三角形的内角和PPT

1、 乌苏五中乌苏五中 说教材 说目标 说教法 说学法 说过程 目标制定教法选择学法指导教学过程教材分析 说设计 设计说明 目标制定教法选择学法指导教学过程教材分析 设计说明 本节教材的地位与作用本节教材的地位与作用 三角 形的 内角 和 三角形的内角和定理是重要的几何定理，是初中数学最三角形的内角和定理是重要的几何定理，是初中数学最 基础、最重要的内容之一，是后继学习多边形内角和，基础、最重要的内容之一，是后继学习多边形内角和， 特别是将内角和公式应用于镶嵌的基础特别是将内角和公式应用于镶嵌的基础 . 学习它，可以发展学生的思维品质，培养学生自主学习、学习它，可以发展学生的思维品质，培养学生自主

2、学习、 合作探究、推理论证、学以致用的能力合作探究、推理论证、学以致用的能力. 三角形的内角和定理在初中数学中有着举足轻重的地位三角形的内角和定理在初中数学中有着举足轻重的地位 和作用和作用. 教材分析 目标制定教法选择学法指导教学过程教材分析 设计说明 知识和技能目标 过程和方法目标 情感态度和价值目标 目标制定 经历探索和验证三角形内角和定理经历探索和验证三角形内角和定理,能运用三角形能运用三角形 内角和定理进行推理和计算内角和定理进行推理和计算. 通过观察、操作、推理等活动通过观察、操作、推理等活动,利用拼图法启发学生添利用拼图法启发学生添 加辅助线证明三角形内角和等于加辅助线证明三角形

3、内角和等于180度度,体现了转化的体现了转化的 思想思想. 激发学生动手实验的学习兴趣激发学生动手实验的学习兴趣,通过理论证明让学生体通过理论证明让学生体 会用证明法说理的必要性会用证明法说理的必要性,增强学生做事的严谨性增强学生做事的严谨性. 提提 高学生的数学能力，培养学生的创新精神、实践能力高学生的数学能力，培养学生的创新精神、实践能力 和理性精神和理性精神 目标制定教法选择学法指导教学过程教材分析 设计说明 目标制定 教学的重点与难点教学的重点与难点 重点:经历探索和验证三角形内角和定理经历探索和验证三角形内角和定理,能运用能运用 三角形内角和定理进行推理和计算三角形内角和定理进行推理

4、和计算. 难点:添加辅助线证明三角形内角和等于添加辅助线证明三角形内角和等于180度度. 目标制定教法选择学法指导教学过程教材分析 设计说明 教法选择 学情学法 学生已学过平行线的性质与平角的定学生已学过平行线的性质与平角的定 义，以此为基础义，以此为基础引导学生在剪拼和折叠引导学生在剪拼和折叠实验中利用实验中利用观观 察、比较法与察、比较法与 合作、讨论法合作、讨论法证明三角形内角和定理，证明三角形内角和定理， 引导学生应用所学知识正确地表达求解过程引导学生应用所学知识正确地表达求解过程 教法 采用多媒体辅助教学，让学生在剪拼采用多媒体辅助教学，让学生在剪拼 和折叠的实验中观察、比较，利用引

5、导法引导学和折叠的实验中观察、比较，利用引导法引导学 生发现生发现添加辅助线证明三角形内角和等于添加辅助线证明三角形内角和等于180度度 本质本质. . 已有知识不足以 理解有困难 解决提出的问题 学法指导 教材 学生 创设情境 铺垫导入 合作学习 探索新知 指导应用 鼓励创新 归纳小结 反思建构 创设情境 铺垫导入 合作学习 探索新知 指导应用 鼓励创新 归纳小结 反思建构 教学过程 创设情境 铺垫导入 合作学习 探索新知 指导应用 鼓励创新 归纳小结 反思建构 内角三兄弟之争内角三兄弟之争 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三 兄弟非常团

