第四章纳米科学的基本理论

1、第四章第四章 纳米科学的基本理论纳米科学的基本理论 教学目的教学目的：讲授纳米微粒的基本理论。 重点内容重点内容： 体积效应、久保理论、表面效应、量子尺寸 效应、小尺寸效应、库仑堵塞效应、量子隧 道效应、宏观量子效应、宏观量子隧道效应。 难点内容难点内容：久保理论、量子尺寸效应、小尺 寸效应、库仑堵塞效应。 熟悉内容熟悉内容: 宏观量子隧道效应 、介电限域效应 主要英文词汇主要英文词汇 Kubos Theory, Quantum confinement effect, Quantum tunnelling effect, dielectric confinement effect, Coulo

2、mb Blockade Effect, surface effect 前言：原子与固体的电子性质 1. 孤立原子孤立原子 原子结构是电子波粒二象性的直接结果，可以用 de Broglie方程描述(1929诺贝尔物理奖)。 = h/mev， 是电子的波长，me是电子的质量，v是速度，h 是普朗克常量，为6.6310-34 Js。 电子的波粒二象性是指电子既是一种电磁波(电 子在空间中具有一定的波长，也是一种粒子。 原子的模型为RutherfordBohr模型： 原子核由许多带正电的质子和不带电的中子组 成，电子以在固定轨道上围绕原子核旋转。 这些许可的轨道电子必须符合de Broglie定律，

3、且周长是电子的波长的整数倍。 2r=n=nh/ mev， 即mevr= nh/2 即角动量mevr是量子化的，是h/2的整数倍。 量子化的电子轨道半径用量子数n来表示，并 用K，L，M，N，等(n=1，2，3，4)。 每个电子轨道上包含着2n2个电子。 例如，K轨道(n=1)包含2个电子，L轨道(n=2)有 8个电子。 每个轨道具有相应的固定能量。通常把远离原 子核的电子的势能定义为零能态零能态。 如图为孤立Mg原子的结构和电子能级图。 把每个电子描述为一个波函数，它是一个空 间函数(x，y，z)，在物理学中?2表示表示电 子在某一点出现的几率。 用薛定谔方程来计算单个电子的能量： 式中，V(

4、x，y，z)描述了电子的势能函数，在 一定边界条件下解薛定谔方程，就可以得到电 子所允许的波函数n和对应的势能En。 电子的能量只能允许有一系列离散的值，每一 个能量取值叫做一个能级一个能级。即电子的能量是量 子化的。 氢原子的能级表示为 其中，h为普朗克常数，6.6310-34Js，m为电 子的静止质量，9.10810-31 kg，e为电子电荷： 1.60210-19 C，0为真空介电常数，8.85410- 12 Fm-1。 4 222 0 1 8 n me E nh 随着能级数的提高，能级间距逐渐变小，最终到随着能级数的提高，能级间距逐渐变小，最终到 达一个值，即达一个值，即真空能级真空能

5、级(n=)，对应于电子的离子，对应于电子的离子 化。化。电离一个孤立氢原子的临界能量为电离一个孤立氢原子的临界能量为13.61 eV， 这个值称为这个值称为Rydberg常数。常数。 原子原子 核核 + e 电子势能电子势能 电子能量电子能量 半径距离半径距离 r E1 E2 E3 E4 2. 原子间的键合原子间的键合 当两个氢原子相距很远时，无相互作用，能级不 发生变化。此时，可允许能级由一个二重简并能二重简并能 级级组成。 当两原子接近到一定程度时，发生相互作用。由 于受泡利不相容原理的限制，二个电子不能具有 完全相同的能级，因此，二重简并能级分裂为两二重简并能级分裂为两 个能级个能级。最

6、后整个体系的能量降低，形成氢分子。 即分子轨道理论分子轨道理论。 例如：分子轨道由平行于键轴方向的两个原子 轨道重叠形成， 分子轨道垂直于键轴方向的两个原子轨道重叠 形成。 对于H2+离子，两个最低能量的轨道定义为1sg和 1su。 1s表示原有的原子轨道；角标g和u表示相对于原 子核连线的节面对称或不对称节面对称或不对称，分别为成键轨道成键轨道 和反键轨道。和反键轨道。 3. 宏观固体宏观固体 当原子间相互靠近形成大块固体时，可以认为 大多数电子仍然属于原来的原子，是定域的。 相反，一些外层电子一些外层电子可以与相邻的原子发生键 合，成键后原子的能级图将发生改变。 简单的说，原子外层电子与其

