第3课时　用一元二次方程解决利润问题

1、第第3 3课时用一元二次方程解决利润问题课时用一元二次方程解决利润问题 1.1.总利润总利润= =单利润单利润 . 2.2.单利润单利润= =单价单价- - . 数量数量 成本价成本价 类型一类型一: :应对常规题型应对常规题型 例例1 1某商场进一批某商场进一批“派克派克”钢笔钢笔, ,进价为进价为5050元元. .若商场按若商场按8080元一支出售元一支出售, ,每月可销每月可销 售售 2020支支, ,经市场调查发现经市场调查发现: :每支钢笔若降价每支钢笔若降价1 1元则可多卖元则可多卖2 2支支, ,问降价多少元时问降价多少元时, ,可使商可使商 场派克笔的利润达到场派克笔的利润达到

2、800800元元? ? 解解: :设降价设降价x x元时元时, ,可使商场派克笔的利润达到可使商场派克笔的利润达到800800元元, , 由题意得由题意得(80-50-x)(20+2x)=800,(80-50-x)(20+2x)=800, 解得解得x x1 1=x=x2 2=10.=10. 答答: :降价降价1010元时元时, ,可使商场派克笔的利润达到可使商场派克笔的利润达到800800元元. . 【规律总结】【规律总结】 先找到预计的先找到预计的“单利单利”和和“数量数量”, ,涨价涨价( (降价降价) )后在此基础上修改后在此基础上修改; ; 找到涨价找到涨价( (降价降价) )与少卖与

3、少卖( (多卖多卖) )数量的比值数量的比值, ,因此设未知数因此设未知数; ;根据题意根据题意, ,在基础数据上在基础数据上 加或减后的积为利润加或减后的积为利润. . 类型二类型二: :应对比值变化应对比值变化 例例2 2某网店以每件某网店以每件4040元的价格购进一批商品元的价格购进一批商品, ,若以若以6060元销售元销售, ,每月可售出每月可售出300300件件. .调调 查表明查表明: :单价上涨单价上涨2 2元元, ,该商品每月的销售量就减少该商品每月的销售量就减少5 5件件, ,若价格合理被接受若价格合理被接受, ,且利润为且利润为 10 00010 000元元, ,则该商品应

4、涨价多少元则该商品应涨价多少元? ? 【思路点拨】【思路点拨】 涨价与少卖的比值为涨价与少卖的比值为25,25,可设为涨可设为涨2x2x元元, ,少少5x5x件件. .也可改比值也可改比值 为为25=12.5,25=12.5,则设为涨则设为涨x x元元, ,少少2.5x2.5x件件. . 解解: :法一设涨价法一设涨价2x2x元时元时, ,利润为利润为10 00010 000元元, , 由题意得由题意得(60-40+2x)(300-5x)=10 000,(60-40+2x)(300-5x)=10 000, 解得解得x x1 1=10,x=10,x2 2=40(=40(舍舍),2x=20.),2

5、x=20. 答答: :涨价涨价2020元时元时, ,可使利润为可使利润为10 00010 000元元. . 法二设涨价法二设涨价x x元时元时, ,利润为利润为10 00010 000元元, , 由题意得由题意得(60-40+x)(60-40+x)( (300- x300- x) )=10 000,=10 000, 解得解得x x1 1=20,x=20,x2 2=80(=80(舍去舍去).). 答答: :涨价涨价2020元时元时, ,可使利润为可使利润为10 00010 000元元. . 5 2 类型三类型三: :应对问法变化应对问法变化 例例3 3某网店以每件某网店以每件4040元的价格购进

6、一批商品元的价格购进一批商品, ,若以单价为若以单价为6060元销售元销售, ,每月可售出每月可售出 300300件件. .调查表明调查表明: :单价上涨单价上涨2 2元元, ,该商品每月的销售量就减少该商品每月的销售量就减少5 5件件, ,若价格合理被接若价格合理被接 受受, ,且利润为且利润为10 00010 000元元, ,则该商品应定价多少元则该商品应定价多少元? ? 【思路点拨】【思路点拨】 理解理解“总利润总利润= =单利润数量单利润数量”的真谛的真谛, ,根据实际售价、计划售价以根据实际售价、计划售价以 及成本价间的关系及成本价间的关系, ,分别找单利润和数量分别找单利润和数量.

