试证明：剪应力互等定理PPT课件

1、试证明：剪应力互等定理 1 从水坝体内某点处取出的单元体如图所示从水坝体内某点处取出的单元体如图所示, , x x = - 1MPa , = - 1MPa , y y = - 0.4MPa , = - 0.4MPa , xy xy= - 0.2MPa , = - 0.2MPa , yx yx = 0.2MPa , = 0.2MPa , (1)(1)绘出相应的应力圆绘出相应的应力圆 (2)(2)确定此单元体在确定此单元体在 =30=30和和 = - 40= - 40两斜面上的应力。两斜面上的应力。 解解: (1) : (1) 画应力圆画应力圆 量取量取OA= OA= x x= - 1 , AD=

2、 - 1 , AD = = XY XY= - 0.2, = - 0.2,定出定出 D D点点; ; A A C B OBOB = = y y= - 0.4= - 0.4和，和， BDBD = = yx yx= 0.2 , = 0.2 , 定出定出 DD点点 . . (-1,-0.2) D D (-0.4,0.2) 以以 DDDD 为直径绘出的圆即为应力圆。为直径绘出的圆即为应力圆。 2 将将 半径半径 CD 逆时针转动逆时针转动 2 = 60到半径到半径 CE, E 点的坐标就点的坐标就 代表代表 = 30斜截面上的应力。斜截面上的应力。 (2) 确定确定 = 30斜截面上的应力斜截面上的应力

3、 (3) 确定确定 = - 40斜截面上的应力斜截面上的应力 将将 半径半径 CD顺时针转顺时针转 2 = 80到半径到半径 CF, F 点的坐标就代表点的坐标就代表 = - 40 斜截面上的应力。斜截面上的应力。 A D C B D 30 = - 0.36MPa 30 = - 0.68MPa 40 = - 0.26MPa -40 = - 0.95MPa 3 4 解：解：焊接钢板梁的腹板上在焊缝顶端(图b中点f )处， 弯曲应力和切应力都比较大，是校核强度时应加以考虑之 点；在实际计算中为了方便，常近似地以腹板上与翼缘交 界处的a点(图c)代替f点。正因为如此，本例题中要求的 也是a点处主应力

4、。梁的自重不计。 第七章第七章 应力状态和强度理论应力状态和强度理论 5 1. 此梁的剪力图和弯矩图如图d和e。危险截面为荷载 作用位置C的左侧横截面。 mkN80 kN200 S C C M F 第七章第七章 应力状态和强度理论应力状态和强度理论 6 2. 相关的截面几何性质为 46 3 33 3 33 m1088 12 m10270m10111 12 m10300m10120 z I 36 3333* m10256 m105 . 7m10135m1015m10120 za S 第七章第七章 应力状态和强度理论应力状态和强度理论 7 3. 危险截面上a点和b点处的应力： MPa7 .122Pa107 .122 m135. 0 m1088 mN1080 6 46 3 a z C a y I M MPa6 .64Pa106 .64 m109m1088 m10256N10200 6 346 363* S dI SF z zaC a MPa4 .136Pa104 .136 m15. 0 m1088