道路工程经济-2 (1)

1、道路工程经济 教材及参考书教材及参考书 v教材教材: : 工程经济工程经济， 韩凌风主编，韩凌风主编， 中国水利水电出版社中国水利水电出版社 v参考书：参考书： 工程经济学工程经济学，刘亚臣主编，刘亚臣主编， 大连理工大学出版社大连理工大学出版社 教学要求教学要求 v专业必修课，专业必修课，1.51.5学分，学分，2424学时学时 v平时平时: 30%: 30% 出勤率，讨论，课后作业出勤率，讨论，课后作业 v考试：考试：70%70% 闭卷考试闭卷考试 学习任务学习任务 v工程项目经济评价原理工程项目经济评价原理 v工程项目经济评价工程项目经济评价技术方案（投资方案、设技术方案（投资方案、设

2、计方案、施工方案计方案、施工方案）分析、比较、评价的方）分析、比较、评价的方 法法 学习内容学习内容 v第一章第一章 绪论绪论 v第二章第二章 工程经济分析的基本要素与资金的时间价值工程经济分析的基本要素与资金的时间价值 v第三章第三章 工程项目技术经济评价工程项目技术经济评价 v第五章第五章 工程项目可行性研究工程项目可行性研究 v第六章第六章 价值工程价值工程 v第七章第七章 建设工程项目评价建设工程项目评价 Ch1.绪论 一、两个关键词一、两个关键词 技术技术 通常人们理解为是劳动者运用科学知识和劳动技能通常人们理解为是劳动者运用科学知识和劳动技能 对自然进行控制对自然进行控制, ,变革

3、的方法和手段。变革的方法和手段。工程技术工程技术是人们运用是人们运用 专业知识和生产实践经验完成工程建设项目的一种专业知识和生产实践经验完成工程建设项目的一种生产力生产力。 经济经济 工程经济学中是指对资源的工程经济学中是指对资源的合理合理消耗、消耗、有效有效利用、利用、 节约节约并取得较高的经济效果等。并取得较高的经济效果等。 工程经济工程经济 利用工程技术服务于人类的过程中， 研究如何利用和配置资源，利用合理的指标体系， 选择备选方案，以达到技术与经济的统一。 二、工程经济的研究内容二、工程经济的研究内容 方案评价方法方案评价方法（指标）；（指标）； 投资方案的选择投资方案的选择（多方案）

4、；（多方案）； 财务分析财务分析（财务角度）；（财务角度）； 不确定性分析不确定性分析 价值工程价值工程 三、技术经济学基本原理和方法三、技术经济学基本原理和方法 经济效益理论经济效益理论（福利经济学、消费者剩余）；（福利经济学、消费者剩余）； 方案比较理论与方法方案比较理论与方法（可比原理）；动态分析；定性（可比原理）；动态分析；定性 定量结合；系统分析；定量结合；系统分析； 资金的时间价值资金的时间价值（等值计算）；等值计算）； 技术经济效果的评价指标与方法技术经济效果的评价指标与方法（净现值等）；（净现值等）； 理论基础福利经济学理论基础福利经济学(Welfare Economy) 福利

5、经济学以福利经济学以社会全体人员经济福利总和社会全体人员经济福利总和作为研究对象，研究经济作为研究对象，研究经济 政策或活动对于个人或集体福利的影响。政策或活动对于个人或集体福利的影响。 要使物质资源配置达到最合理的程度，必须通过国家经济政策的调要使物质资源配置达到最合理的程度，必须通过国家经济政策的调 度，使度，使“边际私人纯产品边际私人纯产品”和“边际社会纯产品边际社会纯产品”相等。从而使相等。从而使“边际边际 私人纯产值私人纯产值”和和“边际社会纯产值边际社会纯产值”相等。相等。 厂商投入一个生产要厂商投入一个生产要 素所增加的纯产品，素所增加的纯产品， 其乘以其乘以市场价格市场价格就是

6、就是 边际私人纯产值边际私人纯产值。 社会投入一个生社会投入一个生 产要素所增加的产要素所增加的 纯产品。纯产品。 福利经济学从福利经济学从帕累托优越性帕累托优越性（Pareto Optimum）和）和补偿补偿 原则原则作为价值判断和决策准则作为价值判断和决策准则 帕累托优越性帕累托优越性：经济状况的任何改变都不能使一个人的经济状况的任何改变都不能使一个人的 境况变好境况变好而而不使别人的境况变坏，或者说不减少别人的效不使别人的境况变坏，或者说不减少别人的效 用，便无法增加某个人的效用，即根据社会净效益来判断用，便无法增加某个人的效用，即根据社会净效益来判断 经济措施的优劣。经济措施的优劣。

7、市场完全竞争产生的均衡，能够产生最优的经济效率，市场完全竞争产生的均衡，能够产生最优的经济效率， 最优的经济效率可以使一些境况变好，而最优的经济效率可以使一些境况变好，而没有人境况变没有人境况变 坏坏。 在既定收入分配下，对现状进行任何改变之后，如果在既定收入分配下，对现状进行任何改变之后，如果 每个人的福利都增进了，这种改变就有利（每个人的福利都增进了，这种改变就有利（如：提高收如：提高收 入）入）；如果使每个人的福利都减少了，这种改变就不利；如果使每个人的福利都减少了，这种改变就不利 （如：货币贬值）（如：货币贬值）；如果使一些人的福利增进而使另一些；如果使一些人的福利增进而使另一些 人的