7、它原子的外层电原子外层电子与其它原子的外层电 子重叠将形成能带子重叠将形成能带。 如果N个原子集聚形成晶体，则孤立原子的一 个能级将分裂成N个能级。 而能级分裂的宽度能级分裂的宽度E决定于原子间的距离原子间的距离； 在晶体中原子间的距离是一定的，所以E与原 子数N无关。 这种这种能级分裂的宽度能级分裂的宽度决定于决定于两个原子中原来能两个原子中原来能 级的分布情况级的分布情况，以及，以及二者波函数的重叠程度二者波函数的重叠程度， 即两个原子中心的距离。即两个原子中心的距离。 例如7个原子组成的系统原子能级分裂的情况示意 图。图中看出，每一个原能级分裂为7个能级，高高 能能级在原子间距较大时就开

8、始分裂，而低能级能能级在原子间距较大时就开始分裂，而低能级 在原子进一步靠近时才分裂在原子进一步靠近时才分裂。 原子间距离原子间距离 r 电子能量电子能量 E n = 1 n = 2 n = 3 七重简并七重简并 实际晶体中，实际晶体中，N的数目非常大，的数目非常大，一个能级分裂成一个能级分裂成 的的N个能级的间距非常小个能级的间距非常小，可以认为这，可以认为这N个能级形个能级形 成一个能量准连续成一个能量准连续(quasi-continuous)的区域的区域，这，这 样的一个能量区域称为样的一个能量区域称为能带能带。 N个硅原子汇集形成晶体硅的情况：个硅原子汇集形成晶体硅的情况： Si14

9、1S22S22P63S23P2 孤立的硅原子彼此接近形成孤立的硅原子彼此接近形成金刚石结构晶体。金刚石结构晶体。 当N(很多)个硅原子相互接近 形成固体时，随着原子间距 的减小，其最外层3P和3S能 级首先发生相互作用，导致 能级分裂，形成N个不同的能 级。这些能级汇集成带状结带状结 构，即能带构，即能带。 当原子间距进一步缩小时， 3S和3P能带失去其特性而合 并成一个能带(杂化)。 当原子间距接近原子间的平衡距离时，该能带再次分裂 为两个能带。两个能带之间的没有可能的电子态的区域， 称为禁带禁带。禁带的形成禁带的形成可以认为来源于孤立原子不同原来源于孤立原子不同原 子轨道之间的能隙子轨道之

10、间的能隙。在禁带上方的能带叫导带导带，下方的 能带叫价带价带。 自由电子模型和能带理论自由电子模型和能带理论 固体的电子结构固体的电子结构可以认为是在周期性势场中的 电子波。 Drude和Lorentz提出金属固体的自由电子模型金属固体的自由电子模型 来解释这个问题。 金属固体可以认为是密集排列的金属阳离子被密集排列的金属阳离子被 由价电子形成的电子云所包围由价电子形成的电子云所包围。价电子可以看 作是容器中的气体分子，符合理想气体模型， 服从麦克斯韦麦克斯韦-玻尔兹曼统计规律玻尔兹曼统计规律。 假定自由电子在被限制在一个势阱中阻止电子 从金属中逃逸。势阱边界条件要求波函数在晶势阱边界条件要求

11、波函数在晶 体边界消失体边界消失。如图。 对于长度为L的一维势阱，波长为 波矢： nL n 2 2 n k En和k之间符合抛物线关系。对于尺寸为L的金属 块体，能级间距与热运动能kBT相比非常小。金 属中的电子能量分布可以看作是准连续的，形成 能带如图。随着随着L的减小，电子变得更加定域化，的减小，电子变得更加定域化， 电子态的能量和能级间距提高电子态的能量和能级间距提高。 将周期性势场周期性势场引入到薛定谔方程得到晶格周期晶格周期 性调制的波函数性调制的波函数。 Bloch认为这些波函数按晶格周期函数调幅的按晶格周期函数调幅的 平面波。平面波。 象XRD一样，电子也可以在晶体中产生衍射。

