九年级数学圆的切线 华东师大PPT学习教案

1、会计学1 九年级数学圆的切线九年级数学圆的切线 华东师大华东师大 d r d rd r d r d r d r A AB 第1页/共19页 d r BC A _ 第2页/共19页 A B C 经过 并且 的直线是圆的切线。 切线的判定定理： O半径 OA于A O切线 第3页/共19页 在此定理中，题设是“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线， 1、直线l垂直于半径OA，直 线l是O的切线吗？ 2、直线l经过半径OA的外端A，直 线l是O的切线吗？ 切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 第4页/共19页 、利用定义：与圆有唯一公共

2、点的直线是圆 的切线。 、利用数量关系：与圆心距离等于圆的半径 的直线是圆的切线。 、利用切线的判定定理：经过半径的外端并 且垂直于这条半径的直线 是圆的切线。 第5页/共19页 图 23.2.8 。 如右图，如果直线 是O的切线，点A为切点，那么半径OA与 垂直吗？ l l 由于 是O的切线，圆心O到直线 的距离等于半径，所以OA是圆心O到AB的距离，因此 lAB l l 切线的性质： 第6页/共19页 例1、如图，已知直线AB经过 O上的点A，且ABOA，OBA45，直线AB是 O的切线吗？为什么？ 分析：要证明一条直线是圆 的切线，必须符合两个条件，其一是这条直 线是否经过半径外端，其二

3、是这条直线是否 与这条半径垂直，若满足这两个条件，就能 说明这条直线是圆的切线。 解 :直线AB是 O的切线 因为ABOA，且OBA45， 所以AOB45，OAB90 根据经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线 所以直线AB是 O的切线 第7页/共19页 练习1： AB是 O的直径,TB=AB, TAB=45 直线BT是 O的切线吗？为什么？ . O A TB 解 :直线BT是 O的切线 因为TBAB，且TAB45， 所以ATB45，ABT90 根据经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线 所以直线TB是 O的切线 第8页/共19页 练习2、如图已知直线AB过O上的点C，并且OA

4、 OB，CACB 求证：直线是 O的切线 B A C 证明： 连结OC OA=OB，CA=CB OC是等腰三角形OAB底 边AB上的中线 ABOC 因为直线AB经过半径OC的外端C， 并且垂直于半径OC， 所以AB是 O的切线 第9页/共19页 O AB 证明： 作OEAB于E 所以AB是 O的切线 练习3、如图，O的半径为8厘米，圆内的弦AB 为 厘米，以O为圆心，4厘米为半径 作小圆，求证：小圆与直线相切。 8 3 则AE=BE 连结OA AB= 8 3 AE=4 3 22 OEOAAE 22 8(4 3) 4 又小 O半径为4厘米 圆心到直线AB的距离等于半径 E 第10页/共19页 B

5、 A T 、填空：如图AB是 O的直径ABT45 ATAB则AT与 O的位置关系是 _。 、选择：下列直线能判定为圆的切线是（） A、与圆有公共点的直线 B、垂直于圆的半径的直线 C、过圆的半径外端的直线 D、到圆心的距离等于该圆半径的直线 第11页/共19页 2OE ADBC=CD 练习4：已知：如图，ABCD为直角梯形，ABBC， CDADBC，求证：以CD为直径的圆与AB 相切 过O作OEAB于E。 AB为 O的切线 即以CD为直径的圆与AB相切。 OE OD ABCD为直角梯形，DACB， CBAB，DAAB DAOECB O为DC的中点 证明： 第12页/共19页 练习5、如图，线段

6、AB经过圆心O，交 O于点A、C，BADB30，边BD交圆于点D.，BD是 O的切线吗？为什么？ 解：连结OD 30BADOA OD 因为 60DOB 所以 30B 因为 90ODB 所以 BDOD 即 所以 BD是O的切线 O D C B A BD是 O的切线 因为AC是 O的直径 第13页/共19页 练习6判断： (1)经过半径的一个端点，并且垂直于这条半径的直线 是圆的切线 (2)若一条直线与圆的半径垂直，则这条直线是圆的切 线。 (3)过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线 (4)以直角边为半径的圆一定与另一条直角边相切。 (5)以等腰直角三角形斜边的中点为圆心，直角边的一 半为半径

7、的圆，与两条直角边相切。 (6)和圆有一个公共点的直线是圆的切线 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 第14页/共19页 练习7下列命题中的假命题是： A和圆有唯一公共点的直线是圆的切线 B过直径一端且垂直于这条直径的直线是圆的切线 C点A在直线L上，O半径为r，若OAr时，则 直线L是O的切线 DO的半径为a，则O点到直线的距离为d，若d a时，则L是O的切线。 （ ） C 练习：已知：PA、PB是O的切线，切点为A、B点， 点C为圆周上的一点，求 的度数。 ACB 50APB 第15页/共19页 切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的 半径。 判定一条直线是圆的切线的三种方法 、利用定义：与圆有唯一公共点的直线是圆 的切线。 、利用数量关系：与圆心距离等与圆的半径 的直线是圆的切线。 、利用切线的判定定理：经过半径的外端并 且垂直于这条半径的直线 是圆的切线。 小结 第16页/共19页 小结 要判定一条直线是圆的切线，我们已学过三种方法，如下表所示 ： 判定方法判定方法根据根据 方法方法1 和圆有唯一公共和圆有唯一公共 点的直线是圆的点的直线是圆的 切线切线 切线定义切线定义 方法方法2 和圆心距离和圆心距离d等于等于 圆的半径圆的半径r的直线的