三角形的中位线定理汇编

1、 动手操作动手操作 1 1、分别取、分别取AB AB 、ACAC的中点的中点D D 、E, E,连结连结DE;DE; 2 2、沿、沿DEDE将将ABCABC剪成两部分剪成两部分, ,并将并将ADEADE绕绕 点点E E按顺时针旋转按顺时针旋转180180度度, ,得四边形得四边形BCFDBCFD。 给你一个任意的三角形（不要给你一个任意的三角形（不要 用特殊的三角形如直角三角形、等腰三角形等），用特殊的三角形如直角三角形、等腰三角形等），能否能否 只剪一刀只剪一刀，就能将剪开的图形拼成一个平行四边形呢？，就能将剪开的图形拼成一个平行四边形呢？ A B C D E 通过操作我们可以看到线段通过操

2、作我们可以看到线段DEDE实质实质 上就是三角形上就是三角形两边中点两边中点的连线，我们把的连线，我们把 这样特殊的这样特殊的线段线段叫做三角形的中位线。叫做三角形的中位线。 1 1、理解三角形的中位线概念、理解三角形的中位线概念 2 2、探索并掌握三角形的中位线定理、探索并掌握三角形的中位线定理 3 3、会利用三角形的中位线定理进行计算和证明、会利用三角形的中位线定理进行计算和证明 重点：重点：理解并灵活应用三角形的中位线定理理解并灵活应用三角形的中位线定理 难点难点：三角形的中位线定理的探索与推导三角形的中位线定理的探索与推导 温馨提示温馨提示 连接三角形两边中点的线段，叫做连接三角形两边

3、中点的线段，叫做三角形的中位线。三角形的中位线。 1.三角形有三角形有三三条中位线；条中位线； 2.三角形的三角形的中位线中位线和三角形的和三角形的中线中线不同。不同。 E D F A C B 学一学学一学 你还能画出几条三角形的中位线？你还能画出几条三角形的中位线？ 忆一忆忆一忆：三角形的中线：三角形的中线 A BC 在三角形中，连结一个在三角形中，连结一个顶点顶点和它的和它的对边中对边中 点点的的线段，线段，叫做叫做 三角形的中线。三角形的中线。 顶点顶点 顶点顶点 D中点中点E中点中点 1. 1.相同之处相同之处： 2. 2.不同之处：不同之处： 三角形中位线三角形中位线的的两个端点两个

4、端点都是都是边的中点边的中点； 三角形中线三角形中线只有只有一个端点一个端点是是边的中点，边的中点，另一端另一端 点是三角形的顶点。点是三角形的顶点。 CB A ED 概念对比概念对比 C B A D 中线中线DCDC 中位线中位线DEDE 都是和边的都是和边的中点中点有关的有关的线段线段 议一议议一议 B F D A C E ABC的中位线的中位线DE与与 BC的关系怎样？（从位置的关系怎样？（从位置 和数量关系猜想）和数量关系猜想） 你能验证你的猜想吗？你能验证你的猜想吗？ 猜一猜猜一猜 DEBC, BCDE 2 1 即：三角形的中位线即：三角形的中位线平行平行于第三边，于第三边， 并且等

5、于第三边的并且等于第三边的 一半。一半。 已知：在已知：在ABC中，中，AD=DB，AE=EC. 求证：求证： DEBC,DE= BC. 2 1 E A BC D F 证明证明:延长延长DE到到F,使使EF=DE , 连接连接CF AE=EC, AED= CEF ADE CFE， AD=CF , A= FCE CF/AB AD=DB CF=BD,CF/BD 四边形四边形BCFD是平行四边形是平行四边形 DE/BC,DF=BC 又又 DE=1/2DF DE= DF= BC 2 1 2 1 证一证证一证 （独立思考（独立思考-组内交流组内交流- 代表展示代表展示-师生点评）师生点评） 三角形的中位

6、线平行于第三边，三角形的中位线平行于第三边， 并且等于第三边的一半并且等于第三边的一半. 用符号语言表示用符号语言表示 E A BC D DE是是ABCABC的中位线的中位线 （或或AD=BD,AE=CEAD=BD,AE=CE) ) DEBC， DE= BC. 2 1 记一记记一记 口诀口诀 中点连中点，构成中位线中点连中点，构成中位线 平行第三边，长度是一半平行第三边，长度是一半 证明证明平行平行问题问题 证明一条线段是另一条线段的证明一条线段是另一条线段的两倍两倍或或一半一半 用用 途途 三角形的中位线平行于第三边，三角形的中位线平行于第三边， 并且等于第三边的一半并且等于第三边的一半.

