模拟频率变换

1、广州大学物理与电子工程学院广州大学物理与电子工程学院 第四章 IIR数字滤波器的设计 4.2 4.2 模拟频率变换模拟频率变换 主要内容主要内容 1、 2、 3、 、 重点与难点重点与难点 重点重点 1、 难点难点 1、 w wp,w wsH(s) 频率频率 变换变换 设计原型设计原型 低通滤波器低通滤波器 sp ,ww)( L sH 复频率复频率 变换变换 ss sHsH /LHP 0 )()( w 0 /www 复频率变换复频率变换 频率变换频率变换: 原型低通的原型低通的通带通带变换变换 到高通的到高通的阻带阻带 原型低通的原型低通的阻带阻带变换变换 到高通的到高通的通带通带 Bs s

2、s sHsH 2 0 2)()( LBP w 1p2p wwB其中： 2p1p 2 0 www w ww w B 2 0 2 w ww w B 2 0 2 2p1p 2 0 www 2 0 2 )()( LBS w s Bs s sHsH 1s2s wwB其中： 2s1s 2 0 www 2 0 2 ww w w B 变换类型变换类型 频率变换频率变换 复频率变换复频率变换注释注释 原型低通原型低通低通低通 原型低通原型低通高通高通 原型低通原型低通带通带通 原型低通原型低通带阻带阻 0 /www 0 /wss www/ 0 ss/ 0 w w ww w B 2 0 2 Bs s s 2 0

3、2 w 2 0 2 ww w w B 2 0 2 w s Bs s p2p1 2 0 www s2s1 2 0 www 是一正参数 0 w 是一正参数 0 w p1p2 wwB s1s2 wwB (1)由由高通高通滤波器的频率指标确定滤波器的频率指标确定低通低通的频率指标的频率指标 pp /1ww ss /1ww (3)由复频率变换由复频率变换将原型将原型低通低通转换为转换为高通高通HHP(s) s s sHsH 1LHP )()( )(,)2( Lspsp sHAA的原型低通滤波器设计满足指标ww Buterworth，Chebyshev I型型 设计满足下列条件的模拟设计满足下列条件的模拟

4、Butterwoth型高通滤型高通滤 波器：波器：fp=5kHz, fs=1kHz, Ap 1dB, As 40dB。 (1) 将高通指标转换为原型低通滤波器技术指标将高通指标转换为原型低通滤波器技术指标 , Ap1dB, As 40dB (2) 设计设计BW型原型低通滤波器型原型低通滤波器 28. 3 )/lg(2 ) 110 110 lg( ps 1 . 0 1 . 0 p s ww A A N 取取N=4 5 )2/(11 . 0 s c 10033. 5 ) 110( s NA w w )10002/(1),50002/(1 sp ww (2) 设计设计BW型原型低通滤波器型原型低通滤

5、波器 N=4，w wc=5.033 10 5 BW型原型低通滤波器的系统函数为型原型低通滤波器的系统函数为: 1/8478. 1)/(1/7654. 0)/( 1 )( c 2 cc 2 c L wwwwssss sH (3) 由变换由变换HHP(s)=HL (1/s)获得高通滤波器获得高通滤波器 4 HP 443921317 ( ) 5.192 101.3478 102.0497 101.5585 10 s Hs ssss 181329344 18 104166. 6103315. 3106485. 8103152. 1 104166. 6 ssss 设计满足下列条件的模拟设计满足下列条件的

6、模拟Butterwoth型高通滤波型高通滤波 器：器：fp=5kHz, fs=1kHz, Ap 1dB, As 40dB。 %高通滤波器的设计高通滤波器的设计 wp=1/(2*pi*5000);ws=1/(2*pi*1000);Ap=1;As=40; N,Wc=buttord(wp,ws,Ap,As,s); num,den = butter(N,Wc,s); disp(LP 分子多项式分子多项式); fprintf(%.4en,num); disp(LP 分母多项式分母多项式); fprintf(%.4en,den); numt,dent = lp2hp(num,den,1); disp(HP

7、 分子多项式分子多项式); fprintf(%.4en,numt); disp(HP 分母多项式分母多项式); fprintf(%.4en,dent); 设计满足下列条件的模拟设计满足下列条件的模拟Butterwoth型高通滤波型高通滤波 器：器：fp=5kHz, fs=1kHz, Ap 1dB, As 40dB。 Ap= 0.1098dB As= 40.0000dB 0100020003000400050006000 70 60 50 40 30 20 10 0 Frequency in Hz Gain in dB 设计满足下列条件的模拟设计满足下列条件的模拟Buterwoth型高通滤波型高

