控制系统的信号流图和梅森公式PPT学习教案

1、会计学1 控制系统的信号流图和梅森公式控制系统的信号流图和梅森公式 6:042 信号流图的组成和绘制 MASON公式求系统传递函数 闭环系统有关传函的一些基本概念 第1页/共73页 6:043 u信号流图信号流图：对系统的：对系统的结构结构和信号（变量）传和信号（变量）传 递过程的递过程的数学关系数学关系的图解描述。的图解描述。 优点：优点：用梅森公式可以直接写出系统的传递函用梅森公式可以直接写出系统的传递函 数，无需对信号流图进行化简和变换。数，无需对信号流图进行化简和变换。 第2页/共73页 6:044 u基本组成： 节点节点：节点表示信号。输入节点表示输入信号，输出节：节点表示信号。输入

2、节点表示输入信号，输出节 点表示输出信号。点表示输出信号。 支路支路：连接节点之间的线段为支路。支路上箭头方向：连接节点之间的线段为支路。支路上箭头方向 表示信号传送方向。传递函数标在支路上箭头的旁边，表示信号传送方向。传递函数标在支路上箭头的旁边， 称支路增益。称支路增益。 x y G xGy 第3页/共73页 6:045 2 x 3 x 4 x 5 x abc d e f 1 x u有关术语 输入节点输入节点：源节点。只有输出支路。：源节点。只有输出支路。 输出节点输出节点：阱节点。只有输入支路。：阱节点。只有输入支路。 混合节点混合节点：既有输入支路又有输出支路的节点。：既有输入支路又有

3、输出支路的节点。 相当于结构图中的信号比较点和引出点。它上面相当于结构图中的信号比较点和引出点。它上面 的信号是所有输入支路引进信号的叠加。的信号是所有输入支路引进信号的叠加。 第4页/共73页 6:046 2 x 3 x 4 x 5 x abc d e f 1 x g 回路回路：通路与任一节点相交不多于一次，但起：通路与任一节点相交不多于一次，但起 点和终点为同一节点的通路称为点和终点为同一节点的通路称为( (单独单独) )回路。回路。 第5页/共73页 6:047 2 x 3 x 4 x 5 x abc d e f 1 x g 第6页/共73页 6:048 2 x 3 x 4 x 5 x

4、abc d e f 1 x g 不接触回路不接触回路：各回路间没有公共节点的回路。：各回路间没有公共节点的回路。 回路增益回路增益：回路中所有支路增益的乘积。一般用：回路中所有支路增益的乘积。一般用 L La a表示。表示。 第7页/共73页 6:049 2 x 3 x 4 x 5 x abc d e f 1 x g 前向通路增益前向通路增益：前向通路上各支路增益的的：前向通路上各支路增益的的 乘积。一般用乘积。一般用Gk k来表示。来表示。 前向通路前向通路：信号从输入节点到输出节点传递时，：信号从输入节点到输出节点传递时， 每个节点只通过一次的通路。每个节点只通过一次的通路。 第8页/共7

5、3页 6:0410 2 x 3 x 4 x 5 x abc d e f 1 x g 前向通路增益前向通路增益：前向通路上各支路增益的的：前向通路上各支路增益的的 乘积。一般用乘积。一般用Gk k来表示。来表示。 前向通路前向通路：信号从输入节点到输出节点传递时，：信号从输入节点到输出节点传递时， 每个节点只通过一次的通路。每个节点只通过一次的通路。 第9页/共73页 6:0411 232 xxx 2342 xxxx 343 xxx 2352 xxxx 23542 xxxxx 3543 xxxx 44 xx 232 xxx 和 44 xx 2352 xxxx 和 44 xx Output nod

6、e 1 Mixed node input node (source) 1 x 2 x 3 x4 x 5 x 6 x 23 a 32 a 34 a45 a 25 a 44 a 24 a 12 a 43 a 1 23 5 4 53 a 单独回路(7个) 不接触回路(2组) 第10页/共73页 6:0412 1 1 信流图是线性代数方程组结构的一种图形表示信流图是线性代数方程组结构的一种图形表示 ，两者一一对应。，两者一一对应。 u说明 11 2123 325 43 55 xx xaxdxex xbxx xcx xx f 2 x 3 x 4 x 5 x abc d e f 1 x 第11页/共73页

