 (1)定义：顾名思义，茎是指定义：顾名思义，茎是指_的一列数，叶就是从茎的一列数，叶就是从茎

7、 的的_生长出来的数，中间的数字表示十位数，旁边的生长出来的数，中间的数字表示十位数，旁边的 数字表示个位数数字表示个位数 (2)茎叶图的优点与不足茎叶图的优点与不足 优点：一是原始数据信息在图中能够保留，所有数据信优点：一是原始数据信息在图中能够保留，所有数据信 息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时 记录，随时添加，方便记录与表示记录，随时添加，方便记录与表示 不足：当样本数据较多时，茎叶图就显得不太方便不足：当样本数据较多时，茎叶图就显得不太方便 5 中间中间 旁边旁边 1关于频率分布直方图的理解关于频率分布直方图的理解 名师

8、点睛名师点睛 (2)在频率分布直方图中，各小长方形的面积的总和等于在频率分布直方图中，各小长方形的面积的总和等于1. (3)同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不 同，得到图的形式也不一样，不同的形状给人不同的印同，得到图的形式也不一样，不同的形状给人不同的印 象，这种印象有时会影响我们对总体的判断象，这种印象有时会影响我们对总体的判断 (4)频率分布图频率分布图(表表)能使我们清楚地知道数据分布在各个小能使我们清楚地知道数据分布在各个小 组的个数，而频率分布直方图则是从各个小组数据在样本组的个数，而频率分布直方图则是从各个小组数据在样本

9、容量中所占比例大小的角度来表示数据分布的规律，它可容量中所占比例大小的角度来表示数据分布的规律，它可 以使我们看到整个样本数据的频率分布以使我们看到整个样本数据的频率分布 列频率分布直方图的步骤及注意事项列频率分布直方图的步骤及注意事项 (1)步骤：计算数据中最大值和最小值的差，知道了极差步骤：计算数据中最大值和最小值的差，知道了极差 就知道了这组数据的变动范围有多大决定组数和组就知道了这组数据的变动范围有多大决定组数和组 距组距是指每个小组的两个端点之间的距离决定分距组距是指每个小组的两个端点之间的距离决定分 点列频率分布表绘制频率分布直方图点列频率分布表绘制频率分布直方图 (2)注意事项：

10、组距的选择应力求注意事项：组距的选择应力求“取整取整”，如果极差不利，如果极差不利 于分组于分组(如不能被组数整除如不能被组数整除)，可适当增大极差，如在左、，可适当增大极差，如在左、 右两端各增加适当范围右两端各增加适当范围(尽量使两端增加的量相同尽量使两端增加的量相同) 分点数的决定方法是：若数据为整数，则分点数据减去分点数的决定方法是：若数据为整数，则分点数据减去 0.5；若数据是小数点后一位的数，则分点减去；若数据是小数点后一位的数，则分点减去0.05，以此，以此 类推类推 2 几种表示频率分布的方法的优点与不足几种表示频率分布的方法的优点与不足 (1)频率分布表在数量表示上比较确切，

11、但不够直观、形象，频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象， 分析数据分布的总体态势时不太方便分析数据分布的总体态势时不太方便 (2)频率分布直方图能够很容易地表示大量数据，非常直观频率分布直方图能够很容易地表示大量数据，非常直观 地表明分布的形状，使我们能够看到在频率分布表中看不地表明分布的形状，使我们能够看到在频率分布表中看不 清楚的数据模式例如，从教材中调查清楚的数据模式例如，从教材中调查100位居民的月均位居民的月均 用水量的问题所示的图中可以清楚地看到，居民月均用水用水量的问题所示的图中可以清楚地看到，居民月均用水 量的分布是量的分布是“山峰山峰”状的，而且是状的，而且是“单

12、峰单峰”的，另外还有一定的，另外还有一定 的对称性这说明，大部分居民的月均用水量集中在一个的对称性这说明，大部分居民的月均用水量集中在一个 中间值附近，只有少数居民的月均用水量很多或很少但中间值附近，只有少数居民的月均用水量很多或很少但 是从频率分布直方图本身得不出原始的数据内容，也就是是从频率分布直方图本身得不出原始的数据内容，也就是 说，把数据表示成频率分布直方图后，原有的具体数据信说，把数据表示成频率分布直方图后，原有的具体数据信 息就被抹掉了息就被抹掉了 3 (3)频率分布折线图的优点是它反映了数据的变化趋势如频率分布折线图的优点是它反映了数据的变化趋势如 果样本容量不断增大，分组的组

