图形计算器在数学教学中的运用

1、 【案例案例5】二分法的运用二分法的运用 【案例案例6】设计设计“判断整数判断整数n（n2）是否为质数）是否为质数” 程序框图与算法语句。程序框图与算法语句。 选自：普通高中课程标准实验教科书数学必修三（人教选自：普通高中课程标准实验教科书数学必修三（人教A版），第版），第6页。页。 【案例案例7】模特卡罗方法模特卡罗方法的计算的计算 8 问题模型问题模型 数据采集数据采集 定义数据定义数据 采集数据采集数据 分析数据分析数据 获取结论获取结论 建立模型建立模型 分析研究分析研究 ：在一个：在一个50人的班级里，至少有两名同学同人的班级里，至少有两名同学同 一天过生日的概率多大（一年按一天过生

2、日的概率多大（一年按365天算，下同）？天算，下同）？ A B C D （1）模拟实验）模拟实验 模拟实验就是用蒙特卡洛方法进行计算机仿真（数值模拟），随机产生模拟实验就是用蒙特卡洛方法进行计算机仿真（数值模拟），随机产生50个正整个正整 数（介于数（介于1到到365之间），用这之间），用这50个正整数代表一个班级的个正整数代表一个班级的50个学生的生日，然后个学生的生日，然后 ，借助组距为，借助组距为1的频数分布直方图统计、查看是否有两个以上的人生日相同。的频数分布直方图统计、查看是否有两个以上的人生日相同。 操作内容（关键步骤）操作内容（关键步骤）截图截图 产生产生 50个个 介于介于 1

3、到到 365 之间之间 的正的正 整数整数 输入随机整数函数输入随机整数函数 Randint(1,365,50) 这里这里50用用m+n-n代替目的是：代替目的是： 1变量变量m当前的值为当前的值为50，可以根据需要调，可以根据需要调 整。整。 2每次改变每次改变n的值，函数将会重新采集数的值，函数将会重新采集数 据。据。 画出画出 50个个 随机随机 整数整数 的频的频 数分数分 布直布直 方图方图 1.直方图的组距为直方图的组距为1。 2按班级人数键，改变随机数的个数，当按班级人数键，改变随机数的个数，当 前为前为45个。个。 3按重新采集键，随机函数数重新计算。按重新采集键，随机函数数重

4、新计算。 4频数分布直方图中如果有高度为频数分布直方图中如果有高度为2（或（或2 以上）的直线，表示有两个以上的同学同以上）的直线，表示有两个以上的同学同 一天生日。一天生日。 Request 试验次数：试验次数：,nn n:=1 实验次数循环变量实验次数循环变量 i:=1 班级循环变量班级循环变量 kk:=0 计数计数 For n,1,nn c:=randInt(1,365,m) m=50,表示班级有表示班级有50人人 SortA c 数组排续数组排续 k:=0 标记变量标记变量 For i,1,m-1 If ci-ci+1=0 Then k:=1 0为失败为失败,1为成功为成功 EndIf

5、 EndFor If k=1 Then kk:=kk+1 EndIf EndFor Disp 成功次数成功次数,kk Disp 成功概率成功概率,approx(kk)/(nn) 由此可见，在一个由此可见，在一个50人的班级里，至少有两人的班级里，至少有两 名同学同一天过生日是一个大概率事件。名同学同一天过生日是一个大概率事件。 我们生活中还有很多这种我们生活中还有很多这种“意外意外”需要我们需要我们 用数学知识去解释，去发现。用数学知识去解释，去发现。 在一个在一个n人的班级里（比如人的班级里（比如n=30），至少有两），至少有两 名同学同一天过生日的概率多大？名同学同一天过生日的概率多大？

6、【案例案例10】 (I)解：由题设并利用正弦定理得 4 1 4 5 ac ca (II) 解：由已知得 2 4 1 bac pbca 由余弦定理得由余弦定理得 ac bca B 2 cos 222 2 2222 22 2 1 2 1 2 2)( b bbbp ac bacca 32 2 p 1 21320 2 p 思考：思考： (I)解：由题设并利用正弦定理得 4 1 4 5 ac ca (II) 解：由已知得 2 4 1 bac pbca 由余弦定理得由余弦定理得 ac bca B 2 cos 222 2 2222 22 2 1 2 1 2 2)( b bbbp ac bacca 32 2

7、p 1320 2 p得得 计算：计算： 结论：结论： 4 1 1 c a 1 4 1 c a 或或 2 6 2- p2 2 6 p 或或 （I I） （IIII） 1 2 【案例案例11】 21t ttxg2 2 min 当当， maxxg =0 当当121t ， 1 min xg maxxg =0 maxxg =0 21 t ttxg2 2 min 当当， 情况情况1 情况情况2 情况情况3 形成解题方法：形成解题方法： 应用反思：应用反思： 概念学习概念学习双基形成双基形成 能力形成能力形成 综合运用综合运用 辅助辅助学习学习 但不能喧但不能喧 宾夺主宾夺主 辅助辅助应用应用 辅助辅助理解

8、理解 但不能代替但不能代替 必要的训练必要的训练 辅助辅助思考思考 但不能代但不能代 替思考替思考 基本知识基本知识 基本技能基本技能 辅助辅助思考思考 1、概念教学、概念教学 2、解题教学、解题教学 审题审题思考过程思考过程形成解题方法形成解题方法 辅助辅助思考思考 但不能代但不能代 替思考替思考 辅助辅助计算计算 计算过程计算过程 小时候，你是否玩过用各种各样的吸管折成不同几何形状的游戏？在接小时候，你是否玩过用各种各样的吸管折成不同几何形状的游戏？在接 下来的活动中，我们将用一根吸管来玩一个概率的游戏。拿一根吸管在任意下来的活动中，我们将用一根吸管来玩一个概率的游戏。拿一根吸管在任意 位

9、置把吸管两端折起。位置把吸管两端折起。 如图，图如图，图1a和和 1b显示弯曲过程中两个阶段，进行到第二阶段（显示弯曲过程中两个阶段，进行到第二阶段（1b）形）形 成一个三角形。成一个三角形。 图图1c中显示这样的情况：三边无法形成一个三角形。思考并解释中显示这样的情况：三边无法形成一个三角形。思考并解释 为什么会有这种情况，即随意弯曲一根吸管的两个端点成为三角形，为什么会有这种情况，即随意弯曲一根吸管的两个端点成为三角形， 我们将研究这种情况出现的概率。我们将研究这种情况出现的概率。 Define wt11 ()= Prgm Request 输入实验次数,n i:=1 k:=0 While

10、in a:=rand() b:=rand() While a+b1 b:=rand() EndWhile c:=1-a-b If a+bc and b+ca and c+ab Then k:=k+1 EndIf i:=i+1 EndWhile Disp 能构成三角形个数,k Disp 能构成三角形的概率,approx(k)/(n) EndPrgm Define wt11 ()= Prgm Request 输入实验次数,n i:=1 k:=0 While in aa:=rand() bb:=rand() a:=min(aa,bb) b:=abs(aa-bb) c:=1-a-b If a+bc and b+ca and c+ab Then k:=k+1 EndIf i:=i+1 EndWhile Disp 能构成三角