2013届理科数学短卷训练（赵攀峰）

1、 2013届理科数学短卷训练1一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，若,则实数的取值范围是（）AA. B. C. D. 2.“函数在上为增函数”的充分必要条件是（）CA.且 B. 且C. 且 D. 且3.执行如图所示的程序框图，则输出的c的值是( )BA8 B13C21 D344. 展开式中的常数项是( )CA. B18C20 D05已知球的直径是该球球面上的两点，则棱锥的体积为( )CA. B. C. D.16.已知长方形ABCD，抛物线以CD的中点E为顶点，经过A、B两点，记拋物线与AB边围成的封闭区域为M若随机

2、向该长方形内投入一粒豆子，落入区域M的概率为p则下列结论正确的是( )DA.当且仅当ABAD时，p的值最大 B.当且仅当ABAD时，p的值最小C.若的值越大，则p的值越大 D.不论边长AB，AD如何变化，p的值为定值7.若椭圆：（）和椭圆：（）的焦点相同且.给出如下四个结论：椭圆和椭圆一定没有公共点； ； ； .其中，所有正确结论的个数是( )BA .4 B.3 C.2 D.18.定义域为R 的偶函数满足对R，都有成立，且当 时，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是( ) A A. B. C. D. 二 、填空题： 本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分 ，共35分，把答案填在答题卡中

3、对应题号后的横线上.（一）选做题（请考生在第9、10、 11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分 ）9.（几何证明选讲选做题）如图，圆的割线交圆于、两点，割线经过圆心. 已知，, 则圆的半径 810.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（）中，直线被圆截得的弦的长是 11. (不等式选讲选做题) 甲、乙、丙三人同时在龙头边接水，他们各自盛满水所需时间分别为30、40、35, 则三人等待的总时间最小为_. 200 (二)必做题（1216题）12如图是甲、乙两名篮球运动员2012年赛季每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和是_.5413. 已知 的一个内角为120o，并且三

4、边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_.14设为空间的三个向量，如果成立的充要条件为，则称线性无关，否则称它们线性相关. 今已知线性相关，那么实数等于 .015. 已知正方体的棱长为，动点在正方体表面上运动，且（），记点的轨迹的长度为，则_;关于的方程的解的个数可以为_.（填上所有可能的值）. 2 4 16. 以下是面点师一个工作环节的数学模型：如图，在数轴上截取与闭区间对应的线段，对折后（坐标4所对应的点与原点重合）再均匀地拉成4个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如在第一次操作完成后，原来的坐标1、3变成2，原来的坐标2变成4，等等）.那么原闭区间上（除两个端点外）的点，在第次操作

5、完成后，恰好被拉到与4重合的点所对应的坐标为，则 ； .； （这里为中的所有奇数）三、解答题：（本大题共3小题，共36分，解答在应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（12分）已知函数的最小正周期为.求的解析式;(2)求在区间上的最大值和最小值及取得最值时的值.解: (2)，即，当即时，当即时，. 18. （12分）某企业计划投资A，B两个项目, 根据市场分析，A，B两个项目的利润率分别为随机变量X1和X2，X1和X2的分布列分别为：X15%10%P0.80.2X22%8%12%P0.20.50.3(1)若在A，B两个项目上各投资1000万元，Y1和Y2分别表示投资项目A和B所获得的利润，求

6、利润的期望和方差；(2)由于资金限制,企业只能将x(0x1000)万元投资A项目，1000x万元投资B项目，f(x)表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差的和求f(x)的最小值，并指出x为何值时，f(x)取到最小值解: (1)由题设可知Y1和Y2的分布列为Y150100P0.80.2Y22080120P0.20.50.3 E(Y1)500.81000.260， D(Y1)(5060)20.8(10060)20.2400，E(Y2)200.2800.51200.380，D(Y2)(2080)20.2(8080)20.5(12080)20.31200. (2) x23(1000x)

7、2 (4x26000x3106)当时，f(x)300为最小值19.（12分）如图，为圆的直径，点、在圆上，矩形所在的平面与圆所在的平面互相垂直. 已知,(1)求证：平面平面； (2)当的长为何值时，平面与平面所成的锐二面角的大小为？ 2013届理科数学短卷训练1一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，若,则实数的取值范围是（）A. B. C. D. 2.“函数在上为增函数”的充分必要条件是（）A.且 B. 且C. 且 D. 且3.执行如图所示的程序框图，则输出的c的值是( )A8 B13 C21 D344. 展开式中的

8、常数项是( )A. B18C20 D05已知球的直径是该球球面上的两点，则棱锥的体积为( )A. B. C. D.16.已知长方形ABCD，抛物线以CD的中点E为顶点，经过A、B两点，记拋物线与AB边围成的封闭区域为M若随机向该长方形内投入一粒豆子，落入区域M的概率为p则下列结论正确的是( )A.当且仅当ABAD时，p的值最大 B.当且仅当ABAD时，p的值最小C.若的值越大，则p的值越大 D.不论边长AB，AD如何变化，p的值为定值7.若椭圆：（）和椭圆：（）的焦点相同且.给出如下四个结论：椭圆和椭圆一定没有公共点； ； ； .其中，所有正确结论的个数是( )A .4 B.3 C.2 D.1

9、8.定义域为R 的偶函数满足对R，都有成立，且当 时，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 二 、填空题： 本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分 ，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.（一）选做题（请考生在第9、10、 11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分 ）9.（几何证明选讲选做题）如图，圆的割线交圆于、两点，割线经过圆心. 已知，, 则圆的半径 10.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（）中，直线被圆截得的弦的长是 11. (不等式选讲选做题) 甲、乙、丙三人同时在龙头边接水，他们各自盛满水所需时间分别为30、40、35,

10、则三人等待的总时间最小为_. (二)必做题（1216题）12如图是甲、乙两名篮球运动员2012年赛季每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和是_.13. 已知 的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_.14设为空间的三个向量，如果成立的充要条件为，则称线性无关，否则称它们线性相关. 今已知线性相关，那么实数等于 .15. 已知正方体的棱长为，动点在正方体表面上运动，且（），记点的轨迹的长度为，则_;关于的方程的解的个数可以为_.（填上所有可能的值）. 2 4 16. 以下是面点师一个工作环节的数学模型：如图，在数轴上截取与闭区间对应的线段，对折后（坐标

11、4所对应的点与原点重合）再均匀地拉成4个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如在第一次操作完成后，原来的坐标1、3变成2，原来的坐标2变成4，等等）.那么原闭区间上（除两个端点外）的点，在第次操作完成后，恰好被拉到与4重合的点所对应的坐标为，则 ； .姓名: 计分： 一 .选择题：(40分)序号12345678答案二.填空题：(35分)9. 10. 11. _ _（三选二）12._ _ 13. _ _ 14. 15. _ _ 16._ _ 三、解答题：（本大题共3小题，共36分，解答在应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（12分）已知函数的最小正周期为.求的解析式;(2)求在区间上的最大值和最小值及取得最值时的值.18. （12分）某企业计划投资A，B两个项目, 根据市场分析，A，B两个项目的利润率分别为随机变量X1和X2，X1和X2的分布列分别为：X15%10%P0.80.2X22%8%12%P0.20.50.3(1)若在A，B两个项目上各投资1000万元，Y1和Y2分别表示投资项目A和B所获得的利润，求利润的期望和方差；(2)由于资金限制