信号检测理论1

1、微弱信号检测与估计(weak signal detection and Estimation)：微弱信号检测与估计在某种意义上说，就是 一种专门与噪声作斗争的技术和理论，是检测（测量）技 术中的综合技术且多用于尖端领域。由于它能测量传统观 念认为不能测到的微弱量，而且这些微弱量内可能含有巨 大的信息量。因此，该领域能获得迅速的发展和普遍的重 视。 本课程的信号检测与估计指的就是微弱信号检测与估计。 微弱信号检测（微弱信号检测（-140dBm信号检测）信号检测） 0.1nV 200db 发展：发展：信号的检测与估计理论是在第二次世界大战期间，既20 世纪40年代，由于战争对雷达与声纳技术的需求而

2、逐步形成与 发展起来。目前已经成为现代信息理论的一个重要的组成部分。 发展历史 主要数学工具：主要数学工具：概率论、随机过程、数理统计、矩阵论。通信概率论、随机过程、数理统计、矩阵论。通信 原理，信号与系统，数字信号处理。原理，信号与系统，数字信号处理。 主要应用主要应用：（1）是）是通信、雷达、声纳、自动控制技术理论基础 （2）模式识别、射电天文学、遥感遥测、资源探测、 天气预报、精神物理学、生物物理学、系统辩识、医学等。 信号的随机性及其统计处理方法 无线通信系统原理框图 基本概念 检测概念：检测概念：就是根据有限的观测，“最佳”区分一个物理系 统不同状态的理论。 参量估计概念：参量估计概

3、念：就是根据有限的观测，“最佳”找出一个物 理系统不同参数的理论。 噪声：噪声：是指与有用信号无关的一些破坏性因素，如通信中 的各种工业噪声、交流声、脉冲噪声、银河系噪声、大气 噪声、太阳噪声、元气件内部产生的热噪声等。 干扰：干扰：是指与有用信号有关的一些破坏性因素，如通信中 的符号间干扰、共信道干扰、邻近信号干扰、各种人为的 故意干扰（如军事的瞄准干扰）等。 参量检测（估计）分类 噪声与干扰可以用一个随机过程来描述，由于随机过程类 型的不同，检测与估计的类型也就有相应的不同。 分类分类 参量检测（估计） 非参量检测（估计） 定义定义1 1： 参量检测（估计）参量检测（估计） ：当噪声或干扰

4、过程可以用有限个实参 量所描述时，在这样的噪声或干扰环境中的检测（或估计） 就是参数检测（或估计）。 例如例如：当噪声或干扰是一个已知功率谱密度的平稳高斯过程 时的检测（估计）问题就属于参量检测（估计）问题。因为 高斯随机过程完全可以由一组有限数量的参数所描述。 定义定义2 2： 非参量检测（估计）非参量检测（估计）：当噪声或干扰的真正分布形式未知时， 一组有限数量的参数就不足以确定它们，在这样的噪声或干 扰环境中的检测（或估计）就是非参数检测（或估计）。 说明说明 （1）参量检测（估计）又称为最佳检测（估计）。它是以 噪声或干扰的统计特性完全确定为基础的。检测（估计）者 可以根据所选定的最佳

5、准则来设计检测（估计）器。 （2）在很多实际场合，噪声和干扰的统计特性不是完全已 知的，有时其统计特性还会随着时间、空间或频率的变化而 变化，无法使用一些一成不变的统计特性去描述他们。 参量检测（估计）分类 检测分类 针对信号的类型，检测问题可以分为三种。针对信号的类型，检测问题可以分为三种。 检测分类检测分类 确知信号的检测确知信号的检测 具有未知参量信号的检测具有未知参量信号的检测 随机信号的检测随机信号的检测 固定观测样本值方式固定观测样本值方式 非固定观测样本值方式非固定观测样本值方式 检测理论体系检测理论体系 Detection theory hierarchy 检测分类 Level

6、 1: Known signal in noise Detection theory: (1) Synchronous digital communication (2) Pattern recognition problems 说明：说明： 确知信号的检测确知信号的检测：这是最基本、最简单的情况，例如在同步：这是最基本、最简单的情况，例如在同步 或相干数字通信系统中，被检测的信号的类型、波形、频率、或相干数字通信系统中，被检测的信号的类型、波形、频率、 相位相位乃至起始和终了时间完全确知，人们只是不知道被噪声乃至起始和终了时间完全确知，人们只是不知道被噪声 所淹没的信号到底是哪一个。另外模式