6、结。可是有一天，老二突然不高兴，发起兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起 脾气来，它指着老大说：脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也你凭什么度数最大，我也 要和你一样大！要和你一样大！”“”“不行啊！不行啊！”老大说：老大说：“这是不可这是不可 能的，否则，我们这个家就再也围不起来了能的，否则，我们这个家就再也围不起来了”“为为 什么？什么？” 老二很纳闷。老二很纳闷。 同学们，你们知道其中的道理吗？同学们，你们知道其中的道理吗？ 【设计意图】 以情景引发思考, 培养学生 用数学的意识. 教学过程 创设情境 铺垫导入 合作学习 探索新知 指导应用 鼓励创新 归纳小结 反思建

7、构 【设计意图】 学生小学就知道三角形内角和学生小学就知道三角形内角和180度，也会用剪拼法把三角形内角拼成度，也会用剪拼法把三角形内角拼成 一个平角。引导学生仔细观察线与线之间的位置关系，激发起学生的一个平角。引导学生仔细观察线与线之间的位置关系，激发起学生的 学习热情。学习热情。 教学过程 三角形的三个内角和是多少三角形的三个内角和是多少? ? 你有什么办法可以验你有什么办法可以验 证呢证呢?我们学过与我们学过与180有关的角吗？把三个角剪下有关的角吗？把三个角剪下 来拼在一起试试看？来拼在一起试试看？ (1)剪拼剪拼 创设情境 铺垫导入 合作学习 探索新知 指导应用 鼓励创新 归纳小结

8、反思建构 【设计意图】 教师介绍折叠法，发散学生思维，引导学生学教师介绍折叠法，发散学生思维，引导学生学 习几何知识要会一题多解，为今后学习奠定基础。习几何知识要会一题多解，为今后学习奠定基础。 教学过程 （2）折叠）折叠 A BC B C AC A(B )C (B ) A 合作学习 探索新知 指导应用 鼓励创新 归纳小结 反思建构 【设计意图】 引导学生观察剪拼后的图形中线与线的特殊位置引导学生观察剪拼后的图形中线与线的特殊位置, , 让学生由让学生由感性认识，上升到理性的高度。感性认识，上升到理性的高度。用证明法 证明三角形内角和定理，因证明较难，教师应一边因证明较难，教师应一边 放图，旁

9、边画出证明所需的图形。放图，旁边画出证明所需的图形。 创设情境 铺垫导入 教学过程 命题：三角形的内角和是命题：三角形的内角和是180 E 而而 1+ 2+ ACB=180 (平角的定义平角的定义） 则则 2= B （两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等） 已知：已知：ABC求证：求证： A+ B+ C=180 证明1： 作作BC的延长线的延长线CD，在，在ABC 外部，外部，以以CA为一边，为一边，CE为另为另 一边画一边画 1= A CE AB （内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行） A+ B+ ACB=180 A BC 1 2 D 合作学习 探索新知 指导应用

10、鼓励创新 归纳小结 反思建构 创设情境 铺垫导入 教学过程 证法证法2：延长延长BCBC到到D D，过，过C C作作CEBACEBA， A=1 A=1 ( (两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等) ) B=2B=2 ( (两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等) ) 又又1+2+ACB=1801+2+ACB=180 A+B+ACB=180A+B+ACB=180 证法证法3：过过A作作EFBA， B=2 (两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等) C=1 (两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等) 又又2+1+BAC=180 B+C+BAC=180 2 1 E DC B A

11、 F 2 1 E C B A 合作学习 探索新知 指导应用 鼓励创新 归纳小结 反思建构 【设计意图】 学生在合作交流的探究氛围中思考、质疑、倾听、表学生在合作交流的探究氛围中思考、质疑、倾听、表 述述,学会学习、学会合作，一题多解，进而发散学生思学会学习、学会合作，一题多解，进而发散学生思 维，全面提升学生素质。维，全面提升学生素质。 创设情境 铺垫导入 教学过程 证法证法4：过过A作作AEBC， B=BAE (两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等) EAB+BAC+C=180 (两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补) B+C+BAC=180 C B E A 指导应用 鼓励创

