人教版八年级下册第18章《平行四边形复习》课件汇编

1、 平行四边形复习 1、平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形 如图： ABCD对边分别为ABCD，ADBC 2、平行四边形的性质： 对边平行且相等 （AB=CD，AD=BC，ABCD，ADBC） 对角相等（A=C，B=D） 对角线互相平分（BO=DO,AO=CO） A BC D O 3、平行四边形的判定： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 （AB=CD，AD=BC 四边形ABCD为平行四边形） A BC D O 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 （BAD=DCB，ABC=ADC 四边形ABCD为平行四边形） 对角线互相平分的四边形是平行四边形 （AO=CO，BO=DO 四边形ABCD

2、为平行四边形） 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 （AB=CD且ABCD 四边形ABCD为平行四边形） （AD=BC且ADCD 四边形ABCD为平行四边形 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 （ABCD，ADBC 四边形ABCD为平行四边形） 学习检测 1、如图， ABCD中，A=120，则1= 。 A B D C 1 60 2、如图19-6,设将一张正方形纸片沿右图中虚线剪开后，能 拼成下列四个图形，则其中是中心对称图形的是（ ） C ABCD 图19-6 3平行四边形ABCD中，AB=6cm，AC+BD=14cm ， 则AOB的周长为_ 4在平行四边形ABCD中，A=70，D=_,

3、 BCD=_ A B D C A B D C O ABCD为平行四边形 BO=OD，AO=OC AC+BD=14 BO+OD+AO+OC=14 BO+AO=7 AOB的周长=AO+BO+AB=7+6=13 ABCD为平行四边形，A=70 ABCD，A=BCD=70 A+D=180 D=180-A=180-70=110 13 110 70 5、点点A、B、C、D在同一平面内，从在同一平面内，从AB/CD；AB CD；BC/AD；BCAD四个条件中任意选两个，四个条件中任意选两个， 不不能使四边形能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（）是平行四边形的选法有（） AB C D A B D C B

4、6、平行四边形的两邻边分别为6和8，那么其对角线应 （ ） A大于2， B小于14 C大于2且小于14 D大于2或小于12 C 解析：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 设第三边为x 8-6x6+8，2x14 解析：平行四边形的判定方法 7、如图， ABCD中，AB=5，AD=8， BAD 、 ADC的平分线分别交BC于点E、F上，则EF= 。 E A B D CF 2 解析：BC平分BAD，DF平分ADC BAE=DAE，ADB=CDF ABCD是平行四边形 ADBC，AB=CD=5 DAE=AEBADF=DFC,AB=5,AD=8 AB=BE=5，CD=FC=5 EC=BC-BE

5、=8-5=3， BF=BC-FC=8-5=3 EF=BC-BF-EC=8-3-3=2 8、如图，ab点，点A、D在直线a上，点B、C在直线b上， 如SABC=5cm2，则SBCD= 。 a b A D BC 5cm2 解析：ABC和BCD的底边都 为BC，高位a和b之间的距离， 面积相同 4，如图，在 ABCD中，点E为AD的中点，CE交BA的延线 于点F，若BC=2AB，FBC=70，求EBC的度数 F A B E DC 解：由 ABCD可知AB=CD DCAB DCF=EFA，AEF=DCF E为AD中点 AE=ED DECAEF CDAF ,CE=EF BC=2AB，AB=CD AB=A

6、F BF=BC EBC= FBC= 70=35 2 1 2 1 5：如图：已知 ABCD ，EAD=BAF （1）试证明：CEF是等腰三角形 （2）猜测CE与CF的和与 ABCD 周长关系，并说明理由。 E A F B C D 解（1）四边形ABCD是平行四边形 ADBC ABCD EAD=F BAFE 又 EAD= BAF E= F CECF CEF是等腰三角形 （）CECF周长 由（）可知FBAFEADE FBABADED 周长ABBCCDDA FBBCCDED CFCE ABCD ABCD 4、如图，在 ABCD 中，AE、BF分别平分DAB和 ABC，交CD于点E、F，AE、BF相关于

7、点M （1）请说明：AEBF （2）判断线段DF和CE的大小关系，并加以证明 证明(1) 四边形ABCD是平行四边形 ADBC DAB DAC180 又AE、BF分别平分DAB和ABC BAE DAB ABFABC BAE+ ABF= （ DAB + ABC ）=90 AEBF 2 1 2 1 2 1 (2) 四边形ABCD是平行四边形 AD=BC ABCD BAE= BFC 又 AE、BF分别平分DAB和ABC BAE= AED ABF= CBF DAF= AED CBF= BFC DE=AD CFBC DE=CF 即DE+EFCDEF DF=CE E AB C D F 5. 在 ABCD中

