永磁轴承计算

1、汇报人：XXX 2021-7-29 目录 1、磁学基本概念 2、永磁轴承分类 3、磁场的计算 4、轴承磁力计算 磁学基础知识 静磁现象 材料的磁化 磁性与磁性材料的分类 磁化曲线 磁滞回线 物质的磁性分类 磁性材料分类 磁矩m 磁化强度M 磁场强度H和磁感应强度B 磁化率和磁导率 退磁场 静磁能 电场电场磁场磁场 从从N N极出发，进入与其最邻近的极出发，进入与其最邻近的S S 极，并形成闭合回路；极，并形成闭合回路； 通常呈直线或曲线，不存在呈直通常呈直线或曲线，不存在呈直 角拐弯的磁力线；角拐弯的磁力线； 任意二条同向磁力线之间相互排任意二条同向磁力线之间相互排 斥，因此不存在相交的磁力线

2、斥，因此不存在相交的磁力线； 电荷之间存在相互作用 2 21 r qq kF 电荷周围存在电场， 可以用电力线来表示 磁力线特点： 如果一个小磁体能够用无限小的电流回路如果一个小磁体能够用无限小的电流回路 来表示，我们就称为来表示，我们就称为磁偶极子磁偶极子。用磁偶极。用磁偶极 矩矩j jm m表示：表示： 磁偶极子和磁矩 与磁偶极子等效的平面回路的电流和回路与磁偶极子等效的平面回路的电流和回路 面积的乘积定义为面积的乘积定义为磁矩磁矩，用，用m表示：表示： jm=ml m=iS i +m -m l iS m 磁偶极矩和磁矩具有相同的物理意义，存在关系：磁偶极矩和磁矩具有相同的物理意义，存在关

3、系： jm=0m ，o=4=41010-7 -7H Hm m-1-1 ，真空磁导率 ，真空磁导率 m为磁极强度 磁极化强度磁极化强度J Jm m、 、磁化强度M 定义单位体积磁体内磁偶极子具有的磁偶极矩矢量和称为定义单位体积磁体内磁偶极子具有的磁偶极矩矢量和称为 磁极化强度磁极化强度，用，用J Jm m 表示；表示； 单位体积磁体内磁偶极子具有的磁矩矢量和称为单位体积磁体内磁偶极子具有的磁矩矢量和称为磁化强度磁化强度， 用用M M表示。表示。 J J m和和M M亦有如下关系：亦有如下关系： Jm=0M V j J m m 2 /mWb V M m mA / 磁化强度可以看成是磁偶极子的集合

4、磁化强度又可以看成是闭合电流环的集合 等效磁荷模型 等效电流模型 磁化强度M和磁场强度H存在如下关系： Mc H 或 cM/H c称为磁体的磁化率，表征磁体磁性强弱的参量。 由此 B=0(H+c H)0(1+c)H 定义（1c）为相对磁导率，即B/ 0 H。 磁导率是表征磁体的磁性、导磁性及磁化难易程度 的磁学量。 磁化率和磁导率 磁化曲线 在非铁磁材料中，磁通密度 B 与磁场强度 H 成 比即 B = 0H 式中，0 真空磁导率。 0 = 410-7H /m，B 与H 呈线性关系。 铁磁材料的磁通密度（即磁感应强度）B 与磁场强 度 H 呈非线性关系，即 即 B =f (H)是一条曲线， 称

5、磁化曲线。 将铁磁材料磁化一个循环，得到一个闭合回线 abcdefa，称为铁磁材料的磁滞回线。 磁滞回线 Br，Mr表示剩磁 M=0时的矫顽力，称为内 禀矫顽力 B=0时的矫顽力，称为磁 通矫顽力 矫顽力是表征材料在磁化以后保持磁化状态的能力 通常将BHC81038105的材料称为硬磁材料硬磁材料；介 于120kA m-1之间的为半硬磁材料 退磁曲线 退磁曲线上每一点的B和H的乘积(BH)为磁能积，表征永磁材料中能 量大小的物理量。 (BH)的最大值为最大磁能积(BH) max 按磁化率的大小，可将物质磁性分为五个种类： 抗磁性 ：原子无磁矩，磁化率 ，且 顺磁性：磁矩混乱，当外加磁场时，呈现

