物理复习题集下在长方形线圈cdef

1、第六章恒定电流的磁场厶21在真空中，有两根互相平行的无限长直导线厶和厶2,相距0. Im,通有方向相反的电流， /1=20A, /,=10A,如题图所示.4, 两点与导线在同一平面内.这两点与导线厶的距离均 为5. 0cm.试求A, 两点处的磁感应强度，以及磁感应强度为零的点的位置.0.1m0.05m 严力/2=10Ar 图I1=20A解：如题图所示，石方向垂直纸面向里=丛+ /0；2 =1.2x10-4T“2 龙(0.1 0.05)2-x 0.05(2)设鸟=0在厶2外侧距离厶2为/处 贝q如些=2龙(厂+ 01)2加解得r = 0.1 m2两平行长直导线相距d二40cm,每根导线载有电流/

2、1 = /2=20A,如题9-12图所示.求:(1) 两导线所在平面内与该两导线等距的一点4处的磁感应强度； (2)通过图中斜线所示面积的磁通量.(八二厂3 = 10cm, /=25cm).解： 乞=上牛+上吟_ = 4xl(f5 T 方向丄纸面向外 2吟2吟（2）取面元d5 = /dr妇广舲+ 册耐婆心普in卜畔ln3 = 22x”Wb3 一根很长的铜导线载有电流10A,设电流均匀分布.在导线内部作一平面S,如题3图所示试计算通过S平面的磁通量（沿导线长度方向取长为lm的一段作计算）.铜的磁导率“ =“0 解：由安培环路定律求距圆导线轴为厂处的磁感应强度押d/二心R1Ir-必审3图磁通量小=

3、鸦 dE =（詈/ =譬=E矶4 一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱（半径为G和一同轴的导体圆管（内、外半径分别 为b,c）构成，如题图所示.使用时，电流/从一导体流去，从另一导体流回.设电流都是 均匀地分布在导体的横截面上，求：（1）导体圆柱内（厂）,（2）两导体之间（3）导体圆筒内（brc）各点处磁感应强度的大小B2m =佻Ir(2) a r b B2m =叩ZV2r b r c B2m = 05在霍耳效应实验中，一宽1.0cm,长4. 0cm,厚1.0X10-3cm的导体，沿长度方向载有3.0A的电流，当磁感应强度大小为二1.5T的磁场垂直地通过该导体时，产生1.0X10-5V的 横向电压

4、试求：仃)载流子的漂移速度；(2)每立方米的载流子数目.解： TeEH = evB瞥器/为导体宽度，41.0cm4l0xl(r“r / V 11 1ill q 1 rU/入丄Uill DIBlOfirI = nevSI n =evS31.6x10 x 6.7x104 x ICT，xlO= 2.8xl029 m3XXId IX /XX bXr广X BXXX6图 xaXXXX6在磁感应强度为鸟的均匀磁场中，垂直于磁场方向的平面内有一段载流弯曲导线,电流为/,如题9-19图所示.求其所受的安培力. 解：在曲线上取d, 则 F(lh = ldTxBI d/与鸟夹角vd，8=-不变，B是均匀的.2一 f

5、b 初 一 一.Fah = Idl xB = 1( 6l)xB = IabxB 方向丄丑向上，大小Fab = BIB I7图厂7如题图所示，在长直导线4B内通以电流/1=20A,在矩形线圈CDEF中通有电流Z2 = 10 A,4与线圈共面，且CD, EF都与AB平行.已知d二9. Ocm, b二20. Ocm, d二1. 0 cm,求：(1) 导线AB的磁场对矩形线圈每边所作用的力；(2) 矩形线圈所受合力和合力矩.解：陰方向垂直CD向左，大小同理尸阳方向垂直FE向右，大小I化严氏f方向垂直CF向上，大小为7广警警in竽“2曲“尸松方向垂直ED向下，大小为Fed = Fcf =9.2xW5 N

6、合力F = Fcd + Ffe + Fcf+Fed方向向左，大小为F = 7.2x104N合力矩M = PfnxB线圈与导线共面M=0.8长直导线通有电流A=20A,旁边放一导线，其中通有电流/2=10A,且两者共面，如 图所示.求导线所受作用力对0点的力矩.解：在ob上取d厂，它受力d戶丄ab向上，大小为 2岔d戸对0点力矩dAf = rxFd叼方向垂直纸面向外，大小为= zdF =俎厶 dr2龙dr = 3.6xl0-6 N-m9电子在B二70X10-4T的匀强磁场中作圆周运动，圆周半径r=3. Ocm.已知D垂直于纸面 向外，某时刻电子在4点，速度0向(,如题率.(1)试画出这电子运动的

