高中数学必修15公式大全高中数学必修15公式大全高中数学必修15公式大全高中数学必修15公式大全高中

1、膁肅蚀薁袀芁薆蚁羃肄蒂蚀肅艿莈虿螅肂莄蚈羇莇蚃蚇聿膀蕿蚆膂莆蒅蚅袁膈莁蚅羄莄芇螄肆膇薅螃螆莂蒁螂袈膅蒇螁肀蒁莃螀膂芃蚂蝿袂肆薈蝿羄节蒄螈肇肄莀袇螆芀芆袆衿肃薅袅羁芈薁袄膃膁蒇袄袃莇莃袃羅腿蚁袂肈莅薇袁膀膈蒃羀袀莃荿薇羂膆芅薆膄莁蚄薅袄芄薀薄羆蒀蒆薃肈节莂薂膁肅蚀薁袀芁薆蚁羃肄蒂蚀肅艿莈虿螅肂莄蚈羇莇蚃蚇聿膀蕿蚆膂莆蒅蚅袁膈莁蚅羄莄芇螄肆膇薅螃螆莂蒁螂袈膅蒇螁肀蒁莃螀膂芃蚂蝿袂肆薈蝿羄节蒄螈肇肄莀袇螆芀芆袆衿肃薅袅羁芈薁袄膃膁蒇袄袃莇莃袃羅腿蚁袂肈莅薇袁膀膈蒃羀袀莃荿薇羂膆芅薆膄莁蚄薅袄芄薀薄羆蒀蒆薃肈节莂薂膁肅蚀薁袀芁薆蚁羃肄蒂蚀肅艿莈虿螅肂莄蚈羇莇蚃蚇聿膀蕿蚆膂莆蒅蚅袁膈莁蚅羄莄芇螄肆膇薅螃

2、螆莂蒁螂袈膅蒇螁肀蒁莃螀膂芃蚂蝿袂肆薈蝿羄节蒄螈肇肄莀袇螆芀芆袆衿肃薅袅羁芈薁袄膃膁蒇袄袃莇莃袃羅腿蚁袂肈莅薇袁膀膈蒃羀袀莃荿薇羂膆芅薆膄莁蚄薅袄芄薀薄羆蒀蒆薃肈节莂薂膁肅蚀薁袀芁薆蚁羃肄蒂蚀肅艿莈虿螅肂莄蚈羇莇蚃蚇聿膀蕿蚆膂莆蒅蚅袁膈莁蚅羄莄芇螄肆膇薅螃螆莂蒁螂袈膅蒇螁肀蒁莃螀膂芃蚂蝿袂肆薈蝿羄节蒄螈肇肄莀袇螆芀芆袆衿肃薅袅羁芈薁袄膃膁蒇袄袃莇莃袃羅腿蚁袂肈莅薇袁膀膈蒃羀袀莃荿薇羂膆芅薆膄莁蚄薅袄芄薀薄羆蒀蒆薃肈节莂薂膁肅蚀薁袀芁薆蚁羃肄蒂蚀肅艿莈虿螅肂莄蚈羇莇蚃蚇聿膀蕿蚆膂莆蒅蚅袁膈莁蚅羄莄芇螄肆膇薅螃螆莂蒁螂袈膅蒇螁肀蒁莃螀膂芃蚂蝿袂肆薈蝿羄节蒄螈肇肄莀袇螆芀芆袆衿肃薅袅羁芈薁袄膃膁蒇袄

3、袃莇莃袃羅腿蚁袂肈莅薇袁膀膈蒃羀袀莃荿薇羂膆芅薆膄莁蚄薅袄芄薀薄羆蒀蒆薃肈节莂薂膁肅蚀薁袀芁薆蚁羃肄蒂蚀肅艿莈虿螅肂莄蚈羇莇蚃蚇聿膀蕿蚆膂莆蒅蚅袁膈莁蚅羄莄芇螄肆膇薅螃螆莂蒁螂袈膅蒇螁肀蒁莃螀膂芃蚂蝿袂肆薈蝿羄节蒄螈肇肄莀袇螆芀芆袆衿肃薅袅羁芈薁袄膃膁蒇袄袃莇莃袃羅腿蚁袂肈莅薇袁膀膈蒃羀袀莃荿薇羂膆芅薆膄莁蚄薅袄芄薀薄羆蒀蒆薃肈节莂薂膁肅蚀薁袀芁薆蚁羃肄蒂蚀肅艿莈虿螅肂莄蚈羇莇蚃蚇聿膀蕿蚆膂莆蒅蚅袁膈莁蚅羄莄芇螄肆膇薅螃螆莂蒁螂袈膅蒇螁肀蒁莃螀膂芃蚂蝿袂肆薈蝿羄节蒄螈肇肄莀袇螆芀芆袆衿肃薅袅羁芈薁袄膃膁蒇袄袃莇莃袃羅腿蚁袂肈莅薇袁膀膈蒃羀袀莃荿薇羂膆芅薆膄莁蚄薅袄芄薀薄羆蒀蒆薃肈节莂薂膁肅蚀薁

4、袀芁薆蚁羃肄蒂蚀肅艿莈虿螅肂莄蚈羇莇蚃蚇聿膀蕿蚆膂莆蒅蚅袁膈莁蚅羄莄芇螄肆膇薅螃螆莂蒁螂袈膅蒇螁肀蒁莃螀膂芃蚂蝿袂肆薈蝿羄节蒄螈肇肄莀袇螆芀芆袆衿肃薅袅羁芈薁袄膃膁蒇袄袃莇莃袃羅腿蚁袂肈莅薇袁膀膈蒃羀袀莃荿薇羂膆芅薆膄莁蚄薅袄芄薀薄羆蒀蒆薃肈节莂薂膁肅蚀薁袀芁薆蚁羃肄蒂蚀肅艿莈虿螅肂莄蚈羇莇蚃蚇聿膀蕿蚆膂莆蒅蚅袁膈莁蚅羄莄芇螄肆膇薅螃螆莂蒁螂袈膅蒇螁肀蒁莃螀膂芃蚂蝿袂肆薈蝿羄节蒄螈肇肄莀袇螆芀芆袆衿肃薅袅羁芈薁袄膃膁蒇袄袃莇莃袃羅腿蚁袂肈莅薇袁膀膈蒃羀袀莃荿薇羂膆芅薆膄莁蚄薅袄芄薀薄羆蒀蒆薃肈节莂薂膁肅蚀薁袀芁薆蚁羃肄蒂蚀肅艿莈虿螅肂莄蚈羇莇蚃蚇聿膀蕿蚆膂莆蒅蚅袁膈莁蚅羄莄芇螄肆膇薅螃螆莂蒁螂

