四种命题课件

1、2021/6/201 任课教师：颜小娟任课教师：颜小娟 班级：班级：C274C274 指导教师：钟志勤指导教师：钟志勤 2021/6/202 1 1一般地，在数学中我们把用语言，符号一般地，在数学中我们把用语言，符号 或式子表达的或式子表达的, ,可以可以 的的 叫做叫做 命题命题, ,其中其中(1) (1) 叫做真命叫做真命 题题,(2) ,(2) 为假命题为假命题. . 判断真假判断真假陈述句陈述句 判断为真的语句判断为真的语句 判断为假的语句判断为假的语句 2021/6/203 2.怎样判断一个数学命题的真假怎样判断一个数学命题的真假 (1)数学中判定一个命题是真命题，要数学中判定一个命

2、题是真命题，要 经过证明经过证明 (2)要判断一个命题是假命题，只需举要判断一个命题是假命题，只需举 一个反例即可一个反例即可 2021/6/204 3.3.在数学中在数学中, ,具有具有“若若p，则，则q”这种这种 形式的命题是常见的，我们把这种形形式的命题是常见的，我们把这种形 式的命题的式的命题的p叫做命题的叫做命题的 ，q叫做叫做 命题的命题的 . . 条件条件 结论结论 4.4.若命题不是若命题不是“若若p，则，则q”的形式，我们的形式，我们 应该怎么办？应该怎么办？ 1.1.先找出命题的条件先找出命题的条件p，再找命题的结论，再找命题的结论q. 2.2.换成换成“若若p，则，则q”

3、的形式的形式. . 2021/6/205 思思 考考 ？ 下列四个命题中，命题（下列四个命题中，命题（1 1）与命题（）与命题（2 2）、（）、（3 3）、）、 （4 4）的条件与结论之间分别有什么关系？）的条件与结论之间分别有什么关系？ （1 1）若）若f(x)是正弦函数，则是正弦函数，则f(x)是周期函数是周期函数 （2 2）若）若f(x)是周期函数，则是周期函数，则f(x)是正弦函数是正弦函数 （3 3）若）若f(x)不是正弦函数，则不是正弦函数，则f(x)不是周期函数不是周期函数 （4 4）若）若f(x)不是周期函数，则不是周期函数，则f(x)不是正弦函数不是正弦函数 2021/6/2

4、06 可以看到，命题可以看到，命题（1 1）的的条件条件是命题是命题（2 2） 的的结论结论，且命题，且命题（1 1）的的结论结论是命题（是命题（2 2）的的 条件条件，即它们的条件和结论互换了，即它们的条件和结论互换了. . 思考分支：思考分支：命题（命题（1) 1) 和命题和命题(2)(2)的条件的条件 和结论的内在联系？和结论的内在联系？ （1 1）若）若f(x)是正弦函数，则是正弦函数，则f(x)是周期函数是周期函数 （2 2）若）若f(x)是周期函数，则是周期函数，则f(x)是正弦函数是正弦函数 2021/6/207 一般地，对于两个命题，如果一个命题一般地，对于两个命题，如果一个命

5、题 的的条件和结论条件和结论分别是另一个命题的分别是另一个命题的结论结论 和条件和条件，那么我们把这样的两个命题叫，那么我们把这样的两个命题叫 做做互逆命题互逆命题其中一个命题叫做其中一个命题叫做原命题原命题， 另一个命题叫做另一个命题叫做原命题的逆命题原命题的逆命题 也就是说，如果原命题为也就是说，如果原命题为“若若p，则，则 q”，那么它的逆命题为那么它的逆命题为“若若q, ,则则p”. . 2021/6/208 原命题：若原命题：若x2=1, ,则则x =1； 逆命题：若逆命题：若x=1，则，则x2=1 如果原命题为如果原命题为“若若p，则，则q”，那么那么 它的逆命题为它的逆命题为“若