13、距不断缩小，那么折线图果样本容量不断增大，分组的组距不断缩小，那么折线图 就趋向于总体密度曲线就趋向于总体密度曲线 (4)用茎叶图刻画数据有两个优点：一是所有的信息都可以用茎叶图刻画数据有两个优点：一是所有的信息都可以 从这个茎叶图中得到二是茎叶图便于记录和表示数据，从这个茎叶图中得到二是茎叶图便于记录和表示数据， 能够展示数据的分布情况但当样本数据较多或数据位数能够展示数据的分布情况但当样本数据较多或数据位数 较多时，茎叶图就显得不太方便了较多时，茎叶图就显得不太方便了 题型一题型一频率分布直方图的绘制频率分布直方图的绘制 调查某校高三年级男生的身高，随机抽取调查某校高三年级男生的身高，随机

14、抽取40名高三男名高三男 生，实测身高数据生，实测身高数据(单位：单位：cm)如下：如下： 171163163166166168168160168165 171169167169151168170168160174 165168174159167156157164169180 176157162161158164163163167161 (1)作出频率分布表；作出频率分布表； (2)画出频率分布直方图画出频率分布直方图 【例例1】 思路探索思路探索 确定组距与组数是解决确定组距与组数是解决“样本中的个体取不同样本中的个体取不同 值较多值较多”这类问题的出发点这类问题的出发点 解解(1)最低身高

15、最低身高151 cm，最高身高，最高身高180 cm，它们的差是，它们的差是 18015129，即极差为，即极差为29；确定组距为；确定组距为4，组数为，组数为8，列，列 表如下：表如下： (2)频率分布直方图如图所示频率分布直方图如图所示 规律方法规律方法(1)解决此类问题的关键是绘制频率分布表，在解决此类问题的关键是绘制频率分布表，在 绘制频率分布表时要体现分组的合理性，针对具体问题具绘制频率分布表时要体现分组的合理性，针对具体问题具 体分析，体会组数太多或太少对处理问题的影响体分析，体会组数太多或太少对处理问题的影响 (2)如果极差不利于分组如果极差不利于分组(如不能被组数整除如不能被组

16、数整除)，可适当增大，可适当增大 极差，如在左右两端各增加适当范围极差，如在左右两端各增加适当范围(尽量使两端增加的尽量使两端增加的 量相同量相同) 在生产过程中，测得纤维产品的纤度在生产过程中，测得纤维产品的纤度(表示纤维粗细表示纤维粗细 的一种量的一种量)共有共有100个数据，将数据分组如下表：个数据，将数据分组如下表： (1)完成频率分布表，并画出频率分布直方图；完成频率分布表，并画出频率分布直方图； (2)估计纤度落在估计纤度落在1.38,1.50)内的可能性及纤度小于内的可能性及纤度小于1.42的的 可能性各是多少？可能性各是多少？ 【变式变式1】 解解(1)频率分布表如下：频率分布

17、表如下： 频率分布直方图如图所示频率分布直方图如图所示 (2)纤度落在纤度落在1.38,1.50)的可能性即为纤度落在的可能性即为纤度落在1.38，1.50) 的频率，即为的频率，即为0.30.290.100.6969%. 纤度小于纤度小于1.42的可能性即为纤度小于的可能性即为纤度小于1.42的频率，即为的频率，即为 0.040.250.300.5959%. 某中学甲、乙两名同学最近几次的数学考试成绩情况某中学甲、乙两名同学最近几次的数学考试成绩情况 如下：如下： 甲的得分：甲的得分：95,81,75,89,71,65,76,88,94,110,107； 乙的得分：乙的得分：83,86,93

18、,99,88,103,98,114,98,79,101. 画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩 进行比较进行比较 题型题型二二茎叶图及其应用茎叶图及其应用 【例例2】 解解甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图 所示从这个茎叶图上可以看出，乙同所示从这个茎叶图上可以看出，乙同 学的得分情况是大致对称的，中位数是学的得分情况是大致对称的，中位数是 98分；甲同学的得分情况除一个特殊得分；甲同学的得分情况除一个特殊得 分外，也大致对称，中位数是分外，也大致对称，中位数是88分，但分，但 分数分布相对于乙来说，趋向

19、于低分阶分数分布相对于乙来说，趋向于低分阶 段因此乙同学发挥比较稳定，总体得段因此乙同学发挥比较稳定，总体得 分情况比甲同学好分情况比甲同学好 规律方法规律方法茎叶图在样本数据较少，较为集中且位数不多茎叶图在样本数据较少，较为集中且位数不多 时比较适用由于它较好地保留了原始数据，所以可以帮时比较适用由于它较好地保留了原始数据，所以可以帮 助分析样本数据的大致频率分布，还可以用来分析样本数助分析样本数据的大致频率分布，还可以用来分析样本数 据的一些数字特征据的一些数字特征 甲、乙两个小组各甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩名学生的英语口语测试成绩(单单 位：分位：分)如下：如下： 甲组