8、通滤波 器：器：fp=5kHz, fs=1kHz, Ap 1dB, As 40dB。 (1) 由带通滤波器的上、下通带截止频率确定变换式中的参数由带通滤波器的上、下通带截止频率确定变换式中的参数 1p2p wwB 2p1p 2 0 www (2) 确定原型低通滤波器的通、阻带截频确定原型低通滤波器的通、阻带截频 w ww w B 2 0 2 (3) 设计通带截频为设计通带截频为1 (rad/s)、阻带截频为、阻带截频为 s、通带衰减为、通带衰减为Ap dB、阻带衰减为、阻带衰减为AsdB的原型低通滤波器的原型低通滤波器 (4) 将原型低通滤波器转换为带通滤波器将原型低通滤波器转换为带通滤波器H

9、BP(s) Bs s s sHsH 2 0 2 )()( LBP w 试设计一个满足下列指标的试设计一个满足下列指标的Butterworth型带通滤型带通滤 波器波器: w wp1=6 rad/s, w wp2=8 rad/s, w ws1=4 rad/s, w ws2=11 rad/s, Ap 1 dB, As 32dB。 (1) 由带通滤波器的上、下通带截止频率确定变换由带通滤波器的上、下通带截止频率确定变换 式中的参数式中的参数 2 1p2p wwB48 2p1p 2 0 www (2) 确定原型低通滤波器的阻带截止频率确定原型低通滤波器的阻带截止频率 4 )( 1s1p2p 2p1p

10、2 s1 1s www www w3182. 3 )( s21p2p 2p1p 2 s2 s2 www www w 3182. 3,min s2s1s www故故 (3) 设计满足下列指标的原型低通滤波器：设计满足下列指标的原型低通滤波器： dB32,3182. 3,dB1, 1 sspp AAww 6346. 3 )/lg(2 ) 110 110 lg( ps 1 . 0 1 . 0 p s ww A A N 取取N=4 3211. 1 ) 110( )2/(11 . 0 s c s NA w w 试设计一个满足下列指标的试设计一个满足下列指标的Butterworth型带通滤型带通滤 波器波

11、器: w wp1=6 rad/s, w wp2=8 rad/s, w ws1=4 rad/s, w ws2=11 rad/s, Ap 1 dB, As 32dB。 (3) 设计设计BW型原型低通滤波器型原型低通滤波器N=4，w wc=1.3211 1/8478. 1)/(1/7654. 0)/( 1 )( c 2 cc 2 c L wwwwssss sH (4) 将原型低通滤波器转换为带通滤波器将原型低通滤波器转换为带通滤波器HBP(s) Bs s s sHsH 2 0 2 )()( LBP w )10304. 2100971. 010103. 02( 7372.48 332334 4 sss

12、s s )10304. 2102343. 010103. 0100049. 0( 1 3323334 ssss 试设计一个满足下列指标的试设计一个满足下列指标的Butterworth型带通滤波型带通滤波 器器: w wp1=6 rad/s, w wp2=8 rad/s, w ws1=4 rad/s, w ws2=11 rad/s, Ap 1 dB, As 32dB。 %带通滤波器的设计带通滤波器的设计 wp=1;ws=3.3182;Ap=1;As=32; w0=sqrt(48);B=2; N,Wc=buttord(wp,ws,Ap,As,s); num,den = butter(N,Wc,s)

13、; numt,dent = lp2bp(num,den,w0,B); w=linspace(2,12,1000); h=freqs(numt,dent,w); plot(w,20*log10(abs(h) ; grid ; xlabel(Frequency in rad/s); ylabel(Gain in dB) 试设计一个满足下列指标的试设计一个满足下列指标的Butterworth型带通滤型带通滤 波器波器: w wp1=6 rad/s, w wp2=8 rad/s, w ws1=4 rad/s, w ws2=11 rad/s, Ap 1 dB, As 32dB。 234567891011

14、12 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 Frequency in rad/s Gain in dB 试设计一个满足下列指标的试设计一个满足下列指标的Butterworth型带通滤型带通滤 波器波器: w wp1=6 rad/s, w wp2=8 rad/s, w ws1=4 rad/s, w ws2=11 rad/s, Ap 1 dB, As 32dB。 (1) 由带阻滤波器通带的上下截频确定变换式中的参数由带阻滤波器通带的上下截频确定变换式中的参数 1s2s wwB 2s1s 2 0 www (2) 确定原型低通滤波器的通带截频确定原型低通滤波器的通带

