欧几里得证法

1、 A A D D E E G GF F H H I I J J B B C C K K c c b b a a 先证先证BEABEABCFBCF， 则则S S BEABEA=S =S BCFBCF ， ， 正方形正方形BCDEBCDE的面积的面积a a2 2=2S=2S BEABEA， ， 长方形长方形BKGFBKGF的面积的面积=2S=2S BCFBCF， ， 所以所以 a a2 2=S=S长方形 长方形BKGFBKGF， ， 同理同理b b2 2=S=S长方形 长方形AKGHAKGH， ， 因此因此a a2 2+b+b2 2=c=c2 2. . 证明证明6: 6:几何原本几何原本中的证明中

2、的证明 3、ABC中，中，AB=3，BC=4， ABC=120，求，求AC的长的长. . 举例说明：举例说明： 1、 在在RtABC中，中，B90，如果，如果a、b、 c表示三个内角所对的边，表示三个内角所对的边，a=3、b=4，求求c. 2、 在在RtABC中，如果中，如果a、b、c表示三表示三 个内角所对的边，个内角所对的边，a=3、b=4，求求c. A BCD 如图，在直线上依次摆放着七个正方形。如图，在直线上依次摆放着七个正方形。 已知斜放的三个正方形的面积分别是已知斜放的三个正方形的面积分别是1、2、 3，正放的正方形的面积依次是，正放的正方形的面积依次是S1、S2、S3、 S4，则

3、，则S1+S2+S3+S4=_ 4 已知已知a、b、c分别是分别是RtABC的两条的两条 直角边和斜边，且直角边和斜边，且a+b=14，c=10，则则 S ABC=_ 24 2 1 abS 100 1962b)(a 222 222 cba baba，解：由题 . .如图，等边三角形的边长是如图，等边三角形的边长是6.6. （1 1）求高的长）求高的长 （2 2）求这个三角形的面积（精确到）求这个三角形的面积（精确到0.010.01） 变式变式2.2.等腰等腰ABCABC的腰长为的腰长为10cm,10cm,底边长为底边长为16cm16cm， 则底边上的高为则底边上的高为_，面积为，面积为_。 变

4、式变式1.1.等边三角形等边三角形ABCABC的面积为的面积为 ，求这个三角形的边，求这个三角形的边 长？长？ 9 3 变式变式3.3.等腰等腰ABCABC的腰长为的腰长为10cm,10cm,底边上的高为底边上的高为 6cm6cm，求，求ABCABC的的面积。面积。 A A B BD DC C 变式变式4.4.等腰等腰ABCABC的腰长为的腰长为10cm, 10cm, ABCABC 的面积为的面积为48cm48cm ，求底边长。，求底边长。 A A C C B B D D C C D D A A B B 小明家住在小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿

5、。 买最长买最长 的吧！的吧！ 快点回家，快点回家， 好用它凉衣好用它凉衣 服。服。 糟糕，太糟糕，太 长了，放长了，放 不进去。不进去。 如果电梯的长、宽、高分别是如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、米、1.5米、米、2.2米，那么，米，那么， 能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能估计出能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能估计出 小明买的竹竿至少是多少米吗？小明买的竹竿至少是多少米吗？ 1.5米 1.5米 2.2米 1.5米 1.5米 x x 2.2米 A B C X2=1.52+1.52=4.5AB2=2.22+X2=9.34 AB3米米 13 13 13 1332 22 分析 32，而两个直角边分别是 建立直角三角形 那斜边一定是13 试试 一一 试试 1请同学们在草稿纸上再画图，在数轴上表示请同学们在草稿纸上再画图，在数轴上表示 的点的点 13 2请同学们归纳出如何在数轴上画出表示请同学们归纳出如何在数轴上画出表示 的点的点 的方法？的方法？ 13 3根据你的归纳你能在数轴上表示根据你的归纳你能在数轴上表示 的点吗？试一试！的点吗？试一试！ 17 54,3,2， 2 3 4 5 用同样的方法，你能否 在数轴上画出表示 ，