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文档简介

1、 为什么要读数学简史为什么要读数学简史 编者的目的是让我们花不多 的时间了解中外数学产生发展概 要,领会数学发展规律和感受数 学魅力! 我个人觉得最大的作用就是 对数学产生兴趣,爱上数学爱上数学! 内容介绍内容介绍 数学成就数学成就 特点及影响特点及影响 九章算术九章算术的内容十分丰富,全书采用的内容十分丰富,全书采用 问题集的形式,收有问题集的形式,收有246个个与生产、与生产、 生活实生活实 践有联系的践有联系的应用问题应用问题,其中每道题有,其中每道题有问问(题(题 目)、目)、答答(答案)、(答案)、术术(解题的步骤,但没(解题的步骤,但没 有证明),有的是一题一术,有的是多题一有证明

2、),有的是一题一术,有的是多题一 术或一题多术。术或一题多术。 这些问题依照性质和解法分别隶属于这些问题依照性质和解法分别隶属于方田方田、 粟米粟米、衰(音衰(音cui)分)分、少广少广、商功商功、均输均输、 盈不足盈不足、方程方程及及勾股勾股等共九卷,号称等共九卷,号称九章九章 第一卷第一卷“方田方田”: 平面几何图形面积的计算方平面几何图形面积的计算方 法。包括长方形、等腰三角形、直角梯形、等腰法。包括长方形、等腰三角形、直角梯形、等腰 梯形、圆形、扇形、弓形、圆环这八种图形面积梯形、圆形、扇形、弓形、圆环这八种图形面积 的计算方法。另外还系统地讲述了分数的四则运的计算方法。另外还系统地讲

3、述了分数的四则运 算法则,以及求分子分母最大公约数等方法。算法则,以及求分子分母最大公约数等方法。 第二卷第二卷“粟米粟米”: 粮食交易、计算商品单价等比粮食交易、计算商品单价等比 例问题,提出了比例算法,称为今有术。例问题,提出了比例算法,称为今有术。 第三卷第三卷“衰分衰分”:如何解决依等级分配物资或摊:如何解决依等级分配物资或摊 派税收的比例分配问题的方法。派税收的比例分配问题的方法。 第四卷第四卷“少广少广”:如何解决已知面积、体积,反:如何解决已知面积、体积,反 求其一边长和径长等的问题,介绍了开平方和开求其一边长和径长等的问题,介绍了开平方和开 立方的方法,而且计算步骤和现在的基本

4、一样,立方的方法,而且计算步骤和现在的基本一样, 所不同的是古代用筹算进行演算所不同的是古代用筹算进行演算 。 第五卷第五卷“商功商功”:收集的都是一些有关体积计算:收集的都是一些有关体积计算 的问题,除给出了各种立体体积公式外,还有工的问题,除给出了各种立体体积公式外,还有工 程分配方法。程分配方法。 第六卷第六卷“均输均输”:平均赋税和服役等更复:平均赋税和服役等更复 杂的比例分配问题,介绍了用衰分术解决杂的比例分配问题,介绍了用衰分术解决 该类问题的方法。该类问题的方法。 第七章第七章“盈不足盈不足”:双假设法解线性方程:双假设法解线性方程 问题;提出了盈不足、盈适足和不足适足、问题;提

5、出了盈不足、盈适足和不足适足、 两盈和两不足三种类型的盈亏问题,以及两盈和两不足三种类型的盈亏问题,以及 若干可以通过两次假设化为盈不足问题的若干可以通过两次假设化为盈不足问题的 一般问题的解法。一般问题的解法。 第八卷第八卷“方程方程”:主要讲述了如何用分离系数的:主要讲述了如何用分离系数的 方法解线性方程组问题,还引进了负数,并提出方法解线性方程组问题,还引进了负数,并提出 了正负术了正负术正负数的乘除法。正负数的乘除法。 第九卷第九卷“勾股勾股”:利用勾股定理求解各种问题,:利用勾股定理求解各种问题, 同时还提出了勾股数的通解公式:若同时还提出了勾股数的通解公式:若a、b、c分分 是勾股