12、如果考虑电子沿着原子间距为a的一维原子链 传输，每个原子都会产生反射波，可以表示 为 。 m为整数，为de Broglie波长，是Bragg方程的 特例。 am2 当格点位置为x=a, 2a, 3a时，前进波和后退波 之间的重叠会产生驻波，对应着波峰或波谷。由由 于电子和阳离子之间的不同相互作用于电子和阳离子之间的不同相互作用，在相同在相同 的波矢电子具有两个不同的能量值的波矢电子具有两个不同的能量值，最终在相 应的波矢的电子分布曲线中产生一个带隙带隙，如图。 固体能带区分绝缘体、半导体、导体固体能带区分绝缘体、半导体、导体 纳米微粒从广义来说是属于准零维纳米材料准零维纳米材料范 畴，尺寸的范

13、围一般在1100 nm。 材料的种类不同，出现纳米基本物理效应的尺 度范围也不一样，金属纳米粒子一般尺度比较金属纳米粒子一般尺度比较 小小。 金属：费米波长或德布罗意波长，如金属：费米波长或德布罗意波长，如Al为为0.36nm。 半导体：激子玻尔直径，GaAs为40 nm。 本章介绍的纳米微粒的基本物理效应纳米微粒的基本物理效应都是在都是在金金 属纳米微粒属纳米微粒基础上建立和发展起来的基础上建立和发展起来的。 这些基本物理效应和相应的理论，除了适合纳纳 米微粒米微粒外，也适合团簇团簇和亚微米超微粒子亚微米超微粒子。 AuAu 2/ 12/3 22 ) 2 ( 2 1 )(E m EN 宏观金

14、属材料电子以宏观金属材料电子以能带能带的形式的形式存在，存在， kBT。 态密度态密度 TkEE BF e Ef / )( 1 1 )( 服从费密服从费密- -狄拉克统计狄拉克统计 金属块体材料，根据能带理论,在金属晶格中原 子非常密集能组成许多分子轨道许多分子轨道, 而且相邻的相邻的 两分子轨道间的能量差非常小两分子轨道间的能量差非常小。原子相互靠得 很近,原子间的相互作用使得能级发生分裂,从 而能级之间的间隔更小,可以看成是连续的可以看成是连续的。 ？ 纳米颗粒电子能级是什么？纳米颗粒电子能级是什么？ 4.1 电子能级的不连续性电子能级的不连续性 纳米粒子体积极小，所包含的原子数很少，许

15、多现象不能用含无限个原子的块状物质的性质块状物质的性质 加以说明，这种特殊的现象通常称之为体积效体积效 应应。 根据固体物理理论，在温度根据固体物理理论，在温度T时，只有时，只有EF附近附近 大致为大致为kBT能量范围内的电子会受到热的激发，能量范围内的电子会受到热的激发， 激发能激发能kBT。 实际上，只有费米能级附近的能级对物理性质实际上，只有费米能级附近的能级对物理性质 起重要作用。起重要作用。 1937年，Frohlich设想自由电子局域在边长为L的 立方体内。电子能级为： En是第n个量子态的能量本征值，kn为第n个量子 态的波矢。 在费米能级附近，相邻能级差： 因此随着尺寸减小，相

16、邻能级差变大，准连续的因此随着尺寸减小，相邻能级差变大，准连续的 能带变为分离的能级能带变为分离的能级。 此为：等能级近似模型此为：等能级近似模型 .2 , 1 , 0, 22 2 3 2 2 2 1 2 222 i n n nnnn Lm h m k E 2 2 2 Lm 对于含有少量传导电子的纳米金属颗粒来说，对于含有少量传导电子的纳米金属颗粒来说， 低温下能级的离散性会凸现出来。低温下能级的离散性会凸现出来。 热激发热激发k kB BT T 波及范围波及范围 k kB BT T 自由电子气能量示意图自由电子气能量示意图 热运动能 能级间隔 例如： 宏观物体中自由电子数趋于无限多，则能级间

17、 距趋向于0，电子处于能级连续变化的能带上， 表现在吸收光谱上为一表现在吸收光谱上为一连续的光谱带连续的光谱带； 而纳米晶粒所含自由电子数较少，致使有一 定确定值，电子处于分离的能级上，其吸收光其吸收光 谱是具有谱是具有分立结构的线状光谱分立结构的线状光谱。 久保理论：久保理论： 1962年，久保（久保（Kubo）及其合作者及其合作 者提出了著名的久保理论。久保理论。 久保理论是针对金属超微颗粒金属超微颗粒费米面费米面附近电子附近电子 能级状态分布能级状态分布而提出来的，不同于大块材料费 米面附近电子态能级分布电子态能级分布的传统理论。 其内容为：当微粒尺寸进人到纳米级时，由于其内容为：当微粒

