初中毕业生学业水平调研测试数学(含答案)

1、2017年初中毕业生学业水平调研测试数学说明：1、本试卷共4页，共25小题，考试时间为100分钟，满分120分.2B铅笔把对应号码的2、考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的考生号，并用 标号涂黑，在指定位置填写学校，姓名，试室号和座位号.3、选择题每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案.4、非选择题必须在指定区域内，用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，如需改动，先划掉原来答案，然 后再写上新答案；不准使用铅笔或涂改液，不按以上要求作答的答案无效.只交回答题卡.5、考生务必保持答题卡的整洁，不折叠答题卡，考试结束后

2、,、选择题（本大题共 10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选选项涂黑.1.3的绝对值是（A. 3B.2.如图，数轴上的点A表示的数为A.2B.1C.一31 -a ,则一等于a1D.C.D.3.下列运算正确的是（A、3a 2b abB、2(ab)2aC、(a b)(a b)D、(ab)2b24 .在ABC中，若80的度数是（A. 40B. 80C.100D. 1205 .跨过台山新台高速公路的深茂铁路计划总投资4 854 000 万元,4 854 000用科学记数法表示为（一 一 6A. 485.4 10一一 6B. 4.854 10

3、一一 5C. 4.854 10一一一 5D. 48.54 106 .一个不透明的布袋里装有 5个只有颜色不同的球，其中 3个红球，2个白球，从布袋中随机摸出1个球，摸出的球是红球的概率是（1C.一37 .下列图形中，是中心对称图形的是(A.等边三角形B .直角三角形C.平行四边形D.正五边形28.不等式组x2的解集是(0A. x 3B. x 0C. 3 xD. x 0220 cm ,设该矩形一边长为 y cm另一边长为x cm ,则y与x9.已知矩形的面积为y1C10.二次函数2axbx c ( a0)的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是(A. a 0B. c 0t1 iC、当

4、x 时, 2y随x的增大而增大D、当 1 x 2时，y 0二、填空题(本大题 6小题，每小题4分，共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11.4的平方根是一,一2,12 .分解因式：a ab12 ，13 .方程的解是x x 3C14 .如图，CD是Rt ABC斜边AB的中线，且CD 1,则AB的长为15 . 一个扇形的弧长是 20 ,面积是240 ,则该扇形的圆心角的度数是 16.如图， ABC的顶点坐标分别为 A (3, 6), B (1, 3), C (4, 2),将 ABC绕点C顺时针旋转90 ,得到 A/B/C/,则 点A的对应点A/的坐标为.L 6* I，-121

5、 iiO 135第16题图三、解答题（一）（本大题3小题，每小题共18分）17 .计算：V16 tan60 (1 V3)02x 2x 118 .先化简，再求值：一2x 1其中x 22 .19 .如图,在 Rt ABC 中，ACB(1)作ABC的平分线 BD ,交AC于点D （用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；(2)在(1）的条件下，若DC 1, BC3,求BD的长.本题主要考查几何尺规作图的基本方法（角平分线的作法）及勾股定理.(其中A表示答对1E表示答对5个题)：人数四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)20. 2017年3月27日是全国中小学安全教育日，某校全体学生

6、参加了 “杜绝校园欺凌” 的专题活动，学习了关于杜绝校园欺凌的 5个问题.为了解学生对5个问题的知晓情况， 随 机抽查了 200名学生作调查，请根据下面两个不完整的统计图解答问题个题，B表示答对2个题，C表示答对3个题，D表示答对4个题,(1)求这次调查中，“答对5个题”人数的百分比和“答对3个题”的人数；(2)把条形统计图补充完整；(3)若该校共有2 000名学生，估计该校能“答对 3个题”以上(含3个题)的人数.21 .某地区2014年投入教育经费 2500万元，2016年投入教育经费 3025万元.(1)求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率；(2)根据(1)所得的平均