7、轨道;(2)求这电子速度0的大小;(3) 求这电子的动能E”.B解：（1）轨迹如图1厂evB = in =竺 = 3.7x10, m - s-1 mEK = - amv2 = 6.2x1015 J2第七章电磁感应电磁场理论1 一半径r=10cm的圆形回路放在5=0. 8T的均匀磁场中.回路平面与鸟垂直.当回路半径 以恒定速率=80cm s4收缩时，求回路中感应电动势的大小.d/解：回路磁通a = BS = Bti r2感应电动势大小= 兀尸）=3乃厂空= 0.40 Vdr drdr2如题所示，载有电流/的长直导线附近，放一导体半圆环MdV与长直导线共面，且端点MN 的连线与长直导线垂直.半圆环

8、的半径为b,环心。与导线相距-设半圆环以速度卩平行 导线平移.求半圆环内感应电动势的大小和方向及MN两端的电压UM-UN .解：作辅助线MN,则在MdVM回路中，沿0方向运动时d叫=0feNM=0A/.V吸。s如讐in好|0所以JeN沿NeM方向,大小为孕血今2 龙 a-bM点电势高于N点电势，即 Una + b a-bIIj IvQLo 即 S0ac 0 即 从a tcf3题10图10无限长的直导线和一正方形的线圈如题图所示放置（导线与线圈接触处绝缘）.求：线圈与导线间的互感系数.解：设长直电流为/,其磁场通过正方形线圈的互感磁通为11 一矩形线圈长为a二20cm,宽为b = 10cm,由1

9、00匝表面绝缘的导线绕成，放在一无限长导线的旁边且与线圈共面.求：题图中G）和（b）两种情况下，线圈与长直导线间的互感.解：）见题图G）,设长直电流为/,它产生的磁场通过矩形线圈的磁通为J（s）2兀 % r 2k/W =-=-1ii2 = 2.8x10-5 H /2jt（b）长直电流磁场通过矩形线圈的磁通门=0,见题图（b）/.M = 0题11图 心12两线圈顺串联后总自感为1.011,在它们的形状和位置都不变的情况下，反串联后总自感 为0.4II.试求：它们之间的互感.解：I顺串时L=- +厶+2M反串联时/ =厶+ Z2M二LL = 4ML- L!M = 0.15H413 一无限长圆柱形直

10、导线，其截面各处的电流密度相等，总电流为/求：导线内部单位 长度上所储存的磁能.W：在厂Cv(7； -Tl) = u-R(T2-Tj吸热23g = AE = -x&31x(350 300) = 623.25对外作功 4 = 0(2)等压过程Q = uCp(T2-Tl) = uR(T2-Tl)Ll 2 = 2x8.31x(350-300) = 103&75吸热 2JE = uCv (T2 可)内能增加 对外作功A = |x &31x(350 300) = 623.25A = Q-E = 103&75 623.5 = 415.5 J5 一卡诺热机在1000 K和300 K的两热源之间工作，试计算(

11、1) 热机效率；(2) 若低温热源不变，要使热机效率提高到80%,则高温热源温度需提高多少?(3) 若高温热源不变，要使热机效率提高到80%,则低温热源温度需降低多少?3001000= 70%解：(1)卡诺热机效率(2) 低温热源温度不变时，若300= 80%要求 人500 高温热源温度需提高500K(3)高温热源温度不变时，若S%要求人=200 低温热源温度需降低100K6 (1)用一卡诺循环的致冷机从7*的热源中提取1000 J的热量传向27*的热源，需要 多少功？从-173C向27C呢？(2) 可逆的卡诺机，作热机使用时，如果工作的两热源的温度差愈大，则对于作功就 愈有利.当作致冷机使用

12、时，如果两热源的温度差愈大，对于致冷是否也愈有利？为什么？ 解：(1)卡诺循环的致冷机A 陆 A - T27 C-27 C时，需作功300 - 280280x1000 = 71.4-173C-*27C 时，需作功A,= 300 -100 xl(x)0 =2(x)0- T2 -100J(2)从上面计算可看到，当高温热源温度一定时，低温热源温度越低，温度差愈大，提取同 样的热量，则所需作功也越多，对致冷是不利的.第十章机械振动和电磁振荡1质量为10xl0-3kg的小球与轻弹簧组成的系统，按x = 0.1cos + ) (SI)的规律作谐振动，求:(1) 振动的周期、振幅和初位相及速度与加速度的最大