8、，AC6、AB4，则BD的范围是_ 6在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的 长度分别为（x+4），（x-4）和(2x-1),则这个四边形的周长 是 7.已知ABCD的周长为36CM,AB=8CM, BC= ; 当B=60时，AD BC间的距离AE= , ABCD的面积= 2x14 20 10 4 3 340 三角形的中位线 1、 连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。 (E为AC的中点，F为AB的中点，EF为ABC中位线) 2、三角形的中位线平行三角形的第三边，且等于第三边 的一半. (EF为ABC中位线 EF=BC，EFBC) 3、一个三角形有三条中位线。 A B C E

9、F 1.在ABC中，D、E分别是边AB、AC的中若BC=5， 则DE的长是 2.已知：三角形的各边分别为8cm 、10cm和12cm ， 连结各边中点所成三角形的周长为_ _ 3ABC中，D、E分别为AB、AC的中点， 若DE4，AD3，AE2，则ABC的周长为_ _ 2.5 10cm 18 A B C ED 1题 A B C ED 3题 学习检测 4已知：ABC中，点D、E、F分别是ABC三边的 中点，如果DEF的周长是12cm，那么ABC的周长 是 cm24 A B C ED 4题 特殊的平行四边形矩形 1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形 （四边形ABCD为平行四边形，A=90 四

10、边形ABCD为矩形） 2、矩形的性质： 对边平行且相等 （AB=CD，AD=BC，ABCD，ADBC） 四个角都是直角 （BAD=ABC=BCD=CDA=90） 对角线相等且互相平分 （AC=BD，BO=DO,AO=CO） 3、注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边一半 BCD中，BCD=90，CO是BD中线 CO=BD（或CO=BO=OD） 矩形的判定： 1、有一个角是直角的平行四边形是矩形 四边形ABCD是平行四边形，ABC=90 四边形ABCD为矩形 2、对角线相等的平行四边形是矩形 四边形ABCD为平行四边形，AC=BD 四边形ABCD为矩形 3、有三个角是直角的四边形是矩形 ABC=B

11、CD=CDA=90 四边形ABCD为矩形 学习检测 1.RtABC中，两条直角边分别为6和8，则斜边上的中 线长为 。 2已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个 交角为120，则矩形的边长分别为 _cm， cm， cm， cm 3下列说法错误的是（ ） A、矩形的对角线互相平分 B、矩形的对角线相等 C、有一个角是直角的四边形是矩形 D、有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 5 5 5 3 5 5 3 C 4.如图，在矩形ABCD中，BAD的平分线交BC于 O为对角线AC、BD的交点，且CAE15， （1）求证：AOB为等边三角形； （2）求BOE的度数 ABE为等腰直角三角形 证

12、明：四边形ABCD是矩形 BAD=90 AC=BD OA=AC,OB=ODOA=OB 又AE平分BADBAE=45 CAE15 BAO=BAE+CAE=60 AOB为等边三角形 (2) 解：由（1）可知： BAE=45，AB=OB ABO=60 又ABC=90 A BC D E O 18030 75 2 AB=BE OB=BE BOE=BEO 又EBO=ABC-ABO =90-60=30 BOE= 5.将矩形纸片ABCD沿对角线BD对折，再折叠使AD与对角 线BD重合，得折痕DG，若AB=8，B C=6，求AG的长。 G D C B A A 2222 10 68BCAB 解: 矩形纸片ABCD

13、 DAB=90AD=BC, AB=CD BD= 又 ADG沿DG折叠得到 ADG AD=AD, AG=AG AB=AB-AD=10-6=4 设AG=X BG=AB-AG=8-X 由勾股定理得： AB2+AG2=BG2 ADG ADG 42+x2=（8-x）2 解得：x=3 AG=3 6.如图 ，在平行四边ABCD中，E.F为BC上的两点， 且BE=CF,AF=DE. 求证：(1) ABF DCE; (2)四边形ABCD是矩形 证明：（1）四边形ABCD是平行四边形 AB=CD又BE=CF, BE+EF=CF+EF, BF=CE. 在ABF和DCE中， AB=CD ,BF=CE, AF=DF (

14、2)由（1）的结论知B=C 平行四边形ABCD,ABCD B+C=180 B=90 四边形ABCD是矩形 A B C EF D 7. 如图，在ABC中，点O是AC边 上（端点除外）的一个动点，过点O作直线MNBC. 设MN交BCA的平分线于点E,交BCA的外角平分线 于点F，连接AE、AF。那么当点O运动到何下时，四边 形AECF是矩形？并证明你的结论。 当点O运动到AC的中点（或OA=OC）时， 四边形AECF是矩形 证明：CE平分BCA,1=2， 又MNBC, 1=3， 3=2，EO=CO. 同理，FO=COEO=FO 又OA=OC, 四边形AECF是平行四边形 又1=2，4=5， 1+5