7、A A C C B B E D D F F 练习练习1.如图，在如图，在ABC中，中，D、E分别是分别是 AB、AC的中点的中点 若若ADE=65ADE=65，则，则B=B= 度，为什么？度，为什么？ 若若BC=8cmBC=8cm，则，则DE=DE= cmcm，为什么？，为什么？ 6565 4 4 若若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm， 则则DEF的周长的周长=_ 练习练习1.如图，在如图，在ABC中，中，D、E、F分别分别 是是AB、AC、BC的中点的中点 9cm9cm 若若ABC的周长为的周长为24，DEF的周长是的周长是_ 1212 1、 三角形三条中位线围成的三角三角形三条中位

8、线围成的三角 形的形的周长周长与原三角形的与原三角形的周长周长的关系？的关系？ 我来总结我来总结 2、三角形三条中位线围成的三角形的、三角形三条中位线围成的三角形的面积面积与原三角与原三角 形的形的面积面积的关系？的关系？ 图中有图中有_个平行四边形个平行四边形 若若ABC的面积为的面积为24，DEF的面积是的面积是_ 练一练练一练 已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCD中，中，E、F、G、H分分 别是别是AB、BC、CD、DA的中点的中点. 猜想四边形猜想四边形EFGH的形状并证明的形状并证明. A B C D E F G H E，F是是AB，BC的中点，你联想到什么？的中点，你联

9、想到什么？ 要使要使EF成为一个三角形的中位线应怎样添加辅助线？成为一个三角形的中位线应怎样添加辅助线？ 证明：如图，连接证明：如图，连接AC 点点E、F分别是边分别是边AB、BC的中点的中点 ACAC 2 2 1 1 /EFEF 同理得：同理得： ACAC 2 2 1 1 /GHGH E EF F/ / /G GH H 四边形四边形EFGH是平行四边形是平行四边形 例例1. 答：答： 四边形四边形EFGH为平行四边形。为平行四边形。 已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCD中，中，E、F、G、H分分 别是别是AB、BC、CD、DA的中点的中点. 猜想四边形猜想四边形EFGH的形状并证

10、明的形状并证明. A B C D E F G H 例例1. 变式变式1 1：若：若AC=BD, AC=BD, 四边形四边形EFGHEFGH是什么图是什么图 形？形？ 变式变式2 2：若：若ACBD, ACBD, 四边形四边形EFGHEFGH是什么是什么 图形？图形？ 变式变式3 3：若：若AC=BD,AC=BD,且且 ACBD, ACBD, 四边四边 形形EFGHEFGH是什么图形？是什么图形？ 由此，你得到什么结论？由此，你得到什么结论？ （1）顺次连结）顺次连结对角线相对角线相 等等的四边形各边中点所得的四边形各边中点所得 的四边形是什么？的四边形是什么？ （3）顺次连结）顺次连结对角线相

11、等对角线相等 且垂直且垂直的四边形各边中点的四边形各边中点 所得的四边形是什么？所得的四边形是什么？ （2）顺次连结顺次连结对角线垂对角线垂 直直的四边形各边中点所得的四边形各边中点所得 的四边形是什么？的四边形是什么？ 菱形菱形 矩形矩形 正方形正方形 A B C D 变式训练变式训练 E F G H E E A A B B C C D D F F G G H H 结结 论论 原四边形两条对角线原四边形两条对角线连接四边中点所得四边形连接四边中点所得四边形 互相垂直互相垂直矩形矩形 相等相等菱形菱形 互相垂直且相等互相垂直且相等正方形正方形 既不互相垂直也不相等既不互相垂直也不相等平行四边形

12、平行四边形 实际上，顺次连接任意四边形各边中点所得到实际上，顺次连接任意四边形各边中点所得到 的四边形一定是的四边形一定是平行四边形平行四边形，但，但它是否是特殊的平它是否是特殊的平 行四边形取决于原四边形的行四边形取决于原四边形的对角线对角线. （1） 顺次连结顺次连结平行四边平行四边 形形各边中点所得的四边形是各边中点所得的四边形是 什么？什么？ （2）顺次连结）顺次连结菱形菱形各边中点各边中点 所得的四边形是什么？所得的四边形是什么？ 平行四边形平行四边形 矩形矩形 （3）顺次连结）顺次连结正方形正方形各边中各边中 点所得的四边形是什么？点所得的四边形是什么？ 正方形正方形 学以致用：抢

13、答学以致用：抢答 （4）顺次连结）顺次连结矩形矩形各边中各边中 点所得的四边形是什么？点所得的四边形是什么？ （6）顺次连结）顺次连结等腰梯形等腰梯形各各 边中点所得的四边形是什么？边中点所得的四边形是什么？ 菱形菱形 平行四边形平行四边形 （5）顺次连结）顺次连结梯形梯形各边中各边中 点所得的四边形是什么？点所得的四边形是什么？ 学以致用：抢答学以致用：抢答 已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD中，中，E、F、G、 H分别是分别是AB、BC、CD、DA的中点的中点. 则则 (1)(1)四边形四边形EFGHEFGH是（是（ ） 挑战自我（逆向思维）挑战自我（逆向思维） 平行四边形平行四边形 AC=BD ACBD 当堂检测当堂检测 1 1。如图（。如图（1 1）ABCABC中，中， AB=6AB=6， AC=8AC=8，BC=10BC=10， D DE EF F分别是分别是ABACBCABACBC的中点的中点 则则DEFDEF的周长是的周长是 . . 3 3如图如图ABCABC中，中，DEDE是中位线，是中位线，AFAF是中线，是中线， 求证：求证：DEDE与与AFAF互相平分互相平分 2 2若顺次连接四边形四边中若顺次连接四边形四边中 点所得的四边