7、增长率，预计2017年该地区将投入教育经费多少万元.本题考查增长率问题、解一元二次方程等基础知识，考查解决简单实际问题的能力.22.如图，分别以 Rt ABC的斜边AB及直角边AC向外作等边 ABE ,等边 ACD ,已知 BACEF AB ,垂足为F(1)证明：AC(2)求证：四边形ADFE是平行四边形.A五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分,共27分)23.如图，在直角坐标系中，点2),点B在x轴上，直线AB与y轴A的坐标为(1,24.如图，O。是ABC的外接圆，AB AC ,点D是劣弧BC上的任意一点，过 点D作DE / BC交AB的延长线于点 E ,连结AD , BD , AD与

8、BC交于点F .(1)证明： ADB E;(2)证明：AD2 AC AE ;(3)当AD是直径时，若 AB 5, BC 6 ,求sin E.25.如图，AC是正方形ABCD的对角线,BC 1,动点P从点A开始，在射线AC上沿A-C的方向运动(不考虑点 P与点A、C重合的情况)，连结PB, PD ,过点P作PE PD , PE与BC或BC的延长线交于点 E .(1)证明：PB PD ;(2)证明：PBE是等腰三角形；PBE的面积为y ,求y与x的函数关系式，写出 x的取值范围.答案:选择题答案：A B C C B A C B B D填空题答案：11、212、a（a b） 13、x 314、215

9、、15016、（8, 3）评分说明：11题若只答2只给2分；13题若只写3只给2分（中考评卷会全扣分）；16题没有括号不给分，若坐标表示准确，但横纵坐标只答对其中1个，给2分.17 .计算：V16 tan60 (1 3)本题主要考查二次根式、锐角三角形函数值、零指数和负指数骞的意义和相关计算.解：原式=4 33 + 1 34分2 336 分1评分说明：/6、tan6、（1 73）, 1 各占1分，答案占2分.3x2 2x 1 x18.先化简，再求值：一2，其中x ，2.x 1 x 1本题主要考查分式的化简、求值和分母有理化运算，考察因式分解的能力.解:2x 2x 1x2 1(x 1)2 x(x

10、 1)( x 1) x 1x 1 xx 1 x 11;x 1当x J2时，x 11.2 122评分说明：将x 2x 1、x 1分解因式各占1分，约分、两个分式相交（通分）各占1分，会代入占1分，分母有理化占1分.19 .如图，在 Rt ABC 中， ACB 9（1）作 ABC的平分线 BD,交AC于点D（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若 DC 1, BC 3 ,求BD的长.本题主要考查几何尺规作图的基本方法（角平分线的作法）及勾股定理.解：（1）作图正确，写出作图结果;(2) ACB 90 ,22BC2 CD2,BD评分说明：（1）正确作图，有作图痕迹,2分

11、，写出作图结果，得满分 3分，没有作图痕迹给0分；（2）写出勾股定理的式子给1分，会代入数字可加1分，计算结果占1分.四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20 . 2017年3月27日是全国中小学安全教育日，某校全体学生参加了 “杜绝校园欺凌” 的专题活动，学习了关于杜绝校园欺凌的 5个问题.为了解学生对5个问题的知晓情况， 随机抽查了 200名学生作调查，请根据下面两个不完整的统计图解答问题（其中A表示答对1个题，B表示答对2个题，C表示答对3个题，D表示答对4个题，E表示答对5个题）：(1)(2)(3)人数A B C D E求这次调查中，“答对5个题”人数的百分比和把条形

12、统计图补充完整;若该校共有2 000名学生，估计该校能“答对“答对3个题”3个题”的人数;以上（含3个题）的人数.考查通过样本推算估计本题主要考查从条形图和扇形图中读取相关信息进行相关计算 总体的数据分析能力.解：(1) 40 200 20%, 200 40% 80 (人)，“答对5题”人数的百分比是 20%, “答对3题”的人数是80人;（2）如图;(3) 2000 (1 5% 10%) 1700 (人),，该校能“答对3个题”以上(含3个题)的人数有1700人.7分评分说明：(1)每个答案占1分；(2)正确补充一组条形图给 2分，两组全对给满分;(3)答案正确就给2分.21 .某地区201

13、4年投入教育经费 2500万元，2016年投入教育经费 3025万元.(1)求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率；(2)根据(1)所得的平均增长率，预计 2017年该地区将投入教育经费多少万元.本题考查增长率问题、解一元二次方程等基础知识，考查解决简单实际问题的能力.解：设2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率X ,1分依题意，得 2500(1 x)2 3025,3分2(1 x) 1.21,1 x 1.1,X10.1 , X22.1 (不合题意，舍去)x 0.1 10%,答：2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率为10%;5分(2) 2017