8、福利减少了，就不能说这种改变一定有利人的福利减少了，就不能说这种改变一定有利（如：私人（如：私人 小汽车发展政策）小汽车发展政策）。 帕累托优越性判断条件帕累托优越性判断条件 （judgment condition) 选择状况一之后的得益，没有一个人的情况会比经济状选择状况一之后的得益，没有一个人的情况会比经济状 况二的情况更坏。应用于况二的情况更坏。应用于工程项目评估工程项目评估时，指该项目的兴时，指该项目的兴 建能将收益者的得益补偿受损者之后，在最后结果上是正建能将收益者的得益补偿受损者之后，在最后结果上是正 值，则这个项目就值得兴建。值，则这个项目就值得兴建。 补偿原则判断条件补偿原则判

9、断条件 (the judgment condition of compensate principle) 如何确定收费标准与建桥的效益如何确定收费标准与建桥的效益 交通量（百万车次交通量（百万车次/年年） 过桥费过桥费 1.00 0.75 0.25 0.50 1234 前提：桥的容量足够，政府有可能解决建桥的开支前提：桥的容量足够，政府有可能解决建桥的开支 假定过桥费和交通量关系如下，假定过桥费和交通量关系如下， 过桥的交通量与过桥费成反比。过桥的交通量与过桥费成反比。 要解决收费标准和建桥的效益问要解决收费标准和建桥的效益问 题。题。 不收费不收费 2. 费用效益分析方法（费用效益分析方法（

10、Method） 费用效益分析采用费用效益分析采用“支付意愿支付意愿(Willingness to pay)”和和“消费者剩余消费者剩余 (Consumer surplus)”作为方案效益计算和比较的依据。作为方案效益计算和比较的依据。 假定社会效益是个人效益的总和，个人效益则能通过消假定社会效益是个人效益的总和，个人效益则能通过消 费者对产品（或服务）的费者对产品（或服务）的支付意愿支付意愿来度量；来度量；市场价格即为实市场价格即为实 际支付际支付；支付意愿与市场价格之差即消费者剩余。；支付意愿与市场价格之差即消费者剩余。 效益支付意愿实际支付消费者剩余效益支付意愿实际支付消费者剩余 支付意愿

11、：支付意愿：在既定的收入水平下消费者为获得某项物品或服务愿意支在既定的收入水平下消费者为获得某项物品或服务愿意支 付的价格。付的价格。 关于消费者剩余关于消费者剩余 Consumer surplus 消费数量消费数量 价价 格格 消费者剩余消费者剩余 实际支付实际支付 Q1 P1 Pj 如果某个项目实施后，可使市场价格降低，低于消费者原来愿意如果某个项目实施后，可使市场价格降低，低于消费者原来愿意 支付的价格，就获得了支付的价格，就获得了消费者剩余消费者剩余。 关于消费者剩余关于消费者剩余 Consumer surplusConsumer surplus 修建一条路或增加一个外贸港口，使货主进

12、出口的运输距离缩短，修建一条路或增加一个外贸港口，使货主进出口的运输距离缩短， 装卸时间节约，船舶停港时间减少，装卸时间节约，船舶停港时间减少，这些节约都可以用消费者剩余这些节约都可以用消费者剩余 来描述来描述。 某些公共项目，某些公共项目，可能没有收益可能没有收益，即消费者不发生实际支付，显然，即消费者不发生实际支付，显然 不能认为该项目的效益不存在，如果用不能认为该项目的效益不存在，如果用支付意愿支付意愿来度量效益，则这来度量效益，则这 种效益是存在的。种效益是存在的。 如何确定收费标准与建桥的效益如何确定收费标准与建桥的效益 交通量（百万车次交通量（百万车次/年年） 过桥费过桥费 1.0

13、0 0.75 0.25 0.50 1234 前提：桥的容量足够，政府有可能解决建桥的开支前提：桥的容量足够，政府有可能解决建桥的开支 假定过桥费和交通量关系如下，假定过桥费和交通量关系如下， 过桥的交通量与过桥费成反比。过桥的交通量与过桥费成反比。 要解决收费标准和建桥的效益问要解决收费标准和建桥的效益问 题。题。 交通量（百万车次交通量（百万车次/年年） 过桥费过桥费 1.00 0.75 0.25 0.50 1234 有人主张收费定在有人主张收费定在0.5元，这样每年可使过桥费最大，元，这样每年可使过桥费最大， 达到达到 0.5 200=100万元。万元。 如果资金的利息率是如果资金的利息率

14、是10%，桥的，桥的 使用年限假定为无穷大，维护费使用年限假定为无穷大，维护费 不计，则认为建桥投资要求不能不计，则认为建桥投资要求不能 大于大于1000万元。万元。 （法，Dupuit） 前提：桥的容量足够，政府有可能解决建桥的开支。前提：桥的容量足够，政府有可能解决建桥的开支。 最优状况是，若建桥投资只要不超过最优状况是，若建桥投资只要不超过2000万元，则应该建桥。万元，则应该建桥。 不收费不收费 效益那里去了？效益那里去了？ 消费者剩余消费者剩余 虽然过桥费为虽然过桥费为0，但效益可最大：，但效益可最大：1/21(元元/车次车次) 400万车次万车次=200万元万元 。 交通量（百万车

