材料力学习题解答21

1、材料力学习题解答材料力学习题解答2 拉伸与压缩拉伸与压缩 A 12 W B AB kN20WAB MPa80 MPa100 AB WFN 1 0 2 N F 1 1 1 )1( A FN 1 1 1 N F A 4 1 1 2 1 N Fd 4 1 1 1 N F d mm8 .17 8014.3 10204 3 mm18 1 d 0 1 N FWFN 2 2 2 2 )2( A FN 4 2 2 2 2 N Fd 4 2 2 2 N F dmm9 .1510 14.3 8 10014.3 10204 3 mm16 2 d 1 2 F 45 kN50F MPa160 St MPa10 W da

2、 2N F 1N F 12 45cos NN FF 拉）( 1 FFN（压）FF N 2 2 FFN 45sin 2 St N A F 1 1 1 ）（ St N F A 1 1 St N F d 4 1 2 St N F d 4 1 St F 4 mm9 .19 16014. 3 10504 3 mm20d W N A F 2 2 2 ）（ W N F a 2 2 W N F a 2 W F 2 mm9 .83 10 105041.1 3 mm84a m1 kN10F 1 2 m1m5 . 1 m2 m2 A B C D BCAB , mm10 1 dmm20 2 dBCAB, m1 kN1

3、0F 1 2 m1m5 . 1 m2 m2 A B C D R R m1 kN10F 1 2 m1m5 . 1 m2 m2 A B C D 0R 0R m1 kN10F 1 2 m1 m2 m2 A BD 0R FF N 1 1N F 2N F FF N 2 2 2 11 1 )1( 4 d F A F N MPa3.127 1014.3 10104 2 3 2 22 2 )2( 8 d F A F N MPa7.63 2014.3 10108 2 3 拉应力）MPa(3.127 )1( 拉应力）MPa(7.63 )2( F d p D MPa2p mm75D mm18d MPa50 4 )(

4、 22 dDp pAF 1)( )(4 2 2 22 2 d D p d dDp d F A F d 1) 18 75 (2 2 MPa7.32 120 H A B C D O 120 mm80Dm3HOD m2R mm1d MPa200 T 3 2 tan H R cos3TF 69.33 2 2 max 20) 4 80(d d AT T maxmaxmax 5 . 269.33cos3TTF 2 2 2 maxmax max 2005 . 24 D d D T A F 2 max )(200 D d 200) 80 1 (200 2 MPa25. 6 MPa25. 6 max L 1 C

5、 2 B F CB 1 2 2 21 F L 1 C 2 B F F 0 1 N FFF N 2 2 2 )2( A F A F N L 1 C 2 B F x1N F 2N F LFFx N 2 F L x FFN 2 )( L x )1 ( 11 FFFF NN 2 )1 ( 21 2 )1( A F A FN 2 2 )2( A F A FN 2 1 3 1 3 L x 2 max A F3 2max AF 2 AF )( 21 n FF F 450 2sin 2 cos 2 2sin 2 2cos 2 cossin22sincos 2 2 1 tan 6 .26 A 12 W B C

6、a EAEA2 FAB EA EA2l aABC AB x 1N F 2N F aFWx N 2 W a x WFN 2 )( a x )1 ( 11 WFWF NN A 1 2 W B C a EAEA2 1 l 2 l C w EA lW EA lF l N )1 ( 1 1 EA lW EA lF l N 22 2 2 EA lWlWll wC 2 )1 (2 2 21 EA Wl 2 )1 (2 EA Wl 2 )2( EA Wl EA Wl wC 2 )2( 0 max EA Wl EA Wl wC 22 )2( 1 min FAB EA EA2l aABC AB )( a x A

7、12 W B C a EAEA2 x 1N F 2N F A 1 2 W B C a EAEA2 1 l 2 l C w EA lW EA lF l N )1 ( 1 1 EA lW EA lF l N 22 2 2 21 ll EA lW EA lW 2 )1( 2 1 3 2 ax 3 2 F 90 a A B C D a a CD ABEA D 0 C m 2 1 2 aFaFN FFN2 N F EA Fa EA aF l N 2 F 90 a A B C D a a l D w D u D v EA Fa lwD 22 2 EA Faw u D D 2 2 EA Faw v D D

8、2 2 A F B C 60 800 D 400400 AB 2 mm80A kN20FGPa30E C TT T A F B C 60 800 D 400400 1 2 1 l 2 l kN547.1120577. 0 60sin2 F T 21 2 30cos 11 l 30cos 22 l 30cos22 2121 ll wC 30cos2 21C wlll EA TL l mm1600 60cos 400 2 L )400800(160060sin80060sinFTT 30cos2EA TL wC MPa3 .144 80 10547.11 3 A T 30cos8010302 16

