麦克斯韦气体分子速率分布定律完整版

1、 分子速率分布图分子速率分布图 N ：分子总数分子总数 N 为速率在为速率在 区间的分子数区间的分子数.vvv )/(vNN o v vvv S 表示速率在表示速率在 区间的分区间的分 子数占总数的百分比子数占总数的百分比 . N N S vvv v )(vf o Sf N N dd)( d vv vvv v vvd d1 lim 1 lim)( 00 N N N NN N f 分布函数分布函数 表示速率在表示速率在 区间的分子数占总分子数的区间的分子数占总分子数的 百分比百分比 . vvvd 1d)( d 0 0 vvf N N N 归一归一化条件化条件 vvv d Sd 表示在温度为表示在

2、温度为 的平衡的平衡 状态下，速率在状态下，速率在 附近附近单位单位 速率区间速率区间 的分子数占总数的的分子数占总数的 百分比百分比 . v 物理意义物理意义 T v )(vf o 1 v S 2 v Sf N N dd)( d vv vv d)(dNfN 速率位于速率位于 内分子数内分子数vvvd vv v v d)( 2 1 fNN 速率位于速率位于 区间的分子数区间的分子数 21 vv vv vv v v d)( )( 2 1 21 f N N S 速率位于速率位于 区间的分子数占总数的百分比区间的分子数占总数的百分比 21 vv vv v de) 2 (4 d 2 2 23 2 kT

3、 m kT m N N 2 2 23 2 e) 2 (4)(vv v kT m kT m f 麦氏分布函数麦氏分布函数 二二 麦克斯韦气体速率分布定律麦克斯韦气体速率分布定律 反映理想气体在热动反映理想气体在热动 平衡条件下，各速率区间平衡条件下，各速率区间 分子数占总分子数的百分分子数占总分子数的百分 比的规律比的规律 . v v Nd dN f)( v )(vf o 三三 三种统计速率三种统计速率 p v1）最概然速率最概然速率 0 d )(d p vv v vf m kT m kT 41. 1 2 p v M RT 41. 1 p v kNRmNM AA , v )(vf o p v m

4、ax f 根据分布函数求得根据分布函数求得 气体在一定温度下分布在最概然气体在一定温度下分布在最概然 速率速率 附近单位速率间隔内的相对附近单位速率间隔内的相对 分子数最多分子数最多 . p v 物理意义物理意义 N NNNN nnii dddd 2211 vvvv v 2）平均速率平均速率v N Nf N N N 00 d)(dvvvv v m kT f 8 d)( 0 vvvv M RT m kT 60.160.1v v )(vf o 3）方均根速率方均根速率 2 v m kT3 2 vM RT m kT33 2 rms vv v )(vf oN Nf N N N 0 2 0 2 2 d)

5、(dvvvv v 2 p vvv M RT m kT 60. 160. 1v M RT m kT22 p v m kT2 p v m kT 8 v m kT3 2 v 同一温度下不同同一温度下不同 气体的速率分布气体的速率分布 2 H 2 O 0p v pH vv )(vf o N2 分子在不同温分子在不同温 度下的速率分布度下的速率分布 KT300 1 1p v 2p v KT1200 2 v )(vf o 讨论讨论 麦克斯韦速率分布中最概然速率麦克斯韦速率分布中最概然速率 的概念的概念 下面哪种表述正确？下面哪种表述正确？ （A） 是气体分子中大部分分子所具有的速率是气体分子中大部分分子所

6、具有的速率. （B） 是速率最大的速度值是速率最大的速度值. （C） 是麦克斯韦速率分布函数的最大值是麦克斯韦速率分布函数的最大值. （D） 速率大小与最概然速率相近的气体分子的比速率大小与最概然速率相近的气体分子的比 率最大率最大. p v p v p v p v 例例 计算在计算在 时，氢气和氧气分子的方均时，氢气和氧气分子的方均 根速率根速率 . rms v C27 1 H molkg002. 0 M 1 O molkg032. 0 M 11 molKJ31. 8 R K300T M RT3 rms v 13 rms sm1093. 1 v 氢气分子氢气分子 1 rms sm483 v氧

7、气分子氧气分子 v v vv p d)(Nf1） p d)( 2 1 2 v vvv Nfm 2） 例例 已知分子数已知分子数 ，分子质量，分子质量 ，分布函数，分布函数 求求 1） 速率在速率在 间的分子数；间的分子数； 2）速率）速率 在在 间所有分子动能之和间所有分子动能之和 . vv p )(vf N m p v vv d)(dNfN 速率在速率在 间的分子数间的分子数vvvd 例例 如图示两条如图示两条 曲线分别表示氢气和曲线分别表示氢气和 氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线，氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线， 从图从图 上数据求出氢气和氧气的最可几速率上数据求出氢气和氧气的最可几速率 . vv )( f m kT2 p v )O()H( 22 mm )O()