15、次交通量（百万车次/年年） 过桥费过桥费 1.00 0.75 0.25 0.50 1234 如果收费为如果收费为0.5元，收益每年为元，收益每年为100万元，但消费者剩余仅为：万元，但消费者剩余仅为： 1/20.5(元元/车次车次) 200万车次万车次=50万元万元 ，总效益为每年，总效益为每年150万元。万元。 过桥费为过桥费为0，效益可最大：，效益可最大：1/21(元元/车次车次) 400万车次万车次=200万元万元 。 Ch2. Ch2. 工程经济分析基本要素与资金的时间价值工程经济分析基本要素与资金的时间价值 3 资金的时间价值 1. 1. 现金现金 狭义：狭义：库存的现金；库存的现金

16、； 广义：广义：可以随时用于支付的存款，包括现金、可以随时用于支付的存款，包括现金、 银行存款等。银行存款等。 2. 2. 现金等价物现金等价物 短期内可变现的投资。短期内可变现的投资。 1）现金流量定义）现金流量定义 一个建设项目在某一时期内支出的费用称为现金流出，一个建设项目在某一时期内支出的费用称为现金流出， 取得的收入称为现金流入。现金的流出量和现金的流入量统取得的收入称为现金流入。现金的流出量和现金的流入量统 称为现金流量。在建设项目投资技术经济评价中，一般称为现金流量。在建设项目投资技术经济评价中，一般按年按年 计算现金流量值计算现金流量值。 系统 现金流出 （-） 现金流入 （+

17、） 净现金流量净现金流量 = 现金流入现金流入 - 现金流出现金流出 2）现金流量的表达形式）现金流量的表达形式 一般用一般用现金流量表现金流量表和和现金流量图现金流量图的两种形的两种形 式来表达。式来表达。 年份年份 0 1 2 3 4 5 现金流量现金流量-2000 450 550 650 700 800 （1）现金流量表）现金流量表 某方案现金流量表某方案现金流量表 （2）现金流量图）现金流量图 A2 A1 A3 A4 An-2An-1 An 012 i 34n-2n-1n 现金流量图包括现金流量图包括三大要素三大要素： (1)大小大小：资金数额；：资金数额； (2)流向流向：项目的现金

18、流入或流出，流入为正，流出为负；：项目的现金流入或流出，流入为正，流出为负； (3)时间点时间点：现金流入或流出所发生的时间。：现金流入或流出所发生的时间。 现金流出（现金流出（-） 现金流入（现金流入（+） 图图1 借款人的现金流量图借款人的现金流量图 （资金使用者）（资金使用者） 图图2 贷款人的现金流量图贷款人的现金流量图 （银行）（银行） 1234 0 56 1000元元 1000元元 1000元元 1000元元 60元元 60元元 123456 0 通常，现金流量的性质是从资金使用者的角度来确定的通常，现金流量的性质是从资金使用者的角度来确定的 年份年份 0 1 2 3 4 5 6

19、年支出年支出 年收入年收入 100 80 10 20 20 20 20 40 60 60 60 90 例：某方案的现金流量如表所示，试画出其现金流量图。例：某方案的现金流量如表所示，试画出其现金流量图。 100 0213456 80 40 60 90 (年年) 20 10 4. 4. 累计现金流量图累计现金流量图 累计现金流量图累计现金流量图 - 一个工程项目在某段时间一个工程项目在某段时间 内的现金流通量现值总和（内的现金流通量现值总和（代数和代数和）。）。 累计现金流通量随时间的变化曲线为累计现金累计现金流通量随时间的变化曲线为累计现金 流量图。流量图。 计算期（年）计算期（年）01234

20、561214 1.现金流入现金流入2040404020 2.现金流出现金流出1030101020202010 3.净现金流量净现金流量-10-30-101020202010 4.累计净现金流累计净现金流 量量 -10-40-50-40-20 0 120140 单位：万元单位：万元 例：某项目财务现金流量表的数据如表所示，试画出累计现例：某项目财务现金流量表的数据如表所示，试画出累计现 金流量图金流量图 可以直接确定任何时刻可以直接确定任何时刻 此项目的累计现值。此项目的累计现值。 可以直接确定工程项目可以直接确定工程项目 的回收期。（的回收期。（F F点）。点）。 可以直接确定累计总投可以直接

21、确定累计总投 资。资。KDKD 可以直接算出项目平均可以直接算出项目平均 资金收益率（项目有效资金收益率（项目有效 寿命期内年平均收入与寿命期内年平均收入与 最大累计支出的比，用最大累计支出的比，用 ROIROI表示）。表示）。 0 2 4 6 8 10 12 14 160 140 120 100 80 60 40 20 -20 -40 年年 B C D E F G H J I K 3 资金的时间价值 引引 例例 1 v 某工程单位面临两个投资方案某工程单位面临两个投资方案A、B，寿命期都是，寿命期都是4年，年， 初始投资也相同，均为初始投资也相同，均为10万元。两方案总收益相同，但万元。两方

22、案总收益相同，但 每年收益不同，具体见下表。每年收益不同，具体见下表。 年末年末A方案方案B方案方案 0-10-10 171 253 335 417 单位：万元单位：万元 如果其他条件都相如果其他条件都相 同，应该选用哪个同，应该选用哪个 方案？方案？ 如果其他条件都相同，如果其他条件都相同， 应该选用哪个方案？应该选用哪个方案？ 引引 例例 2 v 另有两个方案另有两个方案C、D，其他条件相同，仅现金流量不同，其他条件相同，仅现金流量不同， 如图所示。（单位：万元）如图所示。（单位：万元） 如果其他条件如果其他条件 都相同，应该都相同，应该 选用哪个方案？选用哪个方案？ 你会选哪个方案？你会