12、新 归纳小结 反思建构 【设计意图】 进一步说明证明三个角的和为进一步说明证明三个角的和为180度度,需要把三角形需要把三角形 的三个内角转化为一个平角或同旁内角互补的三个内角转化为一个平角或同旁内角互补,这种这种转转 化思想化思想是数学中的常用方法是数学中的常用方法.并进行辅助线添法小结并进行辅助线添法小结 创设情境 铺垫导入 合作学习 探索新知 教学过程 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添 画的线叫做画的线叫做辅助线辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成。在平面几何里，辅助线通常画成 虚线虚线。 A B C A B C B A C A B C 指

13、导应用 鼓励创新 归纳小结 反思建构 【设计意图】 通过本例的教学，渗透初步的演绎推理，通过本例的教学，渗透初步的演绎推理，在教学中，在教学中， 不仅要引导学生得出正确的结果，而且要引导学生不仅要引导学生得出正确的结果，而且要引导学生 应用所学知识正确地表达求解过程应用所学知识正确地表达求解过程. 创设情境 铺垫导入 合作学习 探索新知 教学过程 1、在、在ABC中，中，A=35， B=43 , 则则 C=- 2、在、在ABC中，中， A :B:C=2:3:4, 则则A =- B= C= . 讲授例题讲授例题 1、计算下图中未知角的度数。、计算下图中未知角的度数。 n 81 72 x x 12

14、2 y 31 指导应用 鼓励创新 归纳小结 反思建构 创设情境 铺垫导入 合作学习 探索新知 教学过程 拓展探索拓展探索 1、一个三角形中最多有一个三角形中最多有 个直角？为什么？个直角？为什么？ 2、一个三角形中最多有、一个三角形中最多有 个钝角？为什么？个钝角？为什么？ 3、一个三角形中至少有、一个三角形中至少有 个锐角？为什么？个锐角？为什么？ 4、如图，、如图，C岛在岛在A岛的北偏东岛的北偏东50方方 向，向，B岛在岛在A岛的北偏东岛的北偏东80 方向，方向，C 岛在岛在B岛的北偏西岛的北偏西40 方向。从方向。从C岛看岛看 A、B两岛的视角两岛的视角ACB是多少度？是多少度？ 北北

15、. A D 北北 . C B . 东东 E 【设计意图】 此题的安排是三角形内角和定理的能力提升此题的安排是三角形内角和定理的能力提升,教学教学 中要注意引导学生在探究方位角时位置分析中要注意引导学生在探究方位角时位置分析,增强增强 知识综合性。知识综合性。 创设情境 铺垫导入 合作学习 探索新知 指导应用 鼓励创新 归纳小结 反思建构 【设计意图】 总结知识和方法，课堂评价并提出希望总结知识和方法，课堂评价并提出希望. . 因材施教，及时反馈因材施教，及时反馈. . 教学过程 归纳小结：归纳小结： 这堂课，我们学习了一个很重要的三角形内角和定这堂课，我们学习了一个很重要的三角形内角和定理，理

16、， 它它 证明的基本思想是：运用辅助线，将原三角形的三个内角集中在一证明的基本思想是：运用辅助线，将原三角形的三个内角集中在一 起，拼成一个平角。起，拼成一个平角。 辅助线是联系命题的条件与结论的桥梁，今后我们还要学习它辅助线是联系命题的条件与结论的桥梁，今后我们还要学习它 作业：作业： 课本习题课本习题5 5、6 6 目标制定教法选择学法指导教学过程教材分析 设计说明设计说明 主要线索主要线索: :本课通过创设本课通过创设“剪拼剪拼”情境，让学生直观情境，让学生直观 感受感受“三角形三角形3个内角的和是个内角的和是180度；合作学习度；合作学习,探索规探索规 律，揭示三角形内角和等于律，揭示

