九年级数学：解直角三形应用举例(教学方案)

1、九年级数学：解直角三形应用举例（教学方案）Mathematics is a tool subject, it is the basis for learning other subjects, and it is also asubject that improves peoples judgment, analysis, and comprehension abilities（数学 教案）学校：年级：教师：教案设讣/精品文档/文字可改九年级数学教案九年级数学：解直角三形应用举例（教学方 案）I教材简介:数学是一种工具学科，是学习其他学科的基础，同时还是提高人的II判断能力、分析能力、理解能力

2、的学科，本教学设计资料适用于初中九年级数I I学科目，学习本教材的学生可以提高自身技能，本文档是按照教材进行修订编II写，可以放心的进行教材使用。I!11. 知识结构：2. 重点和难点分析重点和难点：要求学生善于将某些实际问题屮的数量关系，归 结为直角三角形屮元素之间的关系，从而解决问题.3. 教法建议本节知识与实际联系密切，这些知识可以直接用来解决一些实 际问题，这在几何的许多章节中是做不到的，所以要充分发挥这一 特点，通过教学，培养学生应用数学的意识，解决实际问题的能力要 解决实际问题，首先要能够把实际问题抽彖为数学问题，然后运用 数学知识解决这些问题，为了使学生能够处理一些简单问题，教材

3、第5页教学文本 I DOCUMENT TEMPLATE 九年级数学教案屮配备一些比较典型的例题，这些例题的教学，要注意以下几个问 题：1. 帮助学生弄清实际问题的意义.由于学生接触实际较少，实 践经验不足，许多实际问题的意义不清楚，许多术语不熟悉，这些 在教学中要向学生说明.例如测量屮的仰角、俯角、视线、铅垂线 等等，零件图，特别是剖面图的意义，航行中的方位角等.学生懂 得了这些常识，才能理解实际问题.2. 帮助学生画出草图.把实际问题抽象为几何问题，关键是画 出草图，通过图形反映问题中的已知与未知，以及已知和未知量之 间的关系.这里要解决好两个问题：(1) 实际问题基本上是空间三维的问题，要

4、会把它转化为平面问 题，画出平面图形例如飞机在空屮俯看地面目标，选取经过飞机、 地面目标的垂直于地平面的平面(图1);机器零件大都画出横断面、 纵断面(图2)；在地面上测两点距离，两个方向夹角，可以画平行地 面的平面等.(2) 船在海上航行，在平面上标出船的位置、灯塔或岸上某目标九年级数学教案的位置，这类问题难点在于确定基准点.例如，说灯塔在船的什么 方向上，这时船是基准点，如果说船在岸边某一点的什么方向上， 这时岸边的这一点是基准点.有时因为船在航行屮观测灯塔，基准 点在转移，这些都会给画图增加困难.在第一册里，介绍过空间里的平行、垂直关系，也介绍过方向 角的概念，这些都可以作为学习的基础，

5、教学时可适当复习，帮助 学生回忆.3. 帮助学生根据需要作出辅助线.画出的草图，不一定有直角 三角形，为了用解直角三角形的方法解决这些问题，常常需要添加 辅助线.在这些问题屮，辅助线常常是垂线或者平行线，例如图3 屮的几个问题屮，虚线就是所要添加的辅助线.4. 有了直角三角形，还要进一步分析，由题目的条件可以知道 直角三角形的哪些边或角，题目要求的是哪些边或角，这样才可以 用解直角三角形的方法解决这些实际问题.一、教学目标1 使学生了解仰角、俯角的概念，能根据直角三角形的知识解教学文本 I DOCUMENT TEMPLATE 九年级数学教案决实际问题，会把实际问题转化为数学问题来解决；2. 通