23、选哪个方案？ 021 34 56 600 C方案方案 300300300 021345 6 300 D方案方案 300 300300 300 C方案方案 D方案方案 资金的时间价值资金的时间价值 货币的经济效益不仅与货币量的大小货币的经济效益不仅与货币量的大小 有关系，而且与发生的有关系，而且与发生的时间时间有关。有关。 资金是时间的函数，资金是时间的函数，随时间的推移而增值随时间的推移而增值， 其增值的资金就是原有资金的时间价值。其增值的资金就是原有资金的时间价值。 “时间就是金钱时间就是金钱”，资金在生产经营及，资金在生产经营及 其周转中，会随着时间的变化而产生增值。其周转中，会随着时间的

24、变化而产生增值。 资金的 时间价值 1 资金时间价值的理解资金时间价值的理解 资金在扩大再生产及产品生产、交换过程中产生资金在扩大再生产及产品生产、交换过程中产生增值增值。 不同时间发生的不同时间发生的等额资金等额资金在在价值价值上存在的上存在的差别差别。 现在有一笔可以用来投资的资金，比起将来同等数量的资金，即使现在有一笔可以用来投资的资金，比起将来同等数量的资金，即使 不考虑通货膨胀，也更有价值。不考虑通货膨胀，也更有价值。 利息利息和和利润利润是资金时间价值的基本表现形式。是资金时间价值的基本表现形式。 利息和利率利息和利率 2 资金所有者资金所有者转让转让 资金使用权而获资金使用权而获

25、 得的得的报酬报酬 利息利息 资金使用者资金使用者为取为取 得他人资金使用得他人资金使用 权而付出的权而付出的代价代价 是资金时间价值的度量。是资金时间价值的度量。 存款利息、贷款利息，股息、债券利息等存款利息、贷款利息，股息、债券利息等 利息和利率利息和利率 2 IPF 本利和本利和 利率利率 本金本金 利息利息 利率利率 - 单位本金在单位时间内获得的利息。单位本金在单位时间内获得的利息。 %100 P I i 单利与复利单利与复利 3 复利复利单利单利利息利息 仅以仅以当期本当期本 金金为为基数基数计计 得的利息。得的利息。 以以本金本金与先前同期的与先前同期的 累计累计利息之和利息之和

26、为基数为基数 计得的利息。计得的利息。 单利与复利单利与复利 3 复利复利 （n期）期） F=Fn=P (1+i)n 一次支付复利公式一次支付复利公式 复利系数复利系数 设本金为设本金为P，利率为，利率为i，本利和为，本利和为F，利息为，利息为I， 计算利息的期数为计算利息的期数为n，则：，则： 单利单利 F = P + I = P + Pi 复利复利 设本金为设本金为P，利率为，利率为i，本利和为，本利和为F，利息为，利息为I， 计算利息的期数为计算利息的期数为n，则：，则： 第第1期末本利和期末本利和: F1=P(1+i) 第第2期末本利和期末本利和: F2=F1(1+i)=P(1+i)2

27、 第第n期末本利和期末本利和: F=Fn=P (1+i)n 相应相应复利利息复利利息公式：公式：I=F-P=P(1+i)n-1 一次支付复利公式一次支付复利公式 复利系数复利系数 单利与复利单利与复利 3 例例：若某工程在第：若某工程在第1年初投资年初投资1000万元，年利率万元，年利率6%， 问以问以单利单利或或复利复利计息到第计息到第4年末年末本利和本利和分别应为分别应为 多少？多少？ 万元12404%610001000IPF 0 1234 F=? 1000 6% 万元1262),/( %)61 (1000)1 ( 4 niPFP iPF n 单利单利 复利复利 复利分析复利分析 4 复利

28、分析（资金等值计算）复利分析（资金等值计算） 由于由于资金时间有价值资金时间有价值，不同时间点上的绝对值不，不同时间点上的绝对值不 等的资金可能具有等的资金可能具有相同的价值相同的价值。 等值、时值、现值与终值等值、时值、现值与终值 等值等值 - 不同时间上的不同数额的货币可以具有相同的价值不同时间上的不同数额的货币可以具有相同的价值。由于。由于 资金有时间价值，即使金额相同，因其发生在不同时点，其价值就不资金有时间价值，即使金额相同，因其发生在不同时点，其价值就不 相同；反之，不同时点绝对值不等的资金在时间价值的作用下却可能相同；反之，不同时点绝对值不等的资金在时间价值的作用下却可能 具有相

29、等的价值。具有相等的价值。 时值时值 - 货币在货币在某个时刻某个时刻上的数量。上的数量。 现值现值 - 若若“某个时刻某个时刻”指的是对某个工程项目进行评价的指的是对某个工程项目进行评价的起点起点 时刻时刻（通常是工程项目建设的开端），此时货币的时值则为货币现值。（通常是工程项目建设的开端），此时货币的时值则为货币现值。 终值终值 - 若若“某个时刻某个时刻”指的是项目指的是项目计算期终了时刻计算期终了时刻，此时的货币，此时的货币 时值为货币终值。时值为货币终值。 资金等值的含义资金等值的含义 资金必须赋予时间概念，才能显示其真实价值的意资金必须赋予时间概念，才能显示其真实价值的意 义。相同

