静电场中的电介质及其应用

1、 静电场中的电静电场中的电 介质及其应用介质及其应用 静电场中的电介质静电场中的电介质 Uo Q-QQ-Q o U r 实验发现实验发现 r U U o 1 r 称电介质的称电介质的相对介电常数相对介电常数 只与电介质自身的性质有关只与电介质自身的性质有关。 (1) UoU 电介质降低了电势电介质降低了电势。 (2) 电介质减弱了场强电介质减弱了场强。 U = Ed Uo=Eod EoE o o U Q C U Q C CoC (3) 电介质增大了电容电介质增大了电容。 一、一、 电介质的对电场的影响电介质的对电场的影响 E + 分离后撤去电场，呈电中分离后撤去电场，呈电中 性。性。 介质上的

2、极化电荷介质上的极化电荷导体上的感应电荷导体上的感应电荷 分离后撤去电场，一般分离后撤去电场，一般 都带电。都带电。 少。少。 多。多。 内部一小体积可含净电荷。内部一小体积可含净电荷。 电荷只分布在表面。电荷只分布在表面。 q + + 二、二、 电介质的极化电介质的极化 1、 宏观特点宏观特点 2、 极化机理极化机理 + - 无无 极极 性性 E + - +- l qpe 有有 极极 性性 分分 子子 E 材材 料料 极化强度极化强度 V p P e （C /m2 ） 极化了！极化了！ 极化了！极化了！ E E l qpe Q Q 极化电荷极化电荷 Q Q 极化电荷极化电荷 QSPE S d

3、 o 介质中的介质中的 静电场静电场E 自由电荷自由电荷Q 束缚电荷束缚电荷Q 共同作用产生。共同作用产生。 Q -Q -Q Q 规律规律 L rE0d S Q SE o d o QQ QSP S d QSD S d 高斯定理高斯定理 PED o 二、二、 介质中的电场介质中的电场 高斯定理高斯定理 可以证明可以证明 QSD S d 高斯定理高斯定理 D 电位移矢量电位移矢量 自由电荷自由电荷 电位移线电位移线起于正起于正自由电自由电 荷荷，止于于负，止于于负自由电荷自由电荷。 在均匀、各向在均匀、各向 同性的介质中同性的介质中 ED r 0 特别特别 当这些介质充满空当这些介质充满空 间或界

4、面与等势面重合，间或界面与等势面重合， 所有的计算变得简单。所有的计算变得简单。 o rE 2 4r Q E Q r +Q r +Q E 线线D 线线 电力线与电位移线电力线与电位移线 例题例题如图金属球半径为如图金属球半径为R1 、带电量、带电量+Q；均匀、各；均匀、各 向同性介质层外半径向同性介质层外半径R2 、相对介电常数、相对介电常数 r ； R2 R1 r Q UED、 求：求： 分布分布 解解（1）对称性分析确定对称性分析确定E、D沿矢径方向沿矢径方向 C B A 2 o B 4r Q E r 2 o C 4r Q E 0 A E 0 A D （2）大小）大小 2 B 4 r Q

5、ED C D 1o A 4R Q U r Q U r o B 4 r Q U o C 4 0 r 7.5 电容电容 电容器电容器 一、孤立导体的电容一、孤立导体的电容 +Q R Q U o 4 定义定义 电容电容 U +Q RC o 4 球形导体球形导体 单位单位 法拉（法拉（F） 微法（微法（ F） U Q C 二、电器容二、电器容 21 UU Q C 三、典型电容器电容的计算三、典型电容器电容的计算 基本步骤基本步骤 1、设电容器两极板分别带、设电容器两极板分别带 Q 电荷；电荷； 2、计算极板间的电势差、计算极板间的电势差 U； 3、根据定义求出电容、根据定义求出电容C 。 例题例题 求

6、平板电容器的电容求平板电容器的电容 （极板面积（极板面积S、间距、间距d 、 充电介质介电常数充电介质介电常数 ）。）。 Q S d S Q E Q S Qd EdU d S U Q C 解解 设两极板分别带设两极板分别带 Q 电荷电荷 例题例题 求圆柱形电容器的电容求圆柱形电容器的电容 （筒长（筒长L 、内外半径分、内外半径分 别为别为R1 、R2，充电介质介电常数，充电介质介电常数 ）。）。 L R1 R2 解解 设两极板分别带设两极板分别带 Q 电荷电荷 Lr Q r E 22 两极板间距离中轴两极板间距离中轴r处电场强度为处电场强度为 Q Q rEU R R d 2 1 2 1 2 d

7、 R R Lr rQ 1 2 ln 2R R L Q 1 2 ln 2 R R L C UA UB U C 四、电容器的串联与并联四、电容器的串联与并联 1、串联、串联 C1 C2 +Q -Q +Q -Q 1 C Q UU BA 2 C Q UU CB 21 11 CC QUU CA UA UC C C Q UU CA +Q -Q 21 111 CCC n i i CC 11 一般一般n 个电容器串个电容器串 联的等效电容为联的等效电容为 +） 等效电容等效电容 2、并联、并联 BA 1 UU Q C BA11 UUCQ BA22 UUCQ +） BA2121 UUCCQQQ BA UU Q