7、 6:0413 2 2 对于一个给定的系统，由于描述同一个系统的对于一个给定的系统，由于描述同一个系统的 方程可以表示为不同的形式，因此信号流图不是方程可以表示为不同的形式，因此信号流图不是 唯一的。唯一的。 3 3 混合节点可以通过增加一个增益为混合节点可以通过增加一个增益为1 1的支路变成的支路变成 为输出节点为输出节点, ,且两节点的变量相同。且两节点的变量相同。 2 x 3 x 4 x abc d e 1 x x5 1 第12页/共73页 6:0414 第13页/共73页 6:0415 例 绘制RLC电路的信号流图，设电容初始电压为uo(0) ，回路中电流的初始值为i(0)。 第14页

8、/共73页 6:0416 o ( )(0)( )( )( ) i L sI siRI sU sUs oo ( )(0)( )C sUsuI s 1 列写网络微分方程式如下：列写网络微分方程式如下： o d ( ) ( )( )( ) d i i t LRi tu tu t t o d( ) ( ) d u t Ci t t 2 方程两边进行拉氏变换：方程两边进行拉氏变换： 第15页/共73页 6:0417 3 按照因果关系，将各变量重新排列得方程组：按照因果关系，将各变量重新排列得方程组： oo ( )(0)( )C sUsuI s o ( )(0)( )( )( ) i L sI siRI

9、sU sUs o ( )( )(0) ( ) i U sUsi I s R LsR s L o o (0)( ) ( ) uI s Us Cs 第16页/共73页 6:0418 o ( )( )(0) ( ) i U sUsi I s R LsR s L o o (0)( ) ( ) uI s Us Cs 1 L sR 1 -1 ( )( ) io U s U s 4 按照方程组绘制信流图按照方程组绘制信流图 1 s (0) o u ( ) o U s( ) i U s ( )I s (0)i 1 1 R L 1 C 第17页/共73页 6:0419 v由系统结构图绘制信号流图由系统结构图绘制

10、信号流图 信号流图包含了结构图所包含的全部信息，信号流图包含了结构图所包含的全部信息， 在描述系统性能方面，其作用是相等的。但是，在描述系统性能方面，其作用是相等的。但是， 在图形结构上更简单方便。在图形结构上更简单方便。 结构图：输入量 比较点 引出点 信号线 方框输出量 信流图： 输入节点混合节点 支路输出节点 第18页/共73页 6:0420 由系统结构图绘制信号流图的步骤由系统结构图绘制信号流图的步骤 1 1）将方框图的所有信号）将方框图的所有信号( (变量变量) )换成节点，换成节点， 并按方框图的顺序分布好；并按方框图的顺序分布好； 2 2）用标有传递函数的线段）用标有传递函数的线

11、段( (支路支路) )代替结构代替结构 图中的方框。图中的方框。 第19页/共73页 6:0421 G1 G6G7 G2G3G5 -H1 -H2 G4 abcd R(s)C(s) 第20页/共73页 6:0422 注意：引出点和比较点相邻的处理 第21页/共73页 6:0423 例 绘制下图所示系统结构图对应的信号流图。 第22页/共73页 6:0424 ab c ( )R s ( )C s 2( ) G s 1( ) G s 3( ) G s 11 4( ) G s( )H s 1 将结构图的变量换成节 点，并按结构图的顺序分 布好； 解：解： 2 用标有传递函数的线段 (支路)代替结构图中

12、的函 数方框。 a b c 第23页/共73页 6:0425 N kk k 1 1 G G m1m2m3 mmm 1LLL 式中：式中：信流图的特征式信流图的特征式 梅森公式梅森公式 =1-( =1-(所有单独回路增益之和所有单独回路增益之和)+()+(任意两个任意两个 互不接触回路增益互不接触回路增益乘积乘积之和之和) )( (任意三个互不接触任意三个互不接触 回路增益回路增益乘积乘积之和之和)+)+ 第24页/共73页 6:0426 N kk k 1 1 G G 第25页/共73页 6:0427 第26页/共73页 6:0428 G1 G6G7 G2G3G5 -H1 -H2 G4 a b

