任意角的三角函数教案

1、if you have made a choice and there is no turning back, then dont ask how long it will take.简单易用轻享办公（页眉可删）任意角的三角函数教案 任意角的三角函数教案1教学目的：知识目标：1.理解三角函数定义. 三角函数的定义域，三角函数线.2.理解握各种三角函数在各象限内的符号.?3.理解终边相同的角的同一三角函数值相等.能力目标：1.掌握三角函数定义. 三角函数的定义域，三角函数线.2.掌握各种三角函数在各象限内的符号.?3.掌握终边相同的角的同一三角函数值相等.授课类型：复习课教学模式：讲练结合教 具

2、：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1、三角函数定义. 三角函数的定义域，三角函数线，各种三角函数在各象限内的符号.诱导公式第一组.2.确定下列各式的符号(1)sin100cs240 (2)sin5+tan53. .x取什么值时, 有意义?4若三角形的两内角，满足sincs 0，则此三角形必为（ ）a锐角三角形 b钝角三角形 c直角三角形 d以上三种情况都可能5若是第三象限角，则下列各式中不成立的是（ ）a：sin+cs 0 b：tansin 0c：csct 0 d：ctcsc 06已知是第三象限角且，问是第几象限角？二、讲解新课：1、求下列函数的定义域：（1） ； （2）2、已知 ，

3、则为第几象限角？3、（1） 若在第四象限，试判断sin(cs)cs(sin)的符号；（2）若tan(cs)ct(sin)0,试指出所在的象限，并用图形表示出 的取值范围.4、求证角为第三象限角的充分必要条件是证明：必要性：是第三象限角，?充分性：sin0，是第三或第四象限角或终边在轴的非正半轴上tan0，是第一或第三象限角.?sin0，tan0都成立.?为第三象限角.?5 求值：sin(-1320)cs1110+cs(-1020)sin750+tan495三、巩固与练习1 求函数 的值域2 设是第二象限的角，且 的范围.四、小结：五、课后作业：1、利用单位圆中的三角函数线，确定下列各角的取值范

4、围：(1) sincs; (2) |sin|cs| .2、角的终边上的点p与a（a,b）关于x轴对称 ，角的终边上的点q与a关于直线=x对称.求sinesc+tanct+seccsc的值.任意角的三角函数教案2一、 教学目标1、掌握任意角的正弦、余弦、正切函数的定义(包括定义域、正负符号判断);了解任意角的余切、正割、余割函数的.定义。2、经历从锐角三角函数定义过度到任意角三角函数定义的推广过程,体验三角函数概念的产生、发展过程、 领悟直角坐标系的工具功能,丰富数形结合的经验。3、培养学生通过现象看本质的唯物主义认识论观点,渗透事物相互联系、相互转化的辩证唯物主义世界观。4、培养学生求真务实、

5、实事求是的科学态度。二、 重点、难点、关键重点:任意角的正弦、余弦、正切函数的定义、定义域、(正负)符号判断法。难点:把三角函数理解为以实数为自变量的函数。关键:如何想到建立直角坐标系;六个比值的确定性( 确定,比值也随之确定)与依赖性(比值随着的变化而变化)。三、 教学理念和方法教学中注意用新课程理念处理传统教材,学生的数学学习活动不仅要接受、记忆、模仿和练习,而且要自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学,师生互动,教师发挥组织者、引导者、合作者的作用,引导学生主体参与、揭示本质、经历过程。根据本节课内容、高一学生认知特点和我自己的教学风格,本节课采用“启发探索、讲练结合”的方法组织教学。四

6、、 教学过程执教线索:回想再认:函数的概念、锐角三角函数定义(锐角三角形边角关系)问题情境:能推广到任意角吗?它山之石:建立直角坐标系(为何?)优化认知:用直角坐标系研究锐角三角函数探索发展:对任意角研究六个比值(与角之间的关系:确定性、依赖性,满足函数定义吗?)自主定义:任意角三角函数定义登高望远:三角函数的要素分析(对应法则、定义域、值域与正负符号判定)例题与练习回顾小结布置作业(一)复习引入、回想再认开门见山,面对全体学生提问:在初中我们初步学习了锐角三角函数,前几节课,我们把锐角推广到了任意角,学习了角度制和弧度制,这节课该研究什么呢?探索任意角的三角函数(板书课题),请同学们回想,再