7、 . 解解: :设定价设定价x x元时元时, ,利润为利润为10 00010 000元元, , 由题意得由题意得(x-40)(x-40) 300- (x-60)300- (x-60) =10 000,=10 000, 解得解得x x1 1=80,x=80,x2 2=140(=140(舍去舍去).). 答答: :定价定价8080元时元时, ,可使利润为可使利润为10 00010 000元元. . 5 2 1.1.某商店将进价为某商店将进价为8 8元的商品按每件元的商品按每件1010元售出元售出, ,每天可售出每天可售出200200件件, ,现在采取提高现在采取提高 商品售价减少销售量的办法增加利

8、润商品售价减少销售量的办法增加利润, ,如果这种商品每件的销售价每提高如果这种商品每件的销售价每提高0.50.5元元 其销售量就减少其销售量就减少1010件件, ,问应将每件售价定为多少元时问应将每件售价定为多少元时, ,才能使每天利润为才能使每天利润为640640元元? ? 解解: :设售价为设售价为x x元元, ,根据题意列方程得根据题意列方程得(x-8)(x-8)( (200- 200- 1010) )=640,=640, 整理得整理得(x-8)(400-20 x)=640,(x-8)(400-20 x)=640, 即即x x2 2-28x+192=0,-28x+192=0, 解得解得x

9、 x1 1=12,x=12,x2 2=16.=16. 故将每件售价定为故将每件售价定为1212或或1616元时元时, ,才能使每天利润为才能使每天利润为640640元元. . 又题意要求采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润又题意要求采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润, , 故应将商品的售价定为故应将商品的售价定为1616元元. . 10 0.5 x 2.2.某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品, ,已知每件产品的进价为已知每件产品的进价为 4040元元, ,每年销售该种产品的总开支每年销售该种产品的总开支( (不含进价不含进

10、价) )总计总计120120万元万元. .在销售过程中发现单价在销售过程中发现单价 为为6060元时元时, ,年销售量可达年销售量可达5 5万件万件; ;若价格上涨若价格上涨, ,相应销量就会减少相应销量就会减少; ;当单价为当单价为8080元时元时, ,销销 售量降至售量降至4 4万件万件, ,设销售单价为设销售单价为x x元元.(x60).(x60) (1)(1)用含用含x x的代数式表示出年销售量的代数式表示出年销售量; ; (2)(2)当单价定为多少元时当单价定为多少元时, ,年销售获利可达年销售获利可达4040万元万元? ? 3.3.某商场销售一批名牌衬衫某商场销售一批名牌衬衫, ,

11、平均每天可售出平均每天可售出2020件件, ,每件赢利每件赢利4040元元, ,为了扩大销售为了扩大销售, ,增增 加利润加利润, ,尽量减少库存尽量减少库存, ,商场决定采取适当的降价措施商场决定采取适当的降价措施. .经调查发现经调查发现, ,如果每件衬衫每如果每件衬衫每 降价降价1 1元元, ,商场平均每天可多售出商场平均每天可多售出2 2件件; ; 若商场平均每天要赢利若商场平均每天要赢利1 2001 200元元, ,每件衬衫应降价多少元每件衬衫应降价多少元? ? 解解: :设每件衬衫应降价设每件衬衫应降价x x元元, , 根据题意得根据题意得(40-x)(20+2x)=1 200,(40-x)(20+2x)=1 200, 整理得整理得2x2x2 2-60 x+400=0-60