13、cd R(s)C(s) 用梅森公式用梅森公式 141 L = G H 第27页/共73页 6:0429 G1 G6G7 G2G3G5 -H1 -H2 G4 a b cd R(s)C(s) 用梅森公式用梅森公式 141 L = G H 2272 L = G G H 第28页/共73页 6:0430 G1 G6G7 G2G3G5 -H1 -H2 G4 a b cd R(s)C(s) 用梅森公式用梅森公式 141 L = G H 2272 L = G G H 36452 L = G G G H 第29页/共73页 6:0431 G1 G6G7 G2G3G5 -H1 -H2 G4 a b cd R(s

14、)C(s) 用梅森公式用梅森公式 141 L = G H 2272 L = G G H 36452 L = G G G H 423452 L = G G G G H 第30页/共73页 6:0432 G1 G6G7 G2G3G5 -H1 -H2 G4 a b cd R(s)C(s) 用梅森公式用梅森公式 v互不接触的回路互不接触的回路L1 L2 。 141 L = G H 2272 L = G G H 36452 L = G G G H 423452 L = G G G G H () 123412 =1- L +L +L +L+L L 所以，特征式所以，特征式 第31页/共73页 6:0433

15、 G1 G6G7 G2G3G5 -H1 -H2 G4 abcd R(s)C(s) 112345 P = G G G G G 1 1 第32页/共73页 6:0434 G1 G6G7 G2G3G5 -H1 -H2 G4 abcd R(s)C(s) 112345 P = G G G G G 26145 P = G G G G 1 1 2 1 第33页/共73页 6:0435 G1 G6G7 G2G3G5 -H1 -H2 G4 abcd R(s)C(s) 112345 P = G G G G G 26145 P = G G G G 3712 P = G G G 1 1 2 1 31 1L 第34页/

16、共73页 6:0436 G1 G6G7 G2G3G5 -H1 -H2 G4 abcd R(s)C(s) 112345 P = G G G G G 26145 P = G G G G 3712 P = G G G 1 1 2 1 31 1L 第35页/共73页 6:0437 2721425432254627214 14721346154321 332211 HGGHGHGGGGHGGGHGGHG1 )HG(1GGGGGGGGGGGG )pp(p 1 G R(s) C(s) =1-(L1+L2+L3+L4)+L1L2 G1= G1G2G3G4G5 1=1 G2= G1G6G4G5 2=1 G3=

17、G1G2G7 3=1-L1 N kk k1 1 G G 将将代入代入 第36页/共73页 6:0438 e 1ab c d f g h C( s) R(s) 四个单独回路，两个回路互不接触四个单独回路，两个回路互不接触 。 C(s ) R(s) = 1 + + 前向通路两条。前向通路两条。 afbg ch e fhga hfc ed ( 1 g) b dabc 例例2：求系统传递函数。：求系统传递函数。 第37页/共73页 6:0439 12 ,Lbg Lbci单 独 回 路 : ab c d e f g h i 3456 ,Lehg Lei LfLch 45 L Leif两 两 互 不 接

18、触 回 路 : 1bgbciehgeifcheif 第38页/共73页 6:0440 11 ,1Gabcd ab c d e f g h i ( )(1) ( )1 C sabcdadef R sbgbciehgeifcheif 22 ,1Gadef 由梅森公式，得传递函数 第39页/共73页 6:0441 G1 G2 - R C 例例4 用梅森公式求系统传递函数。用梅森公式求系统传递函数。 第40页/共73页 6:0442 G1 G2 C(s) R(s) 1 1 1 1 1 1 1 -1 x1 x2 x3 x4 x5 x6 第41页/共73页 6:0443 1234111 :xxxxxLG

19、G1 G2 R(s) -1 x1 x2 x3 x4 x5 x6 第42页/共73页 6:0444 1234111 :xxxxxLG 1654122 :xxxxxLG G1 G2 R(s) -1 x1 x2 x3 x4 x5 x6 第43页/共73页 6:0445 1234111 :xxxxxLG 1654122 :xxxxxLG 23652312 :xxxxxLGG G1 G2 R(s) -1 x1 x2 x3 x4 x5 x6 第44页/共73页 6:0446 1234111 :xxxxxLG 1654122 :xxxxxLG 1236541412 :xxxxxxxLGG 23652312

