工程力学例题[特制材料]

1、第四章 例 题 1技术知识 例4-1 已知：AC= =CB= = l, ,P= =10kN;kN; 求：铰链A和DC杆受力. （用平面任意力系方法求解） 解：取AB梁，画受力图. 0 x F 0 y F cos450 Axc FF sin450 Ayc FFF 0 A M cos4520 c FlFl 解得 kN10,kN20,kN28.28AyAx C FFF 2技术知识 例4-2 已知： 1 10,P kN 2 40,P kN 尺寸如图； 求： 轴承A、B处的约束力. 解： 取起重机，画受力图. 0 x F 0 y F 0 A M 0 AxB FF 12 0 Ay FPP 12 5 1.5

2、3.50 B FPP 解得 50 Ay FkN31 B F kN31 Ax FkN 3技术知识 例4-3 已知：, , ,;P q a Mqa 求： 支座A、B处的约束力. 解：取AB梁，画受力图. 0 x F 0 A M 0 y F 0 Ax F 解得0 Ax F 4220 B FaMPaqa a 解得 31 42 B FPqa 20 AyB FqaPF 解得 3 42 Ay P Fqa 4技术知识 例4-4已知： 20,M kN m100,P kN 400,F kN20,q kN m 1 ;l m 求： 固定端A处约束力. 解： 取T型刚架，画受力图. 其中 1 1 330 2 FqlkN

3、 0 x F 0 A M 0 y F 0 1 sin600 Ax FFF 解得316.4 Ax FkN 解得 解得 060cos FPFAy 0360sin60cos1lFlFlFMMA kN300AyF mkN1188AM 5技术知识 已知： ,200,700 21 kNkNPP尺寸如图； 求： （1）起重机满载和空载时不翻倒，平衡载重P3； （2）P3=180kN，轨道AB给起重机轮子的约束力。 解： 取起重机，画受力图. 满载时， , 0 A F 为不安全状况 0 B M 01028 21min3 PPP 解得 P3min=75kN 例4-5 6技术知识 kNkN35075 3 P P3

4、=180kN时 0 A M 041424 213 B FPPP 解得FB=870kN 0 iy F 0 321 PPPFF BA 解得 FA=210kN 空载时，, 0 B F 为不安全状况 0 A M 4 4P P3max 3max-2 -2P P1 1=0=0 解得 F3max=350kN 7技术知识 例4-6已知： OA=R，AB= l,F 不计物体自重与摩擦, 系统在图示位置平衡; 求:力偶矩M 的大小，轴承O处的约 束力，连杆AB受力，冲头给导 轨的侧压力. 解:取冲头B,画受力图. . 0 iy F0cos B FF 解得 22 cos Rl FlF FB 8技术知识 0 ix F

5、0sin BN FF 解得 22 tan Rl FR FFN 取轮,画受力图. 0 ix F0sin Aox FF 解得 22 Rl FR Fox 0 iy F0cos Aoy FF 解得解得FFoy 0 o M0cosMRFA 解得FRM 9技术知识 例4-7已知:F F=20kN, q=10kN/m,20mkNM L=1m; 求:A,B处的约束力. 解:取CD梁,画受力图. 0 C M sin60cos3020 2 B l FlqlFl 解得 F FB B=45.77kN=45.77kN 10技术知识 解得kN89.32 Ax F 0 iy F sin602cos300 AyB FFqlF

6、 解得kN32. 2 Ay F 0 A M 22sin603cos3040 AB MMqllFlFl 解得kN37.10 A M 取整体,画受力图. . 0 ix F cos60sin300 AxB FFF 11技术知识 例4-8 已知: P1, P2, P=2P1,r, ,R=2r, ,;200 求: 物C 匀速上升时，作用于轮I 上的力偶矩M；轴承A，B处的 约束力. 解:取塔轮及重物C, ,画受力图. . 0 B M 0PrF R 解得 1 10 Pr P R F 由 0 20tan F Fr 解得 1 0 64. 320tanPFFr 12技术知识 0 ix F0 rBx FF 1 6

7、4, 3PFBx解得 0 iy F0 2 FPPFBy 解得1 32PFBy 取轮I，画受力图. 0 ix F 0 iy F 解得 解得 0 A M0 rFM 解得rPM 1 10 0 YAx FF 1 64. 3PFAx 0 1 PFFAy 1 9PFAy 13技术知识 例4-9 已知:P=60kN,P2= =10kN, ,P1= =20kN, , 风载F=10kN, ,尺寸如图; 求:A,B处的约束力. 解:取整体,画受力图. 0 A M052461012 21 FPPPPFBy 解得 kN5 .77 By F 0 iy F 02 21 PPPFF ByAy 解得 kN5 .72 Ay F