30、数量的资金在义。相同数量的资金在不同的时间点代表着不同的价值不同的时间点代表着不同的价值 资金的等值是以资金的等值是以规定的利率规定的利率为前提的，当各支付系为前提的，当各支付系 列的利率不同时，其等值关系即不成立。列的利率不同时，其等值关系即不成立。 如果两个现金流量如果两个现金流量等值等值，则在任何时点也必然等值；，则在任何时点也必然等值； 位于同一时点时，其价值与数值均相等。位于同一时点时，其价值与数值均相等。 影响资金等值的影响资金等值的因素因素为资金数额大小、利率大小和为资金数额大小、利率大小和 计息期数的多少。计息期数的多少。 P 现值（本金或期初金额）现值（本金或期初金额） 一般

31、位于所取时间坐标的起点（或零期，例如建设项目开始的第一般位于所取时间坐标的起点（或零期，例如建设项目开始的第 一年初）；一年初）； F 终值（未来值或复本利和）终值（未来值或复本利和） 指相对于现值若干计息期后的价值，位于所取时间坐标的终点指相对于现值若干计息期后的价值，位于所取时间坐标的终点。 A 等额值等额值 表示各期支付金额相等，位于各期期末；当时间单位为年时，表示各期支付金额相等，位于各期期末；当时间单位为年时，又又 称为称为等额年值等额年值或或年年金金。 n计息期数计息期数 计息期数的时间单位可以是年、季、月或日，具体运用公式时，计息期数的时间单位可以是年、季、月或日，具体运用公式时

32、， 要求与复利利率的时间单位相一致。要求与复利利率的时间单位相一致。 i计息期利率计息期利率 v一次一次支付支付终终值公式：值公式： 复利分析复利分析 4 v一次一次支付支付现现值公式：值公式： v等额等额支付年金支付年金终终值公式：值公式： v等额等额支付年金支付年金现现值公式：值公式： v资金资金回收回收公式：公式： v偿债偿债基金公式：基金公式： niPF1 n iFP 1 i i AF n 11 i i AP n 11 1)1 ( n i i FA 1)1 ( )1 ( n n i ii PA 复利分析复利分析 4 资金一次性支付（又称整付），资金一次性支付（又称整付），是指支付系列是

33、指支付系列中中 的现金流量的现金流量，无论是，无论是流出流出或是或是流入流入，均在一个时点上，均在一个时点上 一次性全部发生一次性全部发生。 复利计算复利计算 4 一次支付一次支付终值终值公式公式 有一项资金，按年利率有一项资金，按年利率i进行投资，求进行投资，求n n年后本利和。年后本利和。 即已知：即已知：P P、i i、n n，求终值，求终值F F。 P 01n-1 n F=? n iPF1 复利系数复利系数 （F/P,i,n） 例：若某工程在第例：若某工程在第1年初投资年初投资1000万元，年利率万元，年利率6%， 问以复利计息到第问以复利计息到第4年末本利和应为多少？年末本利和应为多

34、少？ 万元1262%)61 (1000 4 F 0 1234 F=? 1000 6% 电子表格的应用电子表格的应用在在EXCEL中直接套用函数中直接套用函数 1. 终值计算函数终值计算函数 语法格式：语法格式：FV (Rate, Nper, Pmt, Pv, Type) 终值终值利率利率 总投资期，即该总投资期，即该 项投资总的付款项投资总的付款 期数期数 各期支出金额，在整个各期支出金额，在整个 投资期内不变。若为投资期内不变。若为0 或省略，则函数值为复或省略，则函数值为复 利终值利终值 现值，也称本金。现值，也称本金。 若为若为0或省略，则或省略，则 函数值为年金终值函数值为年金终值 0

35、或忽略表示收付款时或忽略表示收付款时 间是间是期末期末，1表示收付表示收付 款时间是款时间是期初期初。 FV(Rate,Nper,Pmt,Pv,Type) （1）主菜单）主菜单“插入插入”命令，选择命令，选择“函数函数”，选择类别，选择类别 （c），选），选“财务财务”，“选择函数（选择函数（N）”栏中选栏中选 “FV” 刚才的例子：刚才的例子：若某工程在第若某工程在第1年初投资年初投资1000万元，年利率万元，年利率 6%，问以复利计息到第，问以复利计息到第4年末本利和应为多少？年末本利和应为多少？ （2）在）在FV函数对话框中的函数对话框中的rate输入输入6%，Nper键入键入4， PV

36、栏键入栏键入1000。 也可在单元格也可在单元格A1中直接输入中直接输入“=FV(6%,4,1000)” （3）点击）点击“确定确定”。 （4）显示结果为）显示结果为-1262. 复利计算复利计算 4 一次支付一次支付现值现值公式公式 如果希望在如果希望在n年后得到一笔资金年后得到一笔资金F，在年利率为，在年利率为i的情的情 况下，现在应投资多少？即已知况下，现在应投资多少？即已知F,i,n,求现值求现值P。 n iFP 1 P=？ 0 1 n-1 n F 现值系数现值系数 （P/F,i,n） 复利计算复利计算 4 前面的例子，若为了在前面的例子，若为了在第第4年末年末得到资金得到资金1262

37、万元，万元， 按按6%复利复利计算，则现在需要投资多少？计算，则现在需要投资多少？ 0 1234 F=1262 P=？ 6% 万元10007921. 01262 %)61 ( 1 1262 4 P 电子表格的应用电子表格的应用在在EXCEL中直接套用函数中直接套用函数 1. 现值计算函数现值计算函数 语法格式：语法格式：PV (Rate, Nper, Pmt, Fv, Type) 现值现值利率利率 总投资期，即该总投资期，即该 项投资总的付款项投资总的付款 期数期数 各期支出金额，在整个各期支出金额，在整个 投资期内不变。若为投资期内不变。若为0 或省略，则函数值为或省略，则函数值为复复 利现

