有理数知识点总结和常见题型.doc

1、实数复习资料一、【算术平方根、平方根】1. 算术平方根：正数3的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“ ”。2. 如果则x叫做a的 ,记作“”（a称为数）。3. 正数的平方根有个，它们互为数：0的平方根是；负数平方根。4. 平方根和算术平方根的区别与联系：区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有个。联系:（1）被开方数必须都为数：（2）正数的负平方根是它的算术平方根的数，根据它的算术平方根可以立即写岀它的负平方根。（3）0的算术平方根与平方根同为。二、【立方根】5. 如果x汪a,则x叫做a的,记作“”（a称为被开方数）。6. 正数有一个的立方根：0的立方根是:负数有一个的立方根。7. 求一

2、个数的平方根（或立方根）的运算叫开 （或开）。8. 立方根与平方根的区别：一个数只有个立方根，并且符号与这个数；只有正数和0有平方根，数没有平方根，正数的平方根有 个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为9. 一般来说，被开放数扩大（或缩小）倍，算术平方根扩大（或缩小）倍，例如725=5,72500 = 50.10平方表：（自行完成）f=6已知实数和y满足V72+（y+l）a=0,则x-y等于=lf=16:=21:=2匚12 =17 =22匚3:=8三13二18：二23：二9:=142=19:=24，二5:=10=152=20:=25：二三、【题型规律总结】：1、平方根是其本身的数是:算术平

3、方根是其本身的数是:立方根是其本身的数是o2、每一个正数都有个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根：任何一个数都有唯一立方根，这个立方根的符号与原数。3、石本身为数，有性，即苗NO：有意义的条件是心0。4、公式：（1）（苗）匚 020）； （2）畅二 （a取任何数）。5、区分（y/a ） 2=a （aMO）,与 = 6、 非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0,则每一个非负数都为 （此性质应用很广，务必掌握）。【典型例题】1. 下列语句中，正确的是（）A. 一个实数的平方根有两个，它们互为相反数B.负数没有立方根C. 一个实数的立方根不是正数就是负数D.立方根是这个数本身的数共有三个

4、2. 下列说法正确的是（）A. -2是（-2） 2的算术平方根B. 3是-9的算术平方根C. 16的平方根是4D. 27的立方根是34. 求下列各式的值（1）土阿：（2） -V16 : （3） 舟：（4）5. 已知实数x, y满足x-2 +（y+l）3=0,则x-y等于6. （1） 64的立方根是L（2）下列说法中：3都是27的立方根，#尹=，J菸的立方根是2,*（8） =4。其中正确的有 （）7. 易混淆的三个数（自行分析它们）（1）聽（2）（需尸（3）基础练习题一、填空题1、（-0.7）=的平方根是2、若a2 =25, b=3,则 a+b二3、已知一个正数的两个平方根分别是2a-2和a-4

5、,则a的值是4、 |3 兀| +14 ;r| = 5、若 m、n 互为相反数,则 m -5 +n =6、若 品 = -a,则a07、若j3x-7有意义,则x的取值范围是8、16的平方根是4”用数学式子表示为9、大于甘，小于伍的整数有个。10、一个正数x的两个平方根分别是a+2和a-4,贝9 a=_, x二11、当*时，有意义。12、当*时，J2x_3有意义。Jx13、当*时，小-x有意义。14、当兀时，式子v-2有意义。15、若J4 + 1有意义,则日能取的最小整数为1. 9的算术平方根是（）2. 下列计算正确的是（）A. 書二2B. /7 =血二9 C. yl36 = 6 D.、刁=_93.

6、 下列说法中正确的是（）A. 9的平方根是3 B.皿的算术平方根是2C.皿的算术平方根是4 D. 皿的平方根是24. 64的平方根是（）A. 8 B. 4 C. 2 D. 土迈5. 4的平方的倒数的算术平方根是（）6. 下列结论正确的是（）A-J（-6）2 =6B（_2=9CJ（一6尸=16D _卜股卜严7. 以下语句及写成式子正确的是（）C、7是49的平方根，即土网=78.下列语句中正确的是（）A、一9的平方根是一3D. 7是49的平方根，即V49 =7C、9的算术平方根是3D、9的算术平方根是39.下列说法：（1）3是9的平方根: 的有（）A. 3个B. 2个（2）9的平方根是3： （3）