9、0010547.11 3 3 mm4 .4 30cos 85.3 mm4 .4 C w MPa3 .144 E A F A F F EA FL LF EA B L O F EA B L O F EA B L O x gAxFNq gL A gAL A FNq q max max x EA F L Nq L q d max 0 x EA gAx L d 0 E gLL E g 22 22 max gL A F qF 1 A F g L E gL A F L 2 2 1 A F g L a D 1F A B C a 2 a a AB mm20dMPa160 m1aF a D 1F A B C a

10、2 a a 1 2 1N F 2N F)3()2( 21 aFaFaF NN FFF NN 32 21 EA aFN1 1 EA aFN 2 2 12 2 12 2 NN FF FFN 5 3 1 FFN 5 6 2 5 6 2 max A F A FN 6 5 max A F 24 5 2 d 24 1602014. 35 2 N108 .41 3 kN8 .41 kN8 .41 max F 35如图所示桁架结构，各杆的抗拉刚度均为如图所示桁架结构，各杆的抗拉刚度均为 ，载荷载荷 为已知。试求各杆中的轴力。为已知。试求各杆中的轴力。 EA F a F C a 1 A D B 2 3 a 1

11、L 2 L 3 L 45 3 2 L 1 L 31 2 2 NN PNN 32 2 2 132 2LLL EA aN L 1 1 EA aN L 2 2 EA aN L 3 3 2 132 2NNN PN) 2 2 1( 3 PN 2 12 1 PN 2 23 2 1 N 2 N 3 N a q A B F aa F q a q A B F aa B F a q A B F aa B F （压缩） EA aFB)3( 1 a q A B F aa B F （拉伸） EA aF)2( 2 a q A B F aa B F x qxFN x EA qx x EA F aa N dd 00 3 （拉

12、伸） EA qa 2 2 0 321 0 2 23 qa FFB 压力）( 63 2qaF FB 63 2qaF FqaFFqaF BA 拉力）( 6 5 3 qaF FA qaF2 6 5 3 max qaF F qaF2 63 2 max qaF F F L 250 250 mm4mm40mm40 MPa160 S GPa200 S E MPa12 W GPa10 W E 2 mm6 .308A ?F F W F S F S F S F S F FFF SW 4 WW W W AE LF SS S S AE LF SW WW W SS S AE F AE F WW WW SS S FF A

13、E AE F 1 . 0 25010 6 .308200 2 WW SS AE AE SW FF10 14 F FS 7 5F FW F L 250 250 mm4mm40mm40 MPa160 S GPa200 S E MPa12 W GPa10 W E 2 mm6 .308A ?F F W F S F S F S F S F 14 F FS 7 5F FW 7 5 W WW W W A F A F 5 7 WW A F kN1050N101050 5 122507 3 2 14 S SS S S A F A F 14 SS AFkN691N1026.6911606 .30814 3 kN6

14、91F a 1 F A B C a 2 a l a AB MPa110 t MPa160 c kN20F 1N F 2N F )2( 21 aFaFaF NN 压缩）( 1 1 EA lFN 21 21NN FF FFF NN 2 21 a 1 F A B C a 2 a l a 1 2 （拉伸） EA lFN 2 2 压力）( 1 FFN 拉力）( 2 FFN 4 2 11 1 1 c N d F A F ）（ 4 1 c F d mm6.12 16014.3 10204 3 mm13 1 d AB MPa110 t MPa160 c kN20F a 1 F A B C a 2 a l a

15、1N F 2N F a 1 F A B C a 2 a l a 1 2 压力）( 1 FFN拉力）( 2 FFN 4 2 22 2 2 t N d F A F ）（ 4 2 t F d mm2.15 11014.3 10204 3 mm16 2 d D a 1 B C a 2 a T 2 N 1 N D a 1 BC a 2 a 1 2 21 2aNaN 21 2NN 压）( 1 1 EA aN l 拉）( 2 2 EA aN l 伸长）( 21 Tall EA aN Tall 1 111 EA aN Tall 2 222 12 2 )(2 12 EA aN Ta EA aN Ta Ta EA