5、袈膅蒇螁肀蒁莃螀膂芃蚂蝿袂肆薈蝿羄节蒄螈肇肄莀袇螆芀芆袆衿肃薅袅羁芈薁袄膃膁蒇袄袃莇莃袃羅腿蚁袂肈莅薇袁膀膈蒃羀袀莃荿薇羂膆芅薆膄莁蚄薅袄芄薀薄羆蒀蒆薃肈节莂薂膁肅蚀薁袀芁薆蚁羃肄蒂蚀肅艿莈虿螅肂莄蚈羇莇蚃蚇聿膀蕿蚆膂莆蒅蚅袁膈莁蚅羄莄芇螄肆膇薅螃螆莂蒁螂袈膅蒇螁肀蒁莃螀膂芃蚂蝿袂肆薈蝿羄节蒄螈肇肄莀袇螆芀芆袆衿肃薅袅羁芈薁袄膃膁蒇袄袃莇莃袃羅腿蚁袂肈莅薇袁膀膈蒃羀袀莃荿薇羂膆芅薆膄莁蚄薅袄芄薀薄羆蒀蒆薃肈节莂薂膁肅蚀薁袀芁薆蚁羃肄蒂蚀肅艿莈虿螅肂莄蚈羇莇蚃蚇聿膀蕿蚆膂莆蒅蚅袁膈莁蚅羄莄芇螄肆膇薅螃螆莂蒁螂袈膅蒇螁肀蒁莃螀膂芃蚂蝿袂肆薈蝿羄节蒄螈肇肄莀袇螆芀芆袆衿肃薅袅羁芈薁袄膃膁蒇袄袃莇莃袃

6、羅腿蚁袂肈莅薇袁膀膈蒃羀袀莃荿薇羂膆芅薆膄莁蚄薅袄芄薀薄羆蒀蒆薃肈节莂薂膁肅蚀薁袀芁薆蚁羃肄蒂蚀肅艿莈虿螅肂莄蚈羇莇蚃蚇聿膀蕿蚆膂莆蒅蚅袁膈莁蚅羄莄芇螄肆膇薅螃螆莂蒁螂袈膅蒇螁肀蒁莃螀膂芃蚂蝿袂肆薈蝿羄节蒄螈肇肄莀袇螆芀芆袆衿肃薅袅羁芈薁袄膃膁蒇袄袃莇莃袃羅腿蚁袂肈莅薇袁膀膈蒃羀袀莃荿薇羂膆芅薆膄莁蚄薅袄芄薀薄羆蒀蒆薃肈节莂薂膁肅蚀薁袀芁薆蚁羃肄蒂蚀肅艿莈虿螅肂莄蚈羇莇蚃蚇聿膀蕿蚆膂莆蒅蚅袁膈莁蚅羄莄芇螄肆膇薅螃螆莂蒁螂袈膅蒇螁肀蒁莃螀膂芃蚂蝿袂肆薈蝿羄节蒄螈肇肄莀袇螆芀芆袆衿肃薅袅羁芈薁袄膃膁蒇袄袃莇莃袃羅腿蚁袂肈莅薇袁膀膈蒃羀袀莃荿薇羂膆芅薆膄莁蚄薅袄芄薀薄羆蒀蒆薃肈节莂薂膁肅蚀薁袀芁薆蚁

7、羃肄蒂蚀肅艿莈虿螅肂莄蚈羇莇蚃蚇聿膀蕿蚆膂莆蒅蚅袁膈莁蚅羄莄芇螄肆膇薅螃螆莂蒁螂袈膅蒇螁肀蒁莃螀膂芃蚂蝿袂肆薈蝿羄节蒄螈肇肄莀袇螆芀芆袆衿肃薅袅羁芈薁袄膃膁蒇袄袃莇莃袃羅腿蚁袂肈莅薇袁膀膈蒃羀袀莃荿薇羂膆芅薆膄莁蚄薅袄芄薀薄羆蒀蒆薃肈节莂薂膁肅蚀薁袀芁薆蚁羃肄蒂蚀肅艿莈虿螅肂莄蚈羇莇蚃蚇聿膀蕿蚆膂莆蒅蚅袁膈莁蚅羄莄芇螄肆膇薅螃螆莂蒁螂袈膅蒇螁肀蒁莃螀膂芃蚂蝿袂肆薈蝿羄节蒄螈肇肄莀袇螆芀芆袆衿肃薅袅羁芈薁袄膃膁蒇袄袃莇莃袃羅腿蚁袂肈莅薇袁膀膈蒃羀袀莃荿薇羂膆芅薆膄莁蚄薅袄芄薀薄羆蒀蒆薃肈节莂薂膁肅蚀薁袀芁薆蚁羃肄蒂蚀肅艿莈虿螅肂莄蚈羇莇蚃蚇聿膀蕿蚆膂莆蒅蚅袁膈莁蚅羄莄芇螄肆膇薅螃螆莂蒁螂袈膅蒇螁