7、明确一下:(情景1)什么叫函数?或者说函数是怎样定义的?让学生回想后再点名回答,投影显示规范的定义,教师根据回答情况进行修正、强调:传统定义:设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一确定的值和它对应,那么就说y是x的函数,x叫做自变量,自变量x的取值范围叫做函数的定义域、现代定义:设a、b是非空的数集,如果按某个确定的对应关系f,使对于集合a中的任意一个数,在集合b中都有唯一确定的数 f(x)和它对应,那么就称映射?:ab为从集合a到集合b的一个函数,记作:y= f(x),xa ,其中x叫自变量,自变量x的取值范围a叫做函数的定义域。任意角的三角函数教案3【教学目标

8、：】1通过对初中锐角三角函数定义的回忆，掌握任意角三角函数的定义法，并掌握用单位圆中的有向线段表示三角函数值2掌握已知角 终边上一点坐标，求四个三角函数值（即给角求值问题）【教学重点：】任意角的三角函数的定义【教学难点：】任意角的三角函数的定义，正弦、余弦、正切这三种三角函数的几何表示【教学用具：】直尺、圆规、投影仪【教学步骤：】1设置情境角的范围已经推广，那么对任一角 是否也能像锐角一样定义其四种三角函数呢？本节课就来讨论这一问题2探索研究（1）复习回忆锐角三角函数我们已经学习过锐角三角函数，知道它们都是以锐角 为自变量，以比值为函数值，定义了角 的正弦、余弦、正切、余切的三角函数，本节课我

9、们研究当角 是一个任意角时，其三角函数的定义及其几何表示（2）任意角的三角函数定义如图1，设 是任意角， 的终边上任意一点 的坐标是 ，当角 在第一、二、三、四象限时的情形，它与原点的距离为 ，则 定义：比值 叫做 的正弦，记作 ，即 比值 叫做 的余弦，记作 ，即 图1比值 叫做 的正切，记作 ，即 同时提供显示任意角的三角函数所在象限的课件提问：对于确定的角 ，这三个比值的大小和 点在角 的终边上的位置是否有关呢？利用三角形相似的知识，可以得出对于角 ，这三个比值的大小与 点在角 的终边上的位置无关，只与角 的大小有关请同学们观察当 时， 的终边在 轴上，此时终边上任一点 的横坐标 都等于

10、0，所以 无意义，除此之外，对于确定的角 ，上面三个比值都是惟一确定的把上面定义中三个比的前项、后项交换，那么得到另外三个定义比值 叫做 的余切，记作 ，则 比值 叫做 的正割，记作 ，则 比值 叫做 的余割，记作 ，则 可以看出：当 时， 的终边在 轴上，这时 的纵坐标 都等于0，所以 与 的值不存在，当 时， 的值不存在，除此之外，对于确定的角 ，比值 ， ， 分别是一个确定的实数，所以我们把正弦、余弦，正切、余切，正割及余割都看成是以角为自变量，以比值为函数值的函数，以上六种函数统称三角函数（3）三角函数是以实数为自变量的函数对于确定的角 ，如图2所示， ， ， 分别对应的比值各是一个确

11、定的实数，因此，正弦，余弦，正切分别可看成从一个角的集合到一个比值的集合的映射，它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数，当采用弧度制来度量角时，每一个确定的角有惟一确定的弧度数，这是一个实数，所以这几种三角函数也都可以看成是以实数为自变量，以比值为函数值的函数即：实数角（其弧度数等于这个实数）三角函数值（实数）（4）三角函数的一种几何表示利用单位圆有关的有向线段，作出正弦线，余弦线，正切线，如下图3图3设任意角 的顶点在原点 ，始边与 轴的非负半轴重合，终边与单位圆相交于点 ，过 作 轴的垂线，垂足为 ；过点 作单位圆的切线，这条切线必然平行于轴，设它与角 的终边（当 为第一、四象限时）或其反