高中数学必修2第一章1简单几何体.完整版

1、 2 3 4 5 6 7 8 v导入：三维空间是人类生存的现实空间，生活导入：三维空间是人类生存的现实空间，生活 中蕴涵着丰富的几何体，请大家欣赏下列各式中蕴涵着丰富的几何体，请大家欣赏下列各式 各样的几何体。各样的几何体。 1. 简单几何体简单几何体 9 10 1.1 简单的旋转体简单的旋转体 问题问题1:如图所示：如图所示：把一个半圆面绕着其直径把一个半圆面绕着其直径 所在的直线在空间旋转一周，则半圆面在旋所在的直线在空间旋转一周，则半圆面在旋 转的过程中所形成的图形会是什么呢？转的过程中所形成的图形会是什么呢？ A 球体球体 11 一、球的结构特征一、球的结构特征 O 球心球心 半半 径

2、径 A B 1、球的定义：球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，将以半圆的直径所在直线为旋转轴，将 半圆旋转一周后所形成的曲面叫作球面。半圆旋转一周后所形成的曲面叫作球面。 把球面所围成的几何体叫作把球面所围成的几何体叫作球体，球体，简称球简称球。 连结球心与球面上的任意一点的线段叫作连结球心与球面上的任意一点的线段叫作 球的半径。球的半径。 其中其中:把半圆的圆心叫把半圆的圆心叫作作球心。球心。 连结球面上的任意两点且过球心的线段连结球面上的任意两点且过球心的线段叫叫作作 球的球的直径。直径。 2、球的表示：球的表示： 用表示球心的字母表示用表示球心的字母表示，如如 球球O 12 请大家想

3、一想怎样用集合的观点去定义球请大家想一想怎样用集合的观点去定义球？ 把到定点把到定点O的距离等于或小定长的点的集合的距离等于或小定长的点的集合 叫作球体，简称球。叫作球体，简称球。 其中：把定点其中：把定点O叫作球心，定长叫作球的半叫作球心，定长叫作球的半 径径 到定点到定点O的距离等于定长的点的集合叫作球的距离等于定长的点的集合叫作球 面。面。 13 问题问题2: 如图所示如图所示:把矩形把矩形ABCD绕着其一边绕着其一边 AB所在的直线在空间中旋转一周，则矩形的所在的直线在空间中旋转一周，则矩形的 其它三条边在旋转的过程中所形成的曲面围其它三条边在旋转的过程中所形成的曲面围 成的几何体会是

4、什么呢？成的几何体会是什么呢？ A B C D A B C D 14 二、圆柱的结构特征二、圆柱的结构特征 矩形矩形 O1 O 1、定义：以矩形的一边所在直线为、定义：以矩形的一边所在直线为 旋转轴，把它在空间中旋转一周后，其余旋转轴，把它在空间中旋转一周后，其余 三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做 圆柱圆柱。 （1）旋转轴叫做）旋转轴叫做圆柱的轴。圆柱的轴。 （2） 垂直于轴的边旋转而成垂直于轴的边旋转而成 的圆面叫做的圆面叫做圆柱的底面。圆柱的底面。 （3）由平行于轴的边旋转而）由平行于轴的边旋转而 成的曲面叫做成的曲面叫做圆柱的侧面。圆柱的侧面。 （

5、4）无论旋转到什么位置不）无论旋转到什么位置不 垂直于轴的边都叫做垂直于轴的边都叫做圆柱的母线。圆柱的母线。 15 轴轴 母线母线 底面底面 侧面侧面 2 2、表示：用表示它的轴的端点的两个、表示：用表示它的轴的端点的两个 字母表示，如圆柱字母表示，如圆柱OOOO1 1。 。 O O O O1 1 16 问题问题3: 如图所示如图所示:把直角三角形把直角三角形ABC绕着其一绕着其一 边边AB所在的直线在空间中旋转一周，则直角所在的直线在空间中旋转一周，则直角 三角形三角形ABC的其它两条边在旋转的过程中所的其它两条边在旋转的过程中所 形成的曲面围成的几何体会是什么呢？形成的曲面围成的几何体会是