7、3是9的平方根：（4）9的平方根是3,其中正确C. 1个D. 4个B、9的平方根是310下列语句中正确的是（）A.任意算术平方根是正数B、只有正数才有算术平方根C、T3的平方是9, 9的平方根是3 三、解答题71、求2的平方根和算术平方根。9D、一1是1的平方根2、计算|炉| +卜、阿+、忆-返的值3、若J7二T + （3x+y l）2 =0,求竝+，2 的值。4、若a、b、c满足0_3| + J（5 + b）2 +QT = 0,求代数式耳的值。yl y 2x + 255 已知.=0, 求7 （x+y） 20的立方根。6、阅读下列材料，然后回答问题。在进行二次根式去处时，我们有时会碰上如2，

8、丄一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简:V3 V3 霍+】5 = 3x3 3 斥：（）V3 7373 R = |2*3_品（二）2=2x（73!）= 2（v?-1） _（三）V3T芒+ 1 5 + 1）（屁 1）（V3）2-l2_ _以上这种化简的步骤叫做分母有理化。还可以用以下方法化简：V3 + 1 2=3_i_n_（+i）1） | （四）v3+i 利 m am 、（1）请用不同的方法化简.严：V5 + V3 参照（三）式得 2=:V5 + V3 参照（四）式得 2=,（2）化简：I + J + +V3 + 1 頁+爲 頂+頁+、伤匚1七年级数学实数基础测试题（一八1. 有下列说法：（1

9、）无理数就是开方开不尽的数：（2）无理数包括正无理数、零、负无理数:（3）无理数是无限不循环小数：（4）无理数都可以用数轴上的点来表示。 英中正确的说法的个数是（）A1 B2 C3 D42. 如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（）A. 0B 正整数C0和1D. 13能与数轴上的点一一对应的是（）D实数A整数 B有理数 C无理数A. V7 B. 0.5 C. 2/r4下列0数中.不是无理数的是 （）D. 0. 151151115-（两个5之间依次多1个1）5. （-0.7）的平方根是（）A. -0.7B. 0.7C. 0.7D. 0.496. 下列说法正确的是（）A. 0.25是0

10、.5的一个平方根B. .正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0C. 7 2的平方根是7D.负数有一个平方根7. 个数的平方根等于它的立方根，这个数是（）A.O B. -1C. 1D.不存在8. 下列运算中，错误的是（）碍=1 善,Ve47=4,口7 _L+_L=l+i = A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9. 若a2 =25,问=3,则a + b的值为（）A. 一8 B 8C 2D 8 或2（二）、细心填一填10. 在数轴上表示-J5的点离原点的距离是。设面积为5的正方形的边长为x，那么x二4 1119的算术平方根是；的平方根是，一的立方根是, -125的立方根92712. V5-

11、2的相反数是 , |迈-3卜:13. Ji)，= :=:(V196)2-疳二.14. 比较大小：巧、伍； 匕二0.5；（填“”或“/2 _5 2 羽_近 I + Ia/3-21- IV2-1 I Vi + J(2)2 石22. 求下列各式中的x (10分,每小题5分)(1) 4x2 =121(2) (x + 2)3 =12523. 比较下列各组数的大少(5分)(1)4 与 V63(2) 3 J3 与 2 J224. 一个正数a的平方根是3x-4与2x,则a是多少？(6分)25. 已知a是根号8的整数部分，b是根号8的小数部分，求(-a) 3+ (2+b) 2的值26. 求值(1)、已知a、b满

12、足j2 + 8+”-冏=0,解关于;i的方程(u + 2)x + b2 =(i-l0(2) .已知x. y都是实数，且y二JT3+JJ二匚+ 4,求)严的平方根。有理数的混合运算练习题1.计算题：1 3132(1) 3. 28一4 76+1-； (2) 2 75-2-3-+1-：2 46431 3(3) 42F (-1- ) -1-4- (-0. 125) ; (4) (-48)十8=(-25) -?(-6)2;2 42 5 1 7(5) 一一 + ( ) X (一2 4)5 8 6 122计算题：(10r X5=50J )3 31 .2(1) -234-l- X (一1_ ) V (1-)】