18、尺寸进人到纳米级时，由于 量子尺寸效应，量子尺寸效应，原大块金属的原大块金属的准连续能级准连续能级产生产生 离散现象。离散现象。 等能级近似模型等能级近似模型 开始，人们把低温下低温下单个小粒子的费米面附近 电子能级看成等间隔的能级等间隔的能级。按这一模型计算 单个超微粒子的比热比热可表示成 为能级间隔， kB为玻尔兹曼常量， T为绝对温度。 )exp()( Tk kTC B B KBT 热运动能，电子的平均动能和平均位能之和。 在高温下在高温下，kBT，比热与温度无关比热与温度无关，这与大 块金属的比热关系基本一致； 然而在低温下(T0)，kBT，比热比热0，则 与大块金属完全不同， 大块金

19、属：温度温度(T3)与比热与比热之间为指数关系之间为指数关系。 等能级近似模型等能级近似模型可以推导出低温下单个超微粒 子的比热公式，但实际上无法用实验证明无法用实验证明。 原因原因：只能对超微颗粒的集合体超微颗粒的集合体进行实验；无 法测到单个的微粒。 为了解决理论和实验相脱离的困难，久保对小颗小颗 粒大集合体粒大集合体的电子能态电子能态做了两点主要假设： (i) 简并费米液体假设简并费米液体假设： 久保把超微粒子久保把超微粒子靠近费米面附近的电子状态靠近费米面附近的电子状态看作看作 是是受尺寸限制的简并电子气受尺寸限制的简并电子气，并进一步假设，并进一步假设它们它们 的能级为的能级为准粒子

20、态的不连续能级准粒子态的不连续能级，而准粒子之间准粒子之间 交互作用交互作用可忽略不计。 当kBT 1 3 23 4 d V 由此得出，1K时，当粒径do14 nm，Ag纳米 微粒可以由导体变为绝缘体，如果温度高于1K， 则要求do /的 条件。 实验表明，纳米Ag的确具有很高的电阻，类似 于绝缘体，这就是说，纳米Ag满足上述两个条 件。随着尺度的降低，准连续能带消失，在量 子点出现完全分离的能级。 “金属绝缘体”转化现象。 2008年3月美国Landman等人在物理评论快报 报道，金纳米线在有氧条件下被拉伸时首次发 现纳米尺度下的“金属绝缘体金属绝缘体”转化现象转化现象。 假如嵌入的是氧原子

21、，金纳米线中的金原子能 和旁边的氧原子之间形成磁矩，出现磁性出现磁性。 假如嵌入的是氧分子，金纳米线能被拉伸得比假如嵌入的是氧分子，金纳米线能被拉伸得比 正常情况下更长正常情况下更长。在一定长度内，被拉伸的氧在一定长度内，被拉伸的氧 化的金纳米线仍能像纯金纳米线一样导电，但化的金纳米线仍能像纯金纳米线一样导电，但 超过这一长度它就会变成绝缘体超过这一长度它就会变成绝缘体。氧化的金纳 米线轻微收缩后，又能恢复导电性。 4。 纳米微粒表现出与宏观块体材料不同的的纳米微粒表现出与宏观块体材料不同的的 微观特性和宏观性质。微观特性和宏观性质。 A 导电的金属在制成超微粒子时就可以导电的金属在制成超微粒

22、子时就可以变成半变成半 导体或绝缘体导体或绝缘体 。 B 磁化率磁化率的大小与颗粒中电子是奇数还是偶数的大小与颗粒中电子是奇数还是偶数 有关有关 。 C 比热比热亦会发生反常变化，与颗粒中电子是奇亦会发生反常变化，与颗粒中电子是奇 数还是偶数有关数还是偶数有关 。 D 光谱线会产生向光谱线会产生向短波长方向短波长方向的移动的移动 。 E 催化活性催化活性与原子数目有奇数的联系，多一个与原子数目有奇数的联系，多一个 原子活性高，少一个原子活性很低。原子活性高，少一个原子活性很低。 * 4.5 小尺寸效应小尺寸效应 一、定义一、定义 当纳米粒子的尺寸与光波波长、德布罗意波长、 超导态的相干长度或(