6、什么呢？ A B C A B C 17 三、圆锥的结构特征三、圆锥的结构特征 直角三角形直角三角形 S AO 1、定义：以直角三角形的一条直角定义：以直角三角形的一条直角 边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成 的曲面所围成的几何体叫做的曲面所围成的几何体叫做圆锥。圆锥。 （1）旋转轴叫做）旋转轴叫做圆锥的轴。圆锥的轴。 （2） 垂直于轴的边旋转而成垂直于轴的边旋转而成 的圆面叫做的圆面叫做圆锥的底面。圆锥的底面。 （3）不垂直于轴的边旋转而）不垂直于轴的边旋转而 成的曲面叫做成的曲面叫做圆锥的侧面。圆锥的侧面。 （4）无论旋转到什么位置不）无论旋转到什么位置

7、不 垂直于轴的边都叫做垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。圆锥的母线。 18 O S B A 轴轴 底面底面 侧面侧面 母线母线 2 2、圆锥的表示：、圆锥的表示： 用表示它的轴的用表示它的轴的 端点的两个字母端点的两个字母 表示，如所示，表示，如所示， 记为：圆锥记为：圆锥SOSO 19 问题问题4: 如图所示如图所示: 直角梯形直角梯形ABCD绕着它的垂直绕着它的垂直 于底边的腰于底边的腰AB所在的直线在空间中旋转一周，所在的直线在空间中旋转一周， 则直角梯形则直角梯形ABCD的其它三条边在旋转的过程的其它三条边在旋转的过程 中所形成的曲面围成的几何体会是什么呢？中所形成的曲面围成的几何体会是什

8、么呢？ C DA B C B 20 圆台的定义圆台的定义1： 把直角梯形绕着它的垂直于底边的腰所在的直把直角梯形绕着它的垂直于底边的腰所在的直 线在空间中旋转一周，则直角梯形的其它三条线在空间中旋转一周，则直角梯形的其它三条 边在旋转的过程中所形成的曲面围成的几何体边在旋转的过程中所形成的曲面围成的几何体 会叫作会叫作圆台圆台。 四、圆台的结构特征：四、圆台的结构特征： 21 圆台的定义圆台的定义2：用一个平行于圆锥底面：用一个平行于圆锥底面 的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分，的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分， 这样的几何体叫作圆台。这样的几何体叫作圆台。 22 O O 底面底面 底面

9、底面 轴轴 侧面侧面 母线母线 2 2、圆台的表示：、圆台的表示： 用表示它的轴的字母表示，如圆台用表示它的轴的字母表示，如圆台OOOO 23 总结：总结： 由于球体、圆柱、圆锥、圆台分别由平面图形半圆、由于球体、圆柱、圆锥、圆台分别由平面图形半圆、 矩形、直角三角形、直角梯形通过绕着一条轴旋转而矩形、直角三角形、直角梯形通过绕着一条轴旋转而 生成的，所以把它们都叫旋转体。生成的，所以把它们都叫旋转体。 定义定义 一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条 定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面旋转面； 封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体旋转体。 24 25 思考：思考：圆柱、圆锥、圆台之间有何关系？圆柱

10、、圆锥、圆台之间有何关系？ 提示：提示：(1)(1)圆柱、圆锥、圆台的形状不同，它们之圆柱、圆锥、圆台的形状不同，它们之 间既有区别又有联系，并且在一定条件下可以相互间既有区别又有联系，并且在一定条件下可以相互 转化转化. .当圆台的下底面保持不变，而上底面越来越大当圆台的下底面保持不变，而上底面越来越大 时，圆台就越来越接近于圆柱，当上底面增大到与时，圆台就越来越接近于圆柱，当上底面增大到与 下底面相同时，圆台转化为圆柱；当圆台的上底面下底面相同时，圆台转化为圆柱；当圆台的上底面 越来越小时，圆台就越来越接近于圆锥，当上底面越来越小时，圆台就越来越接近于圆锥，当上底面 收缩为一个点时，圆台就