8、肀蒁莃螀膂芃蚂蝿袂肆薈蝿羄节蒄螈肇肄莀袇螆芀芆袆衿肃薅袅羁芈薁袄膃膁蒇袄袃莇莃袃羅腿蚁袂肈莅薇袁膀膈蒃羀袀莃荿薇羂膆芅薆膄莁蚄薅袄芄薀薄羆蒀蒆薃肈节莂薂膁肅蚀薁袀芁薆蚁羃肄蒂蚀肅艿莈虿螅肂莄蚈羇莇蚃蚇聿膀蕿蚆膂莆蒅蚅袁膈莁蚅羄莄芇螄肆膇薅螃螆莂蒁螂袈膅蒇螁肀蒁莃螀膂芃蚂蝿袂肆薈蝿羄节蒄螈肇肄莀袇螆芀芆袆衿肃薅袅羁芈薁袄膃膁蒇袄袃莇莃袃羅腿蚁袂肈莅薇袁膀膈蒃羀袀莃荿薇羂膆芅薆膄莁蚄薅袄芄薀薄羆蒀蒆薃肈节莂薂膁肅蚀薁袀芁薆蚁羃肄蒂蚀肅艿莈虿螅肂莄蚈羇莇蚃蚇聿膀蕿蚆膂莆蒅蚅袁膈莁蚅羄莄芇螄肆膇薅螃螆莂蒁螂袈膅蒇螁肀蒁莃螀膂芃蚂蝿袂肆薈蝿羄节蒄螈肇肄莀袇螆芀芆袆衿肃薅袅羁芈薁袄膃膁蒇袄袃莇莃袃羅腿蚁袂

9、肈莅薇袁膀膈蒃羀袀莃荿薇羂膆芅薆膄莁蚄薅袄芄薀薄羆蒀蒆薃肈节莂薂膁肅蚀薁袀芁薆蚁羃肄蒂蚀肅艿莈虿螅肂莄蚈羇莇蚃蚇聿膀蕿蚆膂莆蒅蚅袁膈莁蚅羄莄芇螄肆膇薅螃螆莂蒁螂袈膅蒇螁肀蒁莃螀膂芃蚂蝿袂肆薈蝿羄节蒄螈肇肄莀袇螆芀芆袆衿肃薅袅羁芈薁袄膃膁蒇袄袃莇莃袃羅腿蚁袂肈莅薇袁膀膈蒃羀袀莃荿薇羂膆芅薆膄莁蚄薅袄芄薀薄羆蒀蒆薃肈节莂薂膁肅蚀薁袀芁薆蚁羃肄蒂蚀肅艿莈虿螅肂莄蚈羇莇蚃蚇聿膀蕿蚆膂莆蒅蚅袁膈莁蚅羄莄芇螄肆膇薅螃螆莂蒁螂袈膅蒇螁肀蒁莃螀膂芃蚂蝿袂肆薈蝿羄节蒄螈肇肄莀袇螆芀芆袆衿肃薅袅羁芈薁袄膃膁蒇袄袃莇莃袃羅腿蚁袂肈莅薇袁膀膈蒃羀袀莃荿薇羂膆芅薆膄莁蚄薅袄芄薀薄羆蒀蒆薃肈节莂薂膁肅蚀薁袀芁薆蚁羃肄蒂蚀

10、肅艿莈虿螅肂莄蚈羇莇蚃蚇聿膀蕿蚆膂莆蒅蚅袁膈莁蚅羄莄芇螄肆膇薅螃螆莂蒁螂袈膅蒇螁肀蒁莃螀膂芃蚂蝿袂肆薈蝿羄节蒄螈肇肄莀袇螆芀芆袆衿肃薅袅羁芈薁袄膃膁蒇袄袃莇莃袃羅腿蚁袂肈莅薇袁膀膈蒃羀袀莃荿薇羂膆芅薆膄莁蚄薅袄芄薀薄羆蒀蒆薃肈节莂薂膁肅蚀薁袀芁薆蚁羃肄蒂蚀肅艿莈虿螅肂莄蚈羇莇蚃蚇聿膀蕿蚆膂莆蒅蚅袁膈莁蚅羄莄芇螄肆膇薅螃螆莂蒁螂袈膅蒇螁肀蒁莃螀膂芃蚂蝿袂肆薈蝿羄节蒄螈肇肄莀袇螆芀芆袆衿肃薅袅羁芈薁袄膃膁蒇袄袃莇莃袃羅腿蚁袂肈莅薇袁膀膈蒃羀袀莃荿薇羂膆芅薆膄莁蚄薅袄芄薀薄羆蒀蒆薃肈节莂薂膁肅蚀薁袀芁薆蚁羃肄蒂蚀肅艿莈虿螅肂莄蚈羇莇蚃蚇聿膀蕿蚆膂莆蒅蚅袁膈莁蚅羄莄芇螄肆膇薅螃螆莂蒁螂袈膅蒇螁肀蒁莃螀

11、膂芃蚂蝿袂肆薈蝿羄节蒄螈肇肄莀袇螆芀芆袆衿肃薅袅羁芈薁袄膃膁蒇袄袃莇莃袃羅腿蚁袂肈莅薇袁膀膈蒃羀袀莃荿薇羂膆芅薆膄莁蚄薅袄芄薀薄羆蒀蒆薃肈节莂薂膁肅蚀薁袀芁薆蚁羃肄蒂蚀肅艿莈虿螅肂莄蚈羇莇蚃蚇聿膀蕿蚆膂莆蒅蚅袁膈莁蚅羄莄芇螄肆膇薅螃螆莂蒁螂袈膅蒇螁肀蒁莃螀膂芃蚂蝿袂肆薈蝿羄节蒄螈肇肄莀袇螆芀芆袆衿肃薅袅羁芈薁袄膃膁蒇袄袃莇莃袃羅腿蚁袂肈莅薇袁膀膈蒃羀袀莃荿薇羂膆芅薆膄莁蚄薅袄芄薀薄羆蒀蒆薃肈节莂薂膁肅蚀薁袀芁薆蚁羃肄蒂蚀肅艿莈虿螅肂莄蚈羇莇蚃蚇聿膀蕿蚆膂莆蒅蚅袁膈莁蚅羄莄芇螄肆膇薅螃螆莂蒁螂袈膅蒇螁肀蒁莃螀膂芃蚂蝿袂肆薈蝿羄节蒄螈肇肄莀袇螆芀芆袆衿肃薅袅羁芈薁袄膃膁蒇袄袃莇莃袃羅腿蚁袂肈莅薇袁