23、与)磁场穿透深度相当或更 小时，晶体周期性边界条件将被破坏，非晶态非晶态纳 米微粒的颗粒表面层附近的原子密度减小，导致 声、光、电、磁、热力学等特性出现异常的现象- -小尺寸效应小尺寸效应。 例如：光学例如：光学 当黄金被细分到小于光波波长的尺寸时，即失去当黄金被细分到小于光波波长的尺寸时，即失去 了原有的富贵光泽而呈黑色了原有的富贵光泽而呈黑色。事实上，所有的金 属在超微颗粒状态都呈现为黑色。尺寸越小，颜尺寸越小，颜 色愈黑，银白色的铂色愈黑，银白色的铂(白金白金)变成铂黑，金属铬变变成铂黑，金属铬变 成铬黑。成铬黑。 由此可见，金属超微颗粒对光的反射率很低，通 常可低于l %，大约几微米的

24、厚度就能完全消光。 利用这个特性可以作为高效率的光热、光电等转利用这个特性可以作为高效率的光热、光电等转 换材料，可以高效率地将太阳能转变为热能、电换材料，可以高效率地将太阳能转变为热能、电 能，还可能应用与红外敏感元件和红外隐身技术。能，还可能应用与红外敏感元件和红外隐身技术。 热学：热学： 固态物质在其形态为大尺寸时，其熔点是固定固态物质在其形态为大尺寸时，其熔点是固定 的；的； 超细微化后却发现其熔点将显著降低，当颗粒超细微化后却发现其熔点将显著降低，当颗粒 小于小于10纳米量级时尤为显著。纳米量级时尤为显著。 例如，块状金的常规熔点为1064 ， 当颗粒尺寸减小到10 nm尺寸时，则降

25、低27， 2 nm尺寸时的熔点仅为327左右。 二、纳米相材料在电子输运过程中的小二、纳米相材料在电子输运过程中的小 尺寸效应：尺寸效应： 纳米相材料存在大量的晶界，几乎使大量电子 运动局限在小颗粒范围，对电子散射非常强电子散射非常强。 1.晶界原子排列越混乱排列越混乱，晶界厚度晶界厚度越大，对电 子散射能力散射能力就越强。 2.界面具有高能垒导致纳米相材料的电阻升高。 对电子的散射分为颗粒(晶内)散射和界面(晶界) 散射贡献两个部分。 当颗粒尺寸与电子的平均自由程相当时当颗粒尺寸与电子的平均自由程相当时，界面 对电子的散射有明显的作用。 当大于电子平均自由程时当大于电子平均自由程时，晶内散射

26、晶内散射贡献逐渐 占优势。尺寸越大，尺寸越大，电阻和电阻温度系数电阻和电阻温度系数越接越接 近常规粗晶材料近常规粗晶材料。 当小于电子平均自由程时当小于电子平均自由程时，界面散射起主导作，界面散射起主导作 用，用，这时电阻与温度的关系以及电阻温度系数 的变化都明显地偏离粗晶情况，甚至出现反常 现象。例如，电阻温度系数变负值。 三、传统集成电路小型化的技术障碍三、传统集成电路小型化的技术障碍 1. 强电场问题强电场问题 由于尺寸小，在短距离内加偏置电压，器件会 产生强电场，载流子在强电场作用下碰撞后， 使大量电子具有高能量，出现载流子热化现象， 会引起“雪崩击穿”，电流增大，器件破坏。 2. 热

27、损耗问题热损耗问题 器件尺度减小和集成电路密度器件尺度减小和集成电路密度提高，散热问题 会越来越重。 3. 体材料特性消失和小尺度半导体掺杂非均匀体材料特性消失和小尺度半导体掺杂非均匀 性性 MOSFET栅长为50 nm，宽度为100 nm为例， 如果沟道中电子数目为2 1012/cm2，在沟道中 平均大约有100个电子， 如果存在单个杂质涨落，受载流子相位干涉控 制，电导的变化将不是1%，而是e2/h，大约为 40S。如果器件的电导为1S，涨落可达40%。 造成器件稳定性变差。造成器件稳定性变差。 解决方法解决方法：一、完全不掺杂；二、使掺杂原子 形成规则阵列。 4. 耗尽区减小耗尽区减小

