421直线与圆的位置关系公开课PPT学习教案

1、会计学1 421直线与圆的位置关系公开课直线与圆的位置关系公开课 2 第1页/共22页 3 引入：一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接 到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西 70km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区 域。已知港口位于台风中心正北40km处，如果这 艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影 响？ . xO y 港口 . 轮船 第2页/共22页 4 （1）dr r d 点在圆内 点在圆 上 点在圆外 第3页/共22页 5 第4页/共22页 6 直线和圆的位置关系是用直线和圆 的交点的个数来定义的 相离 相交 相切 切点 切线 割线 交点交点 第5页/共22页 7 4.

2、初中判别直线与圆位置关系的方法： 直线与圆相交 直线与圆相切 直线与圆相离 位置关系 判别方法 2个交点 1个交点 没有交点 第6页/共22页 8 (1)直线与圆相交， ； (2)直线与圆相切， ； (3)直线与圆相离， ； C l d r 相交： rd C l 相切：rd C l 相离： rd 5.高中判别直线与圆位置关系的方法： rd rd rd 第7页/共22页 9 例1： 如图4.2-2，已知直线L：3x+y-6=0和圆心为 C的圆 ，判断直线L与圆的 位置关系；如果相交，求它们交点的坐标。 042 22 yyx 方法一，判断直线L与圆 的位置关系，就是联立方 程，看实数解的情况； 0

3、 x y A B C L 图4.2-2 方法二，可以依据弦心距 与半径的关系，判断直线 与圆的位置关系。 分析：交点的个数 分析：圆心到直线的距离 第8页/共22页 10 :360lxy 22 240 xyy x y O C B A 解：代数法 22 360 240 xy xyy 联立圆和直线的方程得 由得 36yx 把上式代入 2 320 xx 2 ( 3)4 1 (2)1 所以方程有两个不相等的实根x1，x2 0 有两个公共点,所以直线l与圆相交 第9页/共22页 11 代数方法 0 )()( 222 CByAx rbyax 消去y（或x） 2 0pxqxt 0: 0: 0: 相交 相切

4、相离 第10页/共22页 12 d :360lxy 22 240 xyy x y O C B A 解：几何法 22 240 xyy 22 (1)5xy 圆心（0，1） 5r 设C到直线l的距离为d 00 22 |AxByC d AB 22 |3 0 1 6| 31 d 5 10 5 所以直线l与圆相交 有两个公共点 第11页/共22页 13 几何方法 求圆心坐标及半径r（配方法） 圆心到直线的距离d （点到直线距离公式） : : : dr dr dr 相交 相切 相离 第12页/共22页 14 由 ，解得 =2 ， 把 =2 代入方程，得 ； 把 代入方程，得 所以，直线L与圆有两个交点，它们

5、的坐标分别是 （，），（，） 023 2 xx 2 x 1 x1 y 2 x 2 y d x y O C B A 1 x 第13页/共22页 15 (1) 代数法： 利用直线与圆的公共点的个数进行判断： n rbyax CByAx 的解的个数为 设方程组 )()( 0 222 直线与圆相离 直线与圆相切 直线与圆相交 0 直线与圆的位置关系的判定方法： 直线l：Ax+By+C=0 圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r0) 消去y（或x） 2 0pxqxt 第14页/共22页 16 2 5100 xx x y O C 解： 22 6 240 yx xyy 联立圆和直线的方程得 把代入 所以

6、方程没有实数根 所以直线l与圆没有交点，它们相离。 0 2 (5)4 1 (10)15 第15页/共22页 17 (2)几何法：利用圆心到直线的距离d与半径r 的大小关系判断： 22 BA CbBaA d 直线l：Ax+By+C=0 圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r0) d r d = r d r 直线与圆相离 直线与圆相切 直线与圆相交 直线与圆的位置关系的判定方法： 第16页/共22页 18 d x O C 解： 22 20 xyx 22 (1)1xy 圆心（1，0）1r 设C到直线 l 的距离为d 00 22 |AxByC d AB 22 |3 1 02| 34 d 1r 所以

7、直线l与圆相切 有一个公共点 y 第17页/共22页 19 几何方法 求圆心坐标及半径r（配方法） 圆心到直线的距离d （点到直线距离公式） 代数方法 0 )()( 222 CByAx rbyax 消去y（或x） 2 0pxqxt 0: 0: 0: 相交 相切 相离 : : : dr dr dr 相交 相切 相离 第18页/共22页 20 P129-130 “4.2.2圆与 圆的位置关系” 1.完成P128练习2 第19页/共22页 21 例2、已知过点M（-3，-3）的直线l被圆 x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为 ，求直线l的 方程。 5 54 4 . x y O M . E F 解:因为直线l 过点M,可设所求直线l 的方程为: 3(3)yk x :330kxyk即即 22 4210 xyy 22 (2)25xy 对于圆 : (0, 2),5r圆圆心心坐坐标标为为半半径径 第20页/共