桥B8 拱桥计算

1、 第三节第三节 拱桥计算拱桥计算 （ Calculation of Arch Bridges ） 一、概述一、概述 二、拱轴线的选择与确定二、拱轴线的选择与确定 一、概 述 Introduction 1 1、拱桥计算主要内容、拱桥计算主要内容 （1 1）成桥状态成桥状态（恒载和活载作用）的强度、刚度、稳定性（恒载和活载作用）的强度、刚度、稳定性 验算及必要的动力计算；验算及必要的动力计算； （2 2）施工阶段施工阶段结构受力计算和验算结构受力计算和验算 2 2、联合作用：、联合作用：荷载作用下拱上建筑参与主拱圈共同受力；荷载作用下拱上建筑参与主拱圈共同受力； （1 1）联合作用与拱上建筑构造形

2、式及施工程序有关；）联合作用与拱上建筑构造形式及施工程序有关； （2 2）联合作用大小与拱上建筑和主拱圈）联合作用大小与拱上建筑和主拱圈相对刚度相对刚度有关，通有关，通 常拱式拱上建筑联合作用较大，梁式拱上建筑较小；常拱式拱上建筑联合作用较大，梁式拱上建筑较小； （3 3）主拱圈不计联合作用的计算）主拱圈不计联合作用的计算偏于安全偏于安全，但拱上结构不，但拱上结构不 安全；安全； 3 3、活载横向分布、活载横向分布：活载作用在桥面上使主拱 截面应力不均匀的现象。在板拱情况下常 常不计荷载横向分布，认为主拱圈全宽均 匀承担荷载。 4 4、计算方法、计算方法：手算和程序计算。 一、概 述 Intr

3、oduction 第三节第三节 拱桥计算拱桥计算 （ Computation of Arch Bridges ） 一、概述一、概述 二、拱轴线的选择与确定二、拱轴线的选择与确定 三、拱桥内力计算三、拱桥内力计算 四、主拱验算四、主拱验算 五、施工阶段主拱验算五、施工阶段主拱验算 六、拱桥墩台计算六、拱桥墩台计算 七、桁架拱与刚架拱的计算要点七、桁架拱与刚架拱的计算要点 八、连拱简化计算八、连拱简化计算 二、拱轴线的选择与确定 拱轴线的形状直接影响主拱截面内力大小与分布。拱轴线的形状直接影响主拱截面内力大小与分布。 几个名词：几个名词： 压力线压力线：荷载作用下拱截面上弯矩为零（全截面受：荷载作

4、用下拱截面上弯矩为零（全截面受 压）的截面形心连线；压）的截面形心连线； 恒载压力线恒载压力线：恒载作用下截面弯矩为零的截面形心：恒载作用下截面弯矩为零的截面形心 点连线；点连线； 各种荷载压力线各种荷载压力线：各种荷载作用下截面弯矩为零的：各种荷载作用下截面弯矩为零的 截面形心点连线；截面形心点连线； 理想拱轴线理想拱轴线：与各种荷载压力线重合的拱轴线；：与各种荷载压力线重合的拱轴线； 合理拱轴线合理拱轴线：拱截面上各点为受压应力，尽量趋于：拱截面上各点为受压应力，尽量趋于 均匀分布，能充分发挥圬工材料良好的抗压性能；均匀分布，能充分发挥圬工材料良好的抗压性能； 选择拱轴线的原则选择拱轴线的

5、原则：尽量降低荷载弯矩值；考虑拱：尽量降低荷载弯矩值；考虑拱 轴线外形与施工简便等因素。轴线外形与施工简便等因素。 拱轴线的选择 选择原则：选择原则：尽可能降低荷载弯矩值尽可能降低荷载弯矩值 三种拱轴线形三种拱轴线形： （1 1）圆弧线）圆弧线-15m-20m-15m-20m石拱桥、拱上腹拱石拱桥、拱上腹拱 （2 2）抛物线）抛物线-轻型拱桥，或中承式拱桥轻型拱桥，或中承式拱桥 （3 3）悬链线）悬链线-最常用的拱轴线最常用的拱轴线 1、圆弧线 （1 1）圆弧线拱轴线线形简单，）圆弧线拱轴线线形简单， 全拱曲率相同，施工方便：全拱曲率相同，施工方便： （2 2）已知）已知f,lf,l时，利用上

6、述关时，利用上述关 系计算各种几何量。系计算各种几何量。 lf lf l R Ry Rx Ryyx / /4 1 2 )cos1 ( sin 02 1 1 2 1 2 圆弧形拱轴线是对应于同一深度静圆弧形拱轴线是对应于同一深度静 水压力下的压力线，与实际的恒载水压力下的压力线，与实际的恒载 压力线有偏离。压力线有偏离。 二、拱轴线的选择与确定 在均匀荷载作用下，拱的合理拱轴线的二次抛物在均匀荷载作用下，拱的合理拱轴线的二次抛物 线，适宜于恒载分布比较均匀的拱桥，拱轴线方线，适宜于恒载分布比较均匀的拱桥，拱轴线方 程为程为 在一些大跨径拱桥中，也采用高次抛物线作为拱在一些大跨径拱桥中，也采用高次