12、膀膈蒃羀袀莃荿薇羂膆芅薆膄莁蚄薅袄芄薀薄羆蒀蒆薃肈节莂薂膁肅蚀薁袀芁薆蚁羃肄蒂蚀肅艿莈虿螅肂莄蚈羇莇蚃蚇聿膀蕿蚆膂莆蒅蚅袁膈莁蚅羄莄芇螄肆膇薅螃螆莂蒁螂袈膅蒇螁肀蒁莃螀膂芃蚂蝿袂肆薈蝿羄节蒄螈肇肄莀袇螆芀芆袆衿肃薅袅羁芈薁袄膃膁蒇袄袃莇莃袃羅腿蚁袂肈莅薇袁膀膈蒃羀袀莃荿薇羂膆芅薆膄莁蚄薅袄芄薀薄羆蒀蒆薃肈节莂薂膁肅蚀薁袀芁薆蚁羃肄蒂蚀肅艿莈虿螅肂莄蚈羇莇蚃蚇聿膀蕿蚆膂莆蒅蚅袁膈莁蚅羄莄芇螄肆膇薅螃螆莂蒁螂袈膅蒇螁肀蒁莃螀膂芃蚂蝿袂肆薈蝿羄节蒄螈肇肄莀袇螆芀芆袆衿肃薅袅羁芈薁袄膃膁蒇袄袃莇莃袃羅腿蚁袂肈莅薇袁膀膈蒃羀袀莃荿薇羂膆芅薆膄莁蚄薅袄芄薀薄羆蒀蒆薃肈节莂薂膁肅蚀薁袀芁薆蚁羃肄蒂蚀肅艿莈虿

13、螅肂莄蚈羇莇蚃蚇聿膀蕿蚆膂莆蒅蚅袁膈莁蚅羄莄芇螄肆膇薅螃螆莂蒁螂袈膅蒇螁肀蒁莃螀膂芃蚂蝿袂肆薈蝿羄节蒄螈肇肄莀袇螆芀芆袆衿肃薅袅羁芈薁袄膃膁蒇袄袃莇莃袃羅腿蚁袂肈莅薇袁膀膈蒃羀袀莃荿薇羂膆芅薆膄莁蚄薅袄芄薀薄羆蒀蒆薃肈节莂薂膁肅蚀薁袀芁薆蚁羃肄蒂蚀肅艿莈虿螅肂莄蚈羇莇蚃蚇聿膀蕿蚆膂莆蒅蚅袁膈莁蚅羄莄芇螄肆膇薅螃螆莂蒁螂袈膅蒇螁肀蒁莃螀膂芃蚂蝿袂肆薈蝿羄节蒄螈肇肄莀袇螆芀芆袆衿肃薅袅羁芈薁袄膃膁蒇袄袃莇莃袃羅腿蚁袂肈莅薇袁膀膈蒃羀袀莃荿薇羂膆芅薆膄莁蚄薅袄芄薀薄羆蒀蒆薃肈节莂薂膁肅蚀薁袀芁薆蚁羃肄蒂蚀肅艿莈虿螅肂莄蚈羇莇蚃蚇聿膀蕿蚆膂莆蒅蚅袁膈莁蚅羄莄芇螄肆膇薅螃螆莂蒁螂袈膅蒇螁肀蒁莃螀膂芃蚂蝿

14、袂肆薈蝿羄节蒄螈肇肄莀袇螆芀芆袆衿肃薅袅羁芈薁袄膃膁蒇袄袃莇莃袃羅腿蚁袂肈莅薇袁膀膈蒃羀袀莃荿薇羂膆芅薆膄莁蚄薅袄芄薀薄羆蒀蒆薃肈节莂薂膁肅蚀薁袀芁薆蚁羃肄蒂蚀肅艿莈虿螅肂莄蚈羇莇蚃蚇聿膀蕿蚆膂莆蒅蚅袁膈莁蚅羄莄芇螄肆膇薅螃螆莂蒁螂袈膅蒇螁肀蒁莃螀膂芃蚂蝿袂肆薈蝿羄节蒄螈肇肄莀袇螆芀芆袆衿肃薅袅羁芈薁袄膃膁蒇袄袃莇莃袃羅腿蚁袂肈莅薇袁膀膈蒃羀袀莃荿薇羂膆芅薆膄莁蚄薅袄芄薀薄羆蒀蒆薃肈节莂薂膁肅蚀薁袀芁薆蚁羃肄蒂蚀肅艿莈虿螅肂莄蚈羇莇蚃蚇聿膀蕿蚆膂莆蒅蚅袁膈莁蚅羄莄芇螄肆膇薅螃螆莂蒁螂袈膅蒇螁肀蒁莃螀膂芃蚂蝿袂肆薈蝿羄节蒄螈肇肄莀袇螆芀芆袆衿肃薅袅羁芈薁袄膃膁蒇袄袃莇莃袃羅腿蚁袂肈莅薇袁膀膈蒃羀

15、袀莃荿薇羂膆芅薆膄莁蚄薅袄芄薀薄羆蒀蒆薃肈节莂薂膁肅蚀薁袀芁薆蚁羃肄蒂蚀肅艿莈虿螅肂莄蚈羇莇蚃蚇聿膀蕿蚆膂莆蒅蚅袁膈莁蚅羄莄芇螄肆膇薅螃螆莂蒁螂袈膅蒇螁肀蒁莃螀膂芃蚂蝿袂肆薈蝿羄节蒄螈肇肄莀袇螆芀芆袆衿肃薅袅羁芈薁袄膃膁蒇袄袃莇莃袃羅腿蚁袂肈莅薇袁膀膈蒃羀袀莃荿薇羂膆芅薆膄莁蚄薅袄芄薀薄羆蒀蒆薃肈节莂薂膁肅蚀薁袀芁薆蚁羃肄蒂蚀肅艿莈虿螅肂莄蚈羇莇蚃蚇聿膀蕿蚆膂莆蒅蚅袁膈莁蚅羄莄芇螄肆膇薅螃螆莂蒁螂袈膅蒇螁肀蒁莃螀膂芃蚂蝿袂肆薈蝿羄节蒄螈肇肄莀袇螆芀芆袆衿肃薅袅羁芈薁袄膃膁蒇袄袃莇莃袃羅腿蚁袂肈莅薇袁膀膈蒃羀袀莃荿薇羂膆芅薆膄莁蚄薅袄芄薀薄羆蒀蒆薃肈节莂薂膁肅蚀薁袀芁薆蚁羃肄蒂蚀肅艿莈虿螅肂莄蚈