28、当器件处于“关”的状态，由于耗尽区太薄， 不能阻止从源极到漏极的电子量子力学隧穿量子力学隧穿。 5. 氧化层厚度减小和非均匀性氧化层厚度减小和非均匀性 当氧化层薄到一定尺度就不能阻止电子从栅极 漏出到达漏极。 氧化层不均匀时氧化层不均匀时，通过薄的地方漏电流会很大。 总的漏电流达到一定程度就会影响器件的功能。 6. 载流子输运形式改变载流子输运形式改变 欧姆定律：扩散输运（晶格、杂质、缺陷）； 当尺寸小于电子平均自由程，电子输运过程中 可能不会受到散射而通过样品，称为弹道弹道 (ballistic)输运输运。看上去，电阻应为0； 实验表明：纳米材料的电导不会无限大，而是纳米材料的电导不会无限大

29、，而是 趋于一个极限值趋于一个极限值。 电阻来源于不同材料的界面或不同几何区域的不同材料的界面或不同几何区域的 边界边界。 在界面上，由于界面势垒的存在，一部分电子 被反射回来，另一部分以隧穿方式穿过势垒。 四、小尺寸效应的主要影响：四、小尺寸效应的主要影响： 1、金属纳米相材料的电阻增大与临界尺寸现象 （电子平均自由程） 2、宽频带强吸收性质 （光波波长） 3、激子增强吸收现象 （激子半径） 4、磁有序态向磁无序态的转变（超顺磁性） （磁各向异性能） 5、超导相向正常相的转变 （超导相干长度） 6、磁性纳米颗粒的高矫顽力 （单畴临界尺寸） * 4.6 库伦堵塞与量子隧道效应库伦堵塞与量子隧道

30、效应 1. 孤立小导体能带的电场论孤立小导体能带的电场论 常见的电容器电容器由两个导体组成，如两个平板导 体，中间有电介质。 电容器的电容量电容量与导体的形状、尺寸、相互位 置及两者之间的电介质有关。 E +dq + _ 若两极之间电位差为电位差为V，两板分别带等量异号 的电荷电荷Q，则此电容器所储存的电场能为电场能为： 对于孤立导体，其电位差电位差是指相对于地球的电 势，若其电量为电量为q，则距离r处的电场强度为: 为空气中的电介质常数，r为距离。 QVU 2 1 2 0 4r q E 0 (根据电压与电场强度的关系 ) 球形导体的球形导体的电位电位(相对于地球)为：（R为球体半 径） 孤立

31、小导体电容： 则把它充电时，需作功： （单位：焦耳） R q drrqdrE RR r 0 2 0 4 4/ EdV R V q C 0 4 R q qU 0 2 82 1 2. 库仑堵塞效应库仑堵塞效应 当对一个小体系充电时，由公式 可知， 球体半径R越小，充相同电量的电，所需作功 越大。 充一个电子所做的功为： 对比久保理论中取出或放入一个电子的能量 e2/d，二者结果相似。 R q U 0 2 8 C e R e Ec 28 2 0 2 上式可知：颗粒尺寸减小，充一个电子所做的上式可知：颗粒尺寸减小，充一个电子所做的 功越大。功越大。 当当导体尺度进入纳米尺度时，充放电过程很难导体尺度进

32、入纳米尺度时，充放电过程很难 进行，或充、放电过程变得不能连续进行，即进行，或充、放电过程变得不能连续进行，即 体系变得电荷量子化体系变得电荷量子化。这个能量称为。这个能量称为库仑堵塞库仑堵塞 能能。 换句话说，库仑堵塞能是库仑堵塞能是前一个电子对后一个前一个电子对后一个 电子的库仑排斥能电子的库仑排斥能。 这就导致了对一个小体系的充放电过程，电子电子 不能集体运输，不能集体运输，而是一个一个的单电子传输。而是一个一个的单电子传输。 由于库仑堵塞效应的存在，电流随电压的上升 不再是直线上升(欧姆定律)，而是在IV曲线上 呈现锯齿形状的台阶锯齿形状的台阶。(见下图) 通常把小体系这种单电子运输行