11、转化为圆锥了收缩为一个点时，圆台就转化为圆锥了. . 26 (2)(2)柱体、锥体、台体之间的关系：柱体、锥体、台体之间的关系： 27 思考题：思考题：1用平行于圆柱，圆锥，圆台的底面的平用平行于圆柱，圆锥，圆台的底面的平 面去截它们，那么所得的截面是什么图形？面去截它们，那么所得的截面是什么图形？ 性质性质1：平行于圆柱，圆锥，圆台底面的截面都是平行于圆柱，圆锥，圆台底面的截面都是 圆圆。 过圆柱，圆锥，圆台的旋转轴的截面是什么图形？过圆柱，圆锥，圆台的旋转轴的截面是什么图形？ 性质性质2：过轴的截面（轴截面）分别是全等的矩形，过轴的截面（轴截面）分别是全等的矩形， 等腰三角形，等腰梯形。等

12、腰三角形，等腰梯形。 3用一个平面去截球体得到的截面是什么图形？用一个平面去截球体得到的截面是什么图形？ 性质性质3：用一个平面去截球体得到的截面是一个圆。用一个平面去截球体得到的截面是一个圆。 28 判断题：判断题： （1）在圆柱的上下底面上各取一点，这两点的连）在圆柱的上下底面上各取一点，这两点的连 线是圆柱的母线线是圆柱的母线 （）（） （2）圆台所有的轴截面是全等的等腰梯形（）圆台所有的轴截面是全等的等腰梯形（） （3）与圆锥的轴平行的截面是等腰三角形）与圆锥的轴平行的截面是等腰三角形（）（） 29 30 我们把若干个平面多边形围成的几何体叫作我们把若干个平面多边形围成的几何体叫作 多

13、面体多面体.其中棱柱、棱锥、棱台是简单多面体其中棱柱、棱锥、棱台是简单多面体. 31 1.2:简单的多面体简单的多面体 1.多面体多面体的定义：把由若干个平面多边形围成的空间图的定义：把由若干个平面多边形围成的空间图 形叫做多面体。形叫做多面体。 自然界有很多的物体都呈多面体的形状自然界有很多的物体都呈多面体的形状,如图所示：如图所示： 其中：把围成多面体的各个多边形叫作其中：把围成多面体的各个多边形叫作多面体的面多面体的面; 两个面的公共边叫作两个面的公共边叫作多面体的棱多面体的棱， 棱与棱的公共点叫作棱与棱的公共点叫作多面体的顶点多面体的顶点； 连结不在同一个面内的两个顶点的线段叫作连结不

14、在同一个面内的两个顶点的线段叫作多面体的对角多面体的对角 线。线。例如：例如： 多面体按照它的面数的多少，可以分为：四面体、五面体、多面体按照它的面数的多少，可以分为：四面体、五面体、 六面体六面体 32 面面 面面 棱棱 顶点顶点 棱棱 面面 33 一、一、 观察下列几何体并思考：观察下列几何体并思考： 它们具有哪些性质它们具有哪些性质? ? 34 1 1、定义：、定义：有两个面互相平行，其余各面都有两个面互相平行，其余各面都 是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都 互相平行，由这些面所围成的几何体叫做互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱棱柱。

15、两个互相平行的平面叫做两个互相平行的平面叫做棱柱的底面棱柱的底面， 其余各面叫做其余各面叫做棱柱的侧面棱柱的侧面。 相邻侧面的公共边叫做相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱棱柱的侧棱。 侧面与底的公共顶点叫做侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点棱柱的顶点。 一、棱柱一、棱柱 35 底面底面 侧面侧面 侧棱侧棱 顶点顶点 底面底面 36 一、一、 观察下列几何体并思考：观察下列几何体并思考： 棱柱（棱柱（1)1)，（，（3 3）与棱柱（）与棱柱（2)2)的不同之处？的不同之处？ (1) (2) (3) 37 两个特殊的棱柱：直棱柱与正棱柱两个特殊的棱柱：直棱柱与正棱柱 把侧棱垂直于底面的棱柱叫作把侧棱垂直

