初中数学竞赛——比例线段初步

1、初二数学联赛班八年级第4讲 比例线段初步知识总结归纳一. 平行线分线段成比例定理： 如下图，如果，则，二. 平行线分线段成比例定理的推论： 如图，在三角形中，如果，则BDAECEDCBA三. 平行的判定定理：如上图，如果有，那么四. 两个常见模型： 如图，已知直线，直线分别与直线、相交于、点，则GFEDCBAADAEGFC典型例题一. 比例式的计算【例1】 已知，求（1）；（2）的值【例2】 已知，则的值是（ ）A B C D【例3】 已知，求（1）；（2）【例4】 已知，那么_；若，那么_二. 基础训练CFDBAE【例5】 如图，已知直线，直线、分别与、交于、若，则_【例6】 如图，则_EF

2、GADCB【例7】 如图，且，若，求的长【例8】 证明下列各组问题，并对各组的两个图形进行比较：GFEDCBABDAEGFC（1）如图，已知直线，直线分别与直线、相交于、点，求证：（2）如图，已知，求证：FEDCBACBFDEA【例9】 如图，已知，作交于，交于，连、交于点求证：（1）；（2）FEDCBA【例10】 如图，已知为的边上的中线，为线段上一点，过点作的平行线交于，交的延长线于求证：QDPBCAR【例11】 如图，垂足分别为、，和相交于点，垂足为证明：【例12】 如图，在梯形中， ，过对角线交点作交于，求的长三. 巩固提高【例13】 如图，在梯形中，若，且梯形与梯形的周长相等，求的长

3、【例14】 如图，在中，、为、上的点，、相交于，取的中点，连结若，求证： OEDCBAF【例15】 如图，中，与交于点，为延长线上一点，交于，的延长线交于，求证：FCBADEGO【例16】 在四边形中，、相交于，直线，且与、及的延长线分别相交于点、和，求证：SRNPCODBAMl【例17】 已知，如图，四边形，两组对边延长后交于、，对角线，的延长线交于求证：【例18】 已知是平行四边形内的任意一点，过点作，分别交、于、，又过作，分别交、于、；连结，交于；连结，交于如果，求证：平行四边形是菱形OGFEDCBAPQH【例19】 已知：为的中位线上任意一点，、的延长线分别交对边、于、，求证：思维飞跃

4、【例20】 如图，已知梯形中，（），和相交于，且过，和交于，且过求证：NHMGFECBDA【例21】 如图，是的中线，过上任意一点，作，与和的延长线分别交于和，交于点，求证：DHGFECBA作业1. 已知，求（1）；（2）2. 如下两个图中，已知，分别证明：EFGDCBACDGEBAF3. 已知：如图，在梯形中，是的中点，分别连接、，且与交于点，与交于（1）求证：（2）若，求的长4. 在梯形中，与交于，且交、于、若，求的值5. 如已知，求证：6. 如图，已知、是、上的点，、交于点，过点作交于，求证：为的中点FOECBAD7. 设为的边的中点，过作一条直线，交、或其延长线于、，又过作，交的延长线于，则FCDBEGA8. 凸四边形中，平行于交延长线于点，平行于交延长线于点，连接、证明：CDOFEBA9. 如图， 在直线的同侧有三个相邻的等边三角形、，且、都在直线上，设这三个三角形边长分别为、，连结交于，连交于，