38、值利现值 终值，若为终值，若为0或省或省 略，则函数值为略，则函数值为年年 金现值金现值 0或忽略表示收付款时或忽略表示收付款时 间是期末，间是期末，1表示收付表示收付 款时间是款时间是期初期初。 例例3： 年利率年利率8%，终值为，终值为2000，计算，计算10年期的现值为多少？年期的现值为多少？ PV(Rate,Nper,Pmt,Fv,Type) （1）主菜单）主菜单“插入插入”命令，选择命令，选择“函数函数”，选择类别，选择类别 （c），选），选“财务财务”，“选择函数（选择函数（N）”栏中选栏中选 “PV”。 （2）在）在PV函数对话框中的函数对话框中的rate输入输入8%，Nper键

39、入键入10， Fv栏键入栏键入2000。 也可在单元格也可在单元格A1中直接输入中直接输入“=PV(8%,10,2000)” （3）点击）点击“确定确定”。 （4）显示结果为）显示结果为-926.39 复利计算复利计算 4 P50， 一、一、 14； 二、二、2，3 预习预习p3741， 另外另外4个等值计算公式个等值计算公式 课后作业课后作业 等额支付：等额支付： 是指所分析的系统中现金流入与现金流出可在是指所分析的系统中现金流入与现金流出可在多个时多个时 间点上发生间点上发生，而不是集中在某一个时间点，即形成一个序，而不是集中在某一个时间点，即形成一个序 列现金流量，并且该序列列现金流量，

40、并且该序列现金流量数额现金流量数额是是相等相等的。的。 2. 2. 等额支付复利等额支付复利 0 1 n-1 n F=？ 2 A 1）等额支付序列年金终值公式：）等额支付序列年金终值公式： 在一个时间序列中，在利率为在一个时间序列中，在利率为i的情况下连续在每个计的情况下连续在每个计 息期的息期的期末支付期末支付一笔等额的资金一笔等额的资金A，求，求n年后由各年的年后由各年的 本利和累计而成的总值本利和累计而成的总值F，即已知，即已知A, i, n,求求F。 AFAn iAFA iAFA n n n 的终值期末年金第 的终值第二期末年金 的终值第一期末年金 2 2 1 1 1 1 i i AF

41、n n 11 期末复利年金终值 i i AAiAiAiAFFFF n nn n 11 )1 ()1 ()1 ( 21 21 i i iAFn n 11 )1 ( 期末复利年金终值 n期年金期年金A的的 本利和总额本利和总额 年金复利系数年金复利系数 (F/A,i,n) 注意：注意：若每期年金若每期年金A发生在期初，则发生在期初，则n期末年金终值为：期末年金终值为： 例例1 1 对某发电厂进行技术改造，采用两种方案：对某发电厂进行技术改造，采用两种方案：I I，一次性投资，一次性投资8080万元，每年万元，每年 末需维护费末需维护费6 6万元；万元；IIII，一次性投资，一次性投资120120万

42、元，每年初需维护费万元，每年初需维护费2 2万元。两万元。两 方案的使用期都是方案的使用期都是1515年，年利率年，年利率8%8%，计算复利年金终值，并进行比较。，计算复利年金终值，并进行比较。 12 31.43965.5866.3802 65.58 %8 1%)81 ( %)81 (2 66.380%)81 (120 15120 2 68.41691.16277.2531 91.162 %8 1%)81 ( 77.253%)81 (80 1580 1 15 15 15 15 总投入大于方案可见方案 万元总年金终值为故方案 万元 每年初年金终值为 万元 年后终值为：万元，一次性投资 方案 万元

43、总年金终值为方案 万元 为每年末养护费年金终值 万元 年后终值为：万元一次性投资 方案 F F AF F 解：解： 电子表格的应用电子表格的应用在在EXCEL中直接套用函数中直接套用函数 1. 终值计算函数终值计算函数 FV (Rate, Nper, Pmt, Pv, Type) F11 “=FV(8%,15,80)”=253.77 F12“=FV(8%,15,6)”=162.91 F1=F11+F12=416.68 F21 “=FV(8%,15,120)”=380.66 F22“=FV(8%,15,2)(1.08)”=58.65 F1=F11+F12=439.31 例：某人从例：某人从414

44、1岁起参加养老保险，每年交保费岁起参加养老保险，每年交保费200200元，年元，年 利率利率10%10%，此人，此人2020年后退休时可获得多少养老保险金？年后退休时可获得多少养老保险金？ 元）(114603.57200 1.0 1)1.01( 200 1)1( 20 i i AF n 年金复利系数年金复利系数 (F/A,i,n) 例例2： 年利率年利率5%，年金为，年金为400，计算，计算5年后终值年后终值 为多少？为多少？ FV(Rate,Nper,Pmt,Pv,Type) （1）主菜单）主菜单“插入插入”命令，选择命令，选择“函数函数”，选择类别，选择类别 （c），选），选“财务财务”，

45、“选择函数（选择函数（N）”栏中选栏中选 “FV” （2）在）在FV函数对话框中的函数对话框中的rate输入输入5%，Nper键入键入5， Pmt栏键入栏键入400。 也可在单元格也可在单元格A1中直接输入中直接输入“=FV(5%,5,400)” （3）点击）点击“确定确定”。 （4）显示结果为）显示结果为-2210.25 i i A ii i A i FP n n n n 11 1 11 1 1 等额支付系列贴现系等额支付系列贴现系 数或年金现值系数数或年金现值系数 (P/A,i,n) 2）年金现值公式年金现值公式：在：在n年内每年等额收支一笔资金年内每年等额收支一笔资金A，则，则 在利率为