16、于底面的棱柱叫作直棱柱直棱柱； 把底面是正多边形的把底面是正多边形的直棱柱直棱柱叫作叫作正棱柱正棱柱； 直棱柱的性质：直棱柱的侧面都是矩形；直棱柱的性质：直棱柱的侧面都是矩形； 正棱柱的性质：正棱柱的侧面是全等的矩正棱柱的性质：正棱柱的侧面是全等的矩 形；形； 38 2、棱柱的分类：、棱柱的分类： 棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边 形、形、 我们把棱柱按照底面多边形边数的我们把棱柱按照底面多边形边数的 多少，可分三棱柱、四棱柱、五棱柱、多少，可分三棱柱、四棱柱、五棱柱、 三棱柱三棱柱 四棱柱四棱柱 五棱柱五棱柱 39 3、棱柱的表示法、棱柱的表示法(下图

17、下图) 棱柱棱柱用表示两底面多边形的顶点的字母表用表示两底面多边形的顶点的字母表 示棱柱示棱柱,如：棱柱如：棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1 。 40 想一想：想一想：观察下面的空间几何体，结合棱柱的定义，观察下面的空间几何体，结合棱柱的定义， 思考下列问题思考下列问题. . 问题问题1 1：根据棱柱的定义根据棱柱的定义, ,上图上图 中的几何体是棱柱吗？中的几何体是棱柱吗？ 提示：提示：不是不是. .如图所示的几何体尽管有两个平面互相如图所示的几何体尽管有两个平面互相 平行，其余各面都是平行四边形，但是它不满足每平行，其余各面都是平行四边形，但是它不满足每 相邻两个四边形的公共边都互相平

18、行，故题图中的相邻两个四边形的公共边都互相平行，故题图中的 几何体不是棱柱几何体不是棱柱. . 41 问题问题2.2.上图中的上图中的ABCD -AABCD -A1 1B B1 1C C1 1D D1 1是棱柱吗？是棱柱吗？A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1- - A A2 2B B2 2C C2 2D D2 2呢？呢？ 提示：提示：题图中的题图中的ABCD -AABCD -A1 1B B1 1C C1 1D D1 1及及A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1-A-A2 2B B2 2C C2 2D D2 2均均 有两个面互相平行，其余各面相邻的公共边都互相有两个面互相

19、平行，其余各面相邻的公共边都互相 平行，故均是棱柱平行，故均是棱柱. . 问题问题3.3.你知道面数最少的棱柱是几棱柱吗？它有几你知道面数最少的棱柱是几棱柱吗？它有几 个顶点，几条棱？个顶点，几条棱？ 提示：提示：面数最少的棱柱是三棱柱，它有六个顶点，面数最少的棱柱是三棱柱，它有六个顶点， 九条棱九条棱. . 42 二、二、观察下列几何体观察下列几何体,有什么相同点有什么相同点？ 43 有一个面是多边形，其余各面是有一有一个面是多边形，其余各面是有一 个公共顶点的三角形，个公共顶点的三角形， 由这些面所围成的由这些面所围成的 几何体叫做几何体叫做棱锥棱锥。 这个多边形面叫做棱锥的这个多边形面叫

20、做棱锥的底面底面。 有公共顶点的各个三角形叫做有公共顶点的各个三角形叫做 棱锥的棱锥的侧面侧面。 各侧面的公共顶点叫做棱锥的各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点顶点。 相邻侧面的公共边叫做棱锥的相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱侧棱。 二、棱柱二、棱柱 44 棱锥的底面棱锥的底面 棱锥的侧面棱锥的侧面 棱锥的顶点棱锥的顶点 棱锥的侧棱棱锥的侧棱 S AB C D E 45 一个特殊的棱锥：一个特殊的棱锥：正棱锥正棱锥 把底面为把底面为正多形正多形，侧面是侧面是全等的三角形全等的三角形的棱锥叫作的棱锥叫作 正棱锥正棱锥 正棱锥的性质：正棱锥的性质：正棱锥的侧棱长相等；侧面是全等正棱锥的侧棱长相等；侧面是全

21、等 的等腰三角形；的等腰三角形； 46 2、棱锥的分类棱锥的分类：按底面多边形的边数，按底面多边形的边数， 可以分为可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、三棱锥、四棱锥、五棱锥、 A B C D S 3、棱锥的表示方法：棱锥的表示方法：用表示顶点和底面用表示顶点和底面 的字母表示。如四棱锥的字母表示。如四棱锥S-ABCD。 47 三、思考题：三、思考题：用一个平行于用一个平行于棱锥底面的棱锥底面的 平面去截棱锥，那么所得截面与棱锥平面去截棱锥，那么所得截面与棱锥 底面之间的几何体会是怎样的一个几底面之间的几何体会是怎样的一个几 何体呢？何体呢？ B B1 1 A A1 1 C C1 1 D D1 1