6、形的勾、股、弦,则是勾股形的勾、股、弦,则a+bc。 例 九章算术“勾股”章有一题: “今有二人同所立甲行率七,乙行 率三乙东行,甲南行十步而斜东北 与乙会问甲乙行各几何” 大意是说:已知甲、乙二人同时从 同一地点出发,甲的速度为7,乙的速 度为3乙一直向东走,甲先向南走10 步,后又斜向北偏东方向走了一段后 与乙相遇那么相遇时,甲、乙各走 了多远? 解:如图1所示,设甲、乙二人出发后x分相遇, 根据题意,得 BC2=AB2+AC2,其中AC3x, AB10,BC7x-10 则由勾股定理,得 (7x-10)2=(3x)2+102 解这个方程,得x1=3.5,x2=0(舍去) 那么甲走的路程是:

7、107x-10=24.5 (步); 乙走的路程是:3x=10.5(步) 例2 九章算术“商功”章有一题: 今有委米依垣内角,下周八尺,高 五尺问:积及为米几何?“ 其意思为:”在屋内墙角处堆放米 (如图,米堆为一个圆锥的四分之 一),米堆底部的弧长为8尺, 米堆的高为5尺,问米堆的体积 和堆放的米各为多少? “已知1斛米的体积约为1.62立方尺, 圆周率约为3,估算出堆放的米约有几斛? (1)在算术方面的主要成就有在算术方面的主要成就有分数运算、比例问题和分数运算、比例问题和“盈盈 不足不足”算法算法。九章算术九章算术是世界上最早系统叙述了分是世界上最早系统叙述了分 数运算的著作,其中有许多比

8、例问题,在世界上也是比数运算的著作,其中有许多比例问题,在世界上也是比 较早的。较早的。“盈不足盈不足”算法需要给出两次假设,是一项创算法需要给出两次假设,是一项创 造,中世纪欧洲称它为造,中世纪欧洲称它为“双设法双设法”,有人认为它是由中,有人认为它是由中 国经中世纪阿拉伯国家传去的国经中世纪阿拉伯国家传去的 (2)九章算术九章算术总结了生产、生活实践中大量的几何知总结了生产、生活实践中大量的几何知 识,在方田、商功和勾股章中提出了很多识,在方田、商功和勾股章中提出了很多面积、体积的面积、体积的 计算公式和勾股定理计算公式和勾股定理的应用。的应用。 (3)九章算术九章算术中的中的代数代数内容

9、同样很丰富,具有当时世内容同样很丰富,具有当时世 界的先进水平。界的先进水平。 特点及影响 九章算术九章算术确定了中国古代数学的框架,确定了中国古代数学的框架,以计算以计算 为中心为中心的特点,的特点,密切联系实际,以解决人们生产、密切联系实际,以解决人们生产、 生活中的数学问题为目的生活中的数学问题为目的的风格。其影响之深,的风格。其影响之深, 以致以后中国数学着作大体采取两种形式:或为以致以后中国数学着作大体采取两种形式:或为 之作注,或仿其体例着书;甚至西算传入中国之之作注,或仿其体例着书;甚至西算传入中国之 后,人们着书立说时还常常把包括西算在内的数后,人们着书立说时还常常把包括西算在

10、内的数 学知识纳入九章的框架。学知识纳入九章的框架。 九章算术九章算术是几代人共同劳动的结晶,它是几代人共同劳动的结晶,它 的出现标志着中国古代数学体系的形成,是中国的出现标志着中国古代数学体系的形成,是中国 古代数学体系的初期代表作。古代数学体系的初期代表作。 后世的数学家,大都是从后世的数学家,大都是从九章算术九章算术开始开始 学习和研究数学知识的。唐宋两代都由国家明令学习和研究数学知识的。唐宋两代都由国家明令 规定为教科书。规定为教科书。 1084年由当时的北宋朝廷进行刊刻,这是世年由当时的北宋朝廷进行刊刻,这是世 界上最早的印刷本数学书。可以说,界上最早的印刷本数学书。可以说,九章算术九章算术 是中国为数学发展做出的又一杰出贡献。是中国为数学发展做出的又一杰出贡献。 九章算术对世界数学的贡献主要有九章算术对世界数学的贡献主要有: (1 1)开方术开方术:反应了中国数学的高超计算水平反应了中国数学的高超计算水平, 显示中国独有的算法体系。

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