《找次品》教学设计

1、找次品教学设计教学内容： 教科书第111页例1、例2的内容教学目标：1.知识技能目标：让学生初步认识“找次品”这类问题的基本解决手段和方法。2.过程方法目标：学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。3.情感态度价值观目标：感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。教学重点： 寻找用天平找次品的“最优化”方案。 教学难点：用最优方法解决生活中的问题。教具准备：天平、3盒粉笔（其中一盒粉笔少5根）教学过程：（一）情境导入课前谈话：师：同学们，我国的国球是什么球？生

2、：乒乓球。师：第29届奥运会今年8月份将在我国举行，如果有次品的乒乓球流人赛场，将会产生什么后果？师：可见质量检查是多么的重要，今天我们就当小小质检员，用我们的智慧找出不合格的产品。 设计意图：活跃课堂气氛，融洽师生关系，为新课的导入作好铺垫。（二）探究解决方案13盒粉笔出示3盒粉笔，说明：在这3盒粉笔中有一个次品，它跟其他相比外表一样，但轻些，你能帮我找出是哪一个吗？学生自由发言。师：在同学们说的这些方法中，你认为哪一种方法最好？为什么？设计意图：在这一环节中，要引导学生根据次品的特点发现用天平“称”的方法最好，知道并不需要称出每个物品的具体质量，而只要根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行

3、比较就可以了。出示天平。说说怎样利用天平来找出这次品呢？学生回答后小结：可以把其中的2盒分别放在天平的两个托盘中，如果天平平衡则没放上去的那一个轻些；如果天平不平衡则翘起一端的托盘中所放的那一个轻些。揭示课题：在生活中常常有这样的情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个质量不同(轻一点或是重一点)的物品，需要想办法把它找出来，像这一类问题我们把它叫做“找次品”，这节课我们就一起来研究如何利用天平“找次品”。板书课题：找次品设计意图：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。在教学例1前，先以3个待测物品为起点，降低了学生思考的难度，能较顺利地完成初步的逻辑推理：那就是并

4、不需要把每个物品都放上去称，3个物品中把2个放到天平上，无论平衡还是不平衡，都能准确地判断出哪个是次品。只有理解了这些，后面的探究、推理活动才能顺利进行。25盒粉笔（1）独立思考：从5盒中找出那个是次品。（2）小组合作：（合作要求：用手模拟天平。你们是怎样称的？称了几次？组长负责作好记录。）（3）指名汇报，根据学生的回答同步用图示法板书学生的操作步骤：平衡：11次5（2，2，1）不平衡：2（1，1）2次5（1，1，1，1，1）1次或2次师：从这儿我们可以看出，用天平找次品的方法是多种多样的。设计意图：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方

5、式。在这一环节中，让学生动手动脑，亲身经历分、称、想的全过程，从不同的方法中体验解决问题策略的多样性。但考虑到学生用天平来称在操作上会很麻烦，以前对天平的结构、用法以及平衡与不平衡所反映的信息都已经有了很好的掌握，为了便于学生操作和节省时间，所以让学生用手模拟天平来进行实践探究。图示法较为抽象，对学生来说不容易理解，在这里只是让学生初步感知，教学时教师根据学生的回答同步板书，便于学生理解每项数据、每种符号的含义，为后面的学习打下一定的基础。师：观察板书的图示法，思考：至少称几次就一定能找到这个次品呢？设计意图：学生在实际的操作中，可能会出现提前找到次品的情况，如果运气好的话称1次就可能找到次品

6、。在这里必须引导学生在理解“至少称几次就一定能找到这个次品”的含义，在此基础上让学生明白：当我们选用一种方法来分析的研究问题时，应注意把可能出现的结果考虑全面，才能得出正确的结论。同时也为下面的填表、探究优化策略作好准备。（三）探索最优策略19盒师：在9盒粉笔中有一个次品（次品轻一些），用天平称，至少称几次就一定能找到这个次品呢？（1）小组分工合作：用学具摆一摆并尝试画图表示摆的过程，完成下表。（合作要求：2名同学摆学具，1名同学用图示法作记录，1名同学分析填表。）乒乓球个数怎么分分的过程保证找出的最少次数设计意图：这一环节是本节课的重点也是难点，必须进行小组活动，发挥集体的智慧才能突破这个难

7、点。为了保证小组活动的有效性，活动前先在小组内进行分工，使每个成员都明确自己的任务。让学生摆学具而不再使用天平，并尝试用图示法记录操作过程，是完成由具体到抽象过渡中的重要一步。（2）指名汇报，根据学生的回答填表并板书：平衡3（1，1，1）9（3，3，3）不平衡3（1，1，1）2次平衡19（4，4，1）平衡2（1，1）3次不平衡4（1，1，2）不平衡1平衡1平衡（2，2，1）9（2，2，2，2，1）不平衡2（1，1）3次不平衡2（1，1）9（1，1，1，1，1，1，1，1，1）4次引导观察：用哪一种方法保证能找出次品需要称的次数最少？小结：平均分成3份去称，保证能找出次品所需的次数最少。设计意图

8、：小组汇报时将学生的操作过程用图示法板书，使学生进一步理解并初步掌握这种分析方法。待测物品数量为9个时，只有平均分成3份称才能保证2次就找到次品，其它任何一种分法都比2次要多，这样便于学生发现规律。不能平均分成3份的应该怎样分呢？210和11个（1）全班合作：用图示法从10个和11个中找出一个次品。（合作要求：将全班所有的小组分成2部分，一部分小组分析“从10个中找出一个次品”，另一部分小组分析“从11个中找出一个次品”。小组内先共同讨论出几种不同的分法，再2人合作选一种（组内不重复）用图示法分析。）（2）指名汇报，投影展示学生的分析过程。（3）引导观察，感知规律（利用填写好的表格，进行观察分

9、析，投影出示）一是把待测物品分成三份；二是要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。设计意图：设计待测物品数量为10个和11个，带领学生经历由特殊到一般的数学分析模式，在此基础上使学生比较全面地感知找次品这类问题的基本解决手段和方法。在这一环节中，让学生完全脱离具体的实物操作，实现从具体形象思维到抽象逻辑思维的过渡，但考虑到学生独立用图示法分析仍有难度，因而采用两个合作的方式进行。把学生分成2部分分别分析10个和11个，并要求小组内选方法时“组内不重复”，这样能提高探究的效率，在较短的时间内把几种情况都分析到。（4）你知道这是为什么吗？你能不能

10、对这个规律作出解释？设计意图：4-6年级学段目标中指出：在解决问题的过程中，能进行有条理的思考，能对结论的合理性作出有说服力的说明，能表达解决问题的过程，并尝试解释所得的结果。学生通过合作探索、归纳总结出了“找次品”的最优策略，解释这个规律能使学生对得出结论从感性认识上升为理性认识。要想用比较少的次数找到次品，那么每称一次都应该将次品锁定在一个尽可能小的范围内，因为天平有2个托盘，每称一次不但能对放上去的2份进行推理判断，还能对没放上去的1份进行推理判断，所以每称一次保证能锁定范围的最小值是待测物品的三分之一左右。（四）拓展提高猜测：这种方法在待测物品的数量更大时是否也成立呢？1假定你有81个玻璃球，其中有一个球比其它的球稍重，如果只能利用没有砝码的天平来断定哪一个球重，请问你最少要称多少次，才能保证找到较重的这个球？2有（）瓶水，除1瓶是盐水略重一些外，其他几瓶水质量相同。至少称几次能保证找出这瓶盐水？请你选择一个合适的数来解这道题，独立用图示法分析，验证你的猜测是否正确。设计意图：本节课中提供的