22、 C C1 1 B B1 1 A A1 1 D D1 1 48 1 1、棱台的概念：棱台的概念：用一个平行于棱锥底面用一个平行于棱锥底面 的平面去截棱锥，底面和截面之间的部的平面去截棱锥，底面和截面之间的部 分叫做分叫做棱台。棱台。 C C1 1 B B1 1 A A1 1 D D1 1 上底面上底面 下底面下底面 侧面侧面 侧棱侧棱 顶点顶点 三、棱台的结构特征三、棱台的结构特征 棱台的性质：棱台的上下底面平行，侧棱的延长线交于一点棱台的性质：棱台的上下底面平行，侧棱的延长线交于一点 49 2 2、棱台的分类：、棱台的分类：由三棱锥、四棱锥、五棱由三棱锥、四棱锥、五棱 锥锥截得的棱台，分别叫

23、做截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，三棱台，四棱台， 五棱台五棱台 3、棱台的表示法：棱台的表示法：棱台用表示上、下底面各棱台用表示上、下底面各 顶点的字母来表示，如图顶点的字母来表示，如图棱台棱台ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1 。 C C1 1 B B1 1 A A1 1 D D1 1 50 思考：思考：棱柱、棱锥、棱台之间存在怎样的关系？棱柱、棱锥、棱台之间存在怎样的关系？ 提示：提示：棱锥是当棱柱的一个底面收缩为一个点时形成棱锥是当棱柱的一个底面收缩为一个点时形成 的空间图形，棱台则可以看成是用一个平行于棱锥底的空间图形，棱台则可以看成是用一个平行于

24、棱锥底 面的平面截棱锥所得到的空间图形，它们的关系可用面的平面截棱锥所得到的空间图形，它们的关系可用 如图表示如图表示: : 51 提升总结：几何体的分类提升总结：几何体的分类 柱体柱体锥体锥体台体台体球球 多面体多面体旋转体旋转体 52 1.1.用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆，用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆， 则这个几何体一定是则这个几何体一定是 ( )( ) A.A.圆柱圆柱 B.B.圆锥圆锥 C.C.球体球体 D.D.圆柱，圆锥，球体的组合体圆柱，圆锥，球体的组合体 【解析解析】当用过高线的平面截圆柱和圆锥时，截面分当用过高线的平面截圆柱和圆锥时，截面分 别为矩形

25、和三角形，只有球满足任意截面都是圆面别为矩形和三角形，只有球满足任意截面都是圆面 C C 53 2.2.下列说法正确的是下列说法正确的是( )( ) A.A.有两个面平行有两个面平行, ,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱其余各面都是四边形的几何体叫棱柱. . B.B.有两个面平行有两个面平行, ,其余各面都是平行四边形的几何体叫其余各面都是平行四边形的几何体叫 棱柱棱柱. . C.C.有一个面是多边形有一个面是多边形, ,其余各面都是三角形的几何体叫其余各面都是三角形的几何体叫 棱锥棱锥. . D.D.棱台各侧棱的延长线交于一点棱台各侧棱的延长线交于一点. . D D 54 3.3.以下四个叙述：以下四个叙述： 正棱锥的所有侧棱相等；正棱锥的所有侧棱相等； 直棱柱的侧面都是全等的矩形；直棱柱的侧面都是全等的矩形； 圆柱的母线垂直于底面；圆柱的母线垂直于底面； 用经过旋转轴的平面截圆锥，所得的截面一定是全用经过旋转轴的平面截圆锥，所得的截面一定是全 等的等腰三角形等的等腰三角形 其中，正确的个数为（其中，正确的个数为（ ） A A4 B4 B3 3 C C2 D2 D1 1 B B 【解析解析】正确正确. . 55 56 57 5.5.下面是关于四棱柱的四种说法：下面是关于四棱柱的四种说法： 若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱若有