13、值；(2) 最大的回复力、振动能量、平均动能和平均势能，在哪些位置上动能与势能相等？t2 = 5s与/严Is两个时刻的位相差;解：(I)设谐振动的标准方程为X= Mcos(曲+ 00),则知:2龙 IA = 0.1111,6? = 8,/. 7 =s = 2龙/3 co 4几=M = 08;rmsT =2.51 ms1=04 = 632 m-s2代| = q”=0.63NE =3.16x102J2 1Ep = Ea =_E = 1.58x102J2当 Ek = Ep 时，有 E = 2E-kjc =-(-M2)2 2 2x = A = m2 200 = a)(t2 -tj = 8龙(5一 1)

14、 = 32龙2 个沿x轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为4,周期为其振动方程用余弦函数表 示如果20时质点的状态分别是:(1) =-A ;(2) 过平衡位置向正向运动;过Y处向负向运动;试求出相应的初位相，并写出振动方程.解：因为XQ = 4COS0Ov0 = 一皿 sin 0o将以上初值条件代入上式，使两式同时成立之值即为该条件下的初位相.故有X= 4 COS t + 7T)T 43 一质量为10xl0-3kg的物体作谐振动，振幅为24cm,周期为4.0s,当=0时位移为+ 24cm.求：(1) r = o.5s时，物体所在的位置及此时所受力的大小和方向；由起始位置运动到x = 12cm处所需的

15、最短时间；在x = 12cm处物体的总能量.解：由题已知4 = 24xlO-2m,T = 4.0sco =05龙 rad-s1T又,/ = 0 时,xq = 0o = 0故振动方程为x = 24 x IO2 cos(0.5M)m将t = 0.5s代入得x05 = 24x 10= cos(05 帀)m = 0.17mF = -ma =-rnco2x= -10xl03x()2 x0.17= 4.2X10-3N方向指向坐标原点，即沿X轴负向.(2)由题知，f = 0时， = 0, t = t 时x0 =+,且V 0,/.o =yxQ= 0,vo O,0o = 一兀、又,4 = 10cm厂=2s由题4

16、 图(b) T / = 0 时，x0= y 心=0时,“=0,叫v 0,. = 2龙+彳(b = 6yxl + T = 7T325CD = 7T6c ,、5龙、xh = 0.1cos( + )W7第一章机械波和电磁波1 一平面简谐波沿X轴负向传播，波长2 = 1.0 m,原点处质点的振动频率为v=2. 0 Hz,振幅4=0.1111,且在尸0时恰好通过平衡位置向y轴负向运动，求此平面波的波动方程.解：由题知f = O时原点处质点的振动状态为yo=0,vo 0,故知原点的振动初相为彳，取波动 方程为y = AcosR龙(加吕)+如则有T AX 7ty = 0.1cos|2(2r+ -) + -=

17、0.1cos(4r +2咗)1112沿绳子传播的平面简谐波的波动方程为y =0. 05cos (10对-4加)，式中x , y以米计，以秒计.求:(1) 波的波速、频率和波长；(2) 绳子上各质点振动时的最大速度和最大加速度；(3) 求x二0.2m处质点在尸Is时的位相，它是原点在哪一时刻的位相？这一位相所代表的运动状态在二125s时刻到达哪一点？解：(1)将题给方程与标准式y = A c osQ. 7iut -X)相比，得振幅 4 = 0.05in,频率 u=5L，波长;l = 0.5in,=m-s_1.(2)绳上各点的最大振速，最大加速度分别为vmnv = coA = IO-txO.05

18、= 5龙 m-s1XU工Kmax = co2 A = (lO/r)，x0.05 = W m s2x = 0.2 m处的振动比原点落后的时间为0.22?5=0.08 s故x = 0.2m, r = ls时的位相就是原点(x = 0),在r0 =1-0.08 = 0.92 s时的位相,即0 = 9.2 h 设这一位相所代表的运动状态在21.25S时刻到达x点，则x =+“(f 一人)=0.2 + 2.5(1.25-1.0) = 0.825 m3如题图是沿x轴传播的平面余弦波在时刻的波形曲线.(1)若波沿x轴正向传播，该时刻o, A, B, C各点的振动位相是多少？(2)若波沿X轴负向传播，上述各点

