圆与圆正多边形与圆

1、圆与圆的位置关系和正多边形与圆【课前热身】1. 若两圆的半径分別是2和3,圆心距是5,则这两圆的位苣关系是.2. 若相切两圆的半径分别为5cm和4cm,则这两个圆的圆心距是.3. 若相交两圆的半径分别为5cm和4cm,公共弦长为6cm,则这两个圆的圆心距是4. 已知。O与002相交，若它们的半径分别是4, 7,则圆心距0Q2可能是（）A. 2B. 3C. 6D. 125. 已知两圆的半径分别为1和3,当这两圆内含时，圆心距d的范围是 （）A. 0d2B. ld2C. 0d3D. 0Wd/3 cm, P为直线/上一动点，以lcm为半径的0P与00没有公共点，若设PO=dcm,则d的取值范用是.跟

2、踪训练1. 若0A和0B相切,它们的半径分别为8cm和2cm,则圆心距AB为.知识点2两圆相切的性质例1如图，0Oi和002的半径分别为1和2,连接002交002于点P, 0102=5,若将00绕点P按顺时针方向旋转360 ,则OOi与（DO?共相切次.例2如图，在平而直角坐标系中，OO的半径为1,点P的坐标为（a, 0）, 0P的半径为2,把0P向左平移，当0P与。O相切时，a的值为 ()A. 3B 1C 1, 3 D 1, 3跟踪训练1. 若半径分别为3cm和4cm的两圆相切，则这两圆的圆心距为cm.2. 知OOi与OO2的半径分别是方程x2-4x + 3=0的两根，且圆心距OiO2=t+

3、2,若这两个圆相切，贝肛=.3. 如图1,两半径为1的等圆OOi和002相交于M, N两点，且002过点O.过点M 作直线AB丄MN,分别交OOi和002于A, B两点，连接NA, NB.(1) 猜想点02与OOi有什么位置关系，并给出证明.(2) 猜想ZkNAB的形状，并给岀证明.(3) 如图2,若点M所在的直线AB不垂直于MN,且点A, B在点M的两侧，那么(2) 中的结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.知识点3与两圆有关的学科内综合题例1如图，在平而直角坐标系中，OOi过原点O,且OOi与002相外切，圆心Oi与02 都在x轴正半轴上,0O|的半径0卩及(DO?的半径

4、O2P2都与x轴垂直,若点P, (xP yi),P2(X2 y2)在反比例函数y =1(x0)的图象上，则y】+y?=x例 2 如图，在 RtAABC 中，ZACB=90 , AC=6cm, BC=8cm, P 为 BC 的中点，动 点Q从点P出发，沿射线PC方向以2cm/s的速度运动，以点P为圆心，PQ长为半径作 圆.设点Q运动的时间为t(s)(1)当t=1.2s时，判断直线AB与OP的位置关系，并说明理由：(2)已知90为AABC的外接圆，若0P与QO相切，求i的值.跟踪训练1.如图，在正方形ABCD中，E是边BC上的一点，若以点E为圆心，EC为半径的半圆与以点A为圆心、AB为半径的圆弧外

5、切，则sinZEAB=2. 如图，OOp 002相交于P, Q两点，其中的半径口=2, 002的半径=逅，过点Q作CD丄PQ,分别交OOi和(DO?于点C, D,连接CP, DP,过点Q任作一直线AB分别交OOi和002于点A, B,连接AP, BP, AC, DB,且AC与DB的延长线交于点EPA(1) 求证：= 72； (2)若PQ=2,求ZE度数.第2题图知识点4正多边形的性质列说法错误的是()A.四边形BCDN是菱形CZkAEM与ZCBN相似B.四边形CDNM是等腰梯形DZAEN与AABM全等例1图例2图例3图例1如图，在正五边形ABCDE中，对角线AC, AD与BE分别交于点M, N

6、.下例2用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一 圈后中间形成一个正方形，如图1.用n个全等的正六边形按这种方式拼接，如图2,若 围成一圈后中间也形成一个正多边形，则n的值为.例3如图，有一个00和两个正六边形Ti，T2.厂的6个顶点都在圆周上，T2的6 条边都和0O相切(我们称，T2分别为00的内接正六边形和外切正六边形).(1) 设Ti，T2的边长分別为a, b, 00的半径为r,求r： a及r： b的值；(2) 求正六边形T“ T2的面积比S】：S2的值.跟踪训练1. 若正六边形的边心距为则它的周长是()D. 12 亦()D.込24A. 6B 12C 632

7、. 半径为R的圆的内接正三角形的面积是A. R2 B. ttR2C. R22 2知识点5阅读理解题例 数学课堂上，徐老师出示了一道试题：如图，在正三角形ABC中，M是边BC(不 含端点B, C)上任意一点，P是BC延长线上一点，N是ZACP的平分线上一点，若ZAMN =60 ,求证：AM = MN.(1)经过思考，小明展示了一种正确的证明过程，请你将该证明过程补充完整. 证明：在AB上截取EA=MC,连接EM,得ZkAEM.VZ1 = 18O -ZAMB-ZAMN , Z2=180 -ZAMB-ZB. ZAMN=ZB=60% AZ1 = Z2.又 TCN 平分ZACP, Z4=l ZACP=6

8、0 2ZMCN=Z3 + Z4=120 又 VBA=BC, EA=MC, ABA-EA=BCMC,即 BE=BM,A ABEM为等边三角形，AZ6=60例题图 AAEMAMCN(ASA).AZ5=180 -Z6=120 , 由得ZMCN=Z5 在ZAEM 和MCN 中，AAM=M N如图所示，若将试题中的“正三角形ABC”改为“正方形AiBiCiDiM,Nl是ZDiC.Pi 的平分线上一点，则当ZAMM=90时，结论M是否还成立？(直接给 出答案，不需要证明)(3) 若将题中的“正三角形ABC”改为“正多边形AnBnCnDnXn”，请你猜想:当Z AnMnNn=。时，结论AnM = MnNn仍然成立.(宜接写出答案，不需要证明)跟踪训练已知图1,图2,图3,，图m M. N分别是Q0的内接正三角形ABC,正方形