14、年将投入教育经费为:3025 (1 10%) 3327.5 (万元)答：2017年该地区将投入教育经费3327.5万元.7分22.如图，分别以 Rt ABC的斜边AB及直角边AC向外作等边 ABE ,等边 ACD ,已知 BAC 30EF AB ,垂足为F ,连结DF .(2)求证：四边形ADFE是平行四边形.AFCBDE本题考查直角三角形、等边三角形的基本性质,全等变换的数学思想及平行四边形的判(1)证明：AC EF ;定方法.解：(1)证明：ABE是等边三角形,EFAB,AB AE , AEF 30 , EFA90在 Rt ABC 和 Rt AEF 中,BAC AEF, ACB EFAAB

15、AE,ABCAC EF ；3 分(2) . ACD是等边三角形， DAC 60 , AC AD, DAB 603090 ,4 分又 EFA 90 , DAB EFA,AD / EF ,5 分AC EF , AC AD AD EF ,6 分四边形ADFE是平行四边形.7分评分说明：用其他方法证明可参照上述得分点给分.下列几种情况可酌情给分：1、如果考生只能正确写出等边三角形的性质，后面不会做或做错，可给 1分;2、完整写出证明两个三角形全等的过程，但条件不充分，可给2分；3、能写出 DAB 90 ,证明过程不完整的不扣分.五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23.如图，在直角坐

16、标系中，点A的坐标为（1, 2）,点B在x轴上，直线 AB与y轴本题考查一次函数、反比例函数的图象及性质等基础知识的综合运用，考查解方程的能力，函数方程思想运用技巧.解：(1) B (2, 0), OC 4;（2）设直线AB的解析式为y kx b, .直线AB经过点（1, 2）和（2, 0）,2k b解得,2, b 4,2x4;(3)双曲线的解析式为设点E的坐标为（a , b ）则ab 2, OEF的面积为2ab24.如图，。是 ABC的外接圆,ABAC，点D是劣弧BC上的任意一点，过点D作DE / BC交AB的延长线于点AD, BDAD与BC交于点F .(1)证明： ADB E；(2)证明：

17、AD2 ACAE;(3)AB 5BC 6 ,求 sinE.当AD是直径时，若圆周角定理、本题考查圆内接三角形的概念及垂径定理、圆的切线性质等基础知识的综合运用，考查相似三角形变换及锐角三角形函数的知识,考察初中数学基本思想方法和基本解：（1）证明：AB AC DE / BC ,ABCC E,又ADB（2）证明：由（1）得 ADBABD s ADE,ADAEABAD 而ABAD2AC AE ；5分(3) AD 是直径，AB AC, .AD BC, BF FC 3,7 分在 RtABF 中，AF vABBF7 52?32 4,-4 一、1 sin ABF 一，而 E ABF ,8 分54八sin

18、E - .9 分525.如图，AC是正方形ABCD的对角线，BC 1,动点P从点A开始，在射线AC 上沿A-C的方向运动(不考虑点 P与点A、C重合的情况)，连结PB, PD ,过点P作 PE PD , PE与BC或BC的延长线交于点 E .(1)证明：PB PD ;(2)证明： PBE是等腰三角形；(3)设AP x, PBE的面积为y,求y与x的函数关系式，写出 x的取值范围.本题考查正方形的边角特征，三角形的面积变化与边长的关系，考察运用三角形全等、相似知识挖掘三角形和四边形之间的深层次关系,及在这些背景下相关运动量的动态函数关系的数学素养，考察分类的思想和和基本经验.证明：(1) .四边形 ABCD是正方形，BC DC , BCP DCP，又 CP CP CBP CDP , PB PD ;1 分若点P在AC的延长线上，同理可证 PB PD2分(若没有分类说明这一步扣 1分，不影响后面评分)(2)由(1)得 PBC PDC ,若点E在BC上， .四边形ABCD是正方形，又 PE PD ,PDC PEC 18