7、识别中的某些问题也所淹没的信号到底是哪一个。另外模式识别中的某些问题也 属于这种类型。属于这种类型。 检测分类 Level 2: Signal with unknown parameters in noise Detection theory: (1) Conventional pulsed radar or sonar (2) Target classification (3) Digital communication systems without phase reference (4) Digital communication over slowly fading channel 说

8、明：说明： 具有未知参量信号的检测具有未知参量信号的检测：这种检测问题比第一种稍微复杂：这种检测问题比第一种稍微复杂 一点，未知参量本身可以分为随机参量和非随机参量两种。一点，未知参量本身可以分为随机参量和非随机参量两种。 例如在非相干数字通信系统中接收信号的相位就是未知的，例如在非相干数字通信系统中接收信号的相位就是未知的， 又如在雷达及声纳系统中接收信号的相位、频率甚至是到达又如在雷达及声纳系统中接收信号的相位、频率甚至是到达 时间都是未知的。时间都是未知的。 检测分类 Level 3: Random signal in noise Detection theory: (1) Digita

9、l communication over scatter link (2) Passive sonar (3) Seismic detection system (4) Radio astronomy (detection of noise sources) 说明：说明： 随机信号的检测随机信号的检测：这类检测问题解决起来相对最困难。例：这类检测问题解决起来相对最困难。例 如随机时变信道中数字通信系统中的信号检测问题，使用如随机时变信道中数字通信系统中的信号检测问题，使用 地震波找矿，无源雷达或声纳中的检测问题等等。地震波找矿，无源雷达或声纳中的检测问题等等。 随机信号的检测方式是针对观测值的

10、处理方式而言，随机信号的检测方式是针对观测值的处理方式而言， 可以分为固定观测样本值方式和非可以分为固定观测样本值方式和非固定观测样本值方式。固定观测样本值方式。 估计分类 估计理论体系估计理论体系 Estimation theory hierarchy Level 1: Known signal in noise Estimation theory: (1) PAM,PFM and PPM communication systems with phase synchronization (2) Inaccuracies in inertial systems (e.g. drift angl

11、e measurement) Level 2: Signal with unknown parameters in noise Estimation theory: (1) Range, velocity, or angle measurement in radar/sonar problem (2) Discrete time, continuous amplitude communication system (with unknown amplitude or phase in channel) 估计分类 Level 3: Random signal in noise Estimatio

12、n theory: (1) Power spectrum parameter estimation (2) Range or Doppler spread target parameters in radar/sonar problem (3) Velocity measurement in radio astronomy (4) Target parameter estimation, passive sonar (5) Ground mapping radars 检测理论发展概况 自动化仪器仪表 超大规模集成电路 计算机技术 常规单参数测量原理 多参数测量原理 检测理论的形成和发展 1、常

13、规单参数测量原理 应用物理学、几何学、化学与电学等基本原理，研制传感器和测量方法。都 只是研究某个参数的测量原理，所测量的数值都是直观的刻度。基本没考虑实时 性与可靠性以及噪声的干扰。 发展 检测系统三个阶段 2、多参数测量原理 随着生产规模的发展和生产技术的进步，为了克服与生产有关参数之间的影 响，要求对各有关参数进行检测。理论上着重研究测量原理及新检测元、器件的 开发制造，在方法上虽仍然是一个个参数独立进行测量，但已注意到零点漂移、 温度、湿度、电源等变化的影响与噪声干扰的危害，对这些影响的消除或补偿， 对微弱信号的测量以及模拟滤波器理论、设计与应用已有明显的进展，检测理论 也随之逐渐发展

14、起来。 3、检测理论的形成与发展 现代检测系统要解决信号的检测、信号处理以及自动量程扩展、自校正、自 诊断、自恢复等综合测量方法和理论问题，同时还需采用快时域分析或多种非时 域特征函数分析法，以适应快速、准确、实时、可靠性的要求。在数学手段方面， 广泛应用概率论、矩阵、复数与数组运算、数理统计、各种傅氏变换、状态空间 法、模糊数学等，大大推进和发展了自动检测理论。 现代检测技术的特点 实时性强 精确度高 可靠性高 静态、动态测量及抗干扰 多输入多输出 数字化、图形图像化 数据通信 检测系统的构成 信号处理发展概况 统计信号处理发展概况简表 信号处理概述 1。信号的分类 确定信号：按确定性规律变