7、抛物线作为拱 轴线，例如轴线，例如KRKKRK大桥采用了三次抛物线。大桥采用了三次抛物线。 2、抛物线 2 2 1 4 x l f y 二、拱轴线的选择与确定 2、抛物线 二、拱轴线的选择与确定 实腹式拱桥的实腹式拱桥的恒载集度恒载集度是由拱顶到拱脚连续是由拱顶到拱脚连续 分布、逐渐增大的，其恒载压力线是一条悬分布、逐渐增大的，其恒载压力线是一条悬 链线。链线。 空腹式拱桥恒载的变化空腹式拱桥恒载的变化不是连续不是连续的函数，如的函数，如 果要与压力线重合，则拱轴线非常复杂。果要与压力线重合，则拱轴线非常复杂。 3、悬链线 二、拱轴线的选择与确定 3、悬链线 五点重合法：使拱轴线和压力线在五点

8、重合法：使拱轴线和压力线在拱脚、拱脚、 拱顶和拱顶和1/41/4点点重合来选择悬链线拱轴线的方重合来选择悬链线拱轴线的方 法，这样计算方便。法，这样计算方便。 目前大中跨径的拱桥都普遍采用悬链线拱目前大中跨径的拱桥都普遍采用悬链线拱 轴线形，采用悬链线拱轴线对空腹式拱桥轴线形，采用悬链线拱轴线对空腹式拱桥 主拱受力是有利的主拱受力是有利的。 3、悬链线 二、拱轴线的选择与确定 1）拱轴方程的建立 （1 1）坐标系的建立：拱顶为原点，）坐标系的建立：拱顶为原点，y1y1向下为正；向下为正； （2 2）对主拱的受力分析）对主拱的受力分析 1）拱轴方程的建立 （2）对主拱的受力分析 恒载集度：恒载集

9、度： 拱顶轴力：拱顶轴力： ， 因拱顶因拱顶 对拱脚截面取矩：对拱脚截面取矩： 对任意截面取矩：对任意截面取矩： d g x g j g 1 ygg dx ddj mgfgg f g m d ) 1( ) 1(1 1 f y mgg dx g H 0, 0 dd QM f M H j g g x H M y 1 1）拱轴方程的建立 （3）恒载压力线基本微分方程的建立 对 两边求导得： g x g H g dx Md Hdx yd 2 2 2 1 2 1 为简化结果引入参数 1 lx 1 2 2 1 2 1 2 yk H gl d yd g d ) 1( 2 12 m fH gl k g d g

10、 x H M y 1 1）拱轴方程的建立 （4）基本微分方程的求解 二阶非齐次常系数微分方程的通解为 kk eCeCy 211 微分方程的特解为： g d Hk gl y 2 2 1 1 边界条件： 0 0, 0 1 1 d dy y 悬链线方程为： ) 1( 1 1 chk m f y g d H gl yk d yd 2 1 1 2 2 1 2 1）拱轴方程的建立 （4）基本微分方程的求解 ) 1( 1 1 chk m f y 拱的跨径和矢高确定后，拱轴线坐标取决于拱的跨径和矢高确定后，拱轴线坐标取决于 m m ，各种不同，各种不同m m ，所对应的拱轴坐标可由，所对应的拱轴坐标可由 拱桥

11、（上）拱桥（上）第第575575页附录页附录IIIIII表表(III)-1(III)-1 查出查出 1）拱轴方程的建立 （5）三个特殊关系 fy 1 , 1mchk )1ln( 2 mmk dj ggm , 1 2 1 fy 2/1 ， 4/11 yy 2) 1(2 1 1 1 2 1 1 ) 1 2 ( 4/1 mm m m k ch f y 2) 1(2 1 1 1 2 1 1 ) 1 2 ( 4/1 mm m m k ch f y 2）拱轴系数的确定 （1）实腹式拱桥拱轴系数的确定 dhg dd21 h d hg j dj321 cos j dd fh cos22 dh dd f d h

12、 g g m d jj d d j 21 321 ) cos22 ( cos 321 , 分别为拱顶填料、主拱圈和拱腹填料的容重；分别为拱顶填料、主拱圈和拱腹填料的容重； jd hdh, 分别为拱顶填料厚度、主拱圈厚度、拱脚拱腹填料厚度分别为拱顶填料厚度、主拱圈厚度、拱脚拱腹填料厚度 及拱脚处拱轴线水平倾角。及拱脚处拱轴线水平倾角。 2）拱轴系数的确定 （1）实腹式拱桥拱轴系数的确定 确定拱轴系数的步骤：确定拱轴系数的步骤： 假定m 从拱桥（上）拱桥（上）第第10001000页附录页附录IIIIII表表(III)-20(III)-20查查 j cos 由（由（1-2-251-2-25）式计算新