15、截频 0 2 ww w w B s2s1 2 p1 p1s1s2 p1 )( www www w s2s1 2 p2 p2s1s2 p2 )( www www w ,max p2p1p www (4) 将低通滤波器转换为带阻滤波器将低通滤波器转换为带阻滤波器HBS(s) 2 0 2 )()( LBS w s Bs s sHsH (3) 设计通带截频为设计通带截频为 、阻带截频为、阻带截频为1 (rad/s)、通带衰减为、通带衰减为 Ap dB、通带衰减为、通带衰减为As dB的低通滤波器。的低通滤波器。 p w 试设计一个满足下列指标的试设计一个满足下列指标的Butterworth型带阻滤型带

16、阻滤 波器波器Ap=1dB;As=20dB;w wp1=10;w wp2=30;w ws1=19;w ws2=21。 (1) 由带阻滤波器通带的上下截频确定变换式中的参数由带阻滤波器通带的上下截频确定变换式中的参数 2 1s2s wwB399 2s1s 2 0 www (2) 确定原型低通滤波器的通带截频确定原型低通滤波器的通带截频 0669.0 )( s2s1 2 p1 p1s1s2 p1 www www w1198.0 )( s2s1 2 p2 p2s1s2 p2 www www w 故故 1198.0,max p2p1p www (3) 设计满足下列指标的设计满足下列指标的BW原型原型低

17、通低通滤波器滤波器 dB20, 1,dB1,1198. 0 sspp AAww 4009. 1 )/lg(2 ) 110 110 lg( ps 1 . 0 1 . 0 p s ww A A N 取取N=2 3170. 0 ) 110( )2/(11 . 0 s c s NA w w 试设计一个满足下列指标的试设计一个满足下列指标的Butterworth型带阻滤型带阻滤 波器波器Ap=1dB;As=20dB;w wp1=10;w wp2=30;w ws1=19;w ws2=21。 (3) 设计设计BW型原型低通滤波器型原型低通滤波器N=2，w wc=0.3170 1/2)/( 1 )( c 2

18、c L wwss sH (4) 将原型低通滤波器转换为带阻滤波器将原型低通滤波器转换为带阻滤波器HBS(s) 1005. 04483. 0 1005. 0 2 ss 2 0 2 )()( LBS w s Bs s sHsH 532234 5224 105920. 1105718. 3103780. 89518. 8 105920. 11098. 7 ssss ss 试设计一个满足下列指标的试设计一个满足下列指标的Butterworth型带阻滤型带阻滤 波器波器Ap=1dB;As=20dB;w wp1=10;w wp2=30;w ws1=19;w ws2=21。 Ap=1;As=20;wp1=1

19、0;wp2=30;ws1=19;ws2=21; B=ws2-ws1;w0=sqrt(ws1*ws2); wLp1=B*wp1/(w0*w0-wp1*wp1); wLp2=B*wp2/(w0*w0-wp2*wp2); wLp=max(abs(wLp1),abs(wLp2); N,Wc=buttord(wLp,1,Ap,As,s) num,den = butter(N,Wc,s ); numt,dent=lp2bs(num,den,w0,B); w=linspace(5,35,1000); h=freqs(numt,dent,w); plot(w,20*log10(abs(h); w=wp1 ws

20、1 ws2 wp2; set(gca,xtick,w);grid; h=freqs(numt,dent,w);A=-20*log10(abs(h) 试设计一个满足下列指标的试设计一个满足下列指标的Butterworth型带阻滤型带阻滤 波器波器Ap=1dB;As=20dB;w wp1=10;w wp2=30;w ws1=19;w ws2=21。 10192130 -100 -80 -60 -40 -20 0 试设计一个满足下列指标的试设计一个满足下列指标的Butterworth型带阻滤型带阻滤 波器波器Ap=1dB;As=20dB;w wp1=10;w wp2=30;w ws1=19;w ws

21、2=21。 课堂小结课堂小结1 0 /LLP )()( wss sHsH 0 /www ss sHsH /LHP 0 )()( w 0 /www复频率变换复频率变换频率变换频率变换: Bs s s sHsH 2 0 2)()( LBP w w ww w B 2 0 2 2 0 2 )()( LBS w s Bs s sHsH2 0 2 ww w w B 1、 2、如何设计、如何设计？ 课堂小结课堂小结2 (1)由由高通高通滤波器的频率指标确定滤波器的频率指标确定低通低通的频率指标的频率指标 pp /1ww ss /1ww (3)由复频率变换由复频率变换将原型将原型低通低通转换为转换为高通高通HHP(s) s s sHsH 1LHP )()( )(,)2( Lspsp sHAA的原型低通滤波器设计满足指标ww B