15、化的信号。 随机信号：不遵循任何确定性规律变化的信号。 按信号的规律变化分。 分类 预备知识 当各接收机都不加输入信号（输入为0），由于接收机中的 元件（如电阻）和器件（如晶体管、电子管）会产生噪声，因 而在放大输出端，各个记录器都会记录相应的接收机的噪声波 形。 结论：接收机噪声是一个随机过程。 噪声对有用信号起干扰作用，是本课程重点研究的一种随机过程 。 接收机1记录器1 n1(t) 接收机2记录器2 n2(t) 接收机m记录器m nm(t) 例 接收机噪声。 连续信号：时间连续的信号 离散信号：时间离散的信号 按自变量的取值特点分。 信号 周期信号 非周期信号 按信号是否具有周期性分。

16、信号 能量型信号 功率型信号 从能量的观点分。 信号 T T T dttsW)( 2 lim T T T dtts T P)( 2 1 2 lim 能量信号？ 功率信号？ 基本上讲，能 量信号是有限 可积的，故可 以用信号能量 来描述，从其 定义就可看出 来；对于一些 能量不可积的 无限信号而言， 无法用其能量 来描述，故用 其功率来描述， 功率就是指该 信号在整个时 间域内的能量 累计对时间的 平均。 说明：有些情况下，频域分析比时域分析简单一些。 假设假设：为了简化分析，一般将时域信号表示成某种基本信号之 和或积分的形式。 常用的基本信号 正（余）弦信号 函数 Sinc函数 Walsh函数

17、 . 2 信号的频谱分析 又称又称辛格辛格函数函数 在信号处理领 域,Sinc滤波器 一个全部除去给 定带宽之上的信 号分量而只保留 低频信号的理想 电子滤波器。 傅立叶变换对 )()(Sts F dtetsS deSts tj tj )()( )( 2 1 )( 如果以f作为变量，傅立叶变换对为 )()(fSts F dtetsfS defSts fj ftj 2 2 )()( )()( 姓名：让姓名：让巴普蒂斯巴普蒂斯约瑟约瑟 夫夫傅里叶傅里叶 生卒：生卒：1768年年3月月21日日- 1830年年5月月16日日 意义：将时域问题转换到频域中意义：将时域问题转换到频域中 解答解答,从而简化

18、了问题的处理从而简化了问题的处理 3 高频限带信号和窄带信号 高频限带信号高频限带信号：信号频谱主要局限于某一频率ff。附近的信号。 用公式表示为： )(cos)()( 0 tttats ss .2 )( )( 000 ff t ta s s 为载频， 波；为限带信号的相位调制 波，为实数；为限带信号的振幅调制其中： 窄带信号定义：窄带信号定义：如果信号s(t)频谱的主要成分局限于载频附近 一个很小的范围内，即信号的带宽满足条件 ff0，则信号 s(t)称为窄带信号。 f0 f S(f) 顾名思义，就是频带很窄的信号， 是一个相对概念。 预备知识 实信号的复数表示 实信号：用实函数来表示的信号

19、 预备知识 实信号的复数表示 能量信号和功率信号 预备知识 实信号的复数表示 能量信号和功率信号 预备知识 实信号的复数表示 能量信号和功率信号 预备知识 实信号的复数表示 功率型信号和傅氏级数 周期信号是一类特殊信号，周期为T的信号可以用下 式来表示： 任意周期为T的信号x(t)，满足某些条件（狄里赫利条 件，见信号与系统课程），可展开为傅氏级数： 预备知识 实信号的复数表示 能量型信号和傅氏积分 预备知识 实信号的复数表示 能量型信号和傅氏积分 频谱就是频率的 分布曲线 ，是频 率谱密度的简称 预备知识 实信号的复数表示 窄带信号和带通信号 带通信号和窄带信号 信号x(t)的幅度频谱|X(

20、f)|，其频带以fc为中心，而频 宽为f，则信号称为带通信号. 如果带通信号的频宽f fc （ fc 0），则信号 称为窄带信号. 带通信号把基带信号经过 载波调制后的信号，把信号的 频率范围搬移到较高的频段以 便在信道中传输（即仅在一段 频率范围内能够通过信道）。 预备知识 实信号的复数表示 窄带信号和带通信号 窄带信号的表示 无线电信号通常是窄带，窄带的实信号x(t)可以表示为: x(t)=a(t)cos(0t+(t) 预备知识 实信号的复数表示 窄带信号和带通信号 窄带信号的表示 预备知识 实信号的复数表示 窄带信号和带通信号 用复包络表示实窄带信号 预备知识 实信号的复数表示 窄带信号