13、533(2) -1- (2-0.5) xlx(丄)=(丄)J；3 221 ?13(3) -1 丄 X1-3X(-二门-(l):X(-2)34-(-)32 344118(4) (0. f+0. 33)十一 -2专(-3)打3_X _； (5)-6. 24X3%31. 2X (-2)3+ (-0. 51) X624.10272313(6) -32-|(-5)3|x(-)2 -184-|-(-3)2|; (7)X (-2)*-0.5);(8) 5-3X -2+4X -3X (-2):-(-4)十(-1尸-7有理数的四则混合运算练习 第2套 知识点 有理数的混合运算(一)1.计算:(1)(-8) X5

14、-40=:(2!) (-1.2) 4- (-1 ) - (-2)=32.计算:(1)-4F4X 丄二:(2)一2丄 mi 丄 X (4)=4243.当S二 1,则a0：若=-1,则a0.aa5.6.A.-：（2）当&1,则 Q-；(3)若 0 -丄丄a bb -1D1丄丄a b7. 计算:(1)-205Xr5X (-3) 153(2) -3-5+ (1-0. 24- ) -r (-2)5(3)护(亠0.25 W(4) ( - 1.76) + (- 19. 15) + ( - 8. 24)1332(5) (+ 3 ) + ( 2 ) + 5 + (一8 )4 5453423(6) 100X (0

15、.7 - - + 0. 03)(7) ( - 11) X-+ ( - 11) X9-102555(8)20 154- ( - 5) (9) 4- ( - - )+2( - 1 )62388数学练习（三）第3套1、5中，3是, 2是.幕是.1. 一 5的底数是，指数是，读作讣算结果是.2、_ 54表示结果是.3、地球离太阳约有150 000 000万千米,用科学记数法表示为万千米.4、若a为大于1的有理数，则aa三者按照从小到大的顺序列为.一、选择。5、一个数的平方一定是（）A.正数B.负数C.非正数D.非负数6、下而用科学记数法表示106 000,其中正确的是（）A. 1 06X I。、 B.

16、 10. 6X10、 C. 1. 06X JQ6 D. 1. 06X JQ?1,了 3A. 4 二.计算。7. I x- | + ( 2y+l )二0 ,则xy 的值是()A. 28B- c-D388、若（b+1 ）2+3 | a-2 I =0,贝lj a-2b 的值是B. 0C.4D.211 -10 + 8-?( -2 ) 2 - (-4) X (-3) 12 49 + 2X ( 3 ) + ( 6 ) 4-()913、有一组数：(b 1, 1), (2, 4, 8), (3, 9, 27), (4, 16, 64),求第 100 组的三个数的和。14、一杯饮料，第一次倒去一半，第二次倒去剩

17、下的一半，如此倒下去，第八次后剩下的饮料是原来的几分 之几？15、比较下列各对数的大小.(1) 一首与一扌 (2) |-4 + 5|与卜4| + |5|(3) 5?与2$ (4) 2x3?与(2x3)216、计算.(1) -3 + 8-7-15(3) 23 6x(3) + 2x(-4)17计算.(1)-43-(-2)2x-5(3) 一(1一0.5) +丄x2 + (-4)2(2)+U)246(4) 14-(l-l)xl6 3631.53 x 0.75 + 0.53 x 3.4 x 0.7543 1(-5)3 x (-) +32(-22)x(-1-)3 41、已知两个有理数的和为负数，则这两个有

18、理数()A、均为负数B、均不为零C、至少有一正数 D、至少有一负数2、计算22x(-2)3+|-3|的结果是()A、一21B、35C、一35D、293、下列各数对中，数值相等的是()A、+了与+2亠B、一2与(一2) 3 C、一3：与(一3) 2 D、3X2:与(3X2):4、已知有理数扒b在数轴上的位宜如图所示，下列结论正确的是()A、ab B、ab0D、5、下列等式成立的是()b a 0A、1004- - X (7) =100-rx(-7)B、100F丄 X (7) =100X7X (7)7L7J7C、100三丄 X (7) =100X-X7D、1004-lx (7) =100X7X77776、(-5)6表示的意义是()A、6