6、过本节的教学，进一步把形和数结合起来，提高学生分析 问题、解决实际问题的能力；3. 通过本节的教学，向学生渗透数学来源于实践又反过来作用 于实践的观点，培养他们用数学的意识.二、重点难点疑点及解决办法1. 重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结 为直角三角形屮元素Z间的关系，从而解决问题.2. 难点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为 直角三角形屮元素Z间的关系，从而解决问题.3. 疑点:练习中水位为+ 2. 63这一条件学生可能不理解，教师 最好用实际教具加以说明.4. 解决办法：引导学生体会实际问题屮的概念，建立数学模型, 从而重难点，以教具演示解决疑点.三、教学过

7、程1. 仰角、俯角教学文本 I DOCUMENT TEMPLATE 九年级数学教案当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角屮，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角.教学时，可以让学生仰视灯或俯视桌面以体会仰角与俯角的意 义.2. 例1如图，某飞机于空中A处探测到目标C,此时飞行高度米，从飞 机上看地平面控制点B的俯角，求飞机A到控制点B距离（精确到1 米）.解决此问题的关键是在于把它转化为数学问题，利用解直角三 角报知识来解决，在此Z前，学生曾经接触到通过把实际问题转化为数学问题后，用数 学方法来解决问题的方法，但不太熟练.因此，解决此题的关键是转化实际问题为数学问题, 转化

8、过程屮着重语学生画几何图形，并说出题目屮每句话对应图屮哪个角或边（包括已知 什么和求什么），会利用平行线的内错角相等的性质由已知的俯角得教学文本 I DOCUMENT TEMPLATE 九年级数学教案出屮的，进而利用解直角三角形的知识就可以解此题了.解：在中，（米）答：飞机A到控制点B的距离约为4221米.例1小结：本章引言中的例子和例1正好属于应用同一关系 式来解决的两个实际问题即已知和斜边，求的对边；以及已知和 对边，求斜边.3. 巩固练习P. 25.如图，某海岛上的观察所A发现海上某船只B并测得其俯角.已 知观察所A的标高（当水位为Om时的高度）为43. 74m,当时水位 为+ 2. 6

9、3m,求观察所A到船只B的水平距离BC （精确到lm）为了巩固例1,加深学生对仰角、俯角的了解，配备了练习.由于学生只接触了一道实际应用题，对其还不熟悉，不会将其 转化为数学问题，因此教师在学生充分地思考后，应引导学生分析:教学文本 I DOCUMENT TEMPLATE 九年级数学教案1谁能将实物图形抽彖为几何图形？请一名同学上黑板画出 来.2 .请学生结合图说出已知条件和所求各是什么？答：已知，求AB.这样，学生运用已有的解直角三角形的知识完全可以解答.对于程度较高的学生，教师还可以将此题变式，当船继续行驶 到D时，测得俯角，当时水位为一1.15m,求观察所A到船只B的水 平距离（精确到l

10、m）,请学生独立完成.【例2】如图所示，已知A、B两点间的距离是160米，从A点 看B点的仰角是11 , AC长为1.5米，求BD的高及水平距离CD.此题在例1的基础上，又加深了一步，须由A作一条平等于CD 的直线交BD于E,构造出，然后进一步求出AE、BE,进而求出BD 与CD.设置此题，既使成绩较好的学生有足够的训练，同时对较差学 生又是巩固，达到分层次教学的目的.解：过A作，于是，第9页教学文本 I DOCUMENT TEMPLATE九年级数学教案在中，（米）.（米）.（米）.（米）.答：BD的高及水平距离CD分别是32. 03米，157. 1米.练习：为测量松树AB的高度，一个人站在距松树15米的E处, 测得仰角，已知人的高度为1.72米，求树高（精确到0.01米）.要求学生根据题意能画图，把实际问题转化为数学问题，利用 解直角三角形的知识来解决它.探究活动一、望海岛如图，要测量海岛高度，立两根高度都是3丈的杆，两杆相距 1000步，使前杆、后杆、海岛排成一直线。从前杆往回走123步，脚、 前杆顶、岛顶共线。从后杆往回走127