20、：甲组：76 90 84 86 81 87 86 82 85 83 乙组：乙组：82 84 85 89 79 80 91 89 79 74 用茎叶图表示两个小组的成绩，并判断哪个小组的成绩更用茎叶图表示两个小组的成绩，并判断哪个小组的成绩更 整齐一些整齐一些 解解茎叶图如图所示茎叶图如图所示(中间的茎为十位上的数字中间的茎为十位上的数字)： 【变式变式2】 为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为100的样的样 本，数据的分组情况与频数如下：本，数据的分组情况与频数如下： 10.75,10.85)，3；10.85,10.95)，9；10.95,11.05

21、)，13； 11.05,11.15)，16；11.15,11.25)，26；11.25,11.35)，20； 11.35,11.45)，7；11.45,11.55)，4；11.55,11.65，2 (1)列出频率分布表；列出频率分布表； (2)画出频率分布直方图以及频率分布折线图；画出频率分布直方图以及频率分布折线图； (3)据上述图表，估计数据落在据上述图表，估计数据落在10.95,11.35)范围内的可能范围内的可能 性是百分之几；性是百分之几； (4)数据小于数据小于11.20的可能性是百分之几的可能性是百分之几 审题指导审题指导 根据画频率分布直方图的步骤先画频率分布根据画频率分布直方

22、图的步骤先画频率分布 直方图，再画折线图直方图，再画折线图 题型题型三三频率分布直方图的综合应用频率分布直方图的综合应用 【例例3】 规范解答规范解答 (1)频率分布表如下：频率分布表如下： （3分）分） (2)频率分布直方图及频率分布折线图，如图频率分布直方图及频率分布折线图，如图 (3)由上述图表可知数据落在由上述图表可知数据落在10.95,11.35)范围内的频率为范围内的频率为1 (0.030.09)(0.070.040.02)0.7575%，即数据落在，即数据落在 10.95,11.35)范围内的可能性是范围内的可能性是75%. (10分分) (4)数据小于数据小于11.20的可能性

23、即数据小于的可能性即数据小于11.20的频率，设为的频率，设为x， 则则(x0.41)(11.2011.15) (0.670.41)(11.2511.15)， 所以所以x0.410.13，即，即x0.54， 从而估计数据小于从而估计数据小于11.20的可能性是的可能性是54%. (12分分) （8分）分） 【题后反思题后反思】 (1)用样本的频率分布估计总体的分布，是用样本的频率分布估计总体的分布，是 列频率分布表和画频率分布直方图的主要目的，频率分布列频率分布表和画频率分布直方图的主要目的，频率分布 表比较准确地反映样本的频率分布，而频率分布直方图则表比较准确地反映样本的频率分布，而频率分布

24、直方图则 能直观地反映样本的频率分布能直观地反映样本的频率分布 (2)频率分布直方图反映了样本在各个范围内取值的可能性，频率分布直方图反映了样本在各个范围内取值的可能性， 由抽样的代表性利用样本在某一范围内的频率，可近似地由抽样的代表性利用样本在某一范围内的频率，可近似地 估计总体在这一范围内的可能性估计总体在这一范围内的可能性 (2012盐城高一检测盐城高一检测)为了了解高一年级学生的体能为了了解高一年级学生的体能 情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所 得数据整理后，画出频率分布直方图得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示如

25、图所示)，图中从，图中从 左到右各小长方形的面积之比为左到右各小长方形的面积之比为2 4 17 15 9 3，第，第 二小组的频数为二小组的频数为12. (1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ (2)若次数在若次数在110以上以上(含含110次次)为达标，则该校全体高一年为达标，则该校全体高一年 级学生的达标率是多少？级学生的达标率是多少？ 【变式变式3】 数形结合思想是中学数学很重要的方法之一，是高考的重数形结合思想是中学数学很重要的方法之一，是高考的重 要内容之一，基本思想是根据数的结构特征，构造出与之要内容之一，基本思想是根据数的结构特征，构造

26、出与之 相应的几何图形，并利用图形的特性和规律，解决数的问相应的几何图形，并利用图形的特性和规律，解决数的问 题，或将图形信息全部转化成代数信息，使解决形的问题题，或将图形信息全部转化成代数信息，使解决形的问题 转化为数学关系的讨论转化为数学关系的讨论 方法技巧方法技巧数形结合思想数形结合思想 (2009安徽高考安徽高考)某良种培育基地正在培育一种小麦新某良种培育基地正在培育一种小麦新 品种品种A.将其与原有的一个优良品种将其与原有的一个优良品种B进行对照试验两种进行对照试验两种 小麦各种植了小麦各种植了25亩，所得亩产数据亩，所得亩产数据(单位：千克单位：千克)如下：如下： 品种品种A：357,359,367,368,375,388,392,399,400,405, 412,414,415,421,423,423,427,430,430,