必修1学案（新版）

1、 1.1 集合的含义与表示 学习目标 理解集合的含义及其元素的三特性，以及元素与集合的”属于”关系； 掌握常用数集及其记法； 了解集合的表示方法，并能恰当地应用列举法或描述法表示集合。 学案导学【知识要点】1、 集合的含义：一般地，我们把研究对象称为 ，把一些元素组成的总体叫做 。【注1】 集合的元素必须是 不能确定的对象不能构成集合。 集合的元素一定是 的，相同的几个对象归于同一个集合时只能算作一个元素。 通常用大写的拉丁字母A、B、C 表示； 通常用小写的拉丁字母a、b、c表示。 【知识拓展】集合中元素的三特性： 、 、 。2、元素与集合的关系：如果 a是集合A 的元素，就说a属于A ，记

2、作 ；如果a不是集合 A的元素，就说a不属于A，记作 。3、 常用数集及其记法：非负整数集（或自然数集）记作 ；正整数集记作 或 ；整数集记作 ；有理数集记作 ；实数集记作 ； 4、集合的表示方法：(1)列举法：把 一一列举出来，写在 内，并用逗号隔开的表示方法。(2)描述法：用集合所含元素的共同特征表示的方法称为描述法，记作： xI | p ( x ) 说明 x是集合中元素的代表形式； I是x的范围； p ( x )是集合中元素的共同特征； 竖线不可省略。【思考】 x | x3与 y | y3是否是同一集合？ y | y x2与（x，y）| y x2 是否是同一集合？【典型例题】例1 、 用

3、适当的方法表示如下集合。（1）小于10的所有自然数组成的集合； （2）方程x2x的所有实数根组成的集合；（3）有120的质数组成的集合； （4）由大于10小于20的所有整数组成的集合。（5）不等式的解集；（6）二次函数的函数值组成的集合；（7）反比例函数的自变量的值组成的集合；（8）一次函数与的图象的交点组成的集合。例2、 已知Aa2，2 a 25 a，10,且3A，求a的值。例3、 数集A满足条件：若，则（），若，求集合中的其他元素。 1.2 集合间的基本关系 学习目标 理解子集、真子集的概念，能识别给定集合的子集和真子集； 了解集合之间的包含与相等的含义； 能求含有字母参数的有关集合关系的

4、问题。 学案导学【知识要点】1、子集的概念：一般的，对于两个集合A、B，如果集合A中的 元素都是集合B中的元素，那么集合A叫做集合B的子集，记作 或 (即：AB )，当集合A不包含于集合B时，记作A B。2、集合与集合之间的 “相等”关系：如果集合A中的 元素都是集合B中的元素，同时集合B中的 元素都是集合A中的元素，那么就说集合A等于集合B，记作 。(即AB ；AB说明集合A与B中的元素是一样的。)3、真子集的概念：如果 ，但存在元素 且 ，那么集合A叫做集合B的真子集，记作 或 。(即，AB ；)4、 空集的概念：把不含 的集合叫做空集，记作 。【注】 空集是任何集合的 ，是任何非空集合的

5、 。 5、重要结论：(1)任何一集合都是它自身的 ，即 。(2)对于集合A、B、C若AB，BC，则 。(3)当AB时，则A 【注】有限集的子集个数：若集合A中有n个元素，则它有 个子集， 个真子集， 个非空子集， 个非空真子集。【典型例题】例1、 设A=1，2, B= x | x2axb0 ，且A=B，求实数a，b的值。 变式 设集合A=x，xy，xy，B=0，|x|，y，且A=B，求实数x，y的值。例2、 已知A=x | x5或x1，B= x | mxm +4，当B是A的真子集时， 求实数m的取值范围。 例3 、 已知A=x | x23x20 ，B= x | ax20 ，且BA ，求实数a组

6、成的集合。 1.3 集合的基本运算 学习目标 理解两个集合的交集、并集、补集的概念； 会求两个集合的交集、并集、补集，并能使用Venn图表达集合间的运算。 学案导学【知识要点】1、 并集：由所有属于集合A 属于集合B的元素组成的集合叫做A与B的并集，记作 （读作A并B），即AB= 。2、 交集: 由属于集合A 属于集合B的所有元素组成的集合叫做A与B的交集，记作 （读作A交B），即AB= 。3、 全集:如果一个集合含有所研究问题中涉及的 ，那么称这个的集合为全集，通常记作 。 4、 补集：对于集合A，由全集U中 集合A的所有元素组成的集合叫做A在全集U中的补集，记作 ，即CUA= 。5、【知识

7、拓展】1、并集的性质：AA ；A ； AB ； ABB ； A AB；B AB；(填“”或“”)2、 交集的性质：AA ；A ； AB ； ABB ； A AB；B AB；(填“”或“”)3、 补集的性质： CUU ；CU ；A(CUA) ；A(CUA) ；CU (CUA) ；【典型例题】例1、（1） 已知集合A= x|-1x2 ，B= x|1x3，求AB，AB。 （2） 设U=x | x是小于9的正整数， A=1,2,3，B=3,4,5,6，求CUA，CUB。 例2、 已知集合A= x |2x4, B= x | xa。 若AB，求实数a的取值范围； 若ABA，求实数a的取值范围。例3、设全集U= x | x4，若集合A= x | 2x3，B= x | 3 0，b0，m，nR）对数运算性质（，M0,N0）amanam+n（am）namn（ab）nanbn【思考】设，试利用、表示。【注】(1）表示形式：； (2）判断正误：（其中）（）（） （ ） （） （ ） （ ） （ ）【典型例题】例1 、 用，表示下列各式：（1）； （2）例2 、计算。（1）； （2）； （3）； （