15、=2+4.又1+5+2+4=180 2+4=90 四边形AECF是矩形 2 1 3 4 5 特殊的平行四边形菱形 1、菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形 四边形ABCD为平行四边形，AB=BC 四边形ABCD为菱形 A B D C O 2、菱形的性质： 四条边平行且相等 （AB=CD=AD=BC，ABCD，ADBC） 对角相等 （BAD=BCD，ABC=CDA） 对角线互相垂直，且平分对角 （ACBD，OAD=OAB=OCD=OCB） 3、菱形的判定： 1、有一组邻边相等的平行四边形是菱形 四边形ABCD是平行四边形，AB=BC 四边形ABCD为菱形 2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形

16、四边形ABCD为平行四边形，ACBD 四边形ABCD为菱形 3、四条边相等的四边形是菱形 AB=BC=DC=AD 四边形ABCD为菱形 A B D C O 1、菱形的的两邻角之比为12 ，且较短的对角线长3，则 菱形的周长是（ ） A、8 B、9 C、12 D、15 2、四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AB=5， AO=4，则对角线AC的长为_、BD的长为_。 3、菱形的面积是20，它的一条对角线长5，则另一条对角 线长_。 学习检测 A B D C O C 86 8 4、如图,四边形ABCD是菱形，ACD30BD=6cm （1）BAD, ABC的度数。 （2）边AB及对角线AC的

17、长（精确到0.01cm）. A B D C O 解：（1）四边形ABCD是菱形 BCA=DCA,DAB=BCD, ABC+BCD=180 ACD30 BAD=DCB=60，ABC=180-BCD=120 四边形ABCD是菱形 ACBD OA=OC,OD=OB , BC=CD,又BCD=60 BCD为等边三角形 BC=BA=BD=CD=AD=6cm BO=DO=3cm AOB中, 在 (cm) 2222 6 3 AO OBAB 273 3= (cm) AC=2OA= 6 310.40 5.如图，已知：在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上 的点，且CE=CF。过点C作CGEA交AF于H，交A

18、D 于G，BAE=25，BCD=130，求AHC的度数。 解：由菱形的性质可知： BAE=DAF=25 又 BCD=130 BAF =BAD-DAF=105 又CGEA AHC=180-105=75 6. 已知：如图，在梯形ABCD中， ABCD，BC=CD，ADBD，E为AB中点， 求证：四边形BCDE是菱形 1 2 证明：ADBD， ABD是Rt E是AB的中点， BE= 1 2 AB，DE= AB BE=DE， EDB=EBD， CB=CD， CDB=CBD，ABCD， EBD=CDB， EDB=EBD=CDB=CBD， BD=BD， EBD CBD （SAS ）， BE=BC， CB=

19、CD=BE=DE， 菱形BCDE（四边相等的四边形是菱形） 7. 如图所示，在梯形ABCD中，ADBC，AB=AD， BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE （1）求证：四边形ABED是菱形； （2）若ABC=60，CE=2BE，试判断CDE的形状，并说明理由 （1）证明：如图，AE平分BAD， 1=2， AB=AD，AE=AE， BAE DAE， BE=DE， ADBC， 2=3=1， AB=BE， AB=BE=DE=AD 四边形ABED是菱形 理由：如图，过点D作DFAE交BC于点F， 则四边形AEFD是平行四边形， DF=AE，AD=EF=BE， CE=2BE， BE=EF=FC， D

20、E=EF， 又ABC=60，ABDE， DEF=60， DEF是等边三角形， DF=EF=FC， CDE是直角三角形 1.正方形既是_图形，又是_图形 正方形有_条对称轴。 2.正方形既是_形,又是_形，它既具有 _的性质，又具有_的性质。 3.在判断四边形是正方形时，可以先证该四边形是 _形，再证该四边形是_ 形。 4.正方形的四条边_，并且对边_.邻 边_ 5.正方形的四个角都是_. 6.正方形的两条对角线_且_,并且每 条对角线平分_. 特殊的平行四边形正方形 中心对称轴对称 四 矩形 菱形 矩形菱形 矩形 菱形 相等 平行 互相垂直 直角 相等 互相垂直平分 一组对角 学习检测 1.判

21、断： （1）两条对角线互相垂直的矩形是正方形.（ ） （2）对角线相等的矩形是正方形。（ ） （3）四边都相等的四边形是正方形。（ ） （4）矩形包括长方形和正方形。（ ） （5）四角相等且两边相等的四边形是正方形.（ ） 2. 正方形ABCD,对角线的交为O，E是OB上的一点， DGAE于G, DG交OA于F. 求证：OE=OF. A B C D E G O F 证明：四边形ABCD 是正方形 AOE=DOF=90AO=DO 又DGAE EAO+AEO=EDG+AEO=90 EAO=EDG AEO EDG OE=OF 3、如图，在四边形ABCD中，AB=BC， 对角线BD平分 ABC，P是BD上一点，过点P作 PMAD，PNCD，垂足分别为M、N。 (1) 求证：ADB=CDB； (2) 若ADC=90，求证：四边形MPND是