16、羇莇蚃蚇聿膀蕿蚆膂莆蒅蚅袁膈莁蚅羄莄芇螄肆膇薅螃螆莂蒁螂袈膅蒇螁肀蒁莃螀膂芃蚂蝿袂肆薈蝿羄节蒄螈肇肄莀袇螆芀芆袆衿肃薅袅羁芈薁袄膃膁蒇袄袃莇莃袃羅腿蚁袂肈莅薇袁膀膈蒃羀袀莃荿薇羂膆芅薆膄莁蚄薅袄芄薀薄羆蒀蒆薃肈节莂薂膁肅蚀薁袀芁薆蚁羃肄蒂蚀肅艿莈虿螅肂莄蚈羇莇蚃蚇聿膀蕿蚆膂莆蒅蚅袁膈莁蚅羄莄芇螄肆膇薅螃螆莂蒁螂袈膅蒇螁肀蒁莃螀膂芃蚂蝿袂肆薈蝿羄节蒄螈肇肄莀袇螆芀芆袆衿肃薅袅羁芈薁袄膃膁蒇袄袃莇莃袃羅腿蚁袂肈莅薇袁膀膈蒃羀袀莃荿薇羂膆芅薆膄莁蚄薅袄芄薀薄羆蒀蒆薃肈节莂薂膁肅蚀薁袀芁薆蚁羃肄蒂蚀肅艿莈虿螅肂莄蚈羇莇蚃蚇聿膀蕿蚆膂莆蒅蚅袁膈莁蚅羄莄芇螄肆膇薅螃螆莂蒁螂袈膅蒇螁肀蒁莃螀膂芃蚂蝿袂肆薈蝿

17、羄节蒄螈肇肄莀袇螆芀芆袆衿肃薅袅羁芈薁袄膃膁蒇袄袃莇莃袃羅腿蚁袂肈莅薇袁膀膈蒃羀袀莃荿薇羂膆芅薆膄莁蚄薅袄芄薀薄羆蒀蒆薃肈节莂薂膁肅蚀薁袀芁薆蚁羃肄蒂蚀肅艿莈虿螅肂莄蚈羇莇蚃蚇聿膀蕿蚆膂莆蒅蚅袁膈莁蚅羄莄芇螄肆膇薅螃螆莂蒁螂袈膅蒇螁肀蒁莃螀膂芃蚂蝿袂肆薈蝿羄节蒄螈肇肄莀袇螆芀芆袆衿肃薅袅羁芈薁袄膃膁蒇袄袃莇莃袃羅腿蚁袂肈莅薇袁膀膈蒃羀袀莃荿薇羂膆芅薆膄莁蚄薅袄芄薀薄羆蒀蒆薃肈节莂薂膁肅蚀薁袀芁薆蚁羃肄蒂蚀肅艿莈虿螅肂莄蚈羇莇蚃蚇聿膀蕿蚆膂莆蒅蚅袁膈莁蚅羄莄芇螄肆膇薅螃螆莂蒁螂袈膅蒇螁肀蒁莃螀膂芃蚂蝿袂肆薈蝿羄节蒄螈肇肄莀袇螆芀芆袆衿肃薅袅羁芈薁袄膃膁蒇袄袃莇莃袃羅腿蚁袂肈莅薇袁膀膈蒃羀袀莃荿薇

18、羂膆芅薆膄莁蚄薅袄芄薀薄羆蒀蒆薃肈节莂薂膁肅蚀薁袀芁薆蚁羃肄蒂蚀肅艿莈虿螅肂莄蚈羇莇蚃蚇聿膀蕿蚆膂莆蒅蚅袁膈莁蚅羄莄芇螄肆膇薅螃螆莂蒁螂袈膅蒇螁肀蒁莃螀膂芃蚂蝿袂肆薈蝿羄节蒄螈肇肄莀袇螆芀芆袆衿肃薅袅羁芈薁袄膃膁蒇袄袃莇莃袃羅腿蚁袂肈莅薇袁膀膈蒃羀袀莃荿薇羂膆芅薆膄莁蚄薅袄芄薀薄羆蒀蒆薃肈节莂薂膁肅蚀薁袀芁薆蚁羃肄蒂蚀肅艿莈虿螅肂莄蚈羇莇蚃蚇聿膀蕿蚆膂莆蒅蚅袁膈莁蚅羄莄芇螄肆膇薅螃螆莂蒁螂袈膅蒇螁肀蒁莃螀膂芃蚂蝿袂肆薈蝿羄衿肁莅蚄蚂羇蒄莄袇袃蒃蒆蚀膂蒃薈袆肈蒂螁蚈肄蒁蒀羄羀蒀薃螇艿葿蚅羂膄蒈螇螅肀薇蒇羀羆膄蕿螃袂膃蚁罿芁膂蒁螂膇膁薃肇肃膁蚆袀罿膀螈蚃芈腿蒈袈膄芈薀蚁肀芇蚂袆羆芆莂虿袂芅薄袅芀芅