16、 aN 2 5 TEAN 5 1 2 TEAN 5 2 1 TE A N 5 2 1 )1( TE A N 5 1 2 )2( D a 1 C a 2 a a F B 42如图所示结构，如图所示结构， 是水平刚性横梁，不计其重量。是水平刚性横梁，不计其重量。1、2 号杆的材料和横截面面积均相同，材料的弹性模量为号杆的材料和横截面面积均相同，材料的弹性模量为 ，截，截 面面积为面面积为 ，许用应力为，许用应力为 。为提高结构的许可载荷，可以。为提高结构的许可载荷，可以 将将1号杆的长度加工的比设计尺寸略短号杆的长度加工的比设计尺寸略短 ，然后再装配起来。，然后再装配起来。 （1）求最合理的）求最

17、合理的 值。（值。（2）处理后的许可载荷）处理后的许可载荷 比不处比不处 理的许可载荷理的许可载荷 提高了多少个百分点？提高了多少个百分点？ CB E A F F D a C a 1a a B 2 1 l 2 l D a C a 1a a B 2 1 l 2 l F aNaN2 21 平衡方程：平衡方程： 2 N 1 N 21 2 NN 几何方程：几何方程： 21) (2ll 物理方程：物理方程： EA aN l 1 1 EA aN l 2 2 补充方程：补充方程： EA aN EA aN 21 )(2 a EA N 5 2 2 a EA N 5 4 1 a E A N 5 4 1 )1( a

18、 E A N 5 2 2 )2( 装配应力：装配应力： （拉）（拉） （压）（压） D a 1 C a 2 a a F B 42如图所示结构，如图所示结构， 是水平刚性横梁，不计其重量。是水平刚性横梁，不计其重量。1、2 号杆的材料和横截面面积均相同，材料的弹性模量为号杆的材料和横截面面积均相同，材料的弹性模量为 ，截，截 面面积为面面积为 ，许用应力为，许用应力为 。为提高结构的许可载荷，可以。为提高结构的许可载荷，可以 将将1号杆的长度加工的比设计尺寸略短号杆的长度加工的比设计尺寸略短 ，然后再装配起来。，然后再装配起来。 （1）求最合理的）求最合理的 值。（值。（2）处理后的许可载荷）处

19、理后的许可载荷 比不处比不处 理的许可载荷理的许可载荷 提高了多少个百分点？提高了多少个百分点？ CB E A F F D a C a 1a a B 2 1 l 2 l D a C a 1a a B 2 1 l 2 l F 载荷作用下杆件中的应力载荷作用下杆件中的应力 2 N 1 N aFaNaN32 21 A F A N 5 3 1 )1( A F A N 5 6 2 )2( 载荷应力：载荷应力： 2 12 ll FNN32 21 EA aN l 2 2 EA aN l 1 1 2 12 NN FN 5 3 1 FN 5 6 2 （拉）（拉） （拉）（拉） D a 1 C a 2 a a F

20、 B 42如图所示结构，如图所示结构， 是水平刚性横梁，不计其重量。是水平刚性横梁，不计其重量。1、2 号杆的材料和横截面面积均相同，材料的弹性模量为号杆的材料和横截面面积均相同，材料的弹性模量为 ，截，截 面面积为面面积为 ，许用应力为，许用应力为 。为提高结构的许可载荷，可以。为提高结构的许可载荷，可以 将将1号杆的长度加工的比设计尺寸略短号杆的长度加工的比设计尺寸略短 ，然后再装配起来。，然后再装配起来。 （1）求最合理的）求最合理的 值。（值。（2）处理后的许可载荷）处理后的许可载荷 比不处比不处 理的许可载荷理的许可载荷 提高了多少个百分点？提高了多少个百分点？ CB E A F F

21、 D a C a 1a a B 2 1 l 2 l D a C a 1a a B 2 1 l 2 l F （1）合理的尺寸）合理的尺寸 2 N 1 N A F 5 3 )1( A F 5 6 )2( （拉）（拉）（拉）（拉） a E 5 4 )1( a E 5 2 )2( （拉）（拉） （压）（压） 5 4 5 3 )1()1()1( a E A F t 5 2 5 6 )2()2()2( a E A F t 5 10 a E 最合理的尺寸：最合理的尺寸： E a 2 D a 1 C a 2 a a F B 42如图所示结构，如图所示结构， 是水平刚性横梁，不计其重量。是水平刚性横梁，不计其重

22、量。1、2 号杆的材料和横截面面积均相同，材料的弹性模量为号杆的材料和横截面面积均相同，材料的弹性模量为 ，截，截 面面积为面面积为 ，许用应力为，许用应力为 。为提高结构的许可载荷，可以。为提高结构的许可载荷，可以 将将1号杆的长度加工的比设计尺寸略短号杆的长度加工的比设计尺寸略短 ，然后再装配起来。，然后再装配起来。 （1）求最合理的）求最合理的 值。（值。（2）处理后的许可载荷）处理后的许可载荷 比不处比不处 理的许可载荷理的许可载荷 提高了多少个百分点？提高了多少个百分点？ CB E A F F D a C a 1a a B 2 1 l 2 l D a C a 1a a B 2 1 l