20、:xxxxxLGG G1 G2 R(s) -1 x1 x2 x3 x4 x5 x6 第45页/共73页 6:0447 1234111 :xxxxxLG 1654122 :xxxxxLG 1652341512 :xxxxxxxLGG 1236541412 :xxxxxxxLGG 23652312 :xxxxxLGG G1 G2 R(s) -1 x1 x2 x3 x4 x5 x6 第46页/共73页 6:0448 1234111 :xxxxxLG 1654122 :xxxxxLG 1652341512 :xxxxxxxLGG 1236541412 :xxxxxxxLGG 23652312 :xxx

21、xxLGG 没有互不接触回路。前向通路有没有互不接触回路。前向通路有4条：条： 123411 :xxxxPG G1 G2 R(s) -1 x1 x2 x3 x4 x5 x6 第47页/共73页 6:0449 1234111 :xxxxxLG 1654122 :xxxxxLG 1652341512 :xxxxxxxLGG 1236541412 :xxxxxxxLGG 23652312 :xxxxxLGG 没有互不接触回路。前向通路有没有互不接触回路。前向通路有4条：条： 123411 :xxxxPG 165422 :xxxxPG G1 G2 R(s) -1 x1 x2 x3 x4 x5 x6 第

22、48页/共73页 6:0450 1234111 :xxxxxLG 1654122 :xxxxxLG 1652341512 :xxxxxxxLGG 1236541412 :xxxxxxxLGG 23652312 :xxxxxLGG 没有互不接触回路。前向通路有没有互不接触回路。前向通路有4条：条： 123411 :xxxxPG 165422 :xxxxPG 123654312 :xxxxxxPGG G1 G2 R(s) -1 x1 x2 x3 x4 x5 x6 第49页/共73页 6:0451 1234111 :xxxxxLG 1654122 :xxxxxLG 1652341512 :xxxxx

23、xxLGG 1236541412 :xxxxxxxLGG 23652312 :xxxxxLGG 没有互不接触回路。前向通路有没有互不接触回路。前向通路有4条：条： 123411 :xxxxPG 165422 :xxxxPG 123654312 :xxxxxxPGG 165234412 :xxxxxxPGG 3 1212 kk k 1 1212 21 G 1 GGGG G GGGG 1 i 由梅森公式，得：由梅森公式，得： G1 G2 R(s) -1 x1 x2 x3 x4 x5 x6 第50页/共73页 6:0452 第51页/共73页 6:0453 微分方程、传递函数、动态结构图、微分方程、

24、传递函数、动态结构图、 信号流图（梅森公式）等表达形式各有千信号流图（梅森公式）等表达形式各有千 秋，各有自己的应用特点，但同时他们又秋，各有自己的应用特点，但同时他们又 相辅相成，共同组成了描述系统的体系，相辅相成，共同组成了描述系统的体系， 只有将他们有机地结合在一起统一研究，只有将他们有机地结合在一起统一研究， 才能对系统有更深入、更全面的认识。才能对系统有更深入、更全面的认识。 第52页/共73页 系统原理图系统原理图 微分方程组微分方程组 微分方程微分方程动态结构图动态结构图 信号流图信号流图 传递函数传递函数 梅森公式 梅森公式 化简 拉氏变换 消 去 中 间 变 量 各 元 件

25、输 入 输 出 关 系 拉氏变换 第53页/共73页 6:0455 五五 闭环系统传递函数的几个重要概念闭环系统传递函数的几个重要概念 C s G s E s B s H s C s n 反馈通路传递函数：反馈通路传递函数： n 前向通路传递函数：前向通路传递函数： 闭环系统的典型结构图闭环系统的典型结构图 第54页/共73页 6:0456 开环传递函数并不是开环传递函数并不是第一章所述的第一章所述的开环系统的传开环系统的传 递函数递函数，而是指闭环系统在开环时的传递函数。，而是指闭环系统在开环时的传递函数。 第55页/共73页 6:0457 系统的输入信号有两种：给定信号和扰动信号。系统的输