6、弱磁性， 磁化强度与外磁场相同， 。 反铁磁性：当负交换时，若磁矩相互抵消，为反铁 磁；若外加磁场时，显弱磁性， 。 亚铁磁性：当负交换时，若磁矩不相互抵消，显一 定的磁性，为亚铁磁材料；易被磁化， 。 铁磁性：当正交换时，磁矩平行排列，显强磁性； 极易被磁化 ， 。 物质的磁性分类 0 d c 0c 58 1010 在c 0c 5 10c 非铁磁性材料非铁磁性材料 0c 0c 51 1010 在c 铁磁材料铁磁材料 Hex e WAB WAA WBB A B Wii Wii Wij B A （a）抗磁性（b）顺磁性 （c）反铁磁性 （d）铁磁性（e）亚铁磁性 五种磁性材料的基本磁结构 磁学中

7、单位统一磁学中单位统一 径向永磁轴承： 1、径向充磁 2、轴承充磁 径向永磁轴承的分类 3、天津大学张大卫新型磁气混合永磁轴承 永磁轴承中重要理论 1、根据Earnshaw理论，仅由永磁材料构成的磁轴 承，不可能实现稳定的完全悬浮，至少在1个自由 度上是不稳定的。径向永磁轴承，径向上稳定， 而轴向上不稳定；轴向上稳定，径向上不稳定。 2、轴向上固定，有利于提高径向承载力和刚度。 3、永磁轴承的研究与设计过程中，承载能力和刚 度的计算是非常重要的。 永磁体的磁场计算方法： 磁化磁体的物理计算模型 磁化磁体磁场的计算 空间磁场计算的数值方法 等效磁荷模型 等效电流模型 有限差分法 有限元法 边界元

8、法 M m 0 为真空磁导率 0 m 等效磁荷模型认为，磁体内部存在密度为 的磁荷分布，并有如下关系: 磁化强度M 永磁体沿磁化方向均匀充磁，M为常矢量， 恒等于零。但是在边界上由 于M并不连续，因而在磁体边界上仍然存在面磁荷密度 m sm Mn s 0m 位矢量磁体边界的外法向单n 永磁体空间磁场的分析计算及其在永磁磁力轴承中的应用-汤双 清 用等效磁荷法计算永磁体磁场-李景天 根据 Maxwell 方程组中的高斯定律, 可得由永磁体产生的空间任意点上 标量磁位为: dS R dV RR S s V m + m 00 m 4 1 4 1 可以求出永磁体周围的空间磁场强度: + dS R R

9、dV R R H S s V m m 3 m 0 4 1 dS R R H S s m 3 m 0 4 1 根据标量磁位 与磁场强度的关 系: mm H m 因为 恒等于零，所以磁场强度可表示 为： m 同轴环形磁铁磁作用力计算的等效磁荷法修世超 度永磁环剩余磁感应强 真空磁导率； 平面上投影；在 两点间的距离；内外环端面 ；磁荷端面磁荷面密度 外环内外半径； 内环内外半径； ；内外磁环的轴向高度 位移；内环相对外环的轴向 方向一致；径向外载荷，假定与 方向的位移；内环相对外环沿径向 上任一点的极坐标；端面 上任一点的极坐标；端面 r ms B yzrr PQr RR RR H x yF e

10、r r 0 1 43 21 0 3 2 , , 3, 2, 永磁向心轴承承载能力与刚度的计算谭庆昌 Permanent Magnet Bearings and CouplingsYonnet 内环端面2上任一点P处的磁荷量为: 222 drdrdSq msms 根据电磁学理论电磁学理论,P 点处的点磁荷在外环 端面 3上任一点Q处产生的磁场强度为： 0 2 22 0 0 2 2 0 4 1 4 1 r r drdr r r q H ms Q点处的磁荷量为 333 drdrdSq msms 0 2 3232 0 2 333 4 r r drdrddrr drdrHqHFd ms ms Q点处的点

11、磁荷所受到P点产生磁场的的磁场力为： 由于 r r r 0 则 r r drdrddrr drdrHqHFd ms ms 4 3 3232 0 2 333 根据静磁学理论公式： nMnJ s 0m ()MHB+ 0 磁极化强度矢量J 由于磁化方向与磁环端面法线重合， 因此综合上面公式可得出： 当时， 0H r BB 所以 MB 0 rs BM 0m 位矢量磁体边界的外法向单n 0 2 4 r B C 其中 C 是与永磁材料的磁性参数有关的系数, 称为磁性系 数 因此， 可表示 成 r r drdrddrrB Fd r 4 3 3232 0 2 r r drdrddrr C 3 3232 Fd