6、若q, ,则则p”. . 例例 2021/6/209 思考分支：思考分支：命题（命题（1) 1) 和命题和命题(3)(3)的条件和结的条件和结 论的内在联系？论的内在联系？ （1 1）若）若f(x)是正弦函数，则是正弦函数，则f(x)是周期函数是周期函数 （3 3）若）若f(x)不是正弦函数，则不是正弦函数，则f(x)不是周期函不是周期函 数数 2021/6/2010 对于命题（对于命题（1 1）（）（3 3）, ,其中一个命题的其中一个命题的条条 件和结论件和结论恰好是另一个命题的恰好是另一个命题的条件的否定和条件的否定和 结论的否定结论的否定，我们把这样的两个命题叫做，我们把这样的两个命题

7、叫做互互 否命题否命题，如果把其中一个命题叫做，如果把其中一个命题叫做原命题原命题， 那么另一个叫做那么另一个叫做原命题的否命题原命题的否命题. . 也就是说，如果原命题为也就是说，如果原命题为“若若p，则，则 q”，那么它的否命题为，那么它的否命题为“若若 p, ,则则 q”.”. 2021/6/2011 如果原命题为如果原命题为“若若p，则，则q”，那么它，那么它 的否命题为的否命题为“若若 p, ,则则 q”.”. 命题命题“正方形的四边相等正方形的四边相等”的原命题，否的原命题，否 命题是？命题是？ 原命题：原命题：若这个图形是正方形，则它的四若这个图形是正方形，则它的四 边相等边相等

8、 否命题：否命题：若这个图形不是正方形，则它的四若这个图形不是正方形，则它的四 边不相等边不相等 2021/6/2012 （1 1）若）若f(x)是正弦函数，则是正弦函数，则f(x)是周是周 期函数期函数 （4 4）若）若f(x)不是周期函数，则不是周期函数，则f(x)不不 是正弦函数是正弦函数 思考分支：思考分支：命题命题(1) (1) 和命题和命题(4)(4)的条件的条件 和结论的内在联系？和结论的内在联系？ 2021/6/2013 对于命题（对于命题（1 1）（）（4 4），其中一个命题的），其中一个命题的 条件和结论条件和结论恰好是另一个命题的恰好是另一个命题的结论的否定结论的否定 和

9、条件的否定和条件的否定，我们把这样的两个命题叫做，我们把这样的两个命题叫做 互为互为逆否命题逆否命题. .如果把其中一个命题叫做如果把其中一个命题叫做原原 命题，命题，那么另一个叫做那么另一个叫做原命题的逆否命题原命题的逆否命题. . 也就是说，如果原命题为也就是说，如果原命题为“若若p，则，则 q”那么它的逆否命题为那么它的逆否命题为“若若 q, ,则则 p”. . 2021/6/2014 例：命题例：命题“合数一定是奇数合数一定是奇数”的逆否命题的逆否命题 ？ 原命题：原命题：若一个数是合数，则它一定是奇数若一个数是合数，则它一定是奇数. 逆否命题：逆否命题：若一个数不是奇数，则它不一若一

10、个数不是奇数，则它不一 定是合数定是合数 . 如果原命题为如果原命题为“若若p，则，则q”那么它的那么它的 逆否命题为逆否命题为“若若 q, ,则则 p”. . 2021/6/2015 思思 考考 ？ 若原命题为若原命题为“若若p，则，则q”的形式，则它的形式，则它 的逆命题、否命题、逆否命题应分别写成什的逆命题、否命题、逆否命题应分别写成什 么形式？么形式？ 2021/6/2016 设设 “ “若若p, ,则则q”是是原命题原命题，那么，那么 “若若 p, ,则则 q”是原命题的是原命题的否命题否命题； “若若q, ,则则p”是原命题的是原命题的逆命题逆命题； “若若 q, ,则则 p”是原

11、命题的是原命题的逆否命题逆否命题. . 2021/6/2017 例例1 1：若原命题是：若原命题是“同位角相等，两直线同位角相等，两直线 平行平行”，请写出它的逆命题，否命题，逆，请写出它的逆命题，否命题，逆 否命题否命题 逆否命题逆否命题：两直线不平行，同位角不相等：两直线不平行，同位角不相等. . 逆命题逆命题：两直线平行，同位角相等：两直线平行，同位角相等. . 否命题否命题：同位角不相等，两直线不平行：同位角不相等，两直线不平行. . 2021/6/2018 写出下列命题的逆命题，否命题和逆否写出下列命题的逆命题，否命题和逆否 命题，并判断它们的真假命题，并判断它们的真假 (1)(1)

