电流教学课件

1、 二、电流密度二、电流密度 为了定量地描述导体为了定量地描述导体 中各点的电流分布情中各点的电流分布情 况引电流密度况引电流密度 1、电流：电荷的定向移动。 a b ? ? 1 S 2 S i i 1、电流密度、电流密度J dS dI S I J t lim 0 垂直通过单位面积的电流强垂直通过单位面积的电流强 度度 J的方向与的方向与E的方向一致的方向一致 单位时间垂直通过单位面积单位时间垂直通过单位面积 的电荷的电荷 tS Q J 单位单位A/m2 2、若导体中存的载流子为正电荷、若导体中存的载流子为正电荷 n为导体中的单位体积内的载流子数目为导体中的单位体积内的载流子数目 z为其载流子的

2、价数为其载流子的价数 v为载流子在为载流子在E作用下的漂移速度作用下的漂移速度 为：的电量内通过在Qst stvZenQ vZen tS Q J Ev EZenJ EnzeJ 三、欧姆定律的微分形式三、欧姆定律的微分形式 1、在容积导体中、在容积导体中 (1)在均匀导体中有在均匀导体中有 S L R RIuu 21 从等式从等式(2)的两端表示形式可知：的两端表示形式可知： 右端是右端是J的面积分的面积分(I) 左端是场强左端是场强E的线积分的线积分 故称其欧姆定律的积分形式故称其欧姆定律的积分形式 (1) (2) 是对一段导体导是对一段导体导 电规律的描述电规律的描述 (2)在非均匀导体中在

3、非均匀导体中 任取一体积元：任取一体积元：dl、ds 可得可得 R du R duuu dI )( ds dl R又因 )( 1 dl du ds dI J ds dI dl du E E E J nze 1 （电导率）（电导率） 2、欧姆定律的微分形式、欧姆定律的微分形式 E E J 其物理意义：其物理意义： （2）J与与E之间点对点的关系之间点对点的关系 （3）在任何导体及可变电场中均成立）在任何导体及可变电场中均成立 （1）J与与E成正比成正比 ，两者方向一致，两者方向一致 一、一段含源电路的欧姆定律一、一段含源电路的欧姆定律 对于电势的改变，对于电势的改变， 以电势降为准：以电势降为准

4、： 在电路中，沿着在电路中，沿着 选定的考察的方选定的考察的方 向向(如如A至至B)，经，经 过某一元件，发过某一元件，发 生电势降落，其生电势降落，其 值为正；发生电值为正；发生电 势升高，其值为势升高，其值为 负。负。 第二节基尔霍夫定律第二节基尔霍夫定律 BAAB UUU EBCEDCAD UUUU 222111 RIRI )()( 212211 RIRI 符号法则符号法则（1）当当I的方向的方向 与考察的方向一致时，与考察的方向一致时，I 取正；当取正；当I的方向与考察的方向与考察 的方向相反时，的方向相反时，I取负。取负。 （2）当）当的方向与考察的方向与考察 的方向一致时，的方向一

5、致时，取正；取正； 当当的方向与考察的方的方向与考察的方 向相反时，向相反时，取负。取负。 )()( 212211 RIRIU AB IRU AB 二、基尔霍夫定律二、基尔霍夫定律 1、基本概念、基本概念 （1）节点：三条或三）节点：三条或三 条以上支路的交点。条以上支路的交点。 如如C、D （2）回路：电流的）回路：电流的 闭合通路。闭合通路。 如如ACDBA、 CEFDC、 ACEFDBA等等 对于多个电源和多个元件对于多个电源和多个元件(电阻电阻)联接起来的复杂电路联接起来的复杂电路 （1）基尔霍夫第一定律（节点电流定律）：）基尔霍夫第一定律（节点电流定律）： 对于任一节点，电流的代数和

6、为零。对于任一节点，电流的代数和为零。 0I 规定：规定：流入节点的电流为正，流出节点的流入节点的电流为正，流出节点的 电流为负。电流为负。 （电荷守恒）（电荷守恒） 对节点对节点C 0 321 III 对节点对节点D 0)()( 321 III 2、基尔霍夫第一定律（节点电流定律）：、基尔霍夫第一定律（节点电流定律）： （2）基尔霍夫第二定律）基尔霍夫第二定律(回路电压定律回路电压定律) IR 沿任何回路绕行一周，回路中各电源电动势的代沿任何回路绕行一周，回路中各电源电动势的代 数和等于回路中各电阻上的电势降的代数和。数和等于回路中各电阻上的电势降的代数和。 （能量守恒）（能量守恒） 当当I

7、、的方向与回路的绕行方向一致时，的方向与回路的绕行方向一致时， I、 取正；当取正；当I、的方向与回路的绕行方向相的方向与回路的绕行方向相 反时，反时， I、取负。取负。 规定：规定： 对回路对回路ACEFDBA 对回路对回路CEFDC 对回路对回路A C D B A )()( 212211 RIRI )( 32 3322 RIRI )( 313311 RIRI 1、基尔霍夫定律解题步骤、基尔霍夫定律解题步骤 （1）假定电流方向（用箭头在图上标示）假定电流方向（用箭头在图上标示） （2）根据假定的电流方向，列节点方程。）根据假定的电流方向，列节点方程。 （有（有n个节点，列个节点，列n1个节点