12、向y方向投影，可得到PQ两点处点磁荷沿径向外载荷方向的作用力 jr r drdrddrr CdF 3 3232 其中根据几何关系可得： ()()2 23 2 23 2 0 sinsincoscosrrerrxr+ 对整个端面积分,得端面2与3的磁作用力沿径向外载方向上的大小： () ()() 2 3 2 23 2 23 2 0 323223 2 0 2 0 32 sinsincoscos coscos4 3 2 1 rrerrx drdrddrrerr CF R R R R + 此磁作用力的数学表达式包含了十分复杂的积分。用MATLAB, Maple 和Mathematic。这三大数学软件进行

13、数值积分，结果不仅耗费大量 时间，而且很难得出计算结果。 物理学上常用蒙特卡洛方法来计算高维积分，但这种方法积出的结 果是随机的，只有通过统计分析后才能找到大致的结果。 模型简化 ()byxP, 11 P点坐标 ()ebyxQ+, 22 Q点坐标 112 dydxq ms P点处的点磁荷量 223 dydxq ms Q点处的点磁荷量 r r dydxdydx qHFd ms 4 3 2211 0 2 3 r r dydx r r q H ms 4 1 4 1 3 11 0 3 2 0 是P指向Q的矢量 r ()() 2 1 2 2 12 2 12 eyyxxPQr+r的大小是 P点处的点磁荷在

14、Q点处产生的磁场强度矢量： P点产生的磁场对Q点的磁力： () 3 2211 0 2 3 2211 0 2 4 e-eb 4 r dydxdydxe r dydxdydx dF ms ms + ()() + a 0 2 3 2 2 12 2 12 2211 l 0 a 0 l 0 0 2 23 4 eyyxx dydxdydxe F ms ()() + a 0 2 3 2 2 12 2 12 2211 l 0 a 0 l 0 23 eyyxx dydxdydx eCF 所以 0 2 4 r B C 其中 rs BM 0m 令 由于对称性，沿X，沿Y方向的力相互 抵消。只求沿Z轴方向的力 对整个

15、端面积分,得端面2与3的磁作用力沿Z轴方向上的力： 1 x N 1 y N l a jiP , 111 yxS 11 1 yx N a N l S 1111 dydxdSS ()() + a 0 2 3 2 2 12 2 12 2211 l 0 a 0 l 0 eyyxx dydxdydx 直接积四重积分，很难解出真实 解，从原式物理意义出发，利用 有限元思想，给出数值计算方法。 把2面沿X轴方向分成 份，沿Y轴方向分成 份 1 x N 1 y N jiP , 表示为 + 2 1 1 1 i N l ix x + 2 1 1 1 j N a jy y () 11, y xP 同理，面3可以看成

16、： 22 2 yx N a N l S 222 yxS 2222 dydxdSS 1 21 NNN xx 2 21 NNN yy 令 ()ki N l i N l k N l xx xx + + 1 12 2 1 2 1 12 ()jh N l j N a h N a yy yy + + 2 12 2 1 2 1 12 ()() + a 0 2 3 2 2 12 2 12 2211 l 0 a 0 l 0 eyyxx dydxdydx hkQ , + 2 1 2 2 k N l kx x + 2 1 2 2 h N a jy y 可表示为() 11, y xQ ()() ()() 2 3 2

17、2 2 1 2 21 1 1 1 1 1 1 1 1 a 0 2 3 2 2 12 2 12 2211 l 0 a 0 l 0 2121 + + jh N l ki N l N a N l eyyxx dydxdydx N h N k N j N i 通过分割把原积分化成如下算式：通过分割把原积分化成如下算式： ()() 2 3 2 2 2 1 2 21 1 1 1 1 1 1 1 1 2121 + jh N l ki N l N a N l f N h N k N j N i 令 ()() feC eyyxx dydxdydx eCF a 0 2 3 2 2 12 2 12 2211 l 0 a 0 l 0 23 + 则 永磁体规格： 厚度b=5mm; 宽度a=10mm; 长度l=20mm;