913三角形的三边关系

1、9.1.39.1.3三角形的三边关系三角形的三边关系 华师大版七年级数学下册华师大版七年级数学下册 一、问题引入一、问题引入 二二. .探究新知探究新知 读一读、画一画读一读、画一画 画一个三角形，使它的三条边长分画一个三角形，使它的三条边长分 别为别为4cm4cm、3cm3cm、2.5cm.2.5cm. 作法：作法：1 1、画线段、画线段AB=4cmAB=4cm； 2 2、以点、以点A A为圆心、为圆心、3cm3cm长为半长为半 径画圆弧，再以点径画圆弧，再以点B B为圆心、为圆心、2.5CM2.5CM长长 为半径画圆弧，两弧相交于点为半径画圆弧，两弧相交于点C C； 3 3、连结、连结AC

2、AC、BCBC； 则则ABCABC就是所画的三角形就是所画的三角形. . ( (活动活动一一) ) ( (活动二活动二) ) 现有若干条已知长度的线段：现有若干条已知长度的线段： 三条长三条长2cm2cm、三条长、三条长3cm3cm、两、两 条长条长4cm4cm、两条长、两条长5cm5cm、两条、两条 长长6cm.6cm. 问题问题 任意选择三条线段画三角形，任意选择三条线段画三角形， 你能画出哪些类型的三角形？你能画出哪些类型的三角形？ 活动记录活动记录 组别组别所选的三边长所选的三边长能否画出三角形能否画出三角形 等边组等边组 等腰组等腰组 不等边组不等边组 2 22 2 4 4 若三边长

3、是若三边长是2 2、2 2、4 4探究一探究一 两边的和两边的和等于等于第三边，第三边， 不不能能组成三组成三角形。角形。 两边的和两边的和小于小于第第三边，三边， 不不能能组成组成三角形。三角形。 2 2 3 3 6 6 若三边长是若三边长是2 2、3 3、6 6 4 4 5 5 6 6 两边的和两边的和大于大于第三边，第三边， 能能组成组成三角形。三角形。 若三边长是若三边长是4、5、6 两边的和两边的和大于大于第三边，能围第三边，能围 成三角形。成三角形。 猜想猜想 a b A BC c 你能用公理解释一下为什么吗？你能用公理解释一下为什么吗？ 三角形的三角形的任何任何两边的和两边的和大

4、于大于第三边第三边. 三角形的三边关系：三角形的三边关系： a b A BC c 即：即：ABCABC中中 a+bc a+bc b+ca b+ca c+ab c+ab 探究二探究二 探究三探究三 ABCABC中中, , a+bc a+bc b+ca b+ca c+abc+ab aac-bc-b ba-cba-c cb-acb-a 三角形的任何三角形的任何两边的差两边的差小于第三边小于第三边. a b A BC c 例例1. 1. 以长度为以长度为6cm6cm、4cm4cm、3cm 3cm 的的 三条线段能否组成一个三角形？三条线段能否组成一个三角形？ 想一想：你有更简便的方法吗？想一想：你有更

5、简便的方法吗？ 三三.新知应用新知应用 若较小的两条线段之和大于第三若较小的两条线段之和大于第三 条线段，便可组成三角形条线段，便可组成三角形; ; 若不满足，则不能组成三角形若不满足，则不能组成三角形. . 如何判断三条已知线段如何判断三条已知线段 能否组成三角形？能否组成三角形？ 归纳归纳 总结总结 下列长度的各组线段能否组下列长度的各组线段能否组 成一个三角形？（口答）成一个三角形？（口答） (2) 4cm (2) 4cm、5cm5cm、 10cm 10cm (1)15cm(1)15cm、10cm10cm、7cm7cm (3) 3cm(3) 3cm、8cm8cm、 5cm 5cm (4)

6、 4cm(4) 4cm、5cm5cm、 6cm 6cm 针对练习针对练习 例例2.2.一木工有两根长分别是一木工有两根长分别是40cm40cm和和 60cm 60cm 的木条，要另找一根木条，钉的木条，要另找一根木条，钉 成一个三角木架，问第三根木条的成一个三角木架，问第三根木条的 长度应在什么范围内？长度应在什么范围内？ a-b c a-b c a+ba+b 1 1、已知等腰三角形两条边长分别、已知等腰三角形两条边长分别 为为3cm3cm、5cm5cm，求等腰三角形的周长，求等腰三角形的周长. . 四四. .拓展练习拓展练习 解：解：若腰长是若腰长是3 3cmcm， 周长是：周长是：3+3+

7、5=11cm;3+3+5=11cm; 若腰长是若腰长是5 5cm,cm, 周长是：周长是：5+5+3=13cm. 5+5+3=13cm. 等腰三角形的周长是等腰三角形的周长是11cm11cm或或13cm.13cm. 变式训练变式训练 已知等腰三角形两条边长分别已知等腰三角形两条边长分别 为为3cm3cm、8cm8cm，求等腰三角形的周长，求等腰三角形的周长. . 已知等腰三角形的周长是已知等腰三角形的周长是16cm16cm， 一边长为一边长为4cm4cm，求等腰三角形另两，求等腰三角形另两 边的长边的长. . 2.2.从长度为从长度为2 2、4 4、5 5、7 7的的四四 条线段中任选三条组成

8、三角条线段中任选三条组成三角 形，这样的三角形有几个？形，这样的三角形有几个？ 解：解：边长为边长为2 2、4 4、5 5； 边长为边长为2 2、4 4、7 7； 边长为边长为2 2、5 5、7 7； 边长为边长为4 4、5 5、7 7； 由三角形的三边关系得两个由三角形的三边关系得两个. 三角形的稳定性：三角形的稳定性： 如果三角形的三边固定，那么三如果三角形的三边固定，那么三 角形的形状和大小就完全确定了角形的形状和大小就完全确定了. 五五.小结深化小结深化 通过本节课的学习，通过本节课的学习， 你有哪些收获？你有哪些收获？ 六六. .作业设计作业设计 A A组组: :课本第课本第8282页习题页习题2 2、3 3、4