13、的）式计算新的m m 若计算的若计算的m m 和假定和假定m m 相差较远，则再次计算相差较远，则再次计算m m 值值 直到前后两次计算接近为止。直到前后两次计算接近为止。 以上过程可以编制小程序计算。以上过程可以编制小程序计算。 2）拱轴系数的确定 （2）空腹式拱桥拱轴系数的确定 拱轴线变化拱轴线变化：空腹式拱中桥跨结构恒：空腹式拱中桥跨结构恒 载分为两部分：分布恒载和集中恒载。载分为两部分：分布恒载和集中恒载。 恒载压力线不是悬链线，也不是一条光恒载压力线不是悬链线，也不是一条光 滑曲线。滑曲线。 五点重合法五点重合法：使悬链线拱轴线接近其：使悬链线拱轴线接近其 恒载压力线，即要求拱轴线在

14、全拱有恒载压力线，即要求拱轴线在全拱有5 5 点（拱顶、拱脚和点（拱顶、拱脚和1/41/4点）与其三铰拱点）与其三铰拱 恒载压力线重合。恒载压力线重合。 2）拱轴系数的确定 （2）空腹式拱桥拱轴系数的确定 五点弯矩为零的条件：五点弯矩为零的条件： #1#1、拱顶弯矩为零条件、拱顶弯矩为零条件：0, 0 dd QM ，只有轴力 g H #2#2、拱脚弯矩为零、拱脚弯矩为零： f M H j g #3#3、1/41/4点弯矩为零点弯矩为零： 4/1 4/1 y M H g #4、 4/1 4/1 y M f M j 主拱圈恒载主拱圈恒载的 j MM, 4/1 可由拱桥（上）拱桥（上）第第98898

15、8页页附录附录IIIIII表表(III)-19(III)-19查得查得 2）拱轴系数的确定 （2）空腹式拱桥拱轴系数的确定 拱轴系数的确定步骤：拱轴系数的确定步骤： #1#1、假定拱轴系数、假定拱轴系数m m #2#2、布置拱上建筑，求出、布置拱上建筑，求出 j MM, 4/1 #3#3、利用（、利用（1-2-241-2-24）和（）和（1-2-271-2-27）联立解出）联立解出m m为为 1)2( 2 1 2 4/1 y f m #4#4、若计算、若计算m m与假定与假定m m不符，则以计算不符，则以计算m m作为假定值作为假定值m m重新计算，重新计算， 直到两者接近为止。直到两者接近为

16、止。 2）拱轴系数的确定 （3）拱轴线与压力线的偏离 三铰拱拱轴线与恒载压力线的偏离值三铰拱拱轴线与恒载压力线的偏离值 以上确定以上确定m m方法只保证全拱有方法只保证全拱有5 5点与恒载压力线吻合，其余各点均存在点与恒载压力线吻合，其余各点均存在 偏离，这种偏离会在拱中产生附加内力，对于三铰拱各截面偏离弯矩值偏离，这种偏离会在拱中产生附加内力，对于三铰拱各截面偏离弯矩值 p M可用拱轴线与压力线在该截面的偏离值y表示，即yHM gp 空腹式无铰拱的拱轴线与压力线的偏离空腹式无铰拱的拱轴线与压力线的偏离 对于无铰拱，偏离弯矩的大小不能用对于无铰拱，偏离弯矩的大小不能用 yHM gp 表示，而应

17、以该偏离弯矩作为荷载计算无铰拱的偏离弯矩；表示，而应以该偏离弯矩作为荷载计算无铰拱的偏离弯矩； 2）拱轴系数的确定 （3）拱轴线与压力线的偏离 由结构力学知，荷载作用在基本结构上引起弹性中心的赘余力为：由结构力学知，荷载作用在基本结构上引起弹性中心的赘余力为： s s g s s p p I ds ds I y H EI dsM EI dsMM X 2 1 1 11 1 1 s s g s s p p I dsy ds I yy H EI dsM EI dsMM X 22 2 2 22 2 2 其中yHM gp 1 1 M yM 2 其值较小 其值恒正（压） 2）拱轴系数的确定 （4 4）拱轴系数取值与拱上恒载分布的关系）拱轴系数取值与拱上恒载分布的关系 矢跨比大，拱轴系数相应取大；矢跨比大，拱轴系数相应取大； 空腹拱的拱轴系数比实腹拱的小空腹拱的拱轴系数比实腹拱的小 ； 对于无支架施工的拱桥，裸拱对于