17、三角形内角和等于1800的设计目的在于使学的设计目的在于使学 生对三角形内角和的感性认识提升到理性认识的阶段，生对三角形内角和的感性认识提升到理性认识的阶段， 进行理论证明；指导运用新知进行理论证明；指导运用新知,拓展探索培养学生的推拓展探索培养学生的推 理能力和有条理地表达能力理能力和有条理地表达能力. 基本理念基本理念: : 以学生的发展为本以学生的发展为本. . 基本教学思想基本教学思想: : 教师为主导教师为主导, , 学生为主体学生为主体, , 探究为主线探究为主线, , 思维为核心思维为核心. . 主要手段主要手段: : 制作多媒体课件辅助教学制作多媒体课件辅助教学. . 你的三边

18、之和。你的三边之和。 是比我长，但是比我长，但 三个内角之和三个内角之和 并不比我大并不比我大 我不但三边之我不但三边之 和比你长，而和比你长，而 且三个内角之且三个内角之 和也比你大！和也比你大！ 你同意谁的说法你同意谁的说法 呢？为什么？呢？为什么？ 教学目标：教学目标： 1 1、通过操作活动，使学生自主探究发、通过操作活动，使学生自主探究发 现三角形内角和是现三角形内角和是180180。 2 2、会利用三角形的内角和求三角形中、会利用三角形的内角和求三角形中 未知角的度数。未知角的度数。 3 3、使学生能在知识应用的过程中能力、使学生能在知识应用的过程中能力 得到进一步的发展。得到进一步

19、的发展。 1 1：什么是三角形的：什么是三角形的内角内角？ 2：三角形有：三角形有几几个个内角内角？ 3 3：什么是三角形的：什么是三角形的内角和内角和？ 自主探究自主探究： 算一算，两块 三角板的内角 和分别是多少 度呢？ 30 45 45 60 90 90 三角板三角板 大小、形状不同的三角形，大小、形状不同的三角形， 它们的内角和一样吗？都是它们的内角和一样吗？都是 180吗？吗？ 三角形按三角形按角角分，可以分为哪几分，可以分为哪几 类？类？ 猜一猜 想一想 大家一起认一认，分一分！大家一起认一认，分一分！ 锐角三角形锐角三角形 钝角三角形钝角三角形 直角三角形直角三角形 小组活动：小

20、组活动： 请你通过相互讨论交请你通过相互讨论交 流办法验证三角形的流办法验证三角形的 内角和内角和。 活动一：活动一： 合作要求：合作要求： （1）小组分工 （2）用量角器测量你们小组 内的三角形每个内角的度数。 （3）最后要求计算出三个角 的和是多少？填在表格里。 123内角和内角和发现规律 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 你还有其他办法证明三你还有其他办法证明三 角形的角形的内角和内角和是是180吗？吗？ 折一折，撕一折一折，撕一 撕，看看能不能把撕，看看能不能把 三角形的三个内角三角形的三个内角 拼成什么呢？拼成什么呢？ 撕一撕撕一撕 拼一拼拼一拼 活动二：活动二： 3 2 3 1

21、平角：平角：1800 三角形的三角形的内角和内角和是是1800。 2 1 折一折折一折 拼一拼拼一拼 活动三：活动三： 2 1 2233 钝角三角形 1 1 1 33 锐角三角形 1 1 2233 直角三角形 2 结论：结论： 三角形内角和三角形内角和180180。 在一个三角形中，已知在一个三角形中，已知1=1400，3=250， 求求2的度数？的度数？=400250 =150 答：答：2的度数为的度数为150。 内角和内角和1800 一个等腰三角形的风筝一个等腰三角形的风筝, , 它的一个底角是它的一个底角是70700 0，它，它 的顶角是多少度？的顶角是多少度？

