4拉氏反变换方法PPT学习教案

1、会计学1 4拉氏反变换方法拉氏反变换方法 mn s s sF aasas bbsbsb n1n 1n 1 n m1m 1m 1 m 0 使分子为零的S值称为 函数的零点 使分母为零的S值称为 函数的极点 第1页/共13页 n n 1n 1n 21 1 n21 m1m 1m 1 m 0 n1n 1n 1 n m1m 1m 1 m 0 ps c ps c ps c ps c sss s mn s s sF ppp bbsbsb aasas bbsbsb 2 p pssFcpsc k s kkkk 上上的的留留数数，为为极极点点 t1cccsFLtf eee tp n tp 2 tp 1 1n21

2、第2页/共13页 的的拉拉氏氏反反变变换换求求例例 23 3 42 2 ss s sX 23 3 2 ss s sX 21 21 3 1 1 s s ss s c 2 1 1 2 ss sX teetx tt 12 2 12 21 3 2 2 s s ss s c 21 3 ss s 21 21 s c s c 第3页/共13页 sss s L 23 1 1 52例例 s a ss asa sss s sss s 3 2 21 223 11 11 11 2 321 sssasasa 通分、比较系数 1 0 12 aa 1- 1 0 1 1 1 223 sss s sss s 1 1 0 3 3

3、2 31 a aa aa有： 1 332 2 31 sasaasaa 第4页/共13页 s s s sss s1 2 3 2 1 3 3 2 3 2 1 1 1 2 2 2 )(11 2 3 sin 3 3 2 3 cos)( 2 1 2 1 ttttf ee tt s ss s 1 2 3 2 1 2 3 3 3 2 3 2 1 2 1 2 2 2 2 第5页/共13页 l l 21 1 1 1 1 1 l21 m1m 1m 1 m 0 n1n 1n 1 n m1m 1m 1 m 0 pspspspsps pspsps bsbsbsb mn asasas bsbsbsb sF 2 第6页/共

4、13页 1 1 1 1 ps 1 1 1 1 ps 1 j j j ps 11 ps1 pssF ds d !1 1 pssF ds d ! j 1 pssF ds d pssF k 第7页/共13页 3 2 11 1 32 : 72 s ss LsFL求求例例 1111 32 1 2 2 3 3 3 2 ssss ss sF 21 1 32 1 3 3 2 3 s s s ss 其中： ttf s s sF eet tt 1 1 1 1 22 3 即：即： 02232 1 1 2 2 s s sss ds d 122 2 1 32 ! 2 1 1 1 2 2 2 1 s s s ds d s

5、s ds d 第8页/共13页 )(tf)(sF )(t1 )(tu s 1 tn sn n 1 ! e at as 1 et atn )( 1 ! as n n wtsin ws w 22 wtcos ws s 22 wt e at sin w as w 2 2 )( wt e at cos w as as 2 2 )( )(tf)(tf)(sF)(sF WELL 第9页/共13页 三、拉氏反变换 通常F(s)能表示为有理真分式形式： 。 令D(s)=0,求出F（s）的极点。 1，当解出 为单根时，对F(s)作因式分解： 其中 ，则： 2，当解出s等于一对共轭复根，即 ，则： mn sa s

6、b sD sN sF n i i i m k k k , )( )( )( 1 1 ),.2 , 1( ,nips i ps k ps k ps k pspsps sN sF n n n . )()( )( )( 2 2 1 1 21 ps i i i pssF k | )()( ekekek tf tp n tptp n.)(21 21 jwps 2 , 1 w e wt w w s w w s w s s ppspp s psps sF t 1 sin 1 )()( 1 )(2 1 )( 1 )( 1 )( 2 2 2 2 222 2121 2 21 第10页/共13页 )()(as n

7、sD 1 111 1 11 )( 1 11)( 1 11 )( 1 1 1 1 0 0 1)()( 1) 1() 1)( 1 ) 1( 1 )( 22 22 2 2 22 s s ss s s sF s s sca ss c s as sF d b ca b cba dca bscba s dca s dscssbas s d s c s bas s s sF例： 0,1)( t e t e ttutf tt 拉氏变换公式表 若F(s)不是有理真分式，则化为 多项式与真分式之和。 第11页/共13页 232 1 2 ss s sF 232 2 s c s bas sF s 解：令 e t e t e t tttf 2 3 1 2sin 23 1 2cos 3 1 )( 1322 2 scsbass 2 1 3 1 2