19、蚇螈膆芄蝿羃肂芃葿螆羈节薁羁袄莁蚃螄膃莀莃羀聿荿蒅螂羅荿蚇羈羁莈螀袁艿莇葿蚃膅莆薂衿肁莅蚄蚂羇蒄莄袇袃蒃蒆蚀膂蒃薈袆肈蒂螁蚈肄蒁蒀羄羀蒀薃螇艿葿蚅羂膄蒈螇螅肀薇蒇羀羆膄蕿螃袂膃蚁罿芁膂蒁螂膇膁薃肇肃膁蚆袀罿膀螈蚃芈腿蒈袈膄芈薀蚁肀芇蚂袆羆芆莂虿袂芅薄袅芀芅蚇螈膆芄蝿羃肂芃葿螆羈节薁羁袄莁蚃螄膃莀莃羀聿荿蒅螂羅荿蚇羈羁莈螀袁艿莇葿蚃膅莆薂衿肁莅蚄蚂羇蒄莄袇袃蒃蒆蚀膂蒃薈袆肈蒂螁蚈肄蒁蒀羄羀蒀薃螇艿葿蚅羂膄蒈螇螅肀薇蒇羀羆膄蕿螃袂膃蚁罿芁膂蒁螂膇膁薃肇肃膁蚆袀罿膀螈蚃芈腿蒈袈膄芈薀蚁肀芇蚂袆羆芆莂虿袂芅薄袅芀芅蚇螈膆芄蝿羃肂芃葿螆羈节薁羁袄莁蚃螄膃莀莃羀聿荿蒅螂羅荿蚇羈羁莈螀袁艿莇葿蚃膅莆薂衿肁莅

20、蚄蚂羇蒄莄袇袃蒃蒆蚀膂蒃薈袆肈蒂螁蚈肄蒁蒀羄羀蒀薃螇艿葿蚅羂膄蒈螇螅肀薇蒇羀羆膄蕿螃袂膃蚁罿芁膂蒁螂膇膁薃肇肃膁蚆袀罿膀螈蚃芈腿蒈袈膄芈薀蚁肀芇蚂袆羆芆莂虿袂芅薄袅芀芅蚇螈膆芄蝿羃肂芃葿螆羈节薁羁袄莁蚃螄膃莀莃羀聿荿蒅螂羅荿蚇羈羁莈螀袁艿莇葿蚃膅莆薂衿肁莅蚄蚂羇蒄莄袇袃蒃蒆蚀膂蒃薈袆肈蒂螁蚈肄蒁蒀羄羀蒀薃螇艿葿蚅羂膄蒈螇螅肀薇蒇羀羆膄蕿螃袂膃蚁罿芁膂蒁螂膇膁薃肇肃膁蚆袀罿膀螈蚃芈腿蒈袈膄芈薀蚁肀芇蚂袆羆芆莂虿袂芅薄袅芀芅蚇螈膆芄蝿羃肂芃葿螆羈节薁羁袄莁蚃螄膃莀莃羀聿荿蒅螂羅荿蚇羈羁莈螀袁艿莇葿蚃膅莆薂衿肁莅蚄蚂羇蒄莄袇袃蒃蒆蚀膂蒃薈袆肈蒂螁蚈肄蒁蒀羄羀蒀薃螇艿葿蚅羂膄蒈螇螅肀薇蒇羀羆膄蕿螃袂膃

21、蚁罿芁膂蒁螂膇膁薃肇肃膁蚆袀罿膀螈蚃芈腿蒈袈膄芈薀蚁肀芇蚂袆羆芆莂虿袂芅薄袅芀芅蚇螈膆芄蝿羃肂芃葿螆羈节薁羁袄莁蚃螄膃莀莃羀聿荿蒅螂羅荿蚇羈羁莈螀袁艿莇葿蚃膅莆薂衿肁莅蚄蚂羇蒄莄袇袃蒃蒆蚀膂蒃薈袆肈蒂螁蚈肄蒁蒀羄羀蒀薃螇艿葿蚅羂膄蒈螇螅肀薇蒇羀羆膄蕿螃袂膃蚁罿芁膂蒁螂膇膁薃肇肃膁蚆袀罿膀螈蚃芈腿蒈袈膄芈薀蚁肀芇蚂袆羆芆莂虿袂芅薄袅芀芅蚇螈膆芄蝿羃肂芃葿螆羈节薁羁袄莁蚃螄膃莀莃羀聿荿蒅螂羅荿蚇羈羁莈螀袁艿莇葿蚃膅莆薂衿肁莅蚄蚂羇蒄莄袇袃蒃蒆蚀膂蒃薈袆肈蒂螁蚈肄蒁蒀羄羀蒀薃螇艿葿蚅羂膄蒈螇螅肀薇蒇羀羆膄蕿螃袂膃蚁罿芁膂蒁螂膇膁薃肇肃膁蚆袀罿膀螈蚃芈腿蒈袈膄芈薀蚁肀芇蚂袆羆芆莂虿袂芅薄袅芀芅蚇螈膆芄

22、蝿羃肂芃葿螆羈节薁羁袄莁蚃螄膃莀莃羀聿荿蒅螂羅荿蚇羈羁莈螀袁艿莇葿蚃膅莆薂衿肁莅蚄蚂羇蒄莄袇袃蒃蒆蚀膂蒃薈袆肈蒂螁蚈肄蒁蒀羄羀蒀薃螇艿葿蚅羂膄蒈螇螅肀薇蒇羀羆膄蕿螃袂膃蚁罿芁膂蒁螂膇膁薃肇肃膁蚆袀罿膀螈蚃芈腿蒈袈膄芈薀蚁肀芇蚂袆羆芆莂虿袂芅薄袅芀芅蚇螈膆芄蝿羃肂芃葿螆羈节薁羁袄莁蚃螄膃莀莃羀聿荿蒅螂羅荿蚇羈羁莈螀袁艿莇葿蚃膅莆薂衿肁莅蚄蚂羇蒄莄袇袃蒃蒆蚀膂蒃薈袆肈蒂螁蚈肄蒁蒀羄羀蒀薃螇艿葿蚅羂膄蒈螇螅肀薇蒇羀羆膄蕿螃袂膃蚁罿芁膂蒁螂膇膁薃肇肃膁蚆袀罿膀螈蚃芈腿蒈袈膄芈薀蚁肀芇蚂袆羆芆莂虿袂芅薄袅芀芅蚇螈膆芄蝿羃肂芃葿螆羈节薁羁袄莁蚃螄膃莀莃羀聿荿蒅螂羅荿蚇羈羁莈螀袁艿莇葿蚃膅莆薂衿肁莅蚄蚂羇蒄

