人教版初中数学2011课标版九年级上册第二十四章22.1圆的有关性质(共28张PPT)

1、圆圆 周周 角角 创设情境创设情境 AB D C甲甲 乙乙 问题问题1、图中的、图中的C、D与我们前面所学的与我们前面所学的 圆心角有什么区别？圆心角有什么区别？ B AC O 问题：问题：教练在球门前划了一个圆圈教练在球门前划了一个圆圈, ,进行无人防守的进行无人防守的 射门训练射门训练. .如图，甲、乙分别在如图，甲、乙分别在C C、D D两处，你认为他两处，你认为他 们哪个人的位置对球门们哪个人的位置对球门ABAB的张角更大？的张角更大？ 判断下列图形中所画的判断下列图形中所画的P是否为圆周角？并说明理由。是否为圆周角？并说明理由。 P P P 不是不是 不是不是不是不是 顶点不在圆上。

2、顶点不在圆上。 两边不和圆两边不和圆 相交。相交。 有一边和圆有一边和圆 不相交。不相交。 P 探究新知探究新知 顶点在圆上顶点在圆上 两边都与圆相交两边都与圆相交 圆周角两要素圆周角两要素 是是 两边都与圆相交两边都与圆相交 圆周角定义圆周角定义: 顶点在圆上顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角并且两边都和圆相交的角 叫圆周角叫圆周角. 探究新知探究新知 如：如： APB称弧称弧AB所对的圆周角所对的圆周角 问：图问：图2中，弧中，弧AB所对的圆周角有？弧所对的圆周角有？弧AB所对的圆心角是？所对的圆心角是？ B A D E O 图图2 P A B 图图1 探究新知探究新知 问题问题3 3、画

3、一个圆心角，然后再画同弧所对的、画一个圆心角，然后再画同弧所对的 3 3个圆周角，个圆周角， 你能画多少同一条弧多少个圆周角？你能画多少同一条弧多少个圆周角？ 问题问题4 4：量一量你所画的圆周角的度数，有何发现？量一量你所画的圆周角的度数，有何发现？ 问题问题5 5：量一量你所画的圆心角的度数，又有何发现？量一量你所画的圆心角的度数，又有何发现？ 问题问题6：你得出什么猜想？你得出什么猜想？ 猜猜 想想 ? O ? C ? B AD E 验证猜想：验证猜想：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 探究新知探究新知 A BC O 分类划归分类划归

4、-验验 证证 猜猜 想想 （一面三角旗）（一面三角旗） 联想 第一类：特殊：当圆心在角的一边上时；求证：第一类：特殊：当圆心在角的一边上时；求证： BOCA 2 1 BOCA 2 1 即即 OA=OC， A=C BOC=2A 又又BOC=A+C 验证猜想：验证猜想：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 探究新知探究新知动手实践动手实践 -验验 证证 猜猜 想想 A BC O A BC O A B C O 问：在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有问：在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有 几种情况？几种情况？ 特殊：圆心在

5、角的一边上特殊：圆心在角的一边上 圆心在角内圆心在角内 圆心在角外圆心在角外 . . 验证猜想：验证猜想：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 A O CB 第二类：圆心第二类：圆心O在在BAC的内部，求证的内部，求证 1 2 BACBOC 探究新知探究新知分类划归分类划归 -验验 证证 猜猜 想想 联联 想想 验证猜想：验证猜想：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 探究新知探究新知 1 2 BACBOC D 联想 （两面三角旗两面三角旗合并合并） 分类划归分类划归 -验验 证证 猜猜 想想 圆心

6、圆心O在在BAC的内部，作直径的内部，作直径AD，利用（）的结果，有，利用（）的结果，有 A BC O 第二类：第二类：圆心圆心O在圆周角的内部求证在圆周角的内部求证)21( 2 1 43 3 4 2 1 1 31 2 .(1) 1 42 2 .(2) (2)+(1)得得， 1 34(12) 2 验证猜想：验证猜想：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 C O A B 探究新知探究新知分类划归分类划归 -验验 证证 猜猜 想想 第一类：特殊：当圆心在圆周角的外部时；求证：第一类：特殊：当圆心在圆周角的外部时；求证： BOCBAC 2 1 联联 想

7、想 B 验证猜想：验证猜想：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 探究新知探究新知 圆心圆心O在在BAC的外部，作直径的外部，作直径AD，利用（）的结果，有，利用（）的结果，有 D 联想 （两面三角旗两面三角旗叠成叠成） 分类划归分类划归 -验验 证证 猜猜 想想 第三类：第三类：圆心圆心在圆周角的外部求证：在圆周角的外部求证：1 2 1 2 A B C O 4 3 2 1 1 43 2 .(1) 1 24( 13) 2 .(2) (2)-(1)得， 11 ( 24)4( 13)3 22 1 21 2 CD O A B D O A 验证猜想：验证

8、猜想：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 探究新知探究新知 圆周角定理：圆周角定理：一条弧所对的圆周角相等于它所对的圆心角的一条弧所对的圆周角相等于它所对的圆心角的 一半一半 探究新知探究新知 1.分类讨论思想分类讨论思想 数学思想数学思想 2. 从特殊到一般的转换（划归）思想：对于某个一般性的数从特殊到一般的转换（划归）思想：对于某个一般性的数 学问题，如果一时难以解决，那么可以先解决它的特殊情况，学问题，如果一时难以解决，那么可以先解决它的特殊情况， 即从研究对象的全体转变为全体中的一个对象或部分对象，即从研究对象的全体转变为全体中的一个对

