人教2011课标版 初中数学九年级上册第二十一章复习

1、 一元二次方程的概念 一元二次方程的解法 一元二次方程根的判别式 一元二次方程根与 系数的关系 一一 元元 二二 次次 方方 程程 复复 习习 (1)定义：等号两边都是整式，只含 有一个未知数,并且未知数的最高次 数是2的方程,叫做一元二次方程. 一、一元二次方程的概念 )0(0 2 acbxax(2)一般形式： (3)一元二次方程的根：使方程左右 两边相等的未知数的值就是这个一 元二次方程的根。 例1.下列方程中是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. A 例2.方程 是关于x 的一元二次方程，则m的值为_。 2 1213 2 xx 0 2 cbxax 12 22 xxx 例题分析：

2、 0132mxxm m 例3.关于x的一元二次方程 的一个根为0，则a的值为_。 042 22 axxa -2 02 11 2 xx (1)直接开平方法直接开平方法 (4)因式分解法因式分解法 (2) 配方法配方法 (3)公式法公式法 解一元二次方程的方法有几种解一元二次方程的方法有几种? ? 二、一元二次方程的解法 1 1、直接开平方法、直接开平方法 形如 的方程可以 用直接开平方法求解. )0( 2 mmx mx mx 2 对于 , 等均适用直接开方法。 )0( 2 mmax 22 nbxmax 例题讲解例题讲解 用直接开平方法解方程用直接开平方法解方程 解：移项 两边开平方 049)23

3、( 2 x 49)23( 2 x 723x 3 72 x 3 5 , 3 21 xx 2 、配方法 把一元二次方程通过配方转化成 的形式，再利 用直接开平方法解一元二次方程的方 法叫做配方法。 )0()( 2 nnmx 00 2 acbxax 2 2 2 4 4 2a acb a b x 用配方法解方程 04 2 9 : 2 xx解解 4 17 4 9 x 4 16 81 16 81 2 9 2 xx 16 17 4 9 2 x 4 17 4 9 x 4 2 9 2 xx w1.1.化化1 1: :把二次项系数化为把二次项系数化为1;1; w3.3.配方配方: :方程方程两边都加上两边都加上一

4、次一次 项系数一半的平方项系数一半的平方，使方程左，使方程左 边为完全平方式，右边为常数；边为完全平方式，右边为常数； w4 4. .开方开方: :两边开平方两边开平方; ; w5 5. .求解求解: :解一元一次方程解一元一次方程; ; w2.2.移项移项: :把把常数项移到方常数项移到方 程的右边程的右边; ; 4 179 ; 4 179 21 xx 0892 2 xx 3、公式法 一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0) a acbb x 2 4 2 上面这个式子称为一元二次方程的上面这个式子称为一元二次方程的求根公式求根公式. . 用求根公式解一元二次方程的方法称为用求根

5、公式解一元二次方程的方法称为公式法公式法 :,04 2 它它的的根根是是时时当当 acb 注意： 用公式法解一元二次方程的前提是: b2-4ac0 用公式法解方程用公式法解方程 2,3,1: cba解解 a acbb x 2 4 2 1.1.变形变形: :化方程为一般形式化方程为一般形式 w3.3.计算计算: : b b2 2-4ac-4ac的值的值 w4.4.代入代入: :把有关数值把有关数值 代入公式计算代入公式计算; ; w2.2.确定系数确定系数: :用用a,b,ca,b,c 写出各项系数写出各项系数 )2(1434 22 acb 2 173 ; 2 173 21 xx 023 2 x

6、x 2 173 12 173 017 2、平方差公式与完全平方公式 1、提公因式法 四 因式分解法 3、十字相乘法 abxbax)( 2 )( 22 axaxax 222 )(2axaaxx )(bxax 用因式分解法解方程 解：移项 提公因式得 例题讲解例题讲解 )2(5)2(3xxx 0)2(5)2(3xxx 0)2)(53(xx 02053xx或 2, 3 5 21 xx 巩固练习巩固练习 选用适当的方法解下列方程 1、(x+5)(x-5)=7 2、x(x-1)=3-3x 3、x2-4x+4=0 4、3x2+x-1=0 5、x2-x-12=0 小结：选择方法的顺序是： 直接开平方法 因式

7、分解法 配 方法 公式法 三、一元二次方程根的判别式 b2-4ac0 b2-4ac0 b2-4ac0 方程有两个不相等的实数根 方程有两个相等的实数根 方程没有实数根 一元二次方程一元二次方程 根的判根的判 别式是别式是: 00 2 acbxax acb4 2 四、一元二次方程根与系数的关系 若方程若方程 有两根有两根 为为 ， ， 则有则有 )0(0 2 acbxax 1 x 2 x a b xx 21 a c xx 21 注意：用根与系数的关系解决一元二次方 程问题的前提条件是： 04 2 acb 例题分析例题分析 例1.已知,是关于x的一元二次方程 的两个不相等的实数 根，且满足 ，则m

8、的值为（ ） A.3 B.-1 C.3或-1 D.-3或1 0)32( 22 mxmx 1 11 A 例2.下列一元二次方程两实数根的和 为-4的是（ ） A. B. C. D. 042 2 xx044 2 xx 0104 2 xx054 2 xx D 例3.已知关于x的方程为 ，且k3 (1)求证：此方程总有实数根；(2)当方程有 两个实数根，且两实数根的平方和等于4时， 求k的值。 0)1()1(2)2( 2 kxkxk 2 3 x 解（1）证明：当k=2时，方程为一次方程 -2x+3=0，显然它有一个实数根 当k2时，方程为一元二次方程，且 )3(4)1)(2(4)1(2 2 kkkk 3 k00-3 ，即即k 此时方程有两个不等的实数根。 综上所述，原方程总有实数根。 例2.已知关于x的方程为 ， 且k3。(1)求证：此方程总有实数根； (2)当方程有两个实数根，且两实数根的平方和等 于4时，求k的值。 0) 1() 1( 2) 2( 2 kxkxk (2)设方程两实数根为 ， ，则 1 x 2