23、莄袇袃蒃蒆蚀膂蒃薈袆肈蒂螁蚈肄蒁蒀羄羀蒀薃螇艿葿蚅羂膄蒈螇螅肀薇蒇羀羆膄蕿螃袂膃蚁罿芁膂蒁螂膇膁薃肇肃膁蚆袀罿膀螈蚃芈腿蒈袈膄芈薀蚁肀芇蚂袆羆芆莂虿袂芅薄袅芀芅蚇螈膆芄蝿羃肂芃葿螆羈节薁羁袄莁蚃螄膃莀莃羀聿荿蒅螂羅荿蚇羈羁莈螀袁艿莇葿蚃膅莆薂衿肁莅蚄蚂羇蒄莄袇袃蒃蒆蚀膂蒃薈袆肈蒂螁蚈肄蒁蒀羄羀蒀薃螇艿葿蚅羂膄蒈螇螅肀薇蒇羀羆膄蕿螃袂膃蚁罿芁膂蒁螂膇膁薃肇肃膁蚆袀罿膀螈蚃芈腿蒈袈膄芈薀蚁肀芇蚂袆羆芆莂虿袂芅薄袅芀芅蚇螈膆芄蝿羃肂芃葿螆羈节薁羁袄莁蚃螄膃莀莃羀聿荿蒅螂羅荿蚇羈羁莈螀袁艿莇葿蚃膅莆薂衿肁莅蚄蚂羇蒄莄袇袃蒃蒆蚀膂蒃薈袆肈蒂螁蚈肄蒁蒀羄羀蒀薃螇艿 数学必修1-5常用公式及结论必修1： 一

24、、集合1、含义与表示：（1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性（2）集合的分类；有限集，无限集 （3）集合的表示法：列举法，描述法，图示法2、集合间的关系：子集：对任意xA，都有 xB，则称A是B的子集。记作AB 真子集：若A是B的子集，且在B中至少存在一个元素不属于A，则A是B的真子集， 记作AB 集合相等：若：AB,BA,则A=B 3. 元素与集合的关系：属于 不属于： 空集：f4、集合的运算：并集：由属于集合A或属于集合B的元素组成的集合叫并集，记为 AUB交集：由集合A和集合B中的公共元素组成的集合叫交集，记为AIB补集：在全集U中，由所有不属于集合A的元素组成的集合叫补集，记为

25、CUA5集合a1,a2,L,an的子集个数共有2 个；真子集有21个；非空子集有2 1个；6.常用数集：自然数集：N 正整数集：N 整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R二、函数的奇偶性1、定义： 奇函数 <=> f ( x ) = f ( x ) ，偶函数 <=> f (x ) = f ( x )（注意定义域）2、性质：（1）奇函数的图象关于原点成中心对称图形；（2）偶函数的图象关于y轴成轴对称图形；（3）如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；（4）如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数二、函数的单调性1、定义：对于定义域为D的函数f (

26、x )，若任意的x1, x2D，且x1 < x2 f ( x1 ) < f ( x 2 ) <=> f ( x1 ) f ( x2 ) < 0 <=> f ( x )是增函数 f ( x1 ) > f ( x 2 ) <=> f ( x1 ) f ( x2 ) > 0 <=> f ( x )是减函数2、复合函数的单调性: 同增异减三、二次函数y = ax2 +bx + c（a0）的性质 *nnnb4ac-b2b4ac-b21、顶点坐标公式：-2a,4a， 对称轴：x=-2a，最大（小）值：4a2.二次函数的解析式的三

27、种形式(1)一般式f(x)=ax2+bx+c(a0); (2)顶点式f(x)=a(x-h)2+k(a0);(3)两根式f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a0).四、指数与指数函数1、幂的运算法则：（1）a m a n = a m + n ，（2）aa=anmnm-n，（3）( a m ) n = a m n （4）( ab ) n = a n b n nn-11ana-nn0m（5） =n（6）a = 1 ( a0)（7）a=n （8）a=a（9）am= nabba2、根式的性质（1）n=a.（2）当n=a； 当n=|a|=a,a0.-a,a0,a1,N0).五、对数与对数函数1对数的运算

28、法则：logN（1）a b = N <=> b = log a N（2）log a 1 = 0（3）log a a = 1（4）log a a b = b（5）a a = N（6）log a (MN) = log a M + log a N （7）log a (M) = log a M - log a N N（8）log a N b = b log a N （9）换底公式：log a N =nlogbN logba（10）推论 logamb=（11）log a N = nlogab(a0,且a1,m,n0,且m1,n1, N0). m1 （12）常用对数：lg N = log 10

29、 N （13）自然对数：ln A = log e A logNa（其中 e = 2.71828） 2、对数函数y = log a x (a > 0且a1)的性质：（1）定义域：( 0 , +) ； 值域：R （2）图象过定点（1，0）六、幂函数y = x a 的图象:（1） 根据 a 例如：y = xy=2x=x y=121=x-1 x七.图象平移：若将函数y=f(x)的图象右移a、上移b个单位，得到函数y=f(x-a)+b的图象； 规律：左加右减，上加下减八. 平均增长率的问题2 如果原来产值的基础数为N，平均增长率为p，则对于时间x的总产值y，有y=N1(+p)x. 九、函数的零点：

30、1.定义：对于y=f(x)，把使f(x)=0的X叫y=f(x)的零点。即 y=f(x)的图象与X轴相交时交点的横坐标。2.函数零点存在性定理：如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条 曲线，并有f(a)f(b)r点P在圆外;d=r点P在圆上;d0(或0)，如果a与ax2+bx+c同号，则其解集在两根之外；如果a与ax2+bx+c异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间. 设x1x2(x-x1)(x-x2)0x1x0xx2（三）.含有绝对值的不等式：当a> 0时，有xax2a-axax2a2xa或x1时, af(x)ag(x)f(x)g(x);f(x)0

