最新高数大一极限.doc

1、最新高数大一极限一、填空题(3分/每小题，共15分1. limlndtsin2x)= j-0.r-xvx13已知/CO可导，则何广(X十？-广(x)町：曲叔95. J = arc ta n X的单调增加区间是.不懂问同学注：(间遇到类似的题可以不用讣算1 ,%-原式二恤曲(15)= Um 1-COSA- =Uni2_ = 1/22r3对X2-X原式=亦 i ti 一 = Um 仝二 = 01 -cosxsinxcosx原式得到x=0时，y=l：两边求导得：得yJ上式两边求导得：yn= Ry+Ry+xRyy+xRy于是y(0)已知”办F1I1X + G两边求导得f(x),带入上式得结果(记住加上

2、常数C)切线斜率为学I打法线斜率为其负倒数dx小亠力一心一力=兀-4I /-2sin2xi 土 当 4时求得x, ycos4切线方程为 y-cos/2 = (x-sin/4) dx-n /2此题作业有做。略藪学槪论A2(H201月其余题参见2用倒数的定义式对照得恤 /(x + )_/(x_)=亦 f(x + h) 一 f(x - h) hhn2hx2 = 2f(x)3( xxy = xx x (x ln xy 其中 dx2 = 2xdx求出微分之后除以2x即为所填4奇函数在对称区间求积分为0十xln sin x原式=lim elnxcosx土 lnsinx sinx r xcosx去求 lim

3、= lim - = lim= lim cos牙=11sinx(tan/ - sin/)/细*W-sin后面的步骤与数学槪论试题A09-10(l)中的】求物& liin-anYinxx-h) sinx类似。不赘叙原式可得x=0时，y二1 两边求导得3 -y-xy-evy=O将x=0, y=l代入得y(0)对上式两边求导得 6x- j- y-xy -ev y yey y = 0小一力-JA一力=l/(/ + 1)R/=17=11 + -原式可得t二1时，x=l, y=e切线：y- = (x-1) 法线的斜率是切线斜率 dx的负倒数甘宀厂/、 zsiiixxl r /7. sinx |X其中“ =

4、(=)，I于是原式=dtan/seczJ/ =存躺tdt =声心+ 1力 sec r tan rJo2先说明函数的y= V(x-i)3 当xiyo 当osxsih, y0时(l + x)lim吐込-r-0 X y = 10s* n-丫，则心= |xsin2xrA =5已知/(x+g) = W+*, i/(X)=l + x21 + x (1 + x)-于是/*(%)0,得/(x)/(0) = 0 (x0 时)一、填空题(3分/每小题，共15分)TXT丿略。不会的问同学二、计算题(7分/每小题，共56分)1求极限凹害v xcosx-sinx = (cosx(x-tanx)x-tanx . COe2

5、 r ” -sin2 xInn = lim:=lun LA = limsinxx3x-3qr ln(l + x) . x (二 lim= lim= 1I)sinxsinx原式可得x二0,y二0, 对原式两边求导可得exy+y + xy= 0在x=0, y=0是求y (0)对上式两边求导 yl y+e yn+y+y9+xy9= 0 由已知的 x, y, y，求 y (0)x=ln( l-i-r2) y=r-arctanr求作业做过，略类似于前面试卷解5. 己知/(%)的一个原函数是e,求Xfx)clx答，只是函数略有不同因为f连续，多以左边可导，对原式两边求导得2xf(x2) = 2x + 3x

6、 求f (2)X二0,求左右极限1、连续，则左极限二函数值，及2+a=l, b任意2、可导那么连续，于是由“1”得/可导那么左导二右导，得b高中做过的题，略。注意“小屋靠墙”作业做过，略附. 兀一 tan. xltm:1、求极限：极限下面的不能掉，不能犯 X的错误；将罗比达与等价结合使得过程更加简单，切记用罗比达的条件和等价的条件；对于复杂的极限 考虑重要极限的运用2. 求不定积分：没有特殊条件时一定要记得加上常数C,在用变量代换时，结 果一定要转为原来的变量3、求定积分：在釆用变量代换时，积分的上下限也要变化求出积分值(不用转 回原来的变量)4. 复合函数求导，隐函数求导，参数形式的函数求导对于变上限变下限积分知识的扩充：J:J妝“MMJ沁)du是t的函数记为F(t)那么原式为亦J町问)必=1JFE 竺=亦匕QX-2x2其中第“1”步是上下求导F(x)= J (u)