期中考推理与证明复习PPT学习教案

1、会计学1 期中考推理与证明复习期中考推理与证明复习 例2 已知数列an中,a1=-2/3 ,其前n项和Sn满足： (n2), 计算S1, S2, S3, S4, 猜想 Sn , 并证明. 1 2 nn n aS S ak+1=Sk+1-Sk 1 11 2 2 k k kS 1 13 2 k k Sk 1 (1)1 (1)2 k k S k 猜想Sn= . 1 2 n n 证明：1）n=1时由前可知，公式成立。 1 2 k k 2）假设当n=k(kN)时有： Sk= 当n=k+1时： 1 1 k S =Sk+1+ +2 当n=k+1时公式仍成立 由1）、2）可知,对一切nN公式均成立。 第1页/

2、共25页 观察、比较 猜想新结论 联想、类推 类比推理的一般模式: A 事物具有性质a,b,c,d, B 事物具有性质a,b,c, (a,b,c与a,b,c相似或相同） 所以B事物可能具有性质d. 类比推理： 第2页/共25页 练习： 123)1()1(321 nnnan 顺次计算数列：1, 1+2+1, 1+2+3+2+1, 1+2+3+4+3+2+1, 的前4项的值，由此猜测： 的结果。 2 11 2 24121 2 3912321 2 4161234321 2 123)1()1(321nnnnan 从而猜想： 第3页/共25页 第4页/共25页 1coscos 22 BA 1coscos

3、cos 222 ” 解：平面类比到空间: “在三棱锥P-ABC中,三个侧面PAB, PBC, PCA两两垂直 第5页/共25页 PC h PCO sincos PA h cos PB h cos hPAPCPCPBPBPAPCPBPAV ABCP )cos 2 1 cos 2 1 cos 2 1 ( 3 1 6 1 1) coscoscos ( h PBPAPC 1coscoscos 222 第6页/共25页 PQ1 Q1Q2 Q2Q3 QnQ 第7页/共25页 第8页/共25页 第9页/共25页 1.分析法是从要证明的结论出发，逐步寻找使结论成立的( ) A A.充分条件 B.必要条件 C.

4、充要条件 D.等价条件 分析法是执果索因，允许原因能推出结论即可，并不一定需要充要条件，故必须为充分条件. 练习 第10页/共25页 2.若a,bR,且ab，有下列四个式子 a 2 +ab2b 2 ; a5+b5a3b2+a2b3; a2+b22(a-b-1); + 2. 其中一定成立的有( ) a b a b D A.4个 B.3个 C.2个 D.1 个 因为a2+b2-2a+2b+2=(a-1)2+(b+1)20, 所以a2+b22a-2b-2,一定成立， 均可找到反例. 第11页/共25页 3.用反证法证明命题“三角形的内角中至少 有一个不大于60”时，假设正确的是( ) B A.假设三

5、内角都不大于60 B.假设三内角都大于60 C.假设三内角至多有一个大于60 D.假设三内角至多有两个大于60 “至少有一个不大于的否定”为“都大于”. 第12页/共25页 4.设a= ,b= - ,c= - ,则a,b,c的大小 关系是 . 27362 acb 因为b= - = , c= - = ,所以bc，故acb. 第13页/共25页 已知点P是直角三角形ABC所在平面 外的一点，O是斜边AB的中点，并且 PA=PB=PC，求证：PO平面ABC. 要证明PO平面ABC，也就 是要证明PO垂直于平面ABC内的两 条相交直线. 第14页/共25页 连接OC,OP，如图所示， 因为AB是RtA

6、BC的斜边，O是AB的中点， 所以OA=OB=OC. 又因为PA=PB=PC， 所以POA POB POC, 所以POA=POB=POC. 因为POA+POB=180,所以 POA=POB=90,所以POC=90. 即POOA，POOC，所以PO平面ABC. 第15页/共25页 综合法证明立体几何问题，以 立体几何的公理、定理、定义为基础 ，以递推的性质为依据进行推理论证 ，因此，关键是找到与要证结论相匹 配的公理、定理、判定定理及其性质. 同时综合法必须保证前提是正确的， 推理形式合乎逻辑，才能保证结论成 立. 第16页/共25页 已知a0,b0，且a+b=1，试用分 析法证明不等式(a+

7、)(b+ ) . 例2 1 a 1 b 25 4 题目条件要求使用分析法证 明不等式，只需要注意分析法证明 问题的步骤即可. 第17页/共25页 要证(a+ )(b+ ) , 只需证ab+ , 只需证4(ab)2+4(a2+b2)-25ab+40, 只需证4(ab)2-8ab-25ab+80, 只需证4(ab)2-33ab+80,即证ab8或ab , 由a+b=1,只需证ab , 而由1=a+b2 ，所以ab 显然成立， 所以原不等式(a+ )(b+ ) 成立. 1 a 1 b 25 4 25 4 22 1ab ab 1 4 ab 1 4 1 a 1 b 25 4 1 4 第18页/共25页

8、分析法是从要证明的结论出 发，逐步寻求使它成立的充分条件( 不一定是充要)，直到最后，把要证 明的结论归结到判定一个明显成立 的条件为止，这种证法也是直接证 法中一种常用的方法，特别是当从 已知条件推证要证的结论有困难时 ，往往采用分析法. 第19页/共25页 例3 已知a,b,cR,a+b+c0,ab+bc+ac0, abc0.利用反证法证明： .a0,b0,c0 假设a,b,c不同时为正数，不妨先考虑 a不是正数，从而有a=0和a0矛盾， 故a=0不可能; 若a0,所以bc0,所以b+c-a0, 所以ab+bc+ac=a(b+c)+bc0矛盾,所以a0成立. 同理可知b0,c0成立. 所以

9、原命题得证. 第21页/共25页 反证法证明问题的一般步骤是 ：(1)反设：假设所要证明的结论不成 立，也就是假设在已知条件下，存在 与要证明的结论相反的情形；(2)归谬 ：由反设出发，结合已知条件，通过 正确的逻辑推理，推得矛盾；(3)存真 ：由所得的矛盾断言反设不真，从而 肯定原命题的正确性. 第22页/共25页 在ABC中，三个内角A、B、C的 对边分别为a、b、c,若 + = ,试问：A，B，C是 否成等差数列，若不成等差数列，请说 明理由；若成等差数列，请给出证明. 1 ab 1 bc 1 abc 第23页/共25页 A，B，C成等差数列，下面用综合法给出 证明. 因为 + = ,所 + =3, 所以 + =1， 所以c(b+c)+a(a+b)=(a+b)(b+c)， 所以b2=a2+c2-ac