8、C BA UUCQ 21 CCC 一般一般n 个电容器并个电容器并 联的等效电容为联的等效电容为 n i i CC UA UB C +Q1 -Q 1 C1 C2 +Q2 -Q2 UA UB 等效电容等效电容 平板电容器平板电容器电荷面密度为电荷面密度为 面积为面积为S 极板相距极板相距 d。问：不接电源将介电常数为。问：不接电源将介电常数为 的的 均匀电介均匀电介 质充满其中，电场能量、电容器的电容各有质充满其中，电场能量、电容器的电容各有 什么变化？什么变化？ 例题例题 解：解： o 1 EVEW 2 1 o 1 2 VWWW o 2 12 11 2 2 EVEW 2 22 2 V o 2

9、2 V 2 2 Sd 能量减少了能量减少了电场力作功！电场力作功！ 2 2 U Q C 1 U Q r o 1 2 C C 1 C r 电容增大了电容增大了可容纳更多的电荷！可容纳更多的电荷！ 21 UU r S d 例题例题 Q -Q d d1 平板电容器，两极板间距平板电容器，两极板间距d 、带电量、带电量Q，中间充，中间充 一层厚度为一层厚度为d1、介电常数为、介电常数为 的均匀介质，的均匀介质， 求：求： 电场分布、极间电势差和电容；画出电场分布、极间电势差和电容；画出E 线与线与D 线。线。 解解 A B o A E B E 1B1A dEddEU Q -Q -Q Q E 线线 Q

10、-Q -Q Q D 线线 U Q C 1o1 o ddd S r U S 7.6 静电场的能量静电场的能量 一、电容器中的静电能一、电容器中的静电能 + + + + + - - - - - E d dq +q -q U1 U2 电容器充电电容器充电 = 外力不断地把电外力不断地把电 荷元荷元dq从负极板迁移到正极板。从负极板迁移到正极板。 qUUAdd 21 q C q d 极板上电荷从极板上电荷从0 Q ，外力作功，外力作功 Q q C q A 0 d C Q 2 2 根据能量守恒定律，外力作功根据能量守恒定律，外力作功 A=电容器中储存的电容器中储存的静电能静电能W C Q We 2 2

11、QCU 2 QU 21 UUU 2 2 CU 静电能静电能把电荷系的各电荷分散把电荷系的各电荷分散 到无限远，电场力作的功。到无限远，电场力作的功。 Q1 Q2 r 选选 U= 0 U12U21 Q1不动，不动， Q2 A2 = W2-W= Q2 U21 Q2不动，不动， Q1 A 1= W1-W= Q1 U12 实际实际A 1= A2= We 2 22 21 11 1 2 2 1 1 UQUQW e 推广到推广到 n 个个 电荷的系统电荷的系统 i n i ie UQW 2 2 1 1 （分立）（分立） dQUW e 2 2 1 1 （连续）（连续） A = ？ 两电荷系统两电荷系统 二、电

12、荷系的静电能二、电荷系的静电能 2 2 E w e 能量密度能量密度 2 DE w e oo r 真空中真空中 2 2 o o E we oee ww 电场强度相同电场强度相同 介质极化过程也吸收并储存了能量。介质极化过程也吸收并储存了能量。 二、电场能量和能量密度二、电场能量和能量密度 2 QU W e EdU SQ E VEWe 2 2 VSd 各向同性介质各向同性介质 1、电容器中的能量与电场、电容器中的能量与电场 均匀带电均匀带电Q，半径为，半径为 r 的弹性球的弹性球 缓缓 慢膨胀，讨论静电场能量变化。慢膨胀，讨论静电场能量变化。 当半径为当半径为r 时静电能时静电能W r Q We

13、 o 2 8 2 o 2 8 d d r rQ We 球半径增大球半径增大dr 能量减少能量减少dW 2 2 2 2 4 4 4 4 r r dV E dWe 2 2 0 原来储存在原来储存在dr 厚的厚的 壳层空间的电场能量。壳层空间的电场能量。 2、任意带电体的能量与电场、任意带电体的能量与电场 E Vrrdd4 2 E r Q 2 4 2 2 E w e Ve VEWd 2 2 1、求电偶极子的静电能。、求电偶极子的静电能。 lQp e +- QQ 解：设解：设 U= 0 QUQUW e 2 1 l Q U o 4 l Q U o 4 l Q W e o 2 4 例题例题 2、求电量为、求电量为Q o、半径为、半径为R 的的均匀带电球面均匀带电球面的静电能。的静电能。 解：设解：设 U= 0 QUW e d 2 1 每一个每一个dQ 所在处的所在处的 电势电势 o o o 4 d 2 1 Q R QQ R Q o 2 o 8 已知偶极矩已知偶极矩 l R 面积为面积为S