9、象或部分对象， 然后再把解决特殊情况的方法或结论应用或推广到一般问题然后再把解决特殊情况的方法或结论应用或推广到一般问题 上上。 探究新知探究新知 D A B C O 思考思考2：同一条弧所对的圆周角都相等怎么证明？同一条弧所对的圆周角都相等怎么证明？ 思考思考3：相等的弧相等的弧所对的圆周角都相等吗？所对的圆周角都相等吗？ 探究新知探究新知 圆周角定理推论圆周角定理推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等。同弧或等弧所对的圆周角相等。 B A D E O 图图2 1、找出、找出 O中相等的圆周角？并说明理由中相等的圆周角？并说明理由. 应用新知应用新知 AEB= ADB DBE= DAE 深化新知

10、深化新知 A C B O 2、如图，在、如图，在 O中，中，ABC=50，则，则AOC等于多少度？等于多少度？ 变式变式2：在：在 O中，中，AOC=180，则，则ABC等于多少度？等于多少度？ O A B C 变式变式1：在：在 O中，中，AOC=70， 则则ABC等于多少度？等于多少度？ 变式变式3：在：在 O中，中，ABC=90， 则则AOC等于多少度？等于多少度？ 100 35 90 180 推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的圆周角所对 的弦是直径的弦是直径 深化新知深化新知 O A B C 应用新知应用新知 比比 一一

11、比比 看看 看看 谁谁 算算 得得 快！快！ 1、如图，、如图，ABC的顶点的顶点A、B、C都在都在 O上，上，C30 ，AB2，则，则 O 的半径是的半径是 。 C A B O 2 2、如图，、如图，ABC是等边三角形，是等边三角形， 动点动点P在圆周的劣弧在圆周的劣弧AB上，且不上，且不 与与A、B重合，则重合，则BPC等于（等于（ ） A、30； B、60； C、90； D、45 C A B 应用新知应用新知 B 比比 一一 比比 看看 看看 谁谁 算算 得得 快！快！ 变式：如图，变式：如图，ABC是等边三角形，动点是等边三角形，动点P为圆周上为圆周上 一点，且不与一点，且不与A、B重

12、合，则重合，则BPC等于多少度？等于多少度？ C A B P P 分类讨论思想分类讨论思想 数学思数学思 想想 A C B OD E F 提高拓展提高拓展 动 动 脑 3、如图，、如图，AB是圆是圆O的直径，的直径，C为弧为弧AE的中点，的中点，CDAB于于D， 交交AE于于F，连接，连接AC,求证求证AF=CF 法法1：连接：连接BC 可知：可知：?ACD= CBD 只需要证明：只需要证明：CBD= CAE，等弧，等弧 理由？理由？ 提高拓展提高拓展 动 动 脑 4、如图，、如图，AB是圆是圆O的直径，的直径，C为弧为弧AE的中点，的中点，CDAB于于D， 交交AE于于F，连接，连接AC,求

13、证求证AF=CF A C B OD E F H 法法2：连接：连接BC,延长延长CD交圆于交圆于H ACF= CAF 线段相等线段相等-角相等角相等-弧相等或弦相等弧相等或弦相等 小结小结 AC AH= CEAC = AH= CE 课堂小结课堂小结 课堂小结课堂小结 回顾整堂课的历程，给你深刻回顾整堂课的历程，给你深刻 印象的是什么？印象的是什么？ 作业设计作业设计 C A B O D E ? j ? D ? C ? O ? A ? E ? B A A层（层（基础题独立完成) ) 1. 1. 课本课本126126页习题页习题5.35.3第第4 4题题. . 2 2、如图（、如图（3 3），在）

14、，在O O中，中，BC=2DEBC=2DE， BOC=84BOC=84，求，求 A A的度数的度数. . B层（层（拓展题小组讨论后独立完成） 已知如图（4），O是等边 ABC的外接圆， E是BC上的一点AE交BC于点D，求证AE=BE+CE 1、如图，、如图，A=50， AOC=120 BD是是 O的直径，则的直径，则AEB等于（等于（ ） A、70； B、110； C、90； D、120 A CB O D E 应用新知应用新知 B 解：连接解：连接OA、OB、AD 所以所以ABC=60 所以所以ACB=70 因为因为DAE=40 得到得到ADB=70 所以所以AEB=110 (理由？）理由

15、？） (理由？）理由？） (理由？）理由？） A C B OD E F 提高拓展提高拓展 动 动 脑 5、如图，、如图，AB是圆是圆O的直径，的直径，C为弧为弧AE的中点，的中点，CDAB于于D， 交交AE于于F，连接，连接AC,求证求证AF=CF 法法1：连接：连接BC A C B OD E F 分析：要证分析：要证AF=CF，可证角相等，要证，可证角相等，要证 角相等，如果是圆周角或圆心角，可证角相等，如果是圆周角或圆心角，可证 弧相等或弧相同。弧相等或弧相同。 可知：可知：?ACD= CBD 只需要证明：只需要证明：CBD= CAE，等弧，等弧 理由？理由？ H 法法2：连接：连接BC,延长延长CD交圆于交圆于H 弧弧AC=弧弧AHACH= CBA 弧弧AC=弧弧CECAE= CBA 7在在