12、若一个整数的末位数字是若一个整数的末位数字是0 0，则这个整，则这个整 数能被数能被5 5整除；整除； (2)(2)若一个三角形的两条边相等，则这个若一个三角形的两条边相等，则这个 三角形有两个角相等；三角形有两个角相等； (3)(3)奇函数的图像关于原点对称奇函数的图像关于原点对称. . 2021/6/2019 原命题：若一个整数的末位数字是原命题：若一个整数的末位数字是0 0， 则这个整数能被则这个整数能被5 5整除；整除； 逆命题：若逆命题：若一个整数能被一个整数能被5 5整除，整除，则则这这 个数的末位数字是个数的末位数字是0.0. 否命题：若否命题：若一个数的末位数字不是一个数的末位

13、数字不是0 0 , , 则则这个整数不能被这个整数不能被5 5整除整除. . 逆否命题：若逆否命题：若一个整数不能被一个整数不能被5 5整除，整除， 则则这个数的末位数字不是这个数的末位数字不是0.0. (1) 真命题真命题 假命题假命题 真命题真命题 假命题假命题 2021/6/2020 原命题：若一个三角形有两条边相等，原命题：若一个三角形有两条边相等， 则这个三角形有两个角相等；则这个三角形有两个角相等； 逆命题：若逆命题：若一个三角形有两个角相等一个三角形有两个角相等， 则则这个三角形有两条边相等这个三角形有两条边相等. . 否命题：若否命题：若一个三角形没有两条边相等一个三角形没有两

14、条边相等 ，则，则这个三角形没有两个角相等这个三角形没有两个角相等. . 逆否命题：若逆否命题：若一个三角形没有两个角相等一个三角形没有两个角相等 ，则，则一个三角形没有两条边相等一个三角形没有两条边相等. . 真命题真命题 真命题真命题 真命题真命题 真命题真命题 (2) 2021/6/2021 原命题：奇函数的图像关于原点对称原命题：奇函数的图像关于原点对称. . 逆命题：若逆命题：若一个函数的图象关于原点对一个函数的图象关于原点对 称，称，则则这个函数是奇函数这个函数是奇函数. . 否命题：若否命题：若一个函数不是奇函数，一个函数不是奇函数，则则这这 个函数的图象不关于原点对称个函数的图

15、象不关于原点对称. . 逆否命题：若逆否命题：若一个函数的图象不关于原点一个函数的图象不关于原点 对称，对称，则则这个函数不是奇函数这个函数不是奇函数. . 原命题：若原命题：若一个函数是奇函数，一个函数是奇函数，则则这个这个 函数的图象关于原点对称函数的图象关于原点对称. . 真命题真命题 真命题真命题 真命题真命题 真命题真命题 (3) 2021/6/2022 定义：定义：一般地，对于两个命题，如果一般地，对于两个命题，如果 一个命题的一个命题的 分别是另一个命分别是另一个命 题的题的 ，那么我们把这样的两，那么我们把这样的两 个命题叫做个命题叫做 其中一个命题叫其中一个命题叫 做原命题，

16、另一个命题叫做原命题的做原命题，另一个命题叫做原命题的逆逆 命题命题 条件和结论条件和结论 结论和条件结论和条件 互逆命题互逆命题 2021/6/2023 定义：定义：一般地，对于两个命题，如果一般地，对于两个命题，如果 一个命题的一个命题的 恰好是另一个命恰好是另一个命 题的题的 ，那么我，那么我 们把这样的两个命题叫做们把这样的两个命题叫做 其其 中一个命题叫做原命题，另一个命题叫中一个命题叫做原命题，另一个命题叫 做原命题的做原命题的否命题否命题 条件和结论条件和结论 条件的否定和结论的否定条件的否定和结论的否定 互否命题互否命题 2021/6/2024 定义：定义：一般地，对于两个命题，如果一个一般地，对于两个命题，如果一个 命题的命题的 恰好是另一个命题的恰好是另一个命题的结论结论 的的 和条件的和条件的 ，那么我们把这样的，那么我们把这样的 两个命题叫做互为两个命题叫做互为 其中一个命其中一个命 题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆逆 否命否命题题 条件和结论条件和结论 否定否定否定否定 逆