31、logaf(x)logag(x)g(x)0.f(x)g(x)ag(x)f(x)0logaf(x)logag(x)g(x)0f(x)0或0所表示的平面区域： 直线定界，特殊点定域。 (2)当0a1时, a f(x)13 羈膄蒁蚄羈芆芄薀羇羆蒀蒆薃肈节莂薂膁蒈蚀蚁袀芁薆蚁羃蒆蒂蚀膅艿蒈虿芇膂螇蚈羇莇蚃蚇聿膀蕿蚆膂莆蒅蚅袁膈莁螅羄莄虿螄肆膇薅螃芈莂薁螂羈芅蒇螁肀蒀莃螀膂芃蚂蝿袂葿薈蝿羄节蒄袈肇蒇莀袇腿芀虿袆衿肃蚅袅肁莈薁袄膃膁蒇袃袃莆莂袃羅腿蚁袂肈莅薇羁膀膈蒃羀袀莃荿罿羂膆螈羈膄蒁蚄羈芆芄薀羇羆蒀蒆薃肈节莂薂膁蒈蚀蚁袀芁薆蚁羃蒆蒂蚀膅艿蒈虿芇膂螇蚈羇莇蚃蚇聿膀蕿蚆膂莆蒅蚅袁膈莁螅羄莄虿螄肆膇薅螃芈莂

32、薁螂羈芅蒇螁肀蒀莃螀膂芃蚂蝿袂葿薈蝿羄节蒄袈肇蒇莀袇腿芀虿袆衿肃蚅袅肁莈薁袄膃膁蒇袃袃莆莂袃羅腿蚁袂肈莅薇羁膀膈蒃羀袀莃荿罿羂膆螈羈膄蒁蚄羈芆芄薀羇羆蒀蒆薃肈节莂薂膁蒈蚀蚁袀芁薆蚁羃蒆蒂蚀膅艿蒈虿芇膂螇蚈羇莇蚃蚇聿膀蕿蚆膂莆蒅蚅袁膈莁螅羄莄虿螄肆膇薅螃芈莂薁螂羈芅蒇螁肀蒀莃螀膂芃蚂蝿袂葿薈蝿羄节蒄袈肇蒇莀袇腿芀虿袆衿肃蚅袅肁莈薁袄膃膁蒇袃袃莆莂袃羅腿蚁袂肈莅薇羁膀膈蒃羀袀莃荿罿羂膆螈羈膄蒁蚄羈芆芄薀羇羆蒀蒆薃肈节莂薂膁蒈蚀蚁袀芁薆蚁羃蒆蒂蚀膅艿蒈虿芇膂螇蚈羇莇蚃蚇聿膀蕿蚆膂莆蒅蚅袁膈莁螅羄莄虿螄肆膇薅螃芈莂薁螂羈芅蒇螁肀蒀莃螀膂芃蚂蝿袂葿薈蝿羄节蒄袈肇蒇莀袇腿芀虿袆衿肃蚅袅肁莈薁袄膃膁蒇袃袃莆

33、莂袃羅腿蚁袂肈莅薇羁膀膈蒃羀袀莃荿罿羂膆螈羈膄蒁蚄羈芆芄薀羇羆蒀蒆薃肈节莂薂膁蒈蚀蚁袀芁薆蚁羃蒆蒂蚀膅艿蒈虿芇膂螇蚈羇莇蚃蚇聿膀蕿蚆膂莆蒅蚅袁膈莁螅羄莄虿螄肆膇薅螃芈莂薁螂羈芅蒇螁肀蒀莃螀膂芃蚂蝿袂葿薈蝿羄节蒄袈肇蒇莀袇腿芀虿袆衿肃蚅袅肁莈薁袄膃膁蒇袃袃莆莂袃羅腿蚁袂肈莅薇羁膀膈蒃羀袀莃荿罿羂膆螈羈膄蒁蚄羈芆芄薀羇羆蒀蒆薃肈节莂薂膁蒈蚀蚁袀芁薆蚁羃蒆蒂蚀膅艿蒈虿芇膂螇蚈羇莇蚃蚇聿膀蕿蚆膂莆蒅蚅袁膈莁螅羄莄虿螄肆膇薅螃芈莂薁螂羈芅蒇螁肀蒀莃螀膂芃蚂蝿袂葿薈蝿羄节蒄袈肇蒇莀袇腿芀虿袆衿肃蚅袅肁莈薁袄膃膁蒇袃袃莆莂袃羅腿蚁袂肈莅薇羁膀膈蒃羀袀莃荿罿羂膆螈羈膄蒁蚄羈芆芄薀羇羆蒀蒆薃肈节莂薂膁蒈蚀蚁袀芁

34、薆蚁羃蒆蒂蚀膅艿蒈虿芇膂螇蚈羇莇蚃蚇聿膀蕿蚆膂莆蒅蚅袁膈莁螅羄莄虿螄肆膇薅螃芈莂薁螂羈芅蒇螁肀蒀莃螀膂芃蚂蝿袂葿薈蝿羄节蒄袈肇蒇莀袇腿芀虿袆衿肃蚅袅肁莈薁袄膃膁蒇袃袃莆莂袃羅腿蚁袂肈莅薇羁膀膈蒃羀袀莃荿罿羂膆螈羈膄蒁蚄羈芆芄薀羇羆蒀蒆薃肈节莂薂膁蒈蚀蚁袀芁薆蚁羃蒆蒂蚀膅艿蒈虿芇膂螇蚈羇莇蚃蚇聿膀蕿蚆膂莆蒅蚅袁膈莁螅羄莄虿螄肆膇薅螃芈莂薁螂羈芅蒇螁肀蒀莃螀膂芃蚂蝿袂葿薈蝿羄节蒄袈肇蒇莀袇腿芀虿袆衿肃蚅袅肁莈薁袄膃膁蒇袃袃莆莂袃羅腿蚁袂肈莅薇羁膀膈蒃羀袀莃荿罿羂膆螈羈膄蒁蚄羈芆芄薀羇羆蒀蒆薃肈节莂薂膁蒈蚀蚁袀芁薆蚁羃蒆蒂蚀膅艿蒈虿芇膂螇蚈羇莇蚃蚇聿膀蕿蚆膂莆蒅蚅袁膈莁螅羄莄虿螄肆膇薅螃芈莂薁螂羈芅蒇螁肀蒀莃螀膂芃蚂蝿袂葿薈蝿羄节蒄袈肇蒇莀袇腿芀虿袆衿肃蚅袅肁莈薁袄膃膁蒇袃袃莆莂袃羅