等腰三角形 (4)

1、等腰三角形 制制 作作 人：何庆强人：何庆强 单单 位：万顷沙中学位：万顷沙中学 学学 科：数学科：数学 适用年级：九年级适用年级：九年级 九年级数学九年级数学 授课老师：授课老师：何庆强 万顷沙中学万顷沙中学 复习： 如果一个三角形有两个角相等，如果一个三角形有两个角相等， 那么这两个角所对的那么这两个角所对的 也相也相 等（简称：等（简称： ） 这是识别三角形是否是等腰三这是识别三角形是否是等腰三 角形的一个重要的方法角形的一个重要的方法 边边 等角对等边等角对等边 新课：新课： 回回 忆：忆：你是怎样知道等腰三角形的这个识别你是怎样知道等腰三角形的这个识别 方法的呢？方法的呢？ 图 27

2、.2.1 方法：方法：如图如图27.2.1，在，在ABC 中，中，BC当时是用刻度当时是用刻度 尺找出边尺找出边BC的中点的中点D，连结，连结AD， 然后沿然后沿AD对折，经过观察对折，经过观察AB与与 AC完全重合，于是得到完全重合，于是得到AB AC 问题：问题：你想过没有，为什么当你想过没有，为什么当 ABC沿沿AD对折时，对折时，AB与与AC完全完全 重合？重合？ 为了说明这个为了说明这个 问题，我们可以用问题，我们可以用 逻辑推理的证明方逻辑推理的证明方 法法 图 27.2.1 已知：已知： 如图如图27.2.1，在，在ABC中中,BC 求证：求证： ABAC 证明证明 画画BAC的

3、平分线的平分线AD 在在BAD和和CAD中，中， BC（ ），）， 12（ ），）， ADAD（ ），）， 所以所以 BAD CAD（ ） 所以所以ABAC （ ） 图 27.2.1 已知已知 画图画图 公共边公共边 A.A.S. 全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等 结论：结论： 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有等腰三角形的判定定理如果一个三角形有 两个角相等，那么这两个角所对的边也相两个角相等，那么这两个角所对的边也相 等等（简写成 ） 我们还可以用逻辑推理的方法得到等腰三角 形的性质： 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个 底角相等底角相等

4、（简写成 ） 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、 底边上的高互相重合底边上的高互相重合 （简写成 ） “等角对等边等角对等边” “等边对等角等边对等角” “等腰三角形的三线合一等腰三角形的三线合一” 应用：应用： 斜边、直角边定理：斜边、直角边定理：如果两个直角三如果两个直角三 角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那 么这两个直角三角形全等么这两个直角三角形全等简记为（H.L.） 问题：问题： 试证明这个定理的正确性试证明这个定理的正确性。 已知：已知： 如图如图27.2.2，在，在ABC和和ABC中，中，ACB

5、ACB90，ABAB，ACAC 求证：求证： ABC ABC 分析把分析把ABC和和ABC拼在一起，使相等的拼在一起，使相等的 直角边直角边AC和和AC重合在一起，并使点重合在一起，并使点B和和B在在 AC的两旁，的两旁，B、C（C）、）、B在一条直线在一条直线 上然后上然后 图 27.2.2 证明如图证明如图27.2.2，把，把ABC和和ABC拼在一起拼在一起 因为因为 ACBACB90 （ ），）， 所以所以BC B180 （ ），）， 即即 点点B、C、B在同一条直线上在同一条直线上 在在ABB中，中， 因为因为 ABABAB （ ），）， 所以所以BB （ ） 在在ABC和和ABC中，中， 因为因为 ACBACB （ ），）， BB （ ），）， ABAB （ ），）， 所以所以 ABC ABC（ ） 图 27.2.2 已知已知 等式的性质等式的性质 已知已知 等边对等角等边对等角 已知已知 已证已证 已知已知 A.A.S. 练练 习：习： 1. 求证：等边三角形的各角都相求证：等边三角形的各角都相 等，并且每一个角都等于等，并