函数的定义域与值域

1、片头片头 例例1. 求 f ( x ) = lg ( x 1 ) + lg (3 x ) 定义域 解: 得 1 x 3 函数的定义域为（，） 函数解析式有意义函数解析式有意义函数解析式有意义函数解析式有意义 小结：求函数定义域，一般归结为解不等式组或混合组。 一、函数定义域的确定一、函数定义域的确定 使函数解析式有意义的自变量的一切值 由 x 3 x 自然定义域 小结： 求限定函数定义域， 一般应根据制约条件 或附加条件列不等式 组或混 合组。 一、函数定义域的确定一、函数定义域的确定 限定定义域 受某种条件制约或有附加条件的定义域 例已知 y = 3的值域为（，）求它的定义域 解：2733

2、12 x 由 得：, 3121x 21 x 函数的定义域为（，） 2 x1 自然定义域 使函数解析式有意义的自变量的一切值 , 例3 解：2x3，1 x +1 4，即f(x)的定义域为1，4） x 1 设f (x+1)的定义域为2，3），求f ( +2)的定义域。 x 1 1 +2 4 , 解得 x 2 1 一、函数定义域的确定一、函数定义域的确定 限定定义域 受某种条件制约或有附加条件的定义域 自然定义域 使函数解析式有意义的自变量的一切值 x 1 2 1 3 1 f ( +2)的定义域为（, ,) 2 1 3 1 例1求下列函数的值域： y=log0.2 ( x 2 +2x + 3) 解：

3、 y = log0.2 ( x 2 +2x + 3) = log0.2 ( x1) 2 + 4) log0.2 4 函数的值域为 log0.2 4，） 小结：本题解法 利用某已知函数的值域； 利用函数的单调性 二、函数的值域二、函数的值域 y = x + 解： 小结：本题解法 换元法 x21 令 x21 = t(t0) 2 1 则 y = （t1）21(t0) t1时，ymax= 1 函数的值域为（，1 例2求下列函数的值域： 二、函数的值域二、函数的值域 = -3x+1 x+3 3x-1 (x) 1 2 ( - x2) 1 2 (x2) 小结：本题解法 图象法 y = | 2x+1 | +

4、| x 2 | 解： y = | 2x+1 | + | x 2 | 如图所示， 5 2 该函数的值域为， 例求下列函数的值域： 2 5 x y o 2 5 2 1 二、函数的值域二、函数的值域 求限定定义域，求限定定义域， 一般应根据制约条件或附加条件列一般应根据制约条件或附加条件列 不等式组或混合组不等式组或混合组。 求函数定义域，一般归结为解不等式组或混合组求函数定义域，一般归结为解不等式组或混合组。一、一、 二、二、 三、三、 利用某已知函数的值域； 利用函数的单调性; 求函数的值域，常用以下方法：求函数的值域，常用以下方法： 换元法; 数形结合法; 图象法. 本本 课课 小小 结结 :

5、 （-，1 -1，0 0，1 -1，1 1.若函数f（x-1)的定义域为0，1，则f(x)的定义域为： 交互练习：交互练习： 1.若函数f（x-1)的定义域为0，1，则f(x)的定义域为： （-，1 （） -1，0 0，1 -1，1 交互练习：交互练习： 1.若函数f（x-1)的定义域为0，1，则f(x)的定义域为： （-，1 -1，0 （） 0，1 -1，1 交互练习：交互练习： 1.若函数f（x-1)的定义域为0，1，则f(x)的定义域为： （-，1 -1，0 0，1 （） -1，1 交互练习：交互练习： 1.若函数f（x-1)的定义域为0，1，则f(x)的定义域为： （-，1 -1，0

6、0，1 -1，1 （） 交互练习：交互练习： Y R 且 y -1 Y 0 Y 2 YR 且 y 2 的值域为：则，且函数设)(,)( 2 2 .2xgxxgf x x y 交互练习：交互练习： YR 且 y 2 Y 0 Y 2 的值域为：则，且函数设)(,)( 2 2 .2xgxxgf x x y Y R 且 y -1 (） 交互练习：交互练习： Y R 且 y -1 Y 0 （） Y 2 的值域为：则，且函数设)(,)( 2 2 .2xgxxgf x x y YR 且 y 2 交互练习：交互练习： Y R 且 y -1 Y 0 Y 2 （） YR 且 y 2 的值域为：则，且函数设)(,)( 2 2 .2xgxxgf