33、为，称为库仑通常把小体系这种单电子运输行为，称为库仑 堵塞效应堵塞效应。 这就是是20世纪80年代介观领域介观领域所发现的极其所发现的极其 重要的物理现象之一重要的物理现象之一。 参考久保理论电中性假设-对于一个超微粒 子取走或放入一个电子都是十分困难的。 小粒子取放电子做功增大的问题小粒子取放电子做功增大的问题。 3. 库仑堵塞效应的观察条件库仑堵塞效应的观察条件 如果两个量子点通过一个“结”连接起来，一 个量子点上的单个电子单个电子穿过势垒到另一个量子 点上的行为叫量子隧穿量子隧穿。 为了使单电子从一个量子点隧穿到另一个量子 点，在一个量子点所加的电压必须克服Ec, 即 Ve/C。 C e

34、 R e Ec 28 2 0 2 QVU 2 1 通常，库仑堵塞和量子遂穿堵塞和量子遂穿必须在极低的温度 下观察： 即： 只有当热运动能KBT小于库仑堵塞能，才能观 察到库仑堵塞效应和量子隧道效应(电子由一个 粒子跃到另一个小导体)。 明显可以看出：体积尺寸越小，体积尺寸越小，C越小，越小， Ec(e2/2C)越大，允许观察的温度越大，允许观察的温度T就越高。就越高。 Tk R e Ec B 0 2 8 当粒子尺寸为1 nm时， kBT Ec可在室温时观 察；而十几纳米的粒子观察必须在液氮温度。 1 nm时，Ec=210-19焦耳焦耳 (代入0=8.8510-12F/m; e=1.60210-

35、19库仑； kB=1.3810-23J/K) 常温下：kBT =1.3810-23300=410-21焦耳焦耳 明显：kBT kBT 100 nm时，Ec=210-21焦耳焦耳kBT 即在即在100 nm时，就不能在室温下观察库仑堵塞时，就不能在室温下观察库仑堵塞 效应。效应。 利用库仑堵塞效应和量子隧穿效应，可以设计 下一代纳米结构器件，如单电子晶体管和量子 开关。 4. 单电子器件 用一层极薄的绝缘体将两个电极隔开，形成一 个电荷位垒隧道电荷位垒隧道，相当于电容器，电容为C， 如图。 图a表示两电极都未带电荷，图b表示有一个电子 从一电极到了另一电极，此时两电极分别带一个 正电荷、一个负电

36、荷，系统能量增加了。若没有 能量提供，从a到b的状态是不可能的，不可能有 一电荷从一电极穿过隧道结到另一电极，即库仑库仑 堵塞现象堵塞现象。 如果改变系统原始状态如图c，两电极分别各带 +e/2、-e/2的电荷，此时若有一个电子通过隧道结 从一个电极到另一个电极，系统就变换到图d中 的状态，两电极各带+e/2、-e/2的电荷，系统能量 没有变化，隧道效应就能够发生隧道效应就能够发生。 按照图c的思路可以设计一个装置，如图 在两个电极中间的绝缘层的中间再做一个电极在两个电极中间的绝缘层的中间再做一个电极II， 使之带半个电荷，两边电极就会各感应半个符号使之带半个电荷，两边电极就会各感应半个符号

37、相反的电荷相反的电荷。系统就成为两个如图c的状态，因此 可以通过改变电极II上的电压上的电压的变化来控制隧穿隧穿 效应效应的发生。 下图为单电子晶体管的结构和等效电路示意图单电子晶体管的结构和等效电路示意图。 在图a中，源极、漏极和栅极都是由金属材料源极、漏极和栅极都是由金属材料 制成制成，岛区材料通常是导体或半导体材料岛区材料通常是导体或半导体材料，两 个金属电极之间一个极薄的绝缘层，称隧道结隧道结。 栅极绝缘层和隧道结是由绝缘材料或禁带很宽栅极绝缘层和隧道结是由绝缘材料或禁带很宽 的半导体材料制成的半导体材料制成，两隧道结用的材料一致两隧道结用的材料一致。 隧道结、岛区和栅极的绝缘层的尺寸

