物理作业卷详细答案练习6

1、2021/6/71 工科大学物理练习工科大学物理练习 之之六六 2021/6/72 一、选择题：一、选择题： 1.C1和和C2两空气电容器串联起来接上两空气电容器串联起来接上 电源电源充电，保持电源联接，再充电，保持电源联接，再 把一电介质板插入把一电介质板插入C1 中，则中，则： 1 C 2 C 2 2 2 2221 1 1 ,Q U Q CUUUU U U r U1+U2不变不变 2.一个带电量一个带电量q、半径为、半径为R的金属球壳，壳内是真空，的金属球壳，壳内是真空， 壳外是介电常数为壳外是介电常数为 的无限大各向同性均匀电介质，的无限大各向同性均匀电介质， 则此球壳的电势则此球壳的电

2、势U= 3.真空中有一均匀带电球体和一均匀带电球面，如果它们的半径和真空中有一均匀带电球体和一均匀带电球面，如果它们的半径和 所带电量都相等，则它们的静电能之间的关系是：所带电量都相等，则它们的静电能之间的关系是： 球体：球体： 2 0 3 0 4 , 4 , r Q ERr R Qr ERr 球面：球面： 2 0 4 , 0, r Q ERr ERr V e VEWd 2 1 2 4.一球形导体，带电量一球形导体，带电量q，置于一任意形状的空腔导体中，当用导线，置于一任意形状的空腔导体中，当用导线 将两者连接后，则与未连接前相比系统静电场能将：将两者连接后，则与未连接前相比系统静电场能将：

3、b 2021/6/73 二、填空题：二、填空题： 1. C1和和C2两空气电容器并联起来接上两空气电容器并联起来接上 电源电源充电，然后将电源断开，充电，然后将电源断开， 再把一电介质板插入再把一电介质板插入C1 中，则中，则C1极板上电量极板上电量 ，C2极板上电极板上电 量量 。 1 C 2 C 2121 qqqqq UUU 21 21 UUU U q C U q C rr 1 1 1 1 U U q q r 1 1 22 2 U q U q C U U q q 2 2 2 1 2 1 q q q q r 2 1 22 12 2 21 )1( q qq q q q qq q qq rr 1

4、122 qqqq 2. 半径为半径为R1和和R2的两个同轴金属圆筒，其间充满着相对介电常数为的两个同轴金属圆筒，其间充满着相对介电常数为 r的均匀介质，设两筒上单位长度带电量分别为的均匀介质，设两筒上单位长度带电量分别为+ 和和- ，则介质中，则介质中 的电位移矢量大小的电位移矢量大小D= ；电场强度的大小；电场强度的大小E= ；单位长度的电容；单位长度的电容C= ；电场能量；电场能量 We= 。 1 2 0 2 2 0 22 ln 4 d2) 2 ( 2 1 d 2 1 2 1 R R rrEVE r R R r V 2021/6/74 3. 用力用力F把电容器中的电介质板拉出，在图把电容器

5、中的电介质板拉出，在图(a)和图和图(b)的两种情况下，的两种情况下， 电容器中储存的静电能量将电容器中储存的静电能量将(a) ； (b) 。 F )a( F )b( K CCC r0 2 )a( 2 1 CUWe C Q We 2 2 )b( 4. 将带电量为将带电量为Q电容为电容为C的电容器的电容器A，与带电量为，与带电量为2Q电容也为电容也为C的电的电 容器容器B并联后，系统电场能量的增量并联后，系统电场能量的增量 We= 。 CQ4 2 C Q C Q C Q WWW BA 4 10)2( 2 1 2 1 222 1 C Q CC QQ C Q W 4 9 )( )2( 2 1 2 1

6、 222 2 12 WWWe 5. 一个带电的金属球一个带电的金属球,当其周围是真空时当其周围是真空时,储存的静电能量为储存的静电能量为We0，使，使 其电量保持不变，把它浸没在相对介电常数为其电量保持不变，把它浸没在相对介电常数为 r的无限大各向同性的无限大各向同性 均匀电介质中，这时它的静电能量的增量均匀电介质中，这时它的静电能量的增量 We= 。 )1( 1 0 r e W R Q r Q i rrW 1 8 22 4 2 1 d4)( 2 真空真空 = 0，介质：，介质： = 0 r 2021/6/75 6. 一平行板电容器两极板间电压为一平行板电容器两极板间电压为U12，其间充满相对