8、方程）个节点方程） （3）假定回路绕行方向（用字母表示）假定回路绕行方向（用字母表示） （4）根据假定的回路绕行方向，列回路方程。）根据假定的回路绕行方向，列回路方程。 （有（有m个未知数，列个未知数，列m-（n-1）个回路方程，回路）个回路方程，回路 方程要求各自独立，即将所有的已知条件都用上）方程要求各自独立，即将所有的已知条件都用上） （5）联立解方程组。）联立解方程组。 （解出的（解出的I符号为正，表示假定的电流方向与实符号为正，表示假定的电流方向与实 际电流方向相同；解出的际电流方向相同；解出的I符号为负，表示假定符号为负，表示假定 的电流方向与实际电流方向相反。）的电流方向与实际电

9、流方向相反。） 三、基尔霍夫定律应用三、基尔霍夫定律应用 2、例题、例题 例例1：右图电路中，：右图电路中， 1=1V，2=2V ， 3=3V ，R1=3， R2=2， R3=1， 求各支路电流。求各支路电流。 解：假定各电流方向如图所示。解：假定各电流方向如图所示。 对节点对节点C 对回路对回路ACDBA 对回路对回路CEFDC 0 321 III 212211 RIRI 323322 RIRI 0 321 III 2123 21 II 322 32 II )( )( )( 11 7 3 11 2 2 11 5 1 AI AI AI 即即I1、 I2 ， I3的方向与图的方向与图 中假定方向

10、相反中假定方向相反 例例2：求右图惠：求右图惠 斯通电桥中，斯通电桥中，Ig 与桥臂电阻、电与桥臂电阻、电 源电动势及电流源电动势及电流 计内阻的关系。计内阻的关系。 解：假定各电流方向如图所示。解：假定各电流方向如图所示。 A点：点： B点：点： D点：点： ABDA： BCDB： ABCA： 0 21 III 0 31 g III 0 42 III g 0 2211 RIRIRI gg 0 4433 gg RIRIRI 3311 RIRI 联立解方程组得联立解方程组得 )( 4132 RRRR I g )( )()( 4231 31424231 RRRRR RRRRRRRR g 第三节第三

11、节 电容器的充、放电电容器的充、放电 一、电容器：一、电容器： ua ub 1、储存电能、储存电能(电电 量量)的装置的装置 ab u q C 2、对于平行板电容器、对于平行板电容器 d s d s u q C ab 即即C与与、d、s有关。变化有关。变化、d、s均会引起均会引起c变化变化 二、二、RC电路的充电过程电路的充电过程 1、电路：、电路： C. R. K. 2 充电过程：充电过程： (RC电路电路) K t RC c e R i 1 根据基尔霍夫第二定律：根据基尔霍夫第二定律： 0 cc uRi dt du Ci c dt dq c 0 c c u dt du RC RC u dt

12、 du cc dt RCu du c c 1 dt RCu du c c 1 Adt RC uc 1 )ln( t RCA uc1 ln )ln( 0t 0 c u lnA )1 ( RC t c eu 电压按负指数规律上升电压按负指数规律上升 )1 ( RC t c eu t RC c c e Rdt du Ci 1 电压按负指数规律上升电压按负指数规律上升 电流按负指数规律下降电流按负指数规律下降RC为时间常数为时间常数 电压按负指数电压按负指数 规律下降规律下降 RC为时间常数为时间常数 二、二、RC电路的放电过程电路的放电过程 1、电路、电路 2.放电过程放电过程 Riu cc RC

13、t c eu 电流按负指数电流按负指数 规律下降规律下降 RC t c e R i 第四节 生物膜电位 一。能斯特方程一。能斯特方程 1、半透膜、半透膜 半透膜：半透膜：K 可正常通过， 可正常通过，Cl不能通过不能通过 （离子扩散前）（动态平衡） 2、能斯特方程、能斯特方程 kTEp enn / 0 玻耳兹曼能量分布律玻耳兹曼能量分布律 平衡时半透膜左右某离子浓度平衡时半透膜左右某离子浓度 分别为分别为n1和和n2,电位为电位为U1和和U2, 离子价数为离子价数为Z，电子电量为，电子电量为e kTZeU enn / 01 1 kTZeU enn / 02 2 kTUUZe e n n / )

14、( 2 1 12 )(ln 12 2 1 UU kT Ze n n 2 1 2 1 C C n n 2 1 12 ln C C Ze kT UU 2 1 lg3 . 2 C C Ze kT （能斯特方程）（能斯特方程） U2U1能斯特电位，生理学上称跨膜电位能斯特电位，生理学上称跨膜电位 二、静息电位二、静息电位 生理学中常规定细胞膜外的电势生理学中常规定细胞膜外的电势U0 =0， 用能斯特方程求出的平衡电势用能斯特方程求出的平衡电势为以为为以为U0 参考电位的膜内电势参考电位的膜内电势Ui。用。用Co和和Ci分别表分别表 示膜外和膜内离子浓度。示膜外和膜内离子浓度。 i i C C Ze kT UU 0 0 lg3 . 2 钠泵，钾泵钠泵，钾泵（主动过程，消耗能量）（主动过程，消耗能量） 三。神经纤维的电缆方程三。神经纤维的电缆方程 0 2 2 t Cr xr r mm i m 时间常数为空间常数且 mm i m Cr r r 0 2 2 2 tx 电容充电完成电容充电完成0 t 0 2 2 2 x / 0 x e 四。动作电位四。动作电位V(mV) t(ms) 0.51.01.5 -100 -50 0 +50 除 极 复 极 动作电位 静息电位 (神经和肌肉 细胞受刺