26、入信号有两种：给定信号和扰动信号。 第56页/共73页 6:0458 1）给定闭环传递函数）给定闭环传递函数 定义：设扰动信号定义：设扰动信号N(s)=0,N(s)=0,给定作用时的传递函数。给定作用时的传递函数。 R1 12 2 R C (s)G (s)G 1 G (s) (s (s)G ) R(s(s)s)H 第57页/共73页 6:0459 N2 12 N C (s)G (s) (s 1 G (s)G ) N(s(s)H s) 第58页/共73页 6:0460 RN 1 1212 22 1 G (s)G ( C(s)C (s)C (s) G (s)G (s)G (s) R( s)H(s)

27、1 G (s)G (s)H s)N s) s) ( ( 时时 ， 当当 1 2 G (s)G (s)H(s)1 1 G (s)H(s)1 ( ) C(s)= H(s) R s 且且 系统输出与系统输出与G1(s)G2(s)、N(s)没有关系没有关系,只与输只与输 入信号和反馈通路传函有关。入信号和反馈通路传函有关。 第59页/共73页 6:0461 ( ) , ( ) E sE s R sN s 给定误给定误 差传函差传函 扰动误扰动误 差传函差传函 由于输入量有给定量和扰动两种信号，所以误由于输入量有给定量和扰动两种信号，所以误 差传函的两种定义式如下：差传函的两种定义式如下： E(s) 第

28、60页/共73页 6:0462 2)扰动误差传递函数：令R(s)0 1 E 2 1 G E(s)1 (s) (s)R(s)G (s)H(s) 2 N 12 G (s)H(s)E(s 1 ) (s) N(sG (s)G (s)H(s) ，则由梅森公 式 ，则由梅森公 式 E(s) 第61页/共73页 6:0463 注意：当系统结构形式和参数确定后，系 统的特征方程式1+G1(s)G2(s)H(s)即确定， 不随系统输入量和输出量的改变而改变。 2 1212 ( )( )1 ( )( )( ) 1( )( )( )1( )( )( ) G s H s E sR sN s G s G s H sG

29、s G s H s 第62页/共73页 6:0464 传递函数基本术语的辨析：传递函数基本术语的辨析： 1.开环传递函数、闭环传递函数、闭环系统开环传递函数、闭环传递函数、闭环系统 的开环传递函数和开环系统的传递函数；的开环传递函数和开环系统的传递函数； 2.输出传递函数和误差传递函数，闭环传递输出传递函数和误差传递函数，闭环传递 函数、给定传递函数和扰动传递函数；函数、给定传递函数和扰动传递函数； 3.给定作用下的输出，扰动作用下的输出，给定作用下的输出，扰动作用下的输出， 给定和扰动共同作用下的输出；给定和扰动共同作用下的输出； 4.给定作用下的误差，扰动作用下的误差，给定作用下的误差，扰

30、动作用下的误差， 给定和扰动共同作用下的误差；给定和扰动共同作用下的误差； 5.系统的特征式，特征方程，特征根。系统的特征式，特征方程，特征根。 建议课后对这些名词对应的概念和公式做个小结建议课后对这些名词对应的概念和公式做个小结 第63页/共73页 6:0465 数学模型间的关系数学模型间的关系 物理系统 桥梁 数学系统 （数学模型） 侧重工程偏重数学 原理图、 参数表、 说明书等 职能方块图 原理方块图 承上 继往 动态结构图 信号流图 启下 开来 微分方程、传递 函数、频率特性 结构图、信号流 图 零极点图、阶跃 响应图、根轨迹 图、频率特性图 等 第64页/共73页 6:0466 作业

31、：2-12 2-13 第65页/共73页 6:0467 第66页/共73页 6:0468 R(s) C(s) L1= G1 H1L2= G3 H3L3= G1G2G3H3H1L4= G4G3 L5 = G1G2G3 L1L2= (G1H1) (G3H3) = G1G3H1H3 L1L4=(G1H1)(G4G3)=G1G3G4H1 G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H3(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)