21、和带通信号 实信号的一些特征 预备知识 实信号的复数表示 窄带信号和带通信号 实信号的一些特征 解析信号的虚部是什么呢？ 则： 预备知识 实信号的复数表示 窄带信号和带通信号 实信号x(t)的解析信号Sa(t) 任意一个实信号x(t)的解析信号Sa(t)定义为： 希尔伯特变换结果可以被解读为输入是的线 性时不变系统(linear time invariant system) 的输出，而此系统的脉冲响应为1/(t)。这 是一项有用的数学，用在描述一个以实数值 载波做调制的信号之复数包络(complex envelope)，在通讯中有重要作用。 用用Hilbert变换就是为了构造解析变换就是为了构

22、造解析 信号，因为在分析中用解析信号信号，因为在分析中用解析信号 比较方便，而且该解析信号的谱比较方便，而且该解析信号的谱 是原信号谱的是原信号谱的1/2(正半轴的谱）正半轴的谱） 信号是信息的载体，实际的信号总是实的，但在信号是信息的载体，实际的信号总是实的，但在 实际应用中采用复信号却可以带来很大好处，用实际应用中采用复信号却可以带来很大好处，用 复信号表示信号，构造解析信号减少一半频带是复信号表示信号，构造解析信号减少一半频带是 一个优点；用来表示实信号时，运算简便也是一一个优点；用来表示实信号时，运算简便也是一 个很重要的优点。个很重要的优点。 实信号的复数表示（参考阅读）实信号的复数

23、表示（参考阅读） 1.必要性 为了分析和处理方便，经常对信号进行频谱分析。 能量信号：进行付氏变换的方法 功率信号：进行付氏级数展开的方法。 变换方式 dtetsS deSts tj tj )()( )( 2 1 )( 付氏变换对： 2 2 )( 1 )(, 2 ,)( T T tjk k k tjk k dtets T S tsT T eSts 的周期。是信号 周期信号的级数展开： 一、 实信号复数表示的必要性和可能性 当s(t)是实信号时，有s(t)=s*(t)。 复习复习：实信号的频谱是共轭对称的，即有 的。）说明相位谱是奇对称（）（ ；说明幅度谱是偶对称的）（）（ ）（）（）（ SS

24、SS dtetsdtetsSSS tjtj argarg )()( * )(* j 0 1 Re2 2 t s ts t,s(t )S()ed 可以证明，实信号可以证明，实信号s(t)的复数表示形式如下：的复数表示形式如下： 结论：结论：实信号实信号s(t)的复数表示可能性存在。的复数表示可能性存在。 2.可能性可能性 )( Re)(2 2 1 Re )()( 2 1 )( 2 1 )( 2 1 )( 2 1 )( 2 1 )( 2 1 )( 2 1 )( 0 0 * 00 * 0 0 * 0 0 tsdeS deSeS deSdeS deSdeS deSdeSts tj tjtj tjtj

25、tjtj tjtj 说明：说明： 00 02 )(S )(S )t (s F 可令 j 0 1 Re2 2 t s ts t,s(t )S()ed 为了研究实信号为了研究实信号 中中 对应的虚部表达对应的虚部表达 式，需要研究解析信号和希尔伯特变换。式，需要研究解析信号和希尔伯特变换。 解析信号概念：解析信号概念：只有正频率分量的复信号称为解析信号。只有正频率分量的复信号称为解析信号。 00 0)(2 )( )( S Sts F )( ts 00 0 2 1 01 )(2)( )( ）（ ）（ U USSts F 所以所以 是一个解析信号。是一个解析信号。 ts Rets ts 小结：小结：s

26、(t)是实信号时，其复数表示方式如下是实信号时，其复数表示方式如下 0 1 ReRe2 2 ReIm j t s ts tS()ed s ts tjs t 其其中中： Im? s ts t 问题：问题： ) ( )()( Im)( Re)( ts jtstsjtsts ?) ( ts 11 ( )( )2 ( ) ( )2 ( ) 11 2 ( )( ) 22 1 ( )( ) 1 ( ) ( ) ( ) F s tSSU s tFSFU s ttj t s tjs t t s ts tH s t t （ ） （ ） 解析信号解析信号 分析过程：分析过程： 结论：结论： ）变换。的希尔伯特（等于Hilberttsts)() ( 预