23、 2 l F （2）提高的百分点）提高的百分点 2 N 1 N A F 5 3 )1( A F 5 6 )2( （拉）（拉）（拉）（拉） 5 2 5 6 max a E A F 5 6 max A F %7.16 6 1 max maxmax F FF 6 5 max A F 5 6 2 5 2 5 2 5 6 E a a E a E A F max AF 44如图所示结构各杆的抗拉刚度 相同。（1） 求各杆的轴力。（2）节点 的竖向位移。 EA A C 1 D 2 3 A B E l l 45 45 2 F 2 F 221 245cos2NNN 112 2 2 45cosLLL EA lN

24、L 2 2 2 EA lNF EA lN L )( 11 1 2 21 F NN 为拉力为压力， 21 NN 1 N 2 N 2 N 2 L 2 L 1 L 44如图所示结构各杆的抗拉刚度 相同。（1） 求各杆的轴力。（2）节点 的竖向位移。 EA A C 1 D 2 3 A B E l l 45 45 2 F 2 F 压）( )21 (2 2 1 F N 拉）( )21 (2 2 F N 压）( 2 22 FN AB 拉）( 2 12 2 FN 拉）( 2 2 FNFN ABBC 21 2NN 2 21 F NN 1 N 2 N 2 N C L B B F 45如图所示两端固定的立柱其密度为

25、如图所示两端固定的立柱其密度为 ，立柱材料，立柱材料 的弹性模量在拉伸时为的弹性模量在拉伸时为 ，压缩时为，压缩时为 ，立柱横截面，立柱横截面 面积为面积为 ，长度为，长度为 ，试确定立柱仅在自重作用下两，试确定立柱仅在自重作用下两 固定端的约束反力。固定端的约束反力。 t E C E A L C L B b a C R B R y x 受拉区 受压区 C C R x 1 N 1 W B B R y 2 N 2 W AE xxN l t a d)( 1 0 1 AE yyN l c b d)( 2 0 2 压缩量压缩量 拉伸量拉伸量 2 0 1 2 d)(a E g xxa E g l t a

26、 t 2 0 2 2 d)(b E g yyb E g l c b c 21 ll协调方程协调方程 c t E E b a Lba C L B B F 45如图所示两端固定的立柱其密度为如图所示两端固定的立柱其密度为 ，立柱材料，立柱材料 的弹性模量在拉伸时为的弹性模量在拉伸时为 ，压缩时为，压缩时为 ，立柱横截面，立柱横截面 面积为面积为 ，长度为，长度为 ，试确定立柱仅在自重作用下两，试确定立柱仅在自重作用下两 固定端的约束反力。固定端的约束反力。 C E t E A L C L B b a C R B R y x 受拉区 受压区 C C R x 1 N 1 W B B R y 2 N 2

27、 W gAxRxN C )( 1 gAyRyN B )( 2 0)( 1 gAaRaN C 0)( 2 gAbRbN B gAaRCgAbRB )()( 1 xagAxN )()( 2 ybgAyN C L B B F 45如图所示两端固定的立柱其密度为如图所示两端固定的立柱其密度为 ，立柱材料，立柱材料 的弹性模量在拉伸时为的弹性模量在拉伸时为 ，压缩时为，压缩时为 ，立柱横截面，立柱横截面 面积为面积为 ，长度为，长度为 ，试确定立柱仅在自重作用下两，试确定立柱仅在自重作用下两 固定端的约束反力。固定端的约束反力。 t E C E A L C L B b a C R B R y x 受拉区

28、 受压区 C C R x 1 N 1 W B B R y 2 N 2 W c t E E b a Lba ct ct EE EEL b /1 / ct EE L a /1 ct ct B EE EEgAL R /1 / ct C EE gAL R /1 拉力拉力 压力压力 1如图所示，矩形截面杆件由两种不同材料牢固粘 接而成， ，杆件只产生拉伸变形时，求：（1） 载荷 作用的位置。（2）杆件横截面上的应力计算 公式。 21 EE F C A N AFd0d A y AzM 0d A z AyM 1)1( E 2)2( E 12 2)2(1)1( dd AA y AzAzM0dd 12 2)2(1) 1 ( AA AzAz 0