46、在利率为i 的情况下，求此等额年金的现值总的情况下，求此等额年金的现值总 额，即已知额，即已知 A,i,n,求求P。 1 2n-1 n A P=？ 0 例例 若某人期望今后若某人期望今后5年内每年年末可以从银行取回年内每年年末可以从银行取回1000元，元， 年利率为年利率为10%，复利计息，问他必须现在存入银行多少钱？，复利计息，问他必须现在存入银行多少钱？ 012345 P=? 1000 元）(8 .37907908.31000 %)101%(10 1%)101 ( 1000 )1 ( 1)1 ( 5 5 n n ii i AP 年金现值系数年金现值系数 (P/A,i,n) PV(Rate,

47、Nper,Pmt,Fv,Type) （1）主菜单）主菜单“插入插入”命令，选择命令，选择“函数函数”，选择类别，选择类别 （c），选），选“财务财务”，“选择函数（选择函数（N）”栏中选栏中选 “PV”。 （2）在）在PV函数对话框中的函数对话框中的rate输入输入10%，Nper键入键入5， PMT栏键入栏键入1000。 也可在单元格也可在单元格A1中直接输入中直接输入“=PV(10%,5,1000)” （3）点击）点击“确定确定”。 （4）显示结果为）显示结果为-3790.8 例：例：若某人现在贷款若某人现在贷款2000万元，年利率为万元，年利率为5%， 年金年金400万元，多少年还清贷款

48、？万元，多少年还清贷款？ NPER(Rate,Pmt,Pv,Fv,Type) （1）主菜单）主菜单“插入插入”命令，选择命令，选择“函数函数”，选择类别，选择类别 （c），选），选“财务财务”，“选择函数（选择函数（N）”栏中选栏中选 “NPER” （2）在）在NPER函数对话框中的函数对话框中的rate输入输入5%，Pmt栏键入栏键入 400，Pv栏键入栏键入2000。 也可在单元格也可在单元格A1中直接输入中直接输入“=NPER(5%,400,2000)” （3）点击）点击“确定确定”。 （4）显示结果为）显示结果为-4.573 1)1 ( )1 ( n n i ii PA 3）资金回收公

49、式资金回收公式：期初一次投资数额为：期初一次投资数额为P，欲在，欲在n年后将年后将 投资全部收回，则在利率为投资全部收回，则在利率为 i的情况下，求每年应等额回的情况下，求每年应等额回 收的资金。即已知收的资金。即已知P,i,n,求求A。 1 2n-1 n A=？ P 0 n n ii i AP )1( 1)1( 可得可得 由：由： 资金回收系数资金回收系数 (A/P,i,n) 例例 若某人现在投资若某人现在投资1000010000元，年回报率为元，年回报率为8%8%，每年年末，每年年末 等额获得收益，等额获得收益，1010年内回收全部本利，则每年应回收多少年内回收全部本利，则每年应回收多少

50、元？元？ 解：解： A=？ 10000 1 29 10 0 元）(3 .149014903.010000 1%)81 ( %)81%(8 10000 1)1 ( )1 ( 10 10 n n i ii PA 资金回收系数资金回收系数 (A/P,i,n) 例：例：若某人现在投资若某人现在投资10000元，年回报率为元，年回报率为8%，每年，每年 年末等额获得收益，年末等额获得收益，10年内回收全部本利，则每年年内回收全部本利，则每年 应回收多少元？应回收多少元？ PMT(Rate,Nper,Pv,Fv,Type) （1）主菜单）主菜单“插入插入”命令，选择命令，选择“函数函数”，选择类别，选择类

51、别 （c），选），选“财务财务”，“选择函数（选择函数（N）”栏中选栏中选 “PMT” （2）在）在PMT函数对话框中的函数对话框中的rate输入输入8%，Nper键入键入 10，Pv栏键入栏键入10000。 也可在单元格也可在单元格A1中直接输入中直接输入“=PMT(8%,10,10000)” （3）点击）点击“确定确定”。 （4）显示结果为）显示结果为-1490.3 1)1 ( n i i FA 4）偿债基金公式偿债基金公式：为了筹集未来：为了筹集未来n年后需要的一笔偿年后需要的一笔偿 债资金，在利率为债资金，在利率为i的情况下，求每个计息期末应等额的情况下，求每个计息期末应等额 存储的金

52、额。即已知存储的金额。即已知F, i, n，求，求A。 0 1 n-1 n F 2 A=？ n n n ii i AP iPF )1 ( 1)1 ( )1 ( 由：由： 得： 偿债基金系数偿债基金系数 (A/F,i,n) 例例 某人欲在第某人欲在第5 5年年末获得年年末获得1000010000元，若每年存款金额元，若每年存款金额 相等，年利率为相等，年利率为10%10%，复利计息，则每年年末需存款多，复利计息，则每年年末需存款多 少元？少元？ 解：解：012345 F=1000 A=? 元）(16381638.010000 1%)101( %10 10000 1)1( 5 n i i FA 偿