8、 14技术知识 取吊车梁,画受力图. 0 D M 0248 21 PPF E 解得 kN5 .12 E F 取右边刚架,画受力图. 0 C M 04106 EBxBy FPFF 解得 kN5 .17 Bx F 0 ix F0 BxAx FFF 解得kN5 . 7 Ax F 对整体图 15技术知识 例4-10 已知:DC=CE=CA=CB= =2l, ,R=2r= =l, ,450 P, , 各构件自重不计. 求: A,E支座处约束力及BD杆受力. 解:取整体,画受力图. 0 E M 0 2 5 22lPlFA 解得PFA 8 25 16技术知识 0 ix F045cos 0 AEx FF 解得

9、 PFEx 8 5 0 iy F 045sin 0 AEy FPF 解得PFEy 8 13 取DCE杆,画受力图. . 0 C M02245cos 0 lFlFlF ExKDB 解得 PFDB 8 23 (拉) 17技术知识 例4-11 已知: P=10kN,尺寸如图； 求:桁架各杆件受力. 解: 取整体，画受力图. 0 ix F 0 iy F 0 B M 0 Bx F 042 Ay FPkN5 Ay F 0PFF ByAy kN5 By F 取节点A，画受力图. 0 iy F030sin 0 1 FFAy 解得kN10 1 F (压) 0 ix F030cos 0 12 FF 解得kN66.

10、 8 2 F (拉) 18技术知识 取节点C,画受力图. 0 ix F030cos30cos 0 1 0 4 FF 解得kN10 4 F (压) 0 iy F030sin 0 4 13 FFF 解得kN10 3 F (拉) 取节点D,画受力图. 0 ix F0 25 FF 解得解得 kN66. 8 5 F(拉) 19技术知识 例4-12 已知: ,10 1 kNP,7 2 kNP 各杆长度均为1m; 求: 1,2,3杆受力. 解: 取整体,求支座约束力. 0 ix F 0 Ax F 0 B M032 21 Ay FPP 解得kN9 Ay F 0 iy F0 21 PPFF ByAy 解得 kN

11、8 By F 20技术知识 用截面法,取桁架左边部分. 0 E M0130cos1 0 1 Ay FF 解得 0 iy F 060sin 1 0 2 PFFAy kN4 .10 1 F(压) 解得kN15. 1 2 F(拉) 0 ix F060cos 0 231 FFF 解得 kN81. 9 3 F (拉) 21技术知识 例 4-13 已知： 1 4,P kN 2 10,P kN 尺寸如图； 求：BC杆受力及铰链A A受力. 解： 取AB 梁，画受力图. 0 ix F cos300 AxT FF 0 iy F 12 sin300 AyT FPPF 0 A M 21 sin306430 T FP

12、P 解得17.33 T F kN 5.33 Ay FkN 0 ix F cos300 AxT FF 0 iy F 12 sin300 AyT FPPF 0 A M 21 sin306430 T FPP (1) 22技术知识 又可否列下面的方程？ 21 0sin306430 AT MFPP 12 06320 BAy MFPP 12 0340 CAx MFACPP 能否从理论上保证三组方程求得的结果相同？ 21 12 0cos300 0sin306430 06320 ixAxT AT BAy FFF MFPP MFPP （2） 21 12 12 0sin306430 06320 0340 AT B

13、Ay CAx MFPP MFPP MFACPP （3） 可否列下面的方程： 0 ix F 0 cos300 AxT FF 0 A M 0 21 sin306430 T FPP 0 B M 12 6320 Ay FPP 23技术知识 例 4-14 已知：P=10kN , , a , , 杆，轮重不计； 求： A ,C支座处约束力. 解：取整体，受力图能否这样画？ 取整体，画受力图. 0 A M48.50 AxT aFaPF a 解得20 Ax F kN 0 AxCx FF 20 Cx FkN解得 24技术知识 对整体受力图 0 iy F0 AyCyT FFFP 解得10 Ay F kN 取BDC

14、 杆（不带着轮） 取ABE（带着轮） 取ABE杆（不带着轮） 取BDC杆（带着轮） 1 04340 BCyTTCx MaFFaFaFa 解得15 Cy FkN 25技术知识 例4-15 已知：P , a ,各杆重不计； 求：B 铰处约束反力. 解：取整体，画受力图 0 C M20 By Fa 解得0 By F 取ADB杆，画受力图 取DEF杆，画受力图 0 D M sin4520 E FaFa 得sin452 E FF 26技术知识 0 ix F cos450 EDx FF 得 cos452 DxE FFF B Mo 20 Dx FaFa 得 2 Dx FF 对ADB杆受力图 0 A M20 BxDx FaFa 得 Bx FF 27技术知识 例4-16已知： a ,b ,P, 各杆重不计，C,E处光滑； 求证： AB杆始终受压，且大小为P. 解： 取整体，画受力图. 0 ix F0 Ax F 0 E M()0 Ay PbxFb 得 () Ay P Fbx b 取销钉A，画受力图 0 ix F 0 AxADCx FF 0 ADCx F得 28技术知识 取ADC杆，画受力图. 取BC，画受力图. 0 B M 0 C FbPx 得 C x FP b 对ADC杆0 D M 0 22 ADCyC bb FF 得 ADCyC x FFP b 对销钉A 0 y F 0 ABAyADCy FFF