38、分别为约 1 nm、10 nm和和10 nm。 图b为a的等效电路，其中Vg为栅极电压，Cg为 栅极绝缘层电容，CJ、RT分别为隧道结的电容 和电阻。 单电子晶体管和等效电路示意图 Vg Cg CJ1RT1 CJ2RT2 Vds Ids STM工作原理。 * 4.7 宏观量子现象及宏观量子隧道效应宏观量子现象及宏观量子隧道效应 一、超导现象一、超导现象 1908年，荷兰物理学家昂内斯昂内斯成功地获得了液 氦；1913年诺贝尔物理奖。 三年之后，他发现水银的电阻在4.2K温度突然 下降为零，这种现象称为超导电性超导电性。 1956年库伯库伯认为超导电流超导电流是由库伯对库伯对产生的。 1976年

39、诺贝尔物理奖 库伯对库伯对：两个电子形成库伯对。 一对自旋动量相反自旋动量相反的电子电子通过晶格相互作用晶格相互作用 (声子声子)结成对，如果胜过排斥的库仑作用，则 为吸引作用，两电子的能量差越小，这个吸引两电子的能量差越小，这个吸引 作用越强作用越强，在费米能级附近，大于或等于声子 能量范围的那些能级上的电子通过声子作用声子作用而 相互吸引，束缚在一起，像双子星运动一样， 称之为库伯对库伯对。 拆开它们是需要能量的，高强度的电场和磁场 都能使之拆开而由超导态进入正常态。 二、磁通量子二、磁通量子 磁力线的分布，用磁场作用于铁屑可直接观察， 即磁通量磁通量也是量子化的。 三、宏观量子现象三、宏

40、观量子现象 为了区别单个电子、质子、中子等微观粒子的 微观量子现象，把宏观领域出现的量子效应称 为宏观量子效应宏观量子效应。 因超导电流是由库伯对产生的，因此其电流是 2e的整数倍，因此是宏观量子现象宏观量子现象。 磁通量子磁通量子也是一种宏观的量子现象，可直接观 察到，区别于基本磁量子磁量子。 宏观的量子效应宏观的量子效应 可以理解为可以理解为微观粒子彼此结成对，形成高度有 序，长程相干的状态。大量粒子的整体运动， 就如同其中一个粒子的运动一样。 因为一个粒子的运动是量子化的，则这些大量 粒子的运动可表现为宏观的量子效应宏观的量子效应。 四、宏观量子隧道效应四、宏观量子隧道效应 微观粒子具有

41、贯穿势垒的能力称为隧道效应。微观粒子具有贯穿势垒的能力称为隧道效应。 微观的量子隧道效应微观的量子隧道效应可以在宏观物理量中例如 微粒的磁化强度，量子相干器件中的磁通量等 表现出来，称为宏观量子隧道效应宏观量子隧道效应。(宏观量子 所产生的隧道效应) 1962年约瑟夫逊(22岁)预言库伯对有隧道效应。 1973年度诺贝尔奖金物理学奖 超导宏观量子隧道效应超导宏观量子隧道效应(超导约瑟夫逊效应) 1962年，约瑟夫逊约瑟夫逊计算了两边都是超导体结的 隧道效应： 用两个超导体(S1和S2)，中间隔着一层绝缘膜 (约20埃)，当电压施加于二超导体电极上时， 超导的库伯对可以通过隧道效应从S1移到S2

42、， 或相反，形成振荡电流 ，外加电场可控制振荡 电流的大小。 约瑟夫逊约瑟夫逊得到以下重要结果： 在超导结中电子对可以通过氧化层形成超导在超导结中电子对可以通过氧化层形成超导 电流，而结上并不出现电压，称为电流，而结上并不出现电压，称为直流约瑟夫直流约瑟夫 逊效应逊效应。在外磁场中，超导结的最大超导电流最大超导电流 随磁场出现规律性的变化随磁场出现规律性的变化。 当结上加有电压当结上加有电压U时，产生高频超导电流，时，产生高频超导电流， 效率为效率为2电子伏电子伏/时，这称为时，这称为交流约瑟夫逊效应交流约瑟夫逊效应。 用约瑟夫逊效应制成高灵敏度磁强计高灵敏度磁强计，灵敏度 达10-11高斯，可测量人体心脏跳动和人脑内部人体心脏跳动和人脑内部 的磁场变化，作出“心磁图心磁图”和和“脑磁图脑磁图”。 结论：结论： 宏观量子隧道效应宏观量子隧道效应会是未来微电子器件