53、债基金系数偿债基金系数 (A/F,i,n) 电子表格的应用电子表格的应用在在EXCEL中直接套用函数中直接套用函数 资金回收函数资金回收函数 语法格式：语法格式：PMT(Rate,Nper,Pv,Fv,Type) Rate - 利率；利率； Nper - 总投资期，即该项投资总的付款期数；总投资期，即该项投资总的付款期数； Pmt - 各期支出金额，在整个投资期内不变各期支出金额，在整个投资期内不变; Fv - 终值，最后一次付款期后获得的一次性偿还额。终值，最后一次付款期后获得的一次性偿还额。 为为0或省略，则函数值为资金回收值；或省略，则函数值为资金回收值； Pv - 现值，为现值，为0或

54、省略，则该函数是偿债基金值；或省略，则该函数是偿债基金值； Type - 0或忽略表示收付款时间是期末，或忽略表示收付款时间是期末，1表示收付款表示收付款 时间是期初。时间是期初。 例：例：某人欲在第某人欲在第5年年末获得年年末获得10000元，若每年存款金元，若每年存款金 额相等，年利率为额相等，年利率为10%，复利计息，则每年年末需，复利计息，则每年年末需 存款多少元？存款多少元？ PMT(Rate,Nper,Pv,Fv,Type) （1）主菜单）主菜单“插入插入”命令，选择命令，选择“函数函数”，选择类别，选择类别 （c），选），选“财务财务”，“选择函数（选择函数（N）”栏中选栏中选

55、“pmt” （2）在）在pmt函数对话框中的函数对话框中的rate输入输入10%，Nper键入键入5， Fv栏键入栏键入10000。 也可在单元格也可在单元格A1中直接输入中直接输入“=pmt(10%,5,10000)” （3）点击）点击“确定确定”。 （4）显示结果为）显示结果为-1638 复利公式小结复利公式小结 复利公式可以相互转换，关系如下：复利公式可以相互转换，关系如下： （1）（）（P/F,i,n）与（）与（ F/P,i,n ）互为倒数；）互为倒数； （2）（）（F/A,i,n）与（）与（ A/F,i,n ）互为倒数；）互为倒数； （3）（）（P/A,i,n）与（）与（ A/P,i

56、,n ）互为倒数；）互为倒数； （4） （ F/P,i,n ） = （ A/P,i,n ） （F/A,i,n）；）； （5） （ A/F,i,n ） = （ P/F,i,n ） （ A/P,i,n ）；）； （6） （ A/P,i,n ） = （ A/F,i,n ） + i 。 4. 名义利率与有效利率名义利率与有效利率 在技术经济分析中，复利通常以年为计算周期，但在在技术经济分析中，复利通常以年为计算周期，但在 实际经济活动中，计息周期有实际经济活动中，计息周期有年、季、月、周、日年、季、月、周、日等多种，等多种， 这样就出现了不同计息周期的利率换算问题。这样就出现了不同计息周期的利率换算问

57、题。 名义利率名义利率 - 按按年年计的利率。计的利率。 有效利率有效利率 - 把名义利率除以一年内利期数所得的把名义利率除以一年内利期数所得的商商 为此利期的实际利率。为此利期的实际利率。 例如：例如：年利率为年利率为6%6%，每半年复利计息一次，即名义利率为，每半年复利计息一次，即名义利率为 6%6%，有效利率为，有效利率为6%6%2=3%2=3%，计息期为，计息期为6 6个月，一年的利期个月，一年的利期 数为数为2 2。 名义利率与有效利率名义利率与有效利率 （续）（续） 设名义利率为设名义利率为r, 有效利率为有效利率为i, 每年的利期数为每年的利期数为m，年，年 初本金为初本金为P，

58、则在一年末本利和，则在一年末本利和F为：为： m m r PF)1 ( 1)1 ( m m r P PF i 有效利率有效利率 * *实际年利率实际年利率 ？ 利息利息 例例1 1 现有年名义利率现有年名义利率r=10%r=10%，则以年、半年、季、月、日，则以年、半年、季、月、日 计息的年有效利率如表所示。计息的年有效利率如表所示。 年名义利率年名义利率 （r） 计息期计息期 年计息次数年计息次数 （m）计息期利率计息期利率 实际年利率实际年利率 有效利率有效利率 10% 年年110%10% 半年半年25%10.25% 季季42.5%10.38% 月月120.833%10.46% 日日365

59、0.0274%10.51% m r 1 )1( m r i m 每年计息期每年计息期m m越多，越多，i i与与r r相差越大。所以，在工相差越大。所以，在工 程经济分析中，如果各方案的计息期不同，就不能简程经济分析中，如果各方案的计息期不同，就不能简 单地使用名义利率来评价，而必须换算成实际利率进单地使用名义利率来评价，而必须换算成实际利率进 行评价，否则会得出不正确结论。行评价，否则会得出不正确结论。 例例2 某人想借款某人想借款5000元，面临两种选择：甲银行年利率为元，面临两种选择：甲银行年利率为 18%，按年计息，乙银行年利率为，按年计息，乙银行年利率为17.5%，按月计息。此，按月

60、计息。此 人计划人计划2年后一次还清，问应向哪家银行借款？年后一次还清，问应向哪家银行借款？ 只要比较两家银行的实际年利率就可作出选择，实际只要比较两家银行的实际年利率就可作出选择，实际 年利率小的，所付利息也少。年利率小的，所付利息也少。 %97.181) 12 175. 0 1 (1)1 ( %18 12 m m r i i 乙 甲 因此向因此向甲银行甲银行借钱比较合算借钱比较合算 计算计算 年名义利率为年名义利率为2.4。 若每年计息一次，一年后的本利和：若每年计息一次，一年后的本利和： F11000(10.024)1024万元万元 若每月计算一次，按照复利法进行计算时，则一年后的若每月