22、 一个等腰三角形的风筝一个等腰三角形的风筝, , 它的一个底角是它的一个底角是70700 0，它，它 的顶角是多少度？的顶角是多少度？ 18007002 =1800 1400 =400 1800700 700 =1100 700 =400 700700 400 内角和内角和1800 答：它的顶角是答：它的顶角是400。 1800360 (1800960) 2 =8402 =42 1800900400 =900400 =50 我的一个角我的一个角 是多少度？是多少度？ 我的一个底角 是多少度？ 我是一个直角三角 形，我的另一个锐 角是多少度？ 900400=50 三角形三角形1=1403=25

23、求求2的度数。的度数。 18014025=15 180 （140 +25）=15 140 25 75 35 ？ 75 35 180 75 35=70 180 （75 + 35）=70 ？ 已知等腰三角形的风筝，已知等腰三角形的风筝， 一个底角一个底角70，顶角多少度？，顶角多少度？ 1807070=40 180702=40 7070 1809050=40 180 （50+90）=40 一个直角三角形，一个锐角是一个直角三角形，一个锐角是 50，另一个锐角是几度？，另一个锐角是几度？ 50 905040 选择 1.下面每组三个角，不可能在同一个三角内 的是（ ）。 .15 78 87.55 12

24、0 5.90 18 102 2.把一个三角形纸片剪成两个小三角形，每 个小三角形的内角和（）180度。 大于小于等于 C C 判断下列说法对吗判断下列说法对吗? ? 钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内 角和。（角和。（ ） 在直角三角形中，两个锐角的和等于在直角三角形中，两个锐角的和等于90 。 （ ） 在钝角三角形中，两个锐角的和大于在钝角三角形中，两个锐角的和大于90 。 （ ） 三角形中有一个角是三角形中有一个角是60 ，那么这个三角形，那么这个三角形 一定是个锐角三角形。（一定是个锐角三角形。（ ） 一个三角形中一定不可能有两个钝角。（一个三角形中

25、一定不可能有两个钝角。（ ） 125 60 12 根据下图求 1 1 和和22各是多少度？各是多少度？ 2180 125 55 1180 605575 小明不小心将镜框上的一块三角形小明不小心将镜框上的一块三角形 玻璃摔成了两半，玻璃裂成了两块。一玻璃摔成了两半，玻璃裂成了两块。一 块只有原来的一个角，另一块有原来的块只有原来的一个角，另一块有原来的 两个角。他想重新买一块玻璃安上，小两个角。他想重新买一块玻璃安上，小 明非常聪明，只带了其中的一块到玻璃明非常聪明，只带了其中的一块到玻璃 店去，就配到了和原来一模一样的玻璃店去，就配到了和原来一模一样的玻璃 了。你知道他带的是哪一块吗？了。你知

26、道他带的是哪一块吗？ 拓展训练 小结 拓展 知识的升华 你能根据自己的知识求出四边形和你能根据自己的知识求出四边形和 正六边形的内角和吗？正六边形的内角和吗？ 4个三角形：个三角形： 1804720 两个三角形：两个三角形： 1801802 2360 360 一块三角尺的内角和是180度， 用两块完全一样的三角尺拼成 一个三角形，这个三角形的内 角和是360度吗？ ？ 一块三角尺的内角和是一块三角尺的内角和是180180度，用两块完全度，用两块完全 一样的三角尺拼成一个三角形，这个三角形一样的三角尺拼成一个三角形，这个三角形 的内角和是的内角和是( )( )度。度。180180 总结：通过今天