7、介电常数为，其间充满相对介电常数为 r 的各向同性均匀电介质，电解质厚度为的各向同性均匀电介质，电解质厚度为d，则电介质中的电场能量，则电介质中的电场能量 密度密度 = 。 2 0 2 1 2 2 1 )( 12 d U r E dUE 12 三、计算题：三、计算题： 1. 用输出电压为用输出电压为U的稳压电源为一电容为的稳压电源为一电容为C 的空气平板电容的空气平板电容 器充电。在电源保持连接的情况下，求把两个极板间的距器充电。在电源保持连接的情况下，求把两个极板间的距 离增大至离增大至n 倍时，外力所作的功。倍时，外力所作的功。 解：解： d S C 0 nd S C 0 CUq UCq

8、n CU n q e WAA 电源电源外外 22 2 1 2 1 CUUC UqA 电电源源 其其中中：电电源源做做功功Uqq)( 2021/6/76 电电源源外外 AWA e UqqUCC)()( 2 1 2 n n CU 1 2 1 2 d S C 0 n C C CUq n q q 电源连接则电压不变。电源连接则电压不变。 12 o x 建立图示坐标系。建立图示坐标系。 CUq x U x S 0 的作用力：的作用力：受板受板板板12 S q qEF 0 2 2 2 2 0 2x SU xFAdd 外外 x x SU d 2 2 2 0 外外外外 AAd nd d x x SU d 2

9、2 2 0 n n CU 1 2 1 2 2021/6/77 2.平行板电容器的两极板面积为平行板电容器的两极板面积为S=200cm2，板间距，板间距d=5.0mm。板板 间充以间充以 r1=5.0 和和 r2=3.0 的两层均匀电介质，厚度分别为的两层均匀电介质，厚度分别为 d1=2.0mm 、d2=3.0mm 。若以。若以3800V的电势差加在此电容器的两的电势差加在此电容器的两 极板上，求：极板上，求： 板上的电荷面密度；板上的电荷面密度；(2) 介质内的电位移和场强；介质内的电位移和场强； 介质表面上的激化电荷密度介质表面上的激化电荷密度 解：解： 1 S 2 2 d 1 d A UB

10、 U 1 E 2 E 1 D 2 D 20 2 10 1 2211 rr dd dEdEU 25 2 2 1 1 0 c/m1077. 1)( 1 rr dd U (2) V/m104 5 10 1 r E V/m101 6 20 2 r E 2101 DED r 25 1101 c/m10416. 1)1( EP r 26 2202 c/m1085. 8)1( EP r 板板面面且且： PED BAUU BA 0 2021/6/78 (3) nP )cos( , nPP 25 11 c/m10416. 1cos P左左侧侧： 26 22 c/m1085. 80cos P 解法解法2： Gau

11、se定理定理 2021/6/79 3.球形电容器由半径为球形电容器由半径为R1的导体球壳和半径为的导体球壳和半径为R2的同心导体球壳的同心导体球壳 构成，其间各充满一半相对介电常数分别为构成，其间各充满一半相对介电常数分别为 r1和和 r2的各向同性均的各向同性均 匀介质（如图），当内球壳带电为匀介质（如图），当内球壳带电为-Q外球壳带电为外球壳带电为+Q时，忽略边时，忽略边 缘效应。试求：缘效应。试求： 空间中电位移和场强分布；空间中电位移和场强分布；(2) 电容器的电容；电容器的电容； (3) 电场能量电场能量 1 R 2 R Q Q 1r 2r 解：解： 作半径为作半径为r的同心高斯球面

12、的同心高斯球面 r 静电平衡的导体等势，则上下两部分电势静电平衡的导体等势，则上下两部分电势 差也相等，均等于内外导体壳间的电势差差也相等，均等于内外导体壳间的电势差UAB EEElElE R R R R 记记 2121 2 1 2 1 dd ED r 101 ED r 202 根据高斯定理：根据高斯定理： : 1 Rr 00 0 EDq 2021/6/710 : 21 RrR QrEQrDrD rr 2 021 2 2 2 1 2)(22 2 210 )(2r Q E rr 2 21 1 1 )(2r Q D rr r 2 21 2 2 )(2r Q D rr r ED r 101 ED r 202 根据高斯定理：根据高斯定理： : 1 Rr 00 0 EDq EEElElE R R R R 记记 2121 2 1 2 1 dd : 2 Rr 00 0 EDq rED 且且： (2) ) 11 ( )(