19、的振动位相又是多少？解：(1)波沿x轴正向传播，则在f时刻，有对于 0 点：*.* yo = 0,vo 0,如=一彳对于 C 点：*.* yc = 0, vc 0,0：=彳 对于 A 点:*.* yA = +A,v； = 0 ,：0； = 0 对于 B 点：*.* yfB = 0, vB 0,=2(此处取正值表示4、B、C点位相超前于O点的位相)4 列平面余弦波沿x轴正向传播，波速为5m s 1,波长为2m,原点处质点的振动曲线如题 5图所示.(1) 写出波动方程；(2) 作出尸0时的波形图及距离波源0.5m处质点的振动曲线.解：由题5 (a)图知，4 = 0.1 m,且/ = 0时，儿=0,

20、比0 , =丰，乙又 u = = = 2.5 Hz ,贝H q = 2加=5/r2 2题4图(a)取y = Acosa)(t-) +(/fQ,u则波动方程为y = 0.lcospr - 4 + y) m(2) / = 0时的波形如题5 (b)图题4图题4图(c)将x = 0.5m代入波动方程,得该点处的振动方程为y = O.lcosQ 勿一也仝+竺)=0.1遇网+小0.52如题5 (c)图所示.5如题图所示，已知户0时和户0.5s时的波形曲线分别为图中曲线G)和(b),波沿x轴正向 传播，试根据图中绘出的条件求：(1) 波动方程；(2) P点的振动方程.解：(1)由题 5-12 图可知，A =

21、 0.1 m , 2 = 4 in ,又，/ = 0 时，y0 = 0,v0 0 ,= ,而u = 2 m s-1, u = = = 0.5 Hz ,*. g)= 2tzu = 7tAZ 0.524故波动方程为y = 0.1cospr(Z - ) + y in(2)将xF=lm代入上式，即得P点振动方程为y = 0.1 cos(/z7 - + ) = O.lcos加 m题图6列机械波沿x轴正向传播，/二0时的波形如题7图所示，已知波速为10 m s ，波长为2m, 求：(1) 波动方程；(2) P点的振动方程及振动曲线；(3) P点的坐标；(4) P点回到平衡位置所需的最短时间.解：由题5T3

22、图可知A = O.lm, r = 0时,y0 = y,v0 0,故知0。=_彳，再结合题8(a)图所示波动曲线可知，该列波沿x轴负向传播，A = 4 m ,若取 y = Acos2;r(+ ) + 0o则波动方程为1在杨氏双缝实验中，y = 0.2cos2(- + )-|第十二章波动光学20mm,缝屏间距D = 1. 0m,试求:(1) 若第二级明条纹离屏中心的距离为6. 0mm，计算此单色光的波长;(2) 相邻两明条纹间的距离.1 x 1A3解：由切竝知，6.0 = i-x22,a0.22 = 0.6x10=4 = 6000A “弘罟 26X103nun2在双缝装置中，用一很薄的云母片(n=

23、1.58)覆盖其中的一条缝，结果使屏幕上的第七级 明条纹恰好移到屏幕中央原零级明纹的位置.若入射光的波长为5500A ,求此云母片的厚 度.解：设云母片厚度为5则由云母片引起的光程差为8 = ne-e =(11- l)e 按题意5 = 7兄72 _ 7x5500 xlO10 荷_ 1.58-1=6.6xl0_5 m=6.6 /zm3用2 = 5900A的钠黄光垂直入射到每毫米有500条刻痕的光栅上，问最多能看到第几级明条纹？1O解：a+ b =nin = 2.0 x 103 nun = 2.0 xlO4 A500由(a + b)sm(p = kA知，最多见到的条纹级数仁孩对应的 =彳， 所以有

24、二畔=蛰二39,即实际见到的最高级次为k_ = 3 .4已知天空中两颗星相对于一望远镜的角距离为4. 84X 106rad,它们都发出波长为5500a的光，试问望远镜的口径至少要多大，才能分辨出这两颗星？ 解：由最小分辨角公式D = 1.22- = 1.22x一 = 13.8604.84x10-65光由空气射入折射率为”的玻璃.在题8图所示的各种情况中，用黑点和短线把反射光和折射光的振动方向表示出来，并标明是线偏振光还是部分偏振光.图中arctann解:第十三章早期量子论和量子力学基础1将星球看做绝对黑体，利用维恩位移定律测量心便可求得T.这是测量星球表面温度的方 法之一.设测得:太阳的兀=0.55如，北极星的心=0.35如，天狼星的 =0.29/zm ,试求这些星球的表面温度.解：将这些星球看成绝对黑体，则按维恩位移定律：4,