27、的学习，总结：通过今天的学习， 大家有什么收获？大家有什么收获？ 三角形内角和三角形内角和180。 人教版小学数学第八册人教版小学数学第八册 舞钢市庙街乡刘沟小学 张刚 三角形的内角和三角形的内角和说课流程说课流程 说说 教教 材材 教材简析教材简析教学目标教学目标教学重点、难点教学重点、难点 说说 教教 法法 学学 法法 说说 板板 书书 设设 计计 说说 教教 学学 过过 程程 教具学具教具学具 猜想验证法自主探究法动手操作法动手操作法直观演示法直观演示法 谜语引入谜语引入 整体感知整体感知 析文品赏析文品赏 拓展伸延拓展伸延 文段对比，了解小艇特点。文段对比，了解小艇特点。 合作探究，感

28、受艇夫技术。合作探究，感受艇夫技术。 师生互动，体会小艇作用。师生互动，体会小艇作用。 配乐读文，欣赏美丽夜景。配乐读文，欣赏美丽夜景。 多媒体激趣导入新课多媒体激趣导入新课 说说 教教 材材 三角形的内角和是人教版义务教育课 程标准实验教科书数学四年级下册第五单元第三 课时的内容。本节内容是在学生已经认识了三角 形、平角，学会测量角的度数以及学习了三角形 的分类的基础上学习的。本课是探索和发现三角 形内角和等于180度，为今后掌握多边形内角和 及其他实际问题打下基础。 1、知识与技能目标：、知识与技能目标：a、让学生亲自动手，、让学生亲自动手， 发现，证实三角形的内角和等于发现，证实三角形的

29、内角和等于180度。度。b、 并能初步运用这一性质解决一些实际问题。并能初步运用这一性质解决一些实际问题。 2、过程与方法目标：使学生经历自主探索、过程与方法目标：使学生经历自主探索 三角形的内角和的过程，通过让学生猜一猜、三角形的内角和的过程，通过让学生猜一猜、 量一量、算一算、拼一拼、折一折等活动，量一量、算一算、拼一拼、折一折等活动， 培养学生观察、发现、和动手实践的能力。培养学生观察、发现、和动手实践的能力。 3、情感、态度与价值观目标：让学生在探索、情感、态度与价值观目标：让学生在探索 活动中产生对数学的好奇心，体验探索的乐活动中产生对数学的好奇心，体验探索的乐 趣和成功的快乐，产生

30、喜欢数学的积极情感，趣和成功的快乐，产生喜欢数学的积极情感， 培养积极与他人合作的意识，增强学好数学培养积极与他人合作的意识，增强学好数学 的自信。的自信。 说说 教教 材材 教学重点：通过动手操作探索 发现三角形的内角和是180 教学难点：运用三角形的内 角和解决实际问题。 说说 教教 材材 教师准备：多媒体课件，学生准备：任意三角教师准备：多媒体课件，学生准备：任意三角 形，三角板，量角器等。形，三角板，量角器等。 说说 教教 材材 说说 教教 法法 学学 法法 让学生猜想：让学生猜想：“三角形的内角和是多少呢？三角形的内角和是多少呢？”“”“你你 们想用什么方法来验证三角形的内角和呢？们

31、想用什么方法来验证三角形的内角和呢？”由于已由于已 学过的角的度数的测量，自然会提出量角研究，得出学过的角的度数的测量，自然会提出量角研究，得出 三角形的内角和大约是三角形的内角和大约是180。 说说 教教 法法 学学 法法 让学生自我探究，通过猜一猜、量一量、让学生自我探究，通过猜一猜、量一量、 算一算、拼一拼、等活动独立自主地研究算一算、拼一拼、等活动独立自主地研究 三角形的内角和是多少度。三角形的内角和是多少度。 指导学生亲手动手折一折、剪一剪、拼一拼，指导学生亲手动手折一折、剪一剪、拼一拼， 从这些实践活动中加深学生三角形内角和的理解，从这些实践活动中加深学生三角形内角和的理解， 促使学生的感性认识逐步理性化。促使学生的感性认识逐步理性化。 说说 教教 法法 学学 法法 在学生充